Сапр 1 Общие положения

Вид материала

Документы

Содержание 5.4.2 Требования к математическому обеспечению 5.4.3 Последовательность подготовки задач для решения на ЭВМ 5.4.4 Математические модели Классификация математических моделей Таблица 5.11 – Классификация математических моделей Канонические модели Геометрические макромодели Методика получения математических моделей элементов. Преобразования математических моделей в процессе получения рабочих программ анализа. Формализация получения математических моделей систем (ММС). UP — идентификатор стержня, совпадающий с иден­тификатором математической модели; К— Компонентные уравнения В САПР преимущественно используются формулы вида 5.4.5 Постановки и подходы к решению задач анализа Математическая постановка типовых задач анализа. Xi на выходные параметры yj Выбор численных методов для решения задач анализа Явные методы Особенности постановки и решения задач анализа на метауровне. Аналитическая модель ... Полное содержание

Подобный материал:

• Оренбургский государственный университет вопросы для вступительного экзамена в аспирантуру, 61.82kb.
• Одобрен Советом Федерации 11 июля 2008 года                                 Раздел, 2086.04kb.
• Управление информационным обеспечением телекоммуникационной учебно-исследовательской, 27.98kb.
• 05. 13. 12 Системы автоматизации проектирования (машиностроение), 22.99kb.
• И в срок Для приобретения полной версии работы щелкните по Содержание Общие положения, 36.48kb.
• Принят Государственной Думой 27 сентября 2002 года Одобрен Советом Федерации 16 октября, 3283.83kb.
• Методические рекомендации к разработке рабочих программ учебных дисциплин. Общие положения, 67.97kb.
• 1. Общие положения, 622.12kb.
• 1. Общие положения, 814.49kb.
• Принят Государственной Думой 22 апреля 2011 года Одобрен Советом Федерации 27 апреля, 757.89kb.

5.4 Математическое обеспечение САПР


5.4. 1 Общие положения


Математическое обеспечение САПР (МО САПР) - это совокуп­ность математических моделей (ММ) проектируемых объектов, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур, используемые при ав­томатизированном проектировании. Основу МО САПР составляет мате­матический аппарат для моделирования, синтеза структуры, однова­риантного и многовариантного анализа, структурной и параметри­ческой оптимизации. Элементы МО в САПР чрезвычайно разнообразны. Условно можно считать, что МО состоит из двух частей: специаль­ное МО и инвариантное МО.

Специальное МО отражает специфику объекта, проектирования, физические и информационные особенности его функционирования и тесно привязано к конкретным задачам проектирования. Эта часть МО охватывает математические модели, методы и алгоритмы их полу­чения, алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза.

Инвариантное МО включает в себя методы и алгоритмы, слабо связанные с особенностями математических моделей и используемые при решении различных задач проектирования. Эти методы и алгорит­мы многовариантного анализа, параметрической оптимизации, прин­ципы построения функциональных моделей, методы численного реше­ния алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экс­тремальных задач, поиска экстремума-Формы представления МО также довольно разнообразны, но их практическое использование происходит после реализации в прог­раммном обеспечении.


5.4.2 Требования к математическому обеспечению


При создании МО САПР следует учитывать следующие требова­ния: универсальность, алгоритмическую надежность, точность, зат­раты машинного времени, используемую память.

Универсальность МО определяет его применимость к широкому классу проектируемых объектов. Особенно это важно при создании комплексных САПР. Универсальность МО делает удобным использование ЭВМ, упрощая методику автоматизированного проектирования. В то же время следует отметить, что универсальность не имеет коли­чественной оценки. Реализуя ту или иную модель и метод, разра­ботчик МО должен указать четкие границы их применимости.

Алгоритмическая надежность - свойство компонента МО давать при его применении и заранее определенных ограничениях правиль­ные результаты. Количественной оценкой алгоритмической надежнос­ти служит вероятность получения правильных результатов при соб­людении оговоренных ограничений на применение метода. Если эта вероятность рана единице или близка к ней, то говорят, что метод алгоритмически надежен.

С проблемой алгоритмической надежности тесно связана проб­лема обусловленности математических моделей и задач. О плохой обусловленности говорят в тех случаях, когда малые погрешности исходных данных приводят к большим погрешностям результатов. Для анализа и оптимизации объектов с плохо обусловленными моделями необходимо применять специальные методы с повышенной алгоритми­ческой надежностью.

Точность является наиболее важным свойством всех компонен­тов МО и определяет степень совпадения расчетных и истинных ре­зультатов. Алгоритмически надежные методы могут давать различную точность. И лишь в случаях, когда точность оказывается предельно допустимых значений или решение вообще не возможно получить, го­ворят не о точности, а о повышенной алгоритмической надежности.

Затраты машинного времени во многом определяются сложностью проектируемых объектов и размерностью решаемых задач. Многопро­цессорные вычислительные системы , обеспечивающие распараллели­вание процесса вычисления, позволяет существенно сократить сроки проектирования.

Используемая память вторым после затрат машинного времени показателем экономичности МО. Затраты памяти определяются длиной программы и объемом используемых массивов данных. В целях эконо­мии затрат оперативной памяти используют внешнюю память(накопители на магнитных дисках, лентах и т.п. .). Однако частые обраще­ния к внешней памяти приводят к увеличению затрат машинного вре­мени, поэтому при разработке методов проектирования, алгоритмов и программ приходится решать компромисс с целью рационального разделения процесса использования двух видов памяти в ЭВМ.


5.4.3 Последовательность подготовки задач для решения на ЭВМ


Использование ЭВМ для решения проектных задач требует про­ведения подготовительной работы, включающей в себя в общем случае следующие этапы: 1) математическую формулировку задачи; 2) выбор численного метода решения задачи; 3) разработку алгоритма; 4) составление программы и ее отладку на конкретном примере; 5) подготовку и запись исходных данных; 6) решение задачи на ЭВМ и запись результата.

Математическая формулировка задачи включает математические описание ее условий и определение аналитических выражений и фор­мул, которые подлежат решению на ЭВМ. Окончательный вид формул и математических зависимостей обычно называют математической моделью. Для перехода от словесного описания задачи к математической формулировке используют математические методы.

Численные методы позволяют свести решение самых разнообраз­ных и сложных операций (интегрирование, дифференцирование, лога­рифмирование и другие функции) к последовательному выполнению четырёх арифметических действий. Выбор того или иного численного метода для решения на ЭВМ связан с требованиями, предъявленными, во-первых, постановкой задачи (требуемая точность, быстрота ре­шения и затраты на подготовку программы), и, во-вторых, самой ЭВМ и программой с позиции реализации метода на машине.

Разработка алгоритма, предусматривает определение последова­тельности решения задачи основе ранее выполненной математической формулировки задачи и выбора численного метода её решения.


5.4.4 Математические модели


Требования к математическим моделям. Математическая модель - это совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т.д.) и связей между ними, отражающих важнейшие для проектировщика свойства проектируемого технического объекта.

Математи­ческие модели (ММ) служат для описания свойств объ­ектов в процедурах АП. Если проектная процедура вклю­чает создание ММ и оперирование ею с целью получения полезной информации об объекте, то говорят, что про­цедура выполняется на основе математического моделирования.

К математическим моделям предъявляются требова­ния универсальности, адекватности, точности и эконо­мичности.

Степень универсальности ММ характеризу­ет полноту отображения в модели свойств реального объекта. Математическая модель отражает лишь неко­торые свойства объекта. Так, большинство ММ, исполь­зуемых при функциональном проектировании, предназ­начено для отображения протекающих в объекте физи­ческих или информационных процессов, при этом не тре­буется, чтобы ММ описывала такие свойства объекта, как геометрическая форма составляющих его элементов. Например, ММ резистора в виде уравнения закона Ома характеризует свойство резистора пропускать электриче­ский ток, но не отражает габариты резистора, как дета­ли, его цвет, механическую прочность, стоимость и т. п.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ. Пусть отражаемые в ММ свойства оцениваются вектором выходных параметров Y= (у₁, у₂, …, у_m). Тогда, обозначив истинное и рассчитанное с помощью ММ зна­чения j-го выходного параметра через у_{j ист} и у_{j м} соот­ветственно, определим относительную погрешность _j расчета параметра у_j как

_j = (у_{j м} - у_{j ист})/ у_{j ист}

Получена векторная оценка  = (₁, ₂, …, _m) При необходимости сведения этой оценки к скалярной ис­пользуют какую-либо норму вектора , например

_m = |||| = max _j.

Адекватность MM — способность отображать за­данные свойства объекта с погрешностью не выше за­данной. Поскольку выходные параметры являются функ­циями векторов параметров внешних Q и внутренних Х, погрешность _j зависит от значений Q и X. Обычно зна­чения внутренних параметров ММ определяют из усло­вия минимизации погрешности _j в некоторой точке Q_ном пространства внешних переменных, а используют модель с рассчитанным вектором Х при различных значениях Q. При этом, как правило, адекватность модели имеет мес­то лишь в ограниченной области изменения внешних пе­ременных—области адекватности (ОА) математической модели:

OA={Q| _m ≤ δ},

где δ>0—заданная константа, равная предельно допус­тимой погрешности модели.

Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов (затратами машинных време­ни t_m и памяти П_м) на ее реализацию. Чем меньше Т_м и П_м, тем мо­дель экономичнее. Вмес­то значений Т_м и П_м, за­висящих не только от свойств модели, но и от особенностей применяе­мой ЭВМ, часто использу­ют другие величины, на­пример: среднее количест­во операций, выполняе­мых при одном обраще­нии к модели, размерность системы уравнений, количество используемых в модели внутренних параметров и т. п.

Требования высокий точности, степени универсально­сти, широкой области адекватности, с одной стороны, и высокой экономичности, с другой стороны, противоречивы. Наилучшее компромиссное удовлетворение этих противоречивых требований зависит от особенностей решае­мых задач, иерархического уровня и аспекта проектиро­вания. Это обстоятельство обусловливает применение в САПР широкого спектра математических моделей.

Классификация математических моделей. Основные признаки классификации и типы ММ, применяемые в САПР, даны в таблице 5.11.