Магистр финансов
| Вид материала | Лекция |
- 1. Сущность финансов Сущность финансов, их объективная необходимость. История возникновения., 330.12kb.
- Программа по финансам и кредиту, 78.35kb.
- Магистерские программы направления «менеджмент» Магистр, 43.49kb.
- Магистерские программы направления «менеджмент» Магистр, 50.41kb.
- Теория финансов: сущность, функции и звенья финансов, 23.07kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине Финансы Специальность, 1537.51kb.
- Профессионально-образовательная программа «Современные методы и spss технологии в изучении, 86.02kb.
- Программа дисциплины «Практика управления рисками в финансовых институтах» для направления, 163.62kb.
- Двухступенчатое высшее образование: 15 аргументов «за», 164.17kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине Финансы малого бизнеса Специальность, 388.14kb.
М
агистр финансов при поддержке Morgan Stanley
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Лекция 1
10 сентября 2011 г.
- Эксперимент со случайным исходом и его математическое описание. Понятие пространства элементарных исходов, случайных событий и вероятности. Аддитивность вероятности. Простейшие вероятностные модели.
- Условная вероятность. Формула полной вероятности, Формула Байеса.
- Независимые события.
- Случайные величины. Дискретные и непрерывные распределения. Функции распределения. Плотность распределения непрерывных случайных величин.
Лекция 2
21 сентября 2011 г.
- Числовые характеристики случайных величин: среднее, дисперсия, стандартное отклонение моменты, процентные точки (квантили).
- Примеры распределений: биномиальное, Пуассона, геометрическое, равномерное, нормальное, логнормальное, экспоненциальное. Вычисление основных числовых характеристик.
- Пример: распределение дохода в обществе.
- Совместные распределения. Понятия (не)зависимости случайных величин.
- Ковариация и коэффициент корреляции.
- Условные распределения. Условное математическое ожидание (функция регрессии).
Лекция 3
3 октября 2011 г.
- Многомерное нормальное распределение, его основные свойства.
- Распределения, связанные с нормальным: Хи-квадрат, Стьюдента (t-распределение), Фишера (F-распределение).
- Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
- Выборка и выборочные статистики.
- Статистическое оценивание параметров. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Примеры оценок.
- Дифференцирование вектора и матрицы, типичных матричных функций. Градиент, гессиан. Оптимизация с ограничениями. (S&B, гл. 18, 19, 30)
Лекция 4
8 октября 2011 г.
- Доверительные интервалы. Доверительные интервалы для среднего нормальной генеральной совокупности и для пропорции.
- Статистическая проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости теста. Мощность теста.
- Тесты для среднего, разности двух средних нормальных генеральных совокупностей. Тесты для пропорции и разности двух пропорций.
- Введение в регрессионный анализ.
Лекция 5
12 октября 2011 г.
- Модель парной регрессии. Интерпретация коэффициентов модели.
- Метод наименьших квадратов для оценивания коэффициентов модели регрессии.
- Доверительные интервалы для коэффициентов. Тестирование условий на коэффициенты.
- Критерии оценки качества регрессионной модели.
- Выбор функциональной формы модели.
- Пример: нахождение беты акции (чувствительности по отношению к фондовому индексу)
- Пример: нахождение беты акции (чувствительности по отношению к фондовому индексу)
Рекомендуемая литература
- Simon and Blume, Mathematics for Economists (математический анализ и линейная алгебра)
- Ross, A First Course in Probability (теория вероятностей и математическая статистика)
- Магнус, Катышев, Пересецкий, Эконометрика: Начальный курс (линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика - приложения, гл. 2)
Математический анализ и линейная алгебра
Занятие 1. (19 Окт.)
- Функция, ее свойства. (S&B, гл. 1, 2)
- Пример: производственная функция, эластичность
- Пример: производственная функция, эластичность
- Производная, интеграл, дифференцирование интеграла (S&B, гл. 2,3,4)
- Пример: типичные функции полезности (квадратичная, степенная, лог, экспоненциальная) и показатели склонности к риску (ARA, RRA)
- Пример: типичные функции полезности (квадратичная, степенная, лог, экспоненциальная) и показатели склонности к риску (ARA, RRA)
- Последовательности, ряды. Ряд Тейлора. (гл. 30)
- Пример: цена акции как функция от дивидендов, цена купонной облигации
- Пример: разложение цены облигации как функции от процентной ставки, показатель дюрации
- Пример: цена акции как функция от дивидендов, цена купонной облигации
Занятие 2. (24 Окт.)
Функции нескольких переменных. Неявные функции. (S&B, гл. 13, 14, 15)
- Безусловная оптимизация, необходимое, достаточное условия экстремума. Оптимизация с ограничениями (S&B, гл. 17, 18, 19)
- Дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. (S&B, гл. 24, 25)
Занятие 3. (31 Окт.)
Векторы, векторное пространство, линейная зависимость, линейные операторы. Матрицы, операции с матрицами. След, определитель и ранг матрицы. Определения ортогональной, обратной, вырожденной матрицы. (S&B, гл. 8, 9, 10, 11)
- Системы линейных уравнений. (S&B, гл. 7)
- Cобственные числа и собственные векторы. (S&B, гл. 23)
- Классификация матриц и линейных операторов. Симметричные матрицы. (S&B гл. 23)
- Матрицы квадратичных форм. Критерий положительной определенности симметричной матрицы (S&B гл. 23)
- Дифференцирование вектора и матрицы, типичных матричных функций. Градиент, гессиан. Оптимизация с ограничениями. (S&B, гл. 18, 19, 30)
Рекомендуемая литература
- Simon and Blume, Mathematics for Economists (математический анализ и линейная алгебра)