Geum.ru

Экзаменационные вопросы к курсу "Анализ сложных биофизических сигналов"

Вид материалаЭкзаменационные вопросы

Содержание


II. Практическая часть
Подобный материал:
Экзаменационные вопросы к курсу "Анализ сложных биофизических сигналов"

I.Теоретическая часть


1. Основные понятия. Детерминированные и случайные процессы. Проблема нестационарности экспериментальных данных. Особенности анализа временных рядов в биофизике.


2. Классические методы анализа временного ряда. Плотность распределения вероятностей, и ее вычисление по временному ряду. Моментные функции, свойства и особенности расчета автокорреляционных и взаимных корреляционных функций.


3. Идеи спектрального анализа. Общая теория: разложение произвольного сигнала по заданной системе функций. Обобщенный ряд Фурье.


4. Гармонический анализ периодических колебаний. Удобство выбора гармонических функций в качестве базиса. Тригонометрическая и комплексная форма ряда Фурье, связь между ними, выражения для коэффициентов ряда.


5. Вариант записи ряда Фурье с обоими (sin, cos)функциями и половинным нулевым коэффициентом. Амплитудный и фазовый спектр, их графическое изображение. Линейчатый (дискретный) характер спектра периодической функции.


6. Спектры простейших периодических колебаний: прямоугольное колебание (меандр), пилообразное колебание, последовательность униполярных треугольных импульсов, последовательность униполярных прямоугольных импульсов. Эффект Гиббса. Распределение мощности в спектре периодического колебания.


7. Гармонический анализ непериодических колебаний. Спектральная плотность, прямое и обратное преобразование Фурье.


8. Основные свойства преобразования Фурье: сдвиг колебания во времени, изменение масштаба времени, смещение спектра колебания, дифференцирование и интегрирование колебания, сложение колебаний, произведение двух колебаний.


9. Спектральный анализ дискретных сигналов. Функция Хевисайда. Функция Дирака. Стробирование произвольного сигнала.


10. Обратное преобразование Фурье функции Дирака. Спектр Фурье дискретного временного ряда бесконечной и конечной длительности.


11. Быстрое преобразование Фурье. Теорема Котельникова и частота Найквиста. Эффекты утечки. Использование оконных функций, их основные характеристики.

12. Понятие о спектрально-временном анализе (СВА).Реализация СВА с помощью оконного преобразования Фурье. Проблема неоднозначности представления ритмических компонент переменной частоты.


13. Общие сведения о вейвлет-преобразовании (ВА). Математическая формулировка разложения по вейвлетам. Избыточность непрерывного вейвлет- преобразования. Обратное вейвлет- преобразование. Дискретное и непрерывное вейвлет-преобразование. Обратное преобразование. Сопоставление Фурье- и вейвлет-преобразований.


14. Свойства базисных функций вейвлет-преобразования. Частотно-временная локализация. Признаки вейвлета: локализация, нулевые моменты, ограниченность, автомодельность. Примеры базисных вейвлет- функций: производные функции Гаусса, вейвлет Морле.


15. Практические алгоритмы ВА. Процедура получения двумерной диаграммы при непрерывном вейвлет-преобразовании. Интерпретация результата вейвлет-преобразования в случае действительной и комплексной вейвлет-функции. Краевые эффекты: зона достоверности результатов преобразования.


16. Преобразование Гильберта (ПГ). Концепция аналитического сигнала. Применение ПГ к анализу сигналов, модулированных по частоте и амплитуде.


II. Практическая часть


Выполнить практический анализ сигнала, предложенного преподавателем.

1. Оценить среднее значение и дисперсию сигнала

2. Построить автокорреляционную функцию сигнала

3. Рассчитать спектр мощности сигнала.

4. Выполнить оконное преобразование Фурье и оценить нестационарность сигнала.


Основная литература:


1. Н.А. Хованова, И.А. Хованов, Методы анализа временных рядов. – Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 2001.

2. Дж.С. Бендат, А.Дж. Пирсол, Прикладной анализ случайных данных. / Пер. с англ. – М.: Мир, 1989.

3. Г. Дженкинс, Д. Ваттс, Спектральный анализ и его приложения. – М.: Мир, 1971.

4. Р. Отнес, Л. Эноксон. Прикладной анализ временных рядов. – М.: Мир, 1982.

5. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 672с.

6. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 176с.

7. Штарк Г. Г. Применение вейвлетов для ЦОС. - Москва: Техносфера, 2007. - 192с

8. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. Изд-во Техносфера, 2006. 272с.


дополнительная литература:


С.Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. – М.: Мир, 1990.

Н.М. Астафьева. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // УФН, 1996. т. 166, № 11.

К. Чуи. Введение в вейвлеты. – М.: Мир, 2001.

С. Малла. Вейвлеты в обработке сигналов. – М.: Мир, 2005.

Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для ВУЗов. Изд-во Питер, 607с.

Хусаинов Б. С. Структуры и алгоритмы обработки данных. Примеры на языке Си. Учеб. пособие. - Финансы и статика, 2004. - 464 с.

Цифровая обработка сигналов и изображений. под ред. В. Ф. Кравченко. Монография. Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 2007. 644с.

Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд-во Техносфера, 2007. 856с.

Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. Изд-во: БХВ-Петербург, 2005. 748 с.

Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. - 6-е изд. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 636 с.

Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для Вузов. Изд-во Питер, 2003. 607с.