В. М. Кулаков, Ладыгин, Шаховцов и др

Вид материала

Содержание

Дифференциальные уравнения теории подобия
Естественная конвекция в ограниченной прослойке (замкнутой цепи).
Особенности теплообмена в узких щелях.
4. Теплопроводность плоской стенки с внутренним источником теплоты
6. Теплопроводность в ребре постоянного сечения
1. Теплообмен излучением
Принцип суперпозиции температурных полей
Принцип местного влияния
РИС3 источник, который равномерно распределяет свою энергию в пространстве
Тепловые модели РЭА
РИС5 две тепловые модели
Модели с упорядоченным и неупорядоченным расположением тел
Система обеспечения тепловых режимов
Принудительное жидкостное охлаждение
Принудительное охлаждение с поверхностным кипением

Подобный материал:

1 2 3 4 5

Дифференциальные уравнения теории подобия

Изучение любого физического явлении к установлении зависимости между величинами, характеризующими это явление. Для сложных физических процессов, в которых определяющие величины могут существенно изменяться в пространстве и времени, установить зависимость трудно. В этих случаях используется метод математической физики, исходя из которого рассматривается лишь элементарный объём пространства при ограниченном промежутке времени. Это позволяет в пределах элементарного объёма и выбранного малого отрезка времени пренебречь изменением некоторых величин, характеризующих процесс, и существенно упростить зависимость. Выбранный таким образом элементарный объём dV и элементарный промежуток времени dt, в пределах которых рассматривается процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения - величинами ещё достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать её как сплошную. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интергируя дифференциальное уравнение, можно получить аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и всего рассматриваемого промежутка времени. При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности.

Сделаем следующее допущение:

1. Тело однородно и изотропно.

2. Физические параметры постоянны.

3. Деформация рассматриваемого объёма, связанная с изменением температуры, очень мала по сравнению со своим объёмом.

4. Внутренние источники теплоты в теле, которые в общем случае могут быть заданы функцией q_v=f(x,y,z,t), должны быть распределены равномерно.

В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положен закон сохранения энергии, который может быть сформулирован следующим образом: количество теплоты dQ, введённой в элементарный объём извне за время dt вследствие теплопроводности, а также от внутренних источников, равно изменению внутренней энергии или энтальпии вещества (в зависимости от рассмотрения изохорного или изобарного процесса), содержащейся в элементарном объёме.

где dQ₁ – количество теплоты, Дж, введённой в элементарный объём путём теплопроводности за время dt;

dQ₂ – количество теплоты, которая за время dt выделилась в элементарном объёме за счёт внутренних источников.

dQ – изменение внутренней энергии (энтальпии вещества), содержащейся в элементарном объёме dV за время dt.

РИС-9672

Условия:

паралелипипед должен быть расположен так, чтобы все грани были параллельны координатным плоскостям.

Количество теплоты, которое подводится к граням элементарного объёма за время dt в направлении осей x, y, z обозначены соответственно dQ_x, dQ_y, dQ_z.

24.11.2010

Исследования показали, что интенсивность конвекции зависит от ширины канала. При ширине канала <5мм естественная конвекция отсутствует до разности температур в 50°С. При ширине канала 10мм конвекция будет отсутствовать до разности температур в 5°С. При большей ширине – до 0,3°С.

2. Интенсивность конвекции зависит от соотношения ширины и высоты канала.

Это объясняется тем, что при расстоянии от входа слои смыкаются, что приводит к тому, что движение становится стабилизированным.

Так, если высота канала будет величиной постоянной, то в случае, если b>b_крит, расслоение не имеет значения.

Если b=b_кр, то потоки будут смыкаться в конце канала.

Если bкр, то смыкание потока происходит в начале канала.

Среднее значение коэффициентаконвективного теплообмена для плоского вертикального канала с изотермическими стенками и воздушной средой выражают как:

где

или

t_ω – средняя температура стенки канала.

Средняя скорость движения воздуха в канале имеет вид:

На участке со стабилизированным течением среды локальное число Nu=4,12 и постоянно, т.е. коэффициент теплоотдачи α_k=Nuλ_m/b_эф.

Естественная конвекция в ограниченной прослойке (замкнутой цепи).

В замкнутом пространстве теплообмен конвекцией протекает сложнее, так как в малом объёме ограниченного пространства явление нагревания и охлаждения слоёв жидкости протекает вблизи друг друга, поэтому процесс рассматривается в целом.

Теплоотдача в таком пространстве определяется свойствами жидкости, зависит от значений температур ограничивающих поверхностей, а также от формы и размеров пространства.

РИС1

а) в вертикальных щелях большой ширины d при разности температур t₁ и t₂ возникают восходящие и нисходящие потоки воздуха, которые разделены между собой пространственно.

б) при малом d, вследствие взаимного влияния слоёв, возникают внутренние циркуляционные контуры, высота которых l зависит от ширины щели, рода жидкости и интенсивности процесса.

в) при горизонтальной ориентации прослойки, если более нагретая поверхность находится сверху, циркуляция жидкости отсутствует.

г) Если более нагретая поверхность будет находиться снизу, то имеет место циркуляция жидкости с чередующимися восходящими и нисходящими потоками.

Более сложные процессы протекают в шаровых и цилиндрических прослойках в зависимости от направления потока и соотношения t₁ и t₂.

Особенности теплообмена в узких щелях.

Теплообмен, происходящий в узких замкнутых пространствах, где свободная конвекция отсутствует и перепады температур невелики, принято называть конвективно-кондуктивным, и такой теплообмен будет описываться законом Ньютона:

где k – конвективно-кондуктивный коэффициент теплообмена.

Или законом Фурье:

где λ_экв – эквивалентный коэффициент теплопроводности.

Введём коэффициент конвекции:

тогда , причём

Если (Gr∙Pr)<1000, то ε_k=1

Если (Gr∙Pr)>1000, то ε_k=0,18(Gr∙Pr)^0,25

Для технических расчётов в плоских горизонтальных прослойках при (Gr∙Pr)<1000 получим:

Для бесконечных плоских и цилиндрических прослоек значение

При (Gr∙Pr)>1000 можно привести к виду

В частности для прослоек, заполненных воздухом, при t=0..1000°С

что упрощает формулу коэффициента теплоотдачи:

для плоских прослоек:

для цилиндрических прослоек (рис а) Δd=d,

РИС2

Особое место среди прослоек занимает объём, имеющий форму параллелепипеда (рис. б), где только одна грань имеет температуру t₁, а все остальные – t₂.

Для этого пространства

N – коэффициент, учитывающий ориентацию поверхности

N_верт=1; N_гор=1,3.

A₅=f(T_m); T_m=0,5(T₁+T₂)

Значение параметра А₅ для воздуха в зависимости от температуры приведены в таблице:

T_n	0	50	100	200
A₅	0,63	0,58	0,56	0,44

Проработать самостоятельно вопросы применения уравнения теплопроводности:

1. Теплопроводность плоской стенки

2. Теплопроводность цилиндрической поверхности

3. Теплопроводность сферической поверхности

4. Теплопроводность плоской стенки с внутренним источником теплоты

5. Теплопроводность цилиндрической стенки с внутренним источником теплоты

6. Теплопроводность в ребре постоянного сечения

7. Теплопроводность стержня

Всё это написано в конспекте лекций по курсу КРЭУ

Проработать самостоятельно вопросы применения уравнения теплообмена:

1. Теплообмен излучением

2. Закон Планка, закон Релея-Джинса, закон Вина.

3. Закон Стефана-Больцмана

4. Закон Ламберта

5. Излучение чёрного и серого тела

6. Закон Кирхгоффа для излучения

7. Солнечное излучение

Искать в курсе физики.

Моделирование тепловых режимов РЭС

Некоторые закономерности теплообмена системы тел

Принцип суперпозиции температурных полей

Когда процесс теплообмена в системе тел описывается нелинейными уравнениями, то имеет место принцип суперпозиции температурных полей, а именно если мощность источника теплоты и теплопроводность отдельных частей системы её коэффициенты теплоотдачи не зависят от температуры, то в любой j-ой точке системы стационарная температура зависит от мощности источника следующим образом:

t_c – температура внутри среды;

Ф_i – мощность источников в i-ой части системы;

n – количество характерных областей, из которых состоит система;

F_ij – тепловые коэффициенты, которые не зависят ни от температуры, ни от источника.

Принцип местного влияния

При исследовании температурных полей системы тел необходимо учитывать условия теплообмена на границах тел. Из-за большого количества таких границ анализ теплового поля может быть нецелесообразным. Простой способ исследования температурного поля основан на использовании принципа местного влияния. Любое местное возмущение температурного поля является локальным, т.е. не распространяется на отдельные участки поля.

Пусть в цилиндрической трубе источник энергии распределён равномерно. Поэтому условия теплообмена везде будут одинаковы.

РИС3

источник, который равномерно распределяет свою энергию в пространстве

Тогда в установившемся режиме изотермические поверхности (пунктирные линии) представляют собой концентрические цилиндры. Сделаем нарушение внешних границ. В этом случае на удалённой от места воздействия изотермической поверхности режим не изменится, а в районе возмущения изотермические поверхности будут повторять границы тела.

РИС4

Иногда возмущение теплового поля может быть связано с неоднородностью материала, представляющего систему. Применение принципа местного влияния даёт расчёт теплового поля сложной системы. Применение этого принципа требует обоснования в каждом конкретном случае.

Переход от системы тел к квазиоднородному телу. Некоторые РЭА содержат большое количество одинаковых в конструктивном отношении элементов, повторяющихся во всех трёх измерениях. При анализе теплового режима таких устройств их можно рассматривать как квазиоднородное тело. Во многих случаях возможет следующий общий приём перехода от неоднородного тела к квазиоднородному. Пусть нагретая зона состоит из одинаковых элементов, которые распределены в пространстве неопределённой закономерностью. Такая система обладает дальним порядком. В системе с дальним порядком можно выделить наименьший объём, который будет называться ячейкой и который будет совпадать со всей системой (наша выделенная ячейка будет представлять форму всей системы). Поэтому определение эффективности теплопроводности блока сводится к простой задаче, а именно к определению теплопроводности ячейки.

Тепловые модели РЭА

Иерархический принцип классификации тепловой модели

При анализе теплового режима РЭА учитываются наиболее существенные черты конструкции и протекающие в них физические процессы. Всеми второстепенными процессами пренебрегают. Такой идеализированный объект называют тепловой моделью. А математическое описание процессов – математической моделью.

Основное требование к модели: модель должна быть адекватна изучаемому явлению и реализуема математически.

РИС5

две тепловые модели

а) блок питания, состоящий из корпуса, шасси и элементов с температурами, измеренными в различных точках корпуса.

б) более грубая схема того же устройства. Нагретая зона с элементами заменена прямоугольниками.

Первая тепловая модель позволяет более подробно получить информацию о поле в системе. Вторая позволяет получить значение среднеповерхностных температур. Если потребуется получить температурное поле какого-то элемента или нагретой зоны, то для него возможно составить свою тепловую модель. Среднеповерхностная температура для которой будет известна из предыдущей модели.

При компоновке современных РЭС различают следующие иерархические уровни:

1. Радиодеталь и элемент;

2. Узел или кассета, в котором объединены элементы первого уровня;

3. Субпанель, которая служит для объединения типовых элементов;

4. Панели;

5. Рамки;

6. Стойки.

Такой принцип позволяет при разработке моделей учесть все энергетические воздействия, начиная от внешнего и заканчивая тепловыделением в каком-либо элементе. При этом возможно свести всё многообразие приборов и комплексов к двум моделям с неупорядоченным и упорядоченным расположением тел. Исходными данными для исследования каждого последующего уровня является информация о его конструкции и результаты анализа предыдущих уровней. Процесс анализа необходимо начинать проводить с более крупного уровня и далее с требуемой детализацией рассматривать уровни вплоть до отдельных деталей. Такой подход позволяет проводить поэтапное моделирование.

Модели с упорядоченным и неупорядоченным расположением тел

РИС1

Рассмотрим систему произвольно расположенных тел, состоящую из крупных объектов 2, 4, 5, 6, заключённых в общую оболочку произвольной формы. Эта оболочка подвергается различным энергетическим воздействиям. Каждый из объектов внутри оболочки может представлять многосоставное тело, например объект 2, внутри которого расположены тела 3. Объекты 2, 4, 5, 6 разделены средой и связаны между собой различными конструкционными телами. Тепловой режим системы тел в значительной степени зависит от того, замкнута оболочка или нет. В случае замкнутой оболочки исключена возможность массообмена средами внутри и вне оболочки. Через незамкнутую оболочку может протекать жидкая или газообразная среда. Тепловой режим существенно зависит от системы охлаждения. Кроме общей системы вентиляции аппаратура может иметь локальные стоки теплоты, осуществляемые с помощью вентиляции отдельных элементов, водяного охлаждения и т.д. К моделям с упорядоченным расположением тел можно отнести стойки электрических приборов, блоки кассетных приборов, сборки на БИС.

Модель с упорядоченным расположением можно рассматривать независимо от других объектов или как одну из частей, входящую в систему с неупорядоченным расположением объектов.

В случае неупорядоченного расположения объектов тепловые воздействия на корпус прибора определяется из анализа модели с неупорядоченным расположением тел.

В реальных конструкциях РЭА целесообразно предусматривать все способы охлаждения.

В то же время в тепловой модели оправдано использование различных методов охлаждения, т.к. позволяет в рамках единой математической модели сопоставить между собой различные конструкции РЭА и способы их охлаждения.

Система обеспечения тепловых режимов

Методы охлаждения

Ёмкостные

Воздушное

Тепловой формой теплоотдающей поверхности при принудительном воздушном или газовом охлаждении является радиатор, омываемый воздухом поперечно или продольно.

В качестве радиатора используют гладкие или гофрированные пластины или шины.

Одним из путей реализации охлаждения является увеличение отвода тепла с помощью установки радиоэлементов на теплоотводы различных типов, однако при этом теряется смысл миниатюризации, т.к. габариты изделия сокращаются незначительно, а в многих случаях увеличиваются.

Применение воздушного охлаждения ограничено не только для РЭА на интегральных микросхемах, но и для РЭА на полупроводниковых приборах, т.к. потребляемая мощность для прокачки воздуха соизмерима с мощностью тепловыделения аппаратуры.

Принудительное жидкостное охлаждение

Принудительное жидкостное охлаждение применяется для индивидуальных приборов или групп приборов с незначительными рассеиваемыми мощностями.

Жидкостная система охлаждения обеспечивает хорошую температурную стабилизацию при пиковых нагрузочных и переходных процессах.

ПЖО позволяет свести к минимуму акустические шумы.

Применяется как правило для отвода тепла от отдельных высоконапряжённых тепловых источников (магнитроны, полупроводниковые приборы, лампы накачки и т.д.).

Недостаток – необходимость принудительной прокачки теплоносителя, что требует дополнительных затрат электроэнергии, увеличивает массу и уменьшает надёжность.

Принудительное жидкостное охлаждение можно разделить на:

- ПЖО без кипения

- ПЖО с поверхностным кипением жидкости

В первом случае в качестве хладоносителей рекомендуется использовать такие вещества, как вода, антифризы, фреоны, спирты, масла и др. специальные жидкости.

Вода является наилучшим хладоносителем, т.к. она доступна, имеет малу вязкость, и высокую удельную теплоёмкость. Но есть ограничения по диапазону рабочих температур, и то, что она способствует коррозии.

Спирты и антифризы применяют при низких температурах.

Жидкостный теплоноситель должен обладать следующими свойствами:

- высокая теплопроводность

- минимальная вязкость

- нетоксичность по отношению к материалу контура.

В системах ПЖО теплоноситель перемещается насосом в замкнутых контурах.

Количество отводимого тепла зависит от скорости движения жидкости и диаметра канала.

Чем больше скорость движения жидкости и меньше диаметр канала, тем больше количество отводимого тепла.

Система охлаждения может быть с замкнутым и разомкнутым контуром (используется как правило вода).

Основными преимуществами отвода тепла без кипения являются:

- возможность отвода тепла в приборах с большими рассеиваемыми мощностями

- относительная независимость работы системы от сил тяготения, ориентации в пространстве, и изменении тепловой нагрузки во времени.

Недостатки:

- наличии перекачивающих устройств и источников энергии на их привод

- сложность конструкции регулирующей системы

- нарушение гидродинамической устойчивости при переходе в область кипения.

Принудительное охлаждение с поверхностным кипением

При ПЖО с поверхностным кипением температура охлаждающей жидкости ниже, а теплоотводящей стенки выше температуры кипения жидкости.

В пристенном слое жидкости имеет место процесс кипения с высокой интенсивностью теплоотдачи. В результате обеспечивается отвод большей тепловой мощности, чем при ПЖО без кипения.

В качестве теплоносителя в данной системе охлаждения применяются дистиллированная вода, спирты, спиртовые смеси, другие жидкости, термически устойчивые при кипении.

При этом применяется замкнутая система охлаждения.

Следует отметить, что расчёт и конструкция систем ПЖО проще, чем систем фоздушного охлаждения, т.к. меньше влияние сопротивлений корпуса.

Blog

Содержание