Ю. С. Налбандян I. Пояснительная записка 2 >II. Рекомендуемая литература

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 2

II. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 2

III. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ (18 часов) 2

Лекции 1-2. Элементы математического анализа 2

Лекция 3. Элементы аналитической геометрии 3

Лекции 4-6. Элементы линейной алгебры 3

Лекция 7. Понятие о методах оптимизации 3

Лекции 8-9. Элементы теории вероятностей 3

IV. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (36 часов) 3

Занятие 1. Функции, их свойства, 3

Занятия 2-4. Дифференцирование функций одного и двух переменных 4

Занятие 5. Прямые и полуплоскости 4

Занятие 6. Графическое решение систем линейных неравенств 4

Занятие 7. Контрольная работа 4

Занятия 8-11. Основные задачи линейной алгебры 4

Занятие 12. Обзорное занятие и тестирование по алгебре 4

Занятие 13. Методы оптимизации, нелинейные задачи 4

Занятие 14. Задачи линейного программирования, графическое решение 5

Занятия 15-16. Элементы теории вероятностей 5

Занятие 17. Контрольная работа 5

Занятие 18. Обзорное занятие, подведение итогов 5

^ V. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ 5

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс «Математика» входит в федеральный компонент раздела «Общие математические и естественнонаучные дисциплины», является первичным и не использует материал других курсов, изучаемых студентами, но опирается на школьный (базовый) курс элементарной математики.

Цели курса: ознакомление студентов с основными понятиями некоторых разделов высшей математики (математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия, методы оптимизации, теория вероятностей), необходимыми для решения теоретических и практических задач экономики; развитие навыков самостоятельной работы с литературой; воспитание абстрактного мышление и умения строго излагать свои мысли; подготовка студентов к практическому применению полученных знаний.

Знания, полученные при изучении курса «Математика», применяются впоследствии при освоении ряда экономических и прикладных дисциплин (статистика, теория принятия решений, теория игр, спецкурсы, использующие математические модели и др.).

Для определение уровня усвоения материала на дневном отделении в течение учебного года проводятся аудиторные контрольные работы по математике тестового характера.

Приводимый ниже список литературы носит рекомендательный характер, причем только пособие [4] составляет единое целое с данным учебно-методическим комплексом, а остальные издания могут быть успешно заменены другими учебниками по высшей математике и изданиями по информатике.

В дальнейшем содержание каждой лекции сопровождается указаниями на номер рекомендуемого пособия из приведенного списка, а содержание практических занятий строится на основе [4], при этом набор упражнений может меняться в зависимости от степени подготовленности аудитории.

^ II. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1989 (и позднее).
   
2. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. М.: ИНФРА-М. 1999.
   
3. Грес П.В. Математика для гуманитариев. М.: ЮРАЙТ. 2000.
   
4. Налбандян Ю.С. Высшая математика. Учебное пособие. Ростов-на-Дону: Изд-во ИППО при РГУ, 2003, 2005.
   
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1977 (и позднее).
   
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1979 (и позднее).
   

III. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ (18 часов)

Лекции 1-2. Элементы математического анализа

СОДЕРЖАНИЕ: Понятия о числовых множествах. Элементарные функции и их свойства. Понятие о функции двух переменных. Понятие о пределе функции. Число e, функции «экспонента» и «натуральный логарифм», понятие об экспоненциальной зависимости. Непрерывные функции одного переменного и их свойства. Понятие о производной функции одного переменного в точке, дифференцируемость в точке и на множестве. Связь с непрерывностью. Правила дифференцирования, включая производную сложной функции. Физический, геометрический, экономический смысл производной. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы старших порядков. Функции многих переменных, их приложения в экономике. Дифференцирование функций двух переменных, формулы для вычисления полных дифференциалов.

ЛИТЕРАТУРА: [1: гл.2 §1; гл.6 §§ 1-9, гл.7 §§ 1,3, 12-13; гл.8 §§ 1-4, гл.9, гл.10, гл.12 §§1-3, гл.16 §§1-3; гл.20 §§ 1-4, 8], [2: пп. 1.1-1.6, 2.1-2.4, 3.1-3.4,3.6-3.7,4.1-4.2], [3: пп. 1.4, 2.1-2.2, 5.1, 5.2, 6.1, 6.2, 10.1-10.3], [4: §§ 1-2].

Лекция 3. Элементы аналитической геометрии

СОДЕРЖАНИЕ: Геометрическая фигура и ее уравнения. Различные уравнения прямой на плоскости (общее, уравнение с угловым коэффициентом, параметрическое). Точка пересечения прямых. Угол между прямыми и условия параллельности и перпендикулярности прямых. Составление уравнений прямых (проходящих через две точки; через точку параллельно или перпендикулярно заданной прямой). Уравнение касательной к графику функции. Полуплоскости. Понятие о прямой и плоскости в пространстве.

ЛИТЕРАТУРА: [1: гл.1, гл.3, гл.4 §1], [4: §3] .

Лекции 4-6. Элементы линейной алгебры

СОДЕРЖАНИЕ: Матрицы и их виды матриц. Равенство матриц, арифметические действия с матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, произведение матриц). Элементарные преобразования и эквивалентные матрицы. Ступенчатая матрица и алгоритм сведения к ней. Определители матриц размера 2х2 и 3х3. Миноры и алгебраические дополнения к элементам матрицы. Правила вычисления определителей. Квадратные системы линейных алгебраических уравнений и теорема Крамера. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений: классификация систем (совместность, определенность, однородность), теорема Кронекера-Капелли и теорема о количестве решений, алгоритм метода Гаусса (канонические системы линейных алгебраических уравнений, свободные и базисные неизвестные, построение общего и частного решений неопределенной системы). Обратные матрицы.

ЛИТЕРАТУРА: [1: гл.17 §§ 1-7 гл.18 §§1-4,11-13], [2:пп.6.1-6.5], [4: §§ 4-7].

Лекция 7. Понятие о методах оптимизации

СОДЕРЖАНИЕ: Понятие о математическом программировании и методах оптимизации. Экстремумы функции одного переменного, определение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и числовом интервале. Экстремумы функции двух переменных. Задача о диете и ее математическая модель. Понятие о задачах линейного программирования и пример графического решения задачи линейного программирования двух переменных для случая замкнутой ограниченной области допустимых решений.

ЛИТЕРАТУРА: [1: гл.11, §§ 2, 7, гл.20 §§ 10-11, гл.26], [2: пп. 3.5-3.8, 4.3-4.4], [3: пп.6.2, 10.1-10.3,], [4: §§ 8-9].

Лекции 8-9. Элементы теории вероятностей

СОДЕРЖАНИЕ: Основные понятия комбинаторики. Испытания и события (случайные, достоверные, невозможные). Совместные и несовместные события, противоположные события, полная группа событий. Классическое определение вероятности, вероятности событий различного вида. Зависимые события, условные события, теоремы сложения и умножения. Формула Бернулли. Случайные величины и законы распределения. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение). Понятие о статистических методах исследований.

ЛИТЕРАТУРА: [1: гл.25, §§ 1-3, 5-7, 10-11, 15-18], [3: пп.9.1-9.3], [4: §§ 10-11].

IV. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (36 часов)

Занятие 1. Функции, их свойства,

1. Описание области определения и проверка свойства четности-нечетности функции одного переменного [4: упр.1.1 и 1.2 выборочно].
   
2. Преобразование графиков [4: упр.1.3].
   

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: [4: упр.1.1-1.3]

Занятия 2-4. Дифференцирование функций одного и двух переменных

1. Отработка основных правил дифференцирования, таблица производных
   
2. Нахождение для сложных функций одного переменного производных первого и второго порядков и дифференциалов первого порядка
   
3. Отработка понятия «частные производные» для функций двух переменных, нахождение частных производных первого и второго порядков и полного дифференциала первого порядка.
   

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: [4: упр.2.1 – 2.6, не решенные в аудитории].

Занятие 5. Прямые и полуплоскости

1. Нахождение точки пересечения прямых, угла между прямыми, проверка условий параллельности и перпендикулярности прямых [4: упр.3.3-3.4];
   
2. Составление простейших уравнений прямых (по двум заданным точкам; по точке и известному угловому коэффициенту; прямой, проходящей через заданную точку параллельно или перпендикулярно заданной прямой) [4: упр.3.1; 3.2; упр.3.5, 3.6, 3.7];
   
3. Составление уравнений касательных [4: упр. 3.8]
   

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: [4: упр. 3.1-3.8 выборочно]; дополнительно [4: упр. 3.9].

Занятие 6. Графическое решение систем линейных неравенств

Отработка понятия «полуплоскость», графическое решение систем линейных неравенств [4: упр. 3.10]

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: [4: упр. 3.10, не решенное в аудитории].

Занятие 7. Контрольная работа

Занятия 8-11. Основные задачи линейной алгебры

1. Арифметические операции с матрицами [4: упр. 4.1 (2, 4, 7); упр.4.2 (2); упр.4.3(1); упр.4.4(а)];
   
2. Элементарные преобразования матриц с целью сведения их к треугольному или ступенчатому виду и установления ранга матрицы [4: упр.4.5 (2, 3, 5)];
   
3. Вычисление определителей 3-го и 4-го порядка [4: упр. 5.2];
   
4. Нахождение миноров и алгебраических дополнений к элементам матриц размерность 3х3 и 4х4 [4: упр. 5.1];
   
5. Построение обратных матриц размерности 3х3 с помощью алгебраических дополнений и методом Гаусса [4: упр.6.3-6.4 выборочно];
   
6. Решение квадратных СЛАУ с тремя неизвестными двумя способами (метод Крамера и метод Гаусса) [4: упр. 5.4 (1, 3)];
   
7. Проверка условий совместности (разрешимости) системы, построение общего решения для неопределенной СЛАУ с тремя или четырьмя неизвестными и выписывание частных решений [4: упр. 7.5 нечетные)];
   

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ: [4: не решенные в аудитории номера соответствующих упражнений, а также упр. 5.3, 6.2. 6.5, 7.4 ]

Занятие 12. Обзорное занятие и тестирование по алгебре

Занятие 13. Методы оптимизации, нелинейные задачи

1. Определение точек экстремума функции одного переменного [4: упр. 8.1(1, 3, 6)];
   
2. Определение наибольшего и наименьшего значений функции одного переменного на отрезке [4: упр. 8.2(1, 2)];
   
3. Определение экстремумов функции двух переменных [4: упр. 8.3(1, 3)];
   
4. Решение задач прикладного характера [4: упр. 8.4(1)];
   

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: [4: упр.8.1-8.4 выборочно]

Занятие 14. Задачи линейного программирования, графическое решение

1. Составление математических моделей [4: упр. 8.5(2)];
   
2. Графическое решение [4: упр. 8.6 выборочно];
   

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: [4: упр.8.5-8.6 выборочно]

Занятия 15-16. Элементы теории вероятностей

1. Задачи на применение классического определения вероятностей и отработка понятий «сумма событий», «произведение событий», «зависимые и независимые события», «условная вероятность», решение задач на применение соответствующих теорем, формула Бернулли.
   
2. Отработка понятий «закон распределения дискретной случайной величины», «математическое ожидание»и «дисперсия», проведение расчетов по готовым табличным законам распределения.
   
3. Составление законов распределения дискретной случайной величины; вычисление математического ожидания и дисперсии.
   

ДОМАШНBT ЗАДАНИZ: [4: упр. из §§ 9-10 выборочно].

Занятие 17. Контрольная работа

Занятие 18. Обзорное занятие, подведение итогов

^ V. ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ

Зачет по математике выставляется на основе деятельности в семестре (выполнение домашних, тестовых и контрольных работ). Для тех, кто не справился с программой, проводится письменный зачет в конце семестра. Студент должен продемонстрировать владение основными понятиями курса (знание определений и умение их применить), а также способность решать простейшие задачи, опирающиеся на разобранную теорию. В связи с этим в работы включаются как теоретические, так и практические вопросы, соответствующие программе лекционного курса (см. п. III).