Рабочая программа наименование дисциплины Линейная алгебра

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Индекс по учебному плану Форма обучения 1. Цели и задачи дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП 3. Требования к результатам освоения дисциплины 4. Объем дисциплины и виды учебной работы Аудиторные занятия (всего) Самостоятельная работа (всего) Другие виды самостоятельной работы 5. Содержание дисциплины 2. Действия над векторами 4. Основы матричной алгебры 5. Линейные пространства 6. Системы линейных уравнений 7. Основы аналитической геометрии 8. Прямая в аналитической геометрии 9. Плоскость в аналитической геометрии 10. Линейные преобразования на плоскости и в пространстве 12. Поверхности второго порядка в пространстве 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами ... Полное содержание

Подобный материал:

• Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Линейная алгебра, 227.98kb.
• Программа по дисциплине Линейная алгебра для студентов 1 курса дневного отделения факультета, 212.1kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф. 01. Аналитическая геометрия и линейная, 148.75kb.
• Программа дисциплины «Линейная алгебра» для направления 080100. 62 «Экономика», 212.6kb.
• Правительство Российской Федерации Государственное образовательное бюджетное учреждение, 416.73kb.
• Рабочая программа дисциплины «линейная алгебра» Рекомендуется для направления подготовки, 177.83kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины линейная алгебра и аналитическая геометрия уровень, 426.51kb.
• Примерная программа наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления, 206.03kb.
• Рабочая программа дисциплины «Алгебра ii» Направление, 196.43kb.
• Рабочая программа дисциплины «Алгебра I» Направление, 264.06kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Р

ОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ




Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТИ»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________Т.В. Маркелова

«_____» ___________2010


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


Наименование дисциплины _____Линейная алгебра


По направлению подготовки ___080100 Экономика


По профилю подготовки __Бухгалтерский учет, анализ и аудит


Факультет Экономики и менеджмента

Кафедра Прикладной математики и моделирования систем


Квалификация (степень) выпускника бакалавр


Москва — 2010

Разработчики:

к.т.н., доцент В.Н. Петрушин, к.э.н., доцент Д.А. Королев


Рецензент:

проф. РГРТУ д.ф.-м.н., профессор В.А. Ковалев

проф. МГУП д.т.н., профессор М.В. Ульянов

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры

«Прикладная математика и моделирование систем» 19.11.2010 г, протокол № 4.

Зав. кафедрой ________________/ Е.В. Никульчев /

Одобрена Советом факультета

Экономики и менеджмента «__» ноября 2010 г, протокол № __

Председатель ______________/ О.В. Кублашвили /

^ Индекс по учебному плану	Цикл	Компонент
		Базовая часть	вариативная часть	по выбору студента
Б.2.1.2	Гуманитарный и социальный и экономический цикл
	Математический и естественнонаучный цикл	×
	Профессиональный цикл

^ Форма обучения	курс	семестр	Трудоемкость дисциплины в часах							Форма итогового контроля
			Всего часов	Аудиторных часов	Лекции	Семинарские (практически) занятия	Лабораторные занятия	Курсовая Работа (проект)	Самостоятельная работа
Очная	1	1	180	68	34	34			112	экзамен
Очно-заочная
Заочная

^ 1. Цели и задачи дисциплины:

Целью дисциплины «Линейная алгебра» является формирование у обучающихся основ математического образования для изучения большинства последующих дисциплин, научить обучающихся математическому подходу к анализу прикладных (экономических) задач, а также математическим методам исследования и решения таких задач.

Задачами изучения дисциплины являются:

• формирование необходимого уровня фундаментальной математической подготовки;
  
• ориентация обучающихся на использование методов линейной алгебры и аналитической геометрии при решении прикладных задач;
  
• развитие у обучающихся логического и алгоритмического мышления, умения самостоятельно расширять и углублять математические знания.
  

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин, для ее успешного освоения студент должен обладать знаниями и умениями, полученными при изучении математических дисциплин среднего образования.


Знания и умения, полученные в ходе изучения дисциплины «Линейная алгебра», являются необходимыми для изучения дисциплин «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Программные средства обработки информации», «Эконометрика», «Статистика», «Применение интеллектуальных технологий в экономических системах», «Исследование систем управления».


^ 3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

– владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);

– способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);

– способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

– способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

– способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

• основы линейной алгебры и аналитической геометрии, необходимые для решения экономических задач;
  
• основы представления практических задач в матричном виде, основы действий с матрицами и их применение в практических задачах;
  
• методы решения систем линейных уравнений;
  
• основы графического представления алгебраических уравнений и методы их решения способами аналитической геометрии.
  

Уметь:

• применять методы математического моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;
  
• строить матричные модели основных систем и процессов в экономике;
  
• решать системы линейных уравнений;
  
• осуществлять основные математические действия с матрицами и векторами;
  
• пользоваться современной вычислительной техникой в объеме, необходимом для решения определенного набора учебных задач.
  

Владеть:

• навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;
  
• методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов;
  
• методами решения систем линейных уравнений.
  

^ 4. Объем дисциплины и виды учебной работы


Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
		1
^ Аудиторные занятия (всего)	68	68
В том числе:
Лекции	34	34
Практические занятия (ПЗ)	–	–
Семинары (С)	34	34
Лабораторные работы (ЛР)	–	–
^ Самостоятельная работа (всего)	112	112
В том числе:
Курсовой проект (работа)	–	–
Расчетно-графические работы	36	36
Реферат	–	–
^ Другие виды самостоятельной работы
Домашняя работа	18	18
Подготовка к практическим занятиям	22	22
Подготовка к промежуточной аттестации	–	–
Вид промежуточной аттестации: Экзамен	36	36
Общая трудоемкость 180 час 5 зач. ед.

^ 5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

1. Линейное пространство и векторы

Метод координат. Векторы. Линейные операции над векторами. Направляющие косинусы и длина вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике.

^ 2. Действия над векторами

Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов. Длина вектора и угол между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения. Условие коллинеарности двух векторов.

3. Определители

Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Геометрический смысл определителя второго порядка.

^ 4. Основы матричной алгебры

Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы. Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений.


^ 5. Линейные пространства

Линейные операторы и матрицы. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Многочлены.

^ 6. Системы линейных уравнений

Правило Крамера. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы. Ортогональный базис. Разложение вектора по ортогональному базису.

^ 7. Основы аналитической геометрии

Уравнение линии на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Уравнения поверхности в трехмерном пространстве.

^ 8. Прямая в аналитической геометрии

Уравнение прямой линии на плоскости. Параметрическое задание прямой. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Прямая в трехмерном пространстве.

^ 9. Плоскость в аналитической геометрии

Уравнение плоскости, перпендикулярной заданному вектору. Параметрическое задание плоскости. Пересечение плоскостей. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.

^ 10. Линейные преобразования на плоскости и в пространстве

Преобразование сдвига. Поворот на плоскости. Матрица линейного преобразования.

11. Кривые второго порядка на плоскости

Окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения.

^ 12. Поверхности второго порядка в пространстве

Уравнения сферы и эллипсодида. Уравнения одно- и двуполостного гиперболоида. Конус и конические сечения.


^ 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п

Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин.

№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1.

Теория вероятностей и математическая статистика

×

×

×

×

×

×

×

2.

Методы оптимальных решений

×

×

×

×

×

×

×

×

×

3.

Программные средства обработки информации

×

×

×

×

×

×

×

4.

Эконометрика

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

5.

Статистика

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

6.

Применение интеллектуальных технологий в экономических системах

×

×

×

×

×

×

×

7.

Исследование систем управления

×

×

×

×

×

×

×

×

^ 5.3. Разделы дисциплины и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семинары	СРС	Все-го час.
1.	Линейное пространство и векторы	2			2	7	13
2.	Действия над векторами	3			3	8	15
3.	Определители	3			3	8	16
4.	Основы матричной алгебры	3			3	8	15
5.	Линейные пространства	3			3	8	15
6.	Системы линейных уравнений	3			3	8	16
7.	Основы аналитической геометрии	2			2	8	14
8.	Прямая в аналитической геометрии	3			3	8	15
9.	Плоскость в аналитической геометрии	3			3	8	15
10.	Линейные преобразования на плоскости и в пространстве	3			3	8	15
11.	Кривые второго порядка на плоскости	3			3	8	16
12.	Поверхности второго порядка в пространстве	3			3	8	15

^ 6. Лабораторный практикум.

Лабораторный практикум не предусмотрен.


7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1.	1	Линейное пространство и векторы	4
2.	2	Действия над векторами	4
3.	3	Определители	5
4.	4	Основы матричной алгебры	4
5.	5	Линейные пространства	4
6.	6	Системы линейных уравнений	5
7.	7	Основы аналитической геометрии	4
8.	8	Прямая в аналитической геометрии	4
9.	9	Плоскость в аналитической геометрии	4
10.	10	Линейные преобразования на плоскости и в пространстве	4
11.	11	Кривые второго порядка на плоскости	5
12.	12	Поверхности второго порядка в пространстве	4

^ 8. Примерная тематика курсовых работ (проектов).

Курсовые работы (проекты) не предусмотрены.


9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. Учебник для вузов, 6-е издание стереотип. — М.: Физматтлит, 2010. — 280с.

2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Практикум — М.: Юнити, 2006. — 479с.

3. Шапкин А. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию. — М.: Издательский дом "Дашков и К", 2007. — 432с.

4. Балдин К., Башлык В. Математика. Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению "Экономика". — М.: Юнити, 2006. — 543с.

5. Баранова Е.С., Васильева Н.В., Федотов В.Л. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты. Учебное пособие. — СПб: Питер, 2007. — 320с.

б) дополнительная литература

6. Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике. В 2 частях. Часть 1. — М.: Айрис-пресс, 2009. —288с.

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 частях. Часть 1. — М.: Оникс, 2007. — 304с.

8. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. — М.: Физматлит, 2010. — 336с.

9. Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геомтерия. — М.: Физматлит, 2010. — 512с.

10. Сударев Ю.Н. и др. Основы линейной алгебры и математического анализа. — М.: Академия, 2009. — 350с.


^ 10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

1. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Электронный курс: Учеб. пособие. — М., 2004.

2. C-mentor (Pro). Обучающая и тестирующая программа по высшей математике. — М., 2005.

3. Multimedia-математика. Мультимедийный курс высшей математики. — ДонГИИИ, 1998.


^ 11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Оценка качества освоения включает текущий контроль успеваемости, промежуточную аттестацию обучающихся. Текущий контроль и промежуточная аттестация включают типовые задания, контрольные работы, тесты, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций с высокой степенью объективности (надежности), обоснованности (валидности) и сопоставимости.

Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену (зачету) по дисциплине:

1. Матрицы; свойства матриц; действия над матрицами.
   
2. Вектор-функция скалярного аргумента, ее производная; правила дифференцирования.
   
3. Определители и их свойства.
   
4. Система линейных уравнений; правило Крамера; методы Гаусса и Жордана-Гауса.
   
5. Обратная матрица; матричное решение систем линейных уравнений.
   
6. Вектор; линейные операции над векторами; базис и координаты вектора; линейная зависимость векторов.
   
7. Скалярное и векторное произведения векторов; их свойства.
   
8. Декартова система координат и базис; переход от одного базиса к другому.
   
9. Уравнения прямой на плоскости; угол между прямыми.
   
10. Уравнения плоскости в пространстве.
    
11. Канонические уравнения параболы и гиперболы.
    
12. Канонические уравнения окружности и эллипса.
    
13. Поверхности второго порядка.
    
14. Параллельность и перпендикулярность плоскостей.
    
15. Параллельность и перпендикулярность прямых на плоскости и в пространстве.
    
16. Касательная и нормаль к кривой на плоскости.
    
17. Касательная и нормаль к пространственной кривой.
    
18. Параллельные переносы; поворот координат на плоскости.
    
19. Параллельные переносы; поворот координат в пространстве.
    
20. Длина вектора; длина отрезка; расстояние от точки до прямой на плоскости и в пространстве.
    
21. Деление отрезка в заданном отношении на плоскости и в пространстве.
    
22. Линейные операторы и матрицы. Собственные векторы линейных операторов.
    
23. Многочлены. Деление многочлена на многочлен.
    
24. Система n линейных уравнений с n неизвестными.
    
25. Правило Крамера.
    
26. Метод Гаусса.
    
27. Нахождение обратной матрицы.
    
28. Ортогональный базис.
    
29. Разложение вектора по ортогональному базису.
    
30. Уравнение линии на плоскости.
    
31. Различные формы уравнений прямой на плоскости.
    
32. Уравнения поверхности в трехмерном пространстве.
    
33. Уравнение прямой линии на плоскости.
    
34. Параметрическое задание прямой.
    
35. Угол между прямыми.
    
36. Расстояние от точки до прямой.
    
37. Прямая в трехмерном пространстве.
    
38. Уравнение плоскости, перпендикулярной заданному вектору.
    
39. Параметрическое задание плоскости.
    
40. Пересечение плоскостей.
    
41. Угол между плоскостями.
    
42. Угол между прямой и плоскостью.
    
43. Преобразование сдвига.
    
44. Поворот на плоскости.
    
45. Матрица линейного преобразования.
    
46. Геометрические свойства и уравнение окружности.
    
47. Геометрические свойства и уравнение эллипса.
    
48. Геометрические свойства и уравнение гиперболы.
    
49. Геометрические свойства и уравнение параболы.
    
50. Уравнения сферы и эллипсодида.
    

Протокол

согласования рабочей программы с другими дисциплинами специальности на 201 / 201 учебный год

Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину	Кафедра	Предложения об изменениях в пропорциях материала, порядка изложения и т.д.	Принятое решение (протокол N°. дата) кафедрой, разработавшей программу
1	2	3	4
Теория вероятностей и математическая статистика	ПМиМС
Методы оптимальных решений	ПМиМС
Программные средства обработки информации	ПМиМС
Эконометрика	ПМиМС
Статистика	ПМиМС
Применение интеллектуальных технологий в экономических системах	ПМиМС
Исследование систем управления	ПМиМС

^ Дополнения и изменения в рабочей программе

на 201 / 201 учебный год


В рабочую программу вносятся следующие изменения:


____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании


кафедры « »____________________201 г.

Заведующий кафедрой ___________________/ /

_______________________________________________________

Внесенные изменения утверждаю

Проректор по учебной работе

_______________Т.В. Маркелова

«_____»___________201 г.