Программа дисциплины " Теория представлений групп и Алгебр Ли с приложениями " предназначена для студентов 1 курса магистратуры по направлению

Вид материала

Программа дисциплины

Содержание Краткая аннотация 1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины " Форма контроля: 2 семестр экзамен Количество часов Аудиторных занятий Требования государственного образовательного стандарта к обязательному минимуму содержания программы Содержание разделов дисциплины Основная литература Дополнительная литература. Вопросы к зачету

Подобный материал:

• Рабочая программа дисциплины «теория представлений групп в физике твердого тела», 52.74kb.
• Программа учебного курса для студентов, обучающихся по программе магистратуры, 337.24kb.
• Программа дисциплины (Для студентов, обучающихся по направлении080500. 68 «Менеджмент»)., 271.98kb.
• Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «теория групп» цикла дс по специальности, 1029.41kb.
• Программа дисциплины " Численные методы и математическое моделирование " предназначена, 105.68kb.
• Учебно-методическое пособие для студентов 1 курса, обучающихся по направлению «Психология»,, 425.52kb.
• Программа дисциплины информационные системы в экономике и финансах для направления, 208.51kb.
• Правительстве Российской Федерации», кафедра «Финансовый менеджмент», 2010. 18 с. Настоящая, 609.4kb.
• Программа специальной дисциплины магистратуры " международные переговоры и коммерческая, 292.72kb.
• Программа дисциплины «Теория права» для 1 курса, 352.63kb.

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Теория представлений групп и алгебр Ли с приложениями


Цикл ДС(М).В


Направление: 510400 - Физика

Специализация: 510417 – Теоретическая и математическая физика


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)


Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)


Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)


Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)

Рабочая программа дисциплины "Теория представлений групп и Алгебр Ли с приложениями" предназначена для студентов 1 курса магистратуры

по направлению: 510400 – Физика

Специализация: 510417 – Теоретическая и математическая физика


АВТОР: Даишев Р. А., Патрин Е.В.


КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: В данном курсе излагаются основы теории представлений групп и алгебр Ли с сопутствующими сведениями из топологии, дифференциальной геометрии и их приложения, имеющие наибольшую ценность как для самой математики, так и её приложений в физике и других естественных науках.


1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Теория представлений групп и алгебр Ли с приложениями"

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины должны:

• знать основы теории групп и алгебр Ли;
  
• знать, что такое представления групп и алгебр Ли;
  
• уметь применять представления групп и алгебр Ли к задачам
  

возникающим в теоретической и
математической физике.


2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 1

Форма контроля: 2 семестр экзамен

№ п/п	Виды учебных занятий	Количество часов
		2 семестр
1.	Всего часов по дисциплине	64
2.	Самостоятельная работа	13
3.	Аудиторных занятий	51
	в том числе: лекций	34
	семинарских (или лабораторно-практических) занятий	17

3. Содержание дисциплины.
   

ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПРОГРАММЫ

Индекс	Наименование дисциплины и её основные разделы	Всего часов
ДС(М).В3		64

Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.


СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

№п/п	Название темы и ее содержание	Количе часов лекции	(лаб.- практ.) занятия
1	Предварительные сведения. Топологические пространства и непрерывные отображения. Топология, окрестности, фактор-топология , индуцированная топология, базы и предбазы топологии, примеры. Гомеоморфизмы, прямое произведение топологичесих пространств.	3	1
2	Гладкие многообразия и гладкие отображения. Карты и атласы. Прямое произведение гладких многообразий. Подмногообразия, алгебры гладких функций на многообразиях, гладкие отображения, диффеоморфизмы. Касательный вектор, касательные и кокасательные пространства, касательные и кокасательные расслоения. Векторные и ковекторные поля. Прямые суммы и тензорные произведения расслоений. Тензорные расслоения. Дифференциальные формы, внешний дифференциал, поведение векторных полей и дифференциальных форм при отображениях. Производная Ли.	9	2
3	Группы и алгебры Ли. Группы Ли и подгруппы Ли в группе Ли, полупростые, простые, разрешимые и нильпотентные группы Ли, прямое и полупрямое произведения групп. Алгебры Ли, алгебра Ли векторных полей на многообразии, связь между группами Ли и алгебрами Ли, экспонента и логарифм, подалгебры и идеалы алгебр Ли, полупростые, простые, разрешимые и нильпотентные алгебры Ли, коалгебры, коумножение в коалгебре.	6	4
4	Теория представлений. Представления групп Ли (линейные, унитарные, проективные), сплетающие операторы, эквивалентные представления, подпредставления, фактор - представления групп Ли, приводимые и вполне приводимые представления групп Ли, присоединённое и коприсоёдиненное представления групп Ли представления алгебр Ли , связь между представлениями группы Ли и её алгеброй Ли, присоединённое и коприсоединённое представления алгебры Ли, прямые суммы и тензорные произведения представлений. Индуцированные представления.	8	4
5	Некоторые приложения теории представлений групп и алгебр Ли. Орбиты коприсоединенного представления группы Ли как фазовые пространства систем классической механики, построение по орбите унитарного представления (метод орбит), обобщение на неоднородную ситуацию (геометрическое квантование).	8	6
	Итого часов:	34	17

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1. Постников М. М. Группы и алгебры Ли. М., Издательство «Наука», 1982.
   
2. Кириллов А. А. Элементы теории представлений. Издательство «Наука», 1978.
   
3. Кириллов А. А. Геометрическое квантование.
   
4. В книге «Современные проблемы математики,фундаментальные направления» т.4, ВИНИТИ, 1985.
   
5. Понтрягин Л.С. Непрерывные группы.
   

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М., Издательство «Наука»,
   1989.
   
2. Дубровин Б. А. .Новиков С. П. .Фоменко А.Т. Современная геометрия. М., Издательство
   «Наука», 1986.
   
3. Харт. Геометрическое квантование в действии. М., Издательство «Мир»,1985.
   

Приложение к программе дисциплины «Теория представлений групп Ли с приложениями»


ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

1. Топология, окрестности, фактор-топология, индуцированная топология, базы и предбазы
   топологии.
   
2. Гомеоморфизмы, прямое произведение топологичесих пространств.
   
3. Карты и атласы. Прямое произведение гладких многообразий.
   
4. Подмногообразия, алгебры гладких функций на многообразиях, гладкие отображения,
   диффеоморфизмы.
   
5. Касательный вектор, касательные и кокасательные пространства, касательные и
   кокасательные расслоения. Векторные и ковекторные поля.
   
6. Прямые суммы и тензорные произведения расслоений. Тензорные расслоения.
   
7. Дифференциальные формы, внешний дифференциал, поведение векторных полей и
   дифференциальных форм при отображениях. Производная Ли.
   
8. Группы Ли и подгруппы Ли в группе Ли.
   
9. Полупростые, простые, разрешимые и нильпотентные группы Ли.
   
10. Прямое и полупрямое произведения групп.
    
11. Алгебры Ли, подалгебры и идеалы алгебр Ли, алгебра Ли векторных полей на
    многообразии.
    
12. Связь между группами Ли и алгебрами Ли.
    
13. Полупростые, простые, разрешимые и нильпотентные алгебры Ли.
    
14. Представления групп Ли (линейные, унитарные, проективные), сплетающие операторы,
    эквивалентные представления.
    
15. Подпредставления, фактор - представления групп Ли, приводимые и вполне приводимые
    представления групп Ли.
    
16. Связь между представлениями групп Ли и их алгебр Ли.
    
17. Прямые суммы и тензорные произведения представлений.
    
18. Присоединенное и коприсоединенное представления групп и алгебр Ли.
    
19. Орбиты коприсоединенного представления группы Ли.
    
20. Построение по орбите унитарного представления.