Рабочая программа дисциплины «теория групп»

Вид материала

Рабочая программа

Содержание Требования к уровню освоения курса III. Распределение часов курса по темам и видам работ

Подобный материал:

• Рабочая программа дисциплины «теория представлений групп в физике твердого тела», 52.74kb.
• Программа дисциплины " Теория представлений групп и Алгебр Ли с приложениями " предназначена, 81.74kb.
• Рабочая программа дисциплины опд. В. 4 Теория и методы журналистского творчества, 418.92kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «теория систем и системный анализ», 298.49kb.
• Рабочая программа дисциплины опд. Ф. 02. «Механика» опд. Ф. 02. 03. «Теория механизмов, 481.11kb.
• Рабочая программа по дисциплине Теория автоматического управления Согласовано Утверждаю, 312.96kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «теория систем и системный анализ» Направление, 223.11kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины дисциплина: Прикладная теория автоматизированного, 209.58kb.
• Методические рекомендации студенту по изучению дисциплины «теория и практика перевода», 813.69kb.
• Методические рекомендации студенту по изучению дисциплины «теория и практика перевода», 762.28kb.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

«ТЕОРИЯ ГРУПП»

Томск – 2005


I. Oрганизационно-методический раздел

1. Цель курса
   

Показать основные прин­ци­пы использования теоретико-групповых методов при решении задач квантовой физики конечных систем Спецкурс базируется на следующих курсах: линейная алгебра, квантовая механика, физика твер­дого тела.

2. Задачи учебного курса
   

Ознакомить студентов с основными понятиями теории групп , теории представлений групп и использованием теоретико-групповых методов при решении физических задач для конечных систем, обладающих симетрией.

3. Требования к уровню освоения курса
   

Студенты должны освоить структуру неприводимых представлений конечных групп, уметь анализировать приводимые представления , ставить и решать физические задачи методами теории групп.


II. Содержание курса

1. Темы и краткое содержание
   

№	Тема	Содержание
	Введение	Историческая справка. Теория групп и физика. Значение тео­рии групп для физики и химии твердого тела
	Основные понятия	Определение понятия группы. Примеры. Порядок элемента. Циклические группы. Образующие элементы. Изоморфизм групп
	Подгруппы	Классы смежности. Нормальный делитель. Теорема Лаг­ранжа. Классы сопряженных элементов. Внутренее произведение. Инвариантные подгруппы. Фактор-группа. Гомоморфные отоб­ра­же­ния. Прямое (внешнее) произведение групп
	Линейные пространства и линейные преобразования	Определение линейного пространства. Скалярное произведение. Ортогональность. Подпространства. Линейные операторы. Самосопряженные и унитарные операторы. Операторы проектирования и их свойства
	Линейные представления групп	Понятие линейного представления группы. Примеры. Эквивалентные представления. Теорема Машке. Приводимые и неприводимые представления. Разложение на неприводимые представления. Леммы Шура. Функции на группе. Теоремы ортогональности. Теорема полноты. Теорема Бернсайда. Характеры. Соотношения ортогональности между характерами. Задача о нахождении неприводимых представлений. Примеры. Произведение представлений. Сопряженные представления. Комплексное сопряжение. Комплексно сопряженные представления. Критерий вещественности неприводимого представления
	Разложение приводимых представлений	Канонический базис. Построение канонического базиса с использованием операторов проектирования. Примеры
	Теория групп в квантовой механике	Понятие симметрии. Группы преобразований. Точечные группы. Классификация состояний по симметрии. Законы сохранения. Правила отбора. Примеры

Примерная тематика рефератов, курсовых работ

III. Распределение часов курса по темам и видам работ

№ пп	Наименование темы	Всего часов	Аудиторные занятия (час)			Самостоя-тельная работа
			в том числе
			лекции	семинары	лаборатор. занятия
1	Введение	2	2
2	Основные понятия	2	2
3	Подгруппы	4	4			1
4	Линейные пространства и линейные преобразования.	4	4			1
5	Линейные представления групп	8	8			4
6	Разложение приводимых представлений	4	4			2
7	Теория групп в квантовой механике	8	8			4
	ИТОГО	44	32			12

IV. Форма итогового контроля

Зачет

V. Учебно-методическое обеспечение курса


1. Рекомендуемая литература (основная):

1. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. М.: ГИТТЛ, 1957. 355 с.
   
2. Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. М.: Наука, 1970. 424 с.
   
3. Конусов В.Ф., Вааль А.А., Шаповалов А.В. Основы теории конечных групп. Томск: Издательство Томского университета, 1986. 290 с.
   
4. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. 752 с.
   

2. Рекомендуемая литература (дополнительная):
   

1. М. Хамермеш Теория групп и ее применение в физическим проблемам. Мир. Москва 1996 587с.
   
2. Е. Вигнер Теория групп Изд. Иностранной литературы. М. 1961 443с.
   
3. 3. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. М.: Мир, 1983. (В двух томах: т.1 - 364 с., т.2 , - 416 с.)
   
4. Г.Л. Бир Г.Е. Пикус Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках М. Наука 1972. 584с.
   

Автор

Чалдышев Виктор Александрович, к.ф.-м.н., доцент