Предисловие к русскому изданию постижение через сопряжение

Мир един и неделим. И не важно даже, кто первый произнес эти, безусловно, правильные слова. Однако, когда речь заходит об исследовании мира, мы, как правило, беспощадно делим и максимально упрощаем его, чтобы ничто не мешало нам изучать полученный таким образом кусочек мира. Самый привычный прием упрощения - введение признаков, характерных черт, свойств, факторов, присущих или не присущих нашему объекту изучения. В этом случае можно эмпирически исследовать каждую из выбранных характеристик. И хотя мысль о том, что их достаточно большая совокупность синтезирует изучаемый объект, несколько наивна, все же в идее совместного рассмотрения как можно большего числа признаков что-то есть. Практически же эта идея приводит к построению и исследованию таблиц со многими входами, которые и служат предметом анализа предлагаемой вниманию читателя книги Г. Аптона.

Речь в этой работе, правда, идет не о любых многомерных таблицах (что было бы уместно в книге по многомерному статистическому анализу), а лишь о таких, в которых из-за неумения или нежелания мы фиксируем только число элементов выборки, обладающих соответствующим набором признаков. Это означает, что измерения ведутся в номинальной шкале. Конечно, часто хочется большего, но и такие данные нередко вполне достаточны и весьма важны.

Когда имеешь дело с материалом такого рода, прежде всего важно суметь ответить на следующие вопросы: как получены экспериментальные данные? какова статистическая модель ситуации? как выбраны меры и критерии? в чем цель исследования?

Первый из них, в свою очередь, можно свести к вопросам о том, чем и как мы управляем в ходе исследования. А такие формулировки характерны для планирования эксперимента. В этом смысле можно говорить о выборе самих признаков как о задаче планирования эксперимента (может быть, лучше сказать <предпланирования>).

Все подобные вопросы остались за границами книги: они требуют слишком большого проникновения в суть конкретных задач. Без внимания остались и вопросы об объеме выборки и ее структуре, о том, что мы обычно называем планом выборки. Следовательно, эта книга о <пассивном> эксперименте, об обработке данных, которые уже собраны, ничего ни прибавить, ни убавить нельзя. Понять автора вполне можно: рассмотрение проблем планирования потребовало бы резкого увеличения объема книги.

[3]

Отвечая на второй из перечисленных выше вопросов, сразу отметим, что самая естественная модель такого рода - это модель дисперсион-ного анализа, которая и используется в книге почти во всех случаях. Причем автору удалось достигнуть такой ясности и легкости повествования, какие характерны для изложения вполне сформировавшихся научных концепций. Можно было бы, конечно, работать в рамках регрессионной или байесовской моделей (о чем автор упоминает), но это неминуемо привело бы к потере многих достоинств книги и даже изменило бы ее ориентацию. Напомним, что в модели дисперсионного анализа уровни факторов считаются заданными без всяких ошибок; следовательно, мы всегда безошибочно можем отличить, скажем, любителя тенниса от поклонника крикета, а любителя бейсбола от почитателя шахмат. Статистические свойства признаются за откликом. (А если отклик - не частота, то модель репараметризуется.)

Хотя в книге упоминаются многие меры связи и независимости, а также критерии качества моделей, накопленные в процессе длительного развития прикладной статистики, центральную роль все же играют <вариации на тему ?²-критерия>. Сознавая некоторую ограниченность такой позиции, нельзя не признать, что это единственный способ консолидации того огромного разрозненного материала, который был собран к моменту начала работы над книгой.

Говоря о целях исследования, можно иметь в виду как содержательный, так и методологический аспекты. В содержательном плане таблицы сопряженности служат важным инструментом для социолога, экономиста, демографа, реже - инженера. Потребность в них обычно возникает тогда, когда мы пытаемся понять особенности поведения выборки некоторых объектов через приписываемые этим объектам свойства. Причем желание <сопрягать> несколько свойств диктуется, как правило, тем, что поодиночке их уже испытали и потерпели фиаско. С методологической стороны вопрос сводится к тому, какую гипотезу (или гипотезы) мы собираемся проверять. Автор подробно останавливается на всех стандартных ситуациях, так что нет смысла их перечислять.

Таким образом, мы имеем дело с компактной и четкой монографией по таблицам сопряженности признаков (кстати, насколько нам известно, первой на русском языке), адресованной прежде всего пользователю и снабженной многочисленными конкретными примерами.

Однако ограничиться сказанным нельзя, ибо данная книга - результат переворота в методологии анализа таблиц сопряженности признаков, связанного с именем профессора Чикагского университета Лео Гудмена, который ввел так называемую логарифмически-линейную модель. Его идея, оказавшаяся очень богатой, совсем проста. Если учтены все важные признаки, то естественно предположить, что частота в некоторой ячейке пропорциональна произведению частот самих признаков, образующих эту ячейку. Тогда получится модель, линейная относительно логарифма частоты. Именно такой подход позволил объединить многочисленные и многообразные результаты в единую стройную теорию. Монография Л. Гудмена (см. список дополнительной литературы в конце книги) издана в США одновременно с

[4]

данной книгой. Она не только в пять раз больше по объему, но и адресована в основном специалистам по статистической методологии. Здесь же Г. Аптону удалось трансформировать большой и сложный материал так, что он стал вполне доступным для конкретного специалиста, знакомого с азами статистической теории.

Структура книги отчетлива и логична. Она хорошо отражена в авторском предисловии и оглавлении. Не будем их дублировать, отметим лучше, что логлинейная модель порождает структуры, обладающие глубоким и не до конца выясненным родством с полными и дробными факторными экспериментами. В неожиданном ракурсе представлены связи между концепцией смешанности эффектов, моделью дисперсионного анализа и вырожденностью полной матрицы системы нормальных уравнений метода наименьших квадратов в стандартных задачах дисперсионного анализа. Книга написана простым языком; переводы основных терминов вместе с их оригиналами приведены в конце книги.

Мы уже говорили, что это первая книга на русском языке, посвященная специально таблицам сопряженности признаков. Но было бы неверно думать, что данная тема не обсуждалась ранее. Нами составлен весьма краткий список дополнительной литературы, который призван помочь заинтересованному читателю пойти дальше или углубиться в историю. Список открывает монография Л. Гудмена [1], составленная из его статей. Ее чтение - наилучший способ углубления в проблематику логлинейных моделей. Классические результаты, как правило, с примерами можно найти, в частности, в работах [2]-[6]. Систематический обзор мер связи и соответствующих им статистических критериев приведен в [7], а информационные меры - в [8] и [9]. О связи с задачами планирования факторных экспериментов говорят работы [10] и [11], с моделью регрессионного анализа - [12]. Анализ остатков (причем не обязательно для случая частот) описан в [13] и [14]; общие соображения о проверке гипотез для таблиц сопряженности есть в [15], байесовский анализ для таблиц 2?2 - в [16], а быстрые методы проверки гипотез - в [17]. Группа работ [18]-[32] интересна главным образом иллюстрациями из самых разнообразных областей человеческой деятельности: археологии и антропологии, медицины и фармакологии, экономики и демографии и др. Отметим еще, что таблицы сопряженности (и их обобщения - таблицы с многими входами) используются иногда как вспомогательные средства в рамках некоторых процедур обработки данных. Это имеет место, например, в процедуре одного из методов планирования отсеивающих экспериментов, метода случайного баланса [33], [34] и в ряде ситуаций имитационного моделирования [35]. Из авторской библиографии и нашего дополнительного списка, двигаясь по цепочке ссылок, можно получить исчерпывающее представление о работах в этой области.

Мы надеемся, что сказанного достаточно для того, чтобы у читателя возникло желание освоить методы анализа таблиц сопряженности признаков и тем самым овладеть еще одним инструментом познания структуры нашего мира в его единстве.

Ю.Адлер

ПРЕДИСЛОВИЕ

Посвящается М. и Д.

Эта книга обязана своим появлением курсу лекций, которые меня пригласили прочитать на летней школе Европейского консорциума политических исследований в университете Эссекса в 1976 г. Готовясь к этим лекциям, я заметил, что после 1970 г. в области анализа таблиц сопряженности достигнуты большие успехи, но до сих пор нет простого руководства по новым методам. Коллеги по летней школе прекрасно приняли мои заметки, и родилась идея этой книги.

Цель книги - облегчить подход к трудностям анализа <перекрестно-классифицированных> данных, которые статистики знают как таблицы сопряженности, а социологи - как таблицы со многими входами. Данная книга адресована прежде всего социологам-исследователям, которые накапливают данные и нуждаются в средствах их анализа. Располагая многомерными данными, такой ученый подчас проводил анализ в терминах мер связи для таблиц с двумя входами. Теперь, познакомившись с нашей книгой, он, можно надеяться, будет в состоянии вести более тонкий анализ.

Книга изобилует ссылками на первоисточники. Обозначения в пределах разумного согласованы с этими первоисточниками. Общее представление об основах статистической методологии - вот все, что требуется от читателя. Поэтому книга должна стать одинаково полезной и для исследователя, и для студента, осваивающего статистику.

В гл. 1 даются очерк, вводящий в основную проблему, и обзор статистических методов, используемых в книге. Главы со 2-й по 4-ю - это сводка наиболее важных <традиционных> методов анализа, в том числе методов анализа связей. Эти главы служат одновременно и введением в использование логарифмически-линейной модели, которая рассматривается на протяжении 5-9-й глав. Последняя глава отведена для частных задач, возникающих при обработке данных опросов. Принципиальная установка этой книги - упор на ведущую роль логарифмически-линейной модели и методов измерения связей в анализе таблиц сопряженности.

Насколько это возможно, уравнения приводились только тогда, когда это облегчало понимание описываемых методов. Когда же в теории возникали трудности (для автора, как и для читателя), они опускались и давались ссылки на первоисточники и краткие аннотации.

Я признателен многим людям, способствовавшим появлению этой книги, с благодарностью приму сообщение о любых обнаруженных ошибках и учту его в дальнейшей работе.

Август 1977 Г. Дж. Г. АПТОН

ГЛАВА I ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТАТИСТИКИ

1. ВВЕДЕНИЕ

Эта книга посвящена методам, пригодным для анализа данных весьма специального вида. Такие данные представляют собой числа людей, населенных пунктов или вещей, обладающих различными сочетаниями свойств. Подобные данные появляются сами собой, когда обобщаются результаты обследований или анализируются опросные анкеты, хорошо известные социологам. В табл. 1.1 представлены условные сводные данные обследования, направленного на выяснение спортивных интересов населения Великобритании.

Лица, опрашиваемые в этом обследовании, классифицируются по трем признакам (критериям): по полу, по возрасту и по тому, какому виду спорта они отдают предпочтение. Поскольку все три классификации используются одновременно, мы говорим, что имеет место перекрестная классификация данных. С другой стороны, поскольку каждый из участников обследования попадает в одну из восьми возможных разновидностей ответов, мы можем называть такие данные категоризованными (дискретными, качественными).

Если мы всмотримся в данные табл. 1.1, то заметим различные особенности, которые можно интерпретировать. Бросается в глаза, что большинство женщин предпочитает теннис (181 из 206), тогда как большинство мужчин отдает предпочтение крикету (132 из 194). Вероятно, следующие наиболее очевидные обстоятельства заключаются в том, что молодежь в выборке преобладает (55% тех, кто не старше 45 лет) и что среди перешедших рубеж 45 лет больше женщин (98 из 180, что составляет 54%). Есть в данных и другие особенности. Цель этой книги - описать методы, которые должны помочь нам выявлять интересные особенности данных такого рода.

Таблица 1.1.

Результаты обследования спортивных интересов

Категории обследуемых (вид ответа)

Количество

Мужчина, старше 45 лет, предпочитающий крикет теннису

Мужчина, старше 45 лет, предпочитающий теннис крикету

Мужчина, 45 лет и моложе, предпочитающий крикет теннису

Мужчина, 45 лет и моложе, предпочитающий теннис крикету

Женщина, старше 45 лет, предпочитающая крикет теннису

Женщина, старше 45 лет, предпочитающая теннис крикету

Женщина, 45 лет и моложе, предпочитающая крикет теннису

Женщина, 45 лет и моложе, предпочитающая теннис крикету

58

24

74

38

12

86

13

95

[7]

1.2. ПЕРЕКРЕСТНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ

Перекрестная классификация - это выражение, хорошо знакомое пользователям пакета программ SPSS (пакет статистических программ для социологов), см. [Niе N. Н. еt аl., 1975]. Там описано довольно простое представление данных табл. 1.1, но в более компактном виде, показанном в табл. 1.2.

Blog

Предисловие к русскому изданию постижение через сопряжение

Содержание