Geum.ru

Учебно-методический комплекс для студентов заочного обучения специальности Прикладная информатика ( в экономике), Менеджмент организации, Мировая Экономика, Бухучет, анализ и аудит

Вид материалаУчебно-методический комплекс

Содержание


Рабочая учебная программа
Тематический план курса
Содержание программы курса по темам
Темы лабораторных работ, практических занятий, методические указания к их проведению
Подобный материал:
РоссийскАЯ ФедерациЯ

Министерство образования и науки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ, ФИНАНСОВ И УПРАВЛЕНИЯ


« Геометрия»


Учебно-методический комплекс

для студентов заочного обучения

специальности Прикладная информатика ( в экономике), Менеджмент организации, Мировая Экономика, Бухучет, анализ и аудит.


Издательство

Тюменского государственного университета

Тюмень,2008


Рабочая учебная программа

программа курса составлена старшим преподавателем кафедты алгебры и математической логики М.Л. Платоновым

Цели и задачи курса

В курсе данной дисциплины студенты должны овладеть знаниями основ и методами решения задач с помощью аналитической геометрии. Студенты должны свободно ориентироваться в определениях и свойствах основных геометрических объектов: прямая, плоскость, кривые и поверхности 2 порядка. А так же решать прикладные задачи методами векторной алгебры.

Тематический план курса

  №  

  Наименование темы  

   лекции

    Практ.
   Самост.

  1  

  Элементы векторной алгебры.  

1
1
20

  2  

  Прамая на плоскости.  

1
1
20

  3  

  Уравнения прямой и плоскости в пространстве.  

2
2
20

  4  

  Эллипс. Гипербола. Парабола.  

2
2
20

  5  

  Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды.  

2
2
21

   

  Итого:  

8
8
101


Содержание программы курса по темам

Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость, независимость системы векторов. Теоремы о разложении. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Координаты вектора. Координаты линейной комбинации векторов. Координаты точки. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов. Модуль вектора. Угол между векторами. Векторное произведение векторов. Площадь параллелограмма, треугольника. Смешанное произведение. Объем параллелепипеда, тетраэдра.

Прамая на плоскости. Разные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. Условие параллельности, перпендикулярности прямых. Расположение точек относительно прямой. Расстояние от точки до прямой.

Уравнения и плоскость в пространстве. Уравнения плоскости: параметрическое, детерминантное, о трем точкам и вектору нормали, в отрядах общее. Взаимное расположение плоскостей. Прямая, как линия пересечения двух плоскостей( общие уравнения прямой). Переход от общих к каноническим уравнениям и обратно. Угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями. Расстояние от точки до плоскости, до прямой, между скрещивающимися прямыми.

Эллипс. Гипербола. Парабола. Эксцентриситет, фокусы, директрисы. Полярная система координат. Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах. Распадающиеся кривые второго порядка.

Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Сечения поверхностей. Прямолинейные образующие. Цилиндры, конусы. Распадающиеся поверхности. Цилиндрическая и сферическая система координат.

Темы лабораторных работ, практических занятий, методические указания к их проведению


Тема №1. Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость, независимость системы векторов. Теоремы о разложении. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Координаты вектора. Координаты линейной комбинации векторов. Координаты точки. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение векторов. Модуль вектора. Угол между векторами. Векторное произведение векторов. Площадь параллелограмма, треугольника. Смешанное произведение. Объем параллелепипеда, тетраэдра.

Тема №2. Прамая на плоскости. Разные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между прямыми. Условие параллельности, перпендикулярности прямых. Расположение точек относительно прямой. Расстояние от точки до прямой.

Тема №3. Уравнения и плоскость в пространстве. Уравнения плоскости: параметрическое, детерминантное, о трем точкам и вектору нормали, в отрядах общее. Взаимное расположение плоскостей. Прямая, как линия пересечения двух плоскостей( общие уравнения прямой). Переход от общих к каноническим уравнениям и обратно. Угол между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями. Расстояние от точки до плоскости, до прямой, между скрещивающимися прямыми.

Тема №4. Эллипс. Гипербола. Парабола. Эксцентриситет, фокусы, директрисы. Полярная система координат. Уравнения кривых второго порядка в полярных координатах. Распадающиеся кривые второго порядка.

Тема №5. Эллипсоиды. Гиперболоиды. Параболоиды. Сечения поверхностей. Прямолинейные образующие. Цилиндры, конусы. Распадающиеся поверхности. Цилиндрическая и сферическая система координат.


Литература

Основная:

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Высшая школа, 1998 г.
2. П.С. Моденов, А.С. Пархоменко. Сборник задач по аналитической геометрии М.: “Наука”, 1976 г.

Дополнительная:

1. П.С. Александров. Лекции по аналитической геометрии. М.: “Наука”, 1968 г.
2. О.Н. Цубербиллер. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: “Наука”, 1968 г.
Контрольные вопросы к экзамену (зачету)


1. Вектор. Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности.
2. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость.
3. Разложение вектора по двум неколлинеарным(по трем неколлинеарным) векторам.
4. Геометрический смысл линейной зависимости векторов.
5. Координаты вектора, точки. Линейные операции над векторами в координатной форме.
6. Деление отрезка в данном отношении.
7. Скалярное произведение векторов, его свойства.
8. Вычисление скалярного произведения в координатах. Модуль вектора. Расстояние между двумя точками. Угол между векторами.
9. Ориентация плоскости, пространства. Векторное произведение векторов(определение, свойства).
10. Координаты векторного произведения. Площадь параллелограмма, треугольника.
11. Смешанное произведение, его свойства. Геометрический смысл.
12. Вычисление смешанного произведения через координаты перемножаемых векторов.
13. Прямая на плоскости(все виды уравнений).
14. Общее уравнение прямой, его частные случаи.
15. Взаимное расположение прямых на плоскости.
16. Угол между прямыми, угол от одной прямой до другой. Условие перпендикулярности.
17. Две полуплоскости, определяемыми прямой(2 теоремы).
18. Координатное уравнение прямой
19. Расстояние от точки до прямой.
20. Некоторые виды уравнений прямой в пространстве.
21. Взаимное расположение 2-х прямых в пространстве. Угол между прямыми.
22. Уравнения плоскости.
23. Условие компланарности вектора и плоскости.
24. Частные случаи общего уравнения плоскости.
25. Взаимное расположение двух плоскостей. Прямая, как линия пересечения двух плоскостей.
26. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
27. Угол между прямой и плоскостью.
28. Расстояние от точки до прямой, перпендикуляр от точки на прямую.
29. Эллипс.
30. Гипербола.
31. Основной прямоугольник, асимптоты гиперболы.
32. Директрисы эллипса и гиперболы.
33. Парабола.
34. Некоторые частные случаи уравнений П порядка с двумя переменными.
35. Сфера.
36. Эллипсоиды.
37. Однополостный гиперболоид.
38. Двуполостный гиперболоид.
39. Эллиптический параболоид.
40. Гиперболический параболоид.
41. Некоторые частные случаи уравнений П порядка с тремя переменными.