Методические указания и контрольные задания по дисциплине «статистика» для студентов заочного отделения специальности «Экономика, бухгалтерский учет и контроль» новочеркасск, 2005

1   2   3

2. ,

где У₀ - начальный уровень;

У_n - конечный уровень;

n - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде.

Задачи 7-12 составлены на расчет среднего уровня моментного ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда динамики с равными интервалами определяется по формуле средней хронологической:

,

где n — число уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравными интервалами определяется по формуле:


10


,

где n — число уровней ряда.

t_i — продолжительность периода, в течение которого уровень не изменялся.


Раздел: «Индексы».


По теме «Индексы» составлены задачи 1—6. Задачи решают­ся по агрегатной форме индекса.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

_,

где q₁ и q₀ — количество выработанных единиц отдельных видов продукции
соответственно в отчетном и базисном периодах;

p₀ — цена единицы отдельного вида продукции в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В агрегатном индексе физического объема продукции индексируемой величиной является количество продукции (q); цена (p) служит коэффициентом соизмерения (соизмерителем).

^q_qp = q₁p₀ - q₀p₀,

где ^q_qp  абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска
продукции.

В качестве коэффициента соизмерения можно также использовать цены отчетного периода (p₁) или сопоставимые (фиксированные – p₀).

Агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота:

_.

Этот индекс показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Кроме того, в качестве соизмерителей могут быть использованы себестоимость единицы продукции, а также затраты рабочего времени на единицу продукции. В этом случае агрегатный индекс физического объема определяется по формулам:


11


_{, ,}

где z₀ — себестоимость единицы продукции каждого вида в базисном периоде;

t₀ — затраты рабочего времени на производство единицы продукции каждого вида в
базисном периоде.


Раздел: «Корреляционный метод изучения связи".


Тема «Корреляционный метод изучения связи" представлена зада­чами
1—6, в которых требуется вычислить линейное уравнение связи и коэффициенты тесноты связи между заданными признаками. Для их решения необходимо внимательно изучить соответствующий материал по учебникам.

Уравнение связи в общем виде: = а₀ + a₁x.

Параметры уравнения связи а₀ и a₁ могут быть определены различ­ными способами. Линейный коэффициент корреляции (коэффициент тес­ноты связи) также имеет несколько способов расчета. Студент может вы­брать любой из них.

ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ СЛЕДУЕТ РУКОВОДСТВОВАТЬСЯ СЛЕДУЮЩИМИ ТРЕБОВАНИЯМИ:

1) домашнее задание необходимо выполнять и представлять в
установленный срок;

2) домашнее задание должно выполняться в той последовательности, в
которой указаны номера задач по вариантам;

3) перед решением необходимо полностью привести условия задач;

4) решение задач следует сопровождать формулами, расчетами, краткими
пояснениями, выводами. Задачи, в которых даны только отве­ты без
расчетов, будут считаться нерешенными;

5) работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, чисто,
без помарок, зачеркиваний, страницы необходимо пронумеровать и
оставить поля для замечаний преподавателя;

6) в конце работы надо указать перечень использованной литературы.

Студенты должны в межсессионный период решить самостоятельно прилагаемые ниже задачи, согласно своему варианту. В установленный срок до начала сессии студенты представляют препода­вателю решенные задачи. Студенты, у которых будут зачтены контрольные работы, допускаются к сдаче зачета по курсу «Статисти­ка».

Если в процессе самостоятельной работы над учебным материалом возникнут затруднения, следует обратиться за консультацией к преподавателю.


12


ЗАДАЧИ ПО ОСНОВНЫМ ТЕМАМ КУРСА:

Раздел: "Средние величины".

ЗАДАЧА № 1


Имеются следующие данные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию:

Номер завода	Базисный период		Отчетный период
	затраты време­ни на единицу продукции,час.	изготовлено продукции, тыс. шт.	затраты времени на единицу продукции, час.	затраты времени на всю продукцию, час.
1	0.40	63.0	0.35	21000
2	0.45	56.0	0.40	25600
3	0.50	34.0	0.45	86200

Вычислите средние затраты времени на продукцию по трем заво­дам в базисном и отчетном периодах. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Укажите, какие виды средних необходимо применить.

ЗАДАЧА № 2


Выработка суровых тканей по цехам фабрики характеризуется сле­дующими показателями:

Цех	МАРТ		АПРЕЛЬ
	численность рабочих	средняя выработка ткани за смену одним рабочим, м	средняя выработ­ка ткани за смену одним рабочим, м	выработано ткани, всего, м
1	50	80	83	4565
2	70	82	83	5810
3	80	85	86	7740

Вычислите выработку ткани на одного рабочего в среднем по фаб­рике:
а) за март; б) за апрель.

В каком месяце и на сколько средняя выработка была выше? Укажите,

какие виды средних применяли.


13

ЗАДАЧА № 3


Имеются следующие данные по предприятиям:

Номер пред­ приятия	1 квартал		2 квартал
	себестоимость единицы прдукции, тыс.руб.	количество изделий, тыс. шт.	себестоимость всей продукции (затраты на продукцию), млн. руб.	себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
1	10	11	108	9
2	12	16	200	10
3	9	18	162	9

Вычислите среднюю себестоимость продукции:
а) за 1 квартал; б) за 2 квартал.
Сравните полученные показатели. Укажите, какие виды сред­них необходимо применить.


ЗАДАЧА № 4


По трем предприятиям имеются следующие данные о заработной плате работников:

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
	Средняя заработ­ная плата, тыс. руб.	Количество работников	Средняя зара­ботная плата, тыс. руб.	Фонд заработ­ной платы, млн. руб.
1	725	400	810	28000,0
2	740	200	780	186000
3	770	300	800	350000

Вычислите среднемесячную заработную плату по трем предприятиям вместе: а) за базисный период; б) за отчетный период.

В каком периоде и на сколько средняя заработная плата была выше? Укажите, какие виды средних необходимо применить.


14


ЗАДАЧА № 5


Имеются следующие данные фирм об объеме экспорта некоторых товаров:

Наименование товара	Фирмы Ростовской области		Фирмы Краснодарского края
	Средняя стои­мость, долл.	Количество продукции, единиц	Средняя стоимость, долл.	Общий объем экспорта, тыс.долл.
1	89.3	960	97.5	19.5
2	162.0	3000	150.5	951.5
3	21.6	25000	22.9	459.0

Вычислите среднюю стоимость экспортируемых продовольственных товаров:

а)по фирмам Ростовской области;

б) по фирмам Краснодарского края.

Сравните данные. Укажите, какие виды средних необходимо при­менить.


ЗАДАЧА № 6


Имеются следующие данные о расходе материалов на строительство хозяйственного комплекса:

Бригада	Май		Июнь
	Расход материала на 1м2, кг	Количе­ство, кг	Расход мате­риала на 1м2, кг	Общий расход материа­ла на строительство, т
№1	700	10	1100	19
№2	1000	15	1650	26

Определить средний расход материала на один квадратный метр строительных работ:

а) в мае;

б) в июне.


15


Разделы: "Показатели вариации" и "Выборочное наблюдение".


ЗАДАЧА № 1


В результате 4%-го выборочного обследования коммерческих бан­ков о размере прибыли за год получено следующее распределение:

Размер прибыли, млрд.руб.	Число банков
4.7 - 5.6	3
5.6 - 6.5	2
6.5 - 7.4	4
7.4 - 8.3	5
свыше 8.3	6
Итого	20

По данным выборочного наблюдения определите:

1) средний размер прибыли банка, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0.997 возможные пределы, в которых ожидается средний размер прибыли банка;

4) с вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса банков с размером прибыли свыше 7.4 млрд.рублей.

ЗАДАЧА № 2

Проведено 5%-ое выборочное обследование коммерческих фирм по затратам на рекламу в газету "Имидж", результаты которого представле­ны в следующей таблице:

Группы фирм по затратам на рекламу, усл.ден.ед.	Количество фирм
до 15	5
15-20	8
20-25	15
25-30	10
30 и более	2
ИТОГО	40

16


По данным выборочного обследования вычислите:

1. средний размер затрат на рекламу фирмой, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
   
2. коэффициент вариации;
   

3) с вероятностью 0.997 возможные границы, в которых находится
средний размер затрат на рекламу фирмой;

4) с вероятностью 0.954 возможные границы,, в которых находится
удельный вес фирм, размер затрат на рекламу которых не превышает 20 усл.ден.единиц.


ЗАДАЧА №3

Для изучения длительности пользования кредитом проведено 2% -ное выборочное обследование предприятий по методу cлучайного беспо­вторного отбора.

Результаты обследования показали следующее распределение предприятий по длительности пользования кредитом:

Группа предприятий по длительности пользования кредитом; дн.	Число предприятий
до 35	4
35 - 40		7
40 - 45	10
45 - 50	16
свыше 50 дней	13
ИТОГО	50

По данным выборочного наблюдения определите:

1) среднюю длительность пользования кредитом, дисперсию и сред­нее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0.997 возможные пределы, в которых ожидается средняя длительность пользования кредитом;

4) с вероятностью 0.954 возможные пределы удельного веса пред­приятий, пользующихся кредитом длительностью свыше 45 дней.


17


ЗАДАЧА № 4


Для определения средней суммы вклада в сбербанках района, имеющего 9000 вкладчиков, проведена 10-процентная механическая вы­борка, результаты которой представлены в следующей таблице:

Группа вкладов по размеру, млн.руб.	Число вкладчиков
до 2	80
2 – 4	100
4 – 6	200
6 – 8	370
8 и более	150
ИТОГО	900

По данным выборочного обследования вычислите:

1) среднюю величину вклада, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение вклада;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0.954 возможные границы, в которых находится
средняя сумма вклада в сбербанках района;

4) с вероятностью 0.997 возможные границы, в которых находится
удельный вес вкладчиков, вклад которых не превышает 4 млн.руб.


ЗАДАЧА № 5


Для изучения возрастной структуры рабочих завода по состоянию на
1 июля было проведено 5%-ное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора.

Результаты обследования показали следующее распределение рабо­чих по возрасту:

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих
До 20	40
20 – 30	100
30—40	150
40—50	70
50 лет и старше	40
Итого	400

18


На основании данных выборочного обследования вычислите:

1) средний возраст рабочего, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение;

2) коэффициент вариации;

3) с вероятностью 0.997 возможные пределы среднего возраста ра­бочих в
генеральной совокупности;

4) с вероятностью 0.954 определить для всего завода возможные пределы удельного веса рабочих в возрасте от 30 до 40 лет.


ЗАДАЧА № 6

Для изучения норм выработки рабочих-станочников на заводе бы­ло проведено 10%-ное выборочное наблюдение.

В механическом порядке обследовано 400 рабочих, показавших

следующие затраты времени на обработку детали:

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число рабочих
До 14	40
14—16	100
16—18	150
18—20	70
20 и выше	40
Итого	400

По данным выборочного наблюдения определите:

1) Средние затраты времени на обработку одной детали, дисперсию и
среднее квадратическое отклонение.

2) Коэффициент вариации.

3) С вероятностью 0.997 возможные пределы, в которых ожидаются
средние затраты времени на обработку одной детали рабочими завода.

4) С вероятностью 0.954 возможные пределы удельного веса рабо­чих,
затрачивающих на обработку одной детали свыше 20 минут.


19


Раздел: "Ряды динамики и прогнозирование".


ЗАДАЧА № 1


Производство кожаной обуви в области характеризуется следую­щими данными:

ГОД	Обувь кожаная, тыс. пар
1991	357
1992	362
1993	366
1994	376
1995	387
1996	400

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста — базисные и
цепные, абсолютное содержание одного процента прироста, получен­ные
данные представьте в таблице;

2) среднегодовое производство кожаной обуви;

3) среднегодовой темп роста и прироста;

4) изобразите динамику производства кожаной обуви в области на графике.

Сделайте краткие выводы.


ЗАДАЧА № 2


Производство продукции предприятия характеризуется следующи­ми данными:

ГОД	Производство продукции, млн. руб.
1991	600
1992	630
1993	660
1994	680
1995	690
1996	720

Для анализа ряда динамики производства продукции исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - цепные и
базисные; содержание одного процента прироста; полученные
показатели представьте в таблице;


20


2) среднегодовое производство продукции;
3) среднегодовой темп роста и прироста;
4) изобразите динамику производства продукции предприятием на графике. Сделайте краткие выводы.


ЗАДАЧА № 3


Внешнеторговый оборот Волгоградской области характеризуется следующими данными:

Год	Внешнеторговый оборот, млн. руб.
1991	878.6
1992	981.4
1993	1065.8
1994	1167.0
1995	1215.5
1996	1040.1

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и
цепные, абсолютное содержание одного процента прироста, полученные
данные представьте в таблице;

2) среднегодовой внешнеторговый оборот;

3) среднегодовой темп роста и прироста;
4) изобразите динамику внешнеторгового оборота области на графике. Сделайте краткие выводы.


ЗАДАЧА № 4

Имеются следующие данные Госкомстата РФ о количестве россиян,

отдыхающих за рубежом в период 1993-1997 гг. (тыс.чел.):

1993-1577;

1994-2522;

1995- 2555;

1996-3422;

997-3540 (прогноз).

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и
цепные, абсолютное содержание 1% прироста. Полученные данные
представьте в таблице;


21


2) среднегодовое количество россиян, отдыхающих за рубежом;

3) среднегодовой абсолютный прирост;

4) среднегодовой темп роста и прироста;

5) изобразите динамику отдыхающих россиян за рубежом на графике. Сделайте краткие выводы.


ЗАДАЧА № 5


Динамика объема экспорта Ростовской области за 1992-1997 гг. характеризуется следующими данными (млн.долл.):


1992 - 263,7 1995 - 731,9

1993 - 395,9 1996 - 725,2

1994 - 526,0 1997 - 705,0 (прогноз)


Для анализа ряда динамики исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и
цепные, абсолютное содержание 1% прироста.
Полученные показатели представьте в виде таблицы.

2) среднегодовой объем экспорта области;

3) среднегодовой абсолютный прирост;

4) базисные темпы роста с помощью взаимосвязи цепных темпов
роста;

5) среднегодовой темп роста и прироста;

6) изобразите динамику объема экспорта Ростовской области на графике. Сделайте выводы.


ЗАДАЧА №6


Динамика средних экспортных цен на медь, поставляемой из России

на мировой рынок в 1996 году, характеризуется следующими данными (долл. США за тонну):

январь — 2614 апрель — 2492
февраль — 2603 май — 2456
март — 2521 июнь — 2427


Для анализа ряда динамики исчислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста.
   

Полученные данные представьте в таблице;


22


2) среднее изменение экспортных цен на медь за полугодие;

3) средний абсолютный прирост (снижение) экспортных цен на
медь;

4) базисные темпы снижения с помощью взаимосвязи цепных тем­пов
снижения;

5) среднеполугодовой темп снижения;

6) изобразите динамику экспортных цен на медь на графике. Сделайте выводы.


ЗАДАЧА № 7


Остатки готовой продукции на складе на начало месяца составили
(млн. руб.):


1 января — 80,2 1 мая — 105.0

1 февраля — 85,4 1 июня — 94,2

1 марта — 100,6 1 июля — 96,0

1 апреля — 90,0


Вычислите среднемесячные остатки готовой продукции на складе:
1) за 1 квартал;

2) за II квартал;

3) за полугодие.

Поясните, почему методы расчета средних уровней рядов динамики в задачах № 1 и № 7 различны.


ЗАДАЧА №8


Имеются следующие данные о численности рабочих пo участкам

цеха:

Номер участка, цеха	Число рабочих, чел.
	на 1 января	на 1 февраля	на 1 марта	на 1 апреля
1	60	63	65	62
2	82	80	84	88

Вычислите среднесписочное число рабочих за 1 квартал по каждому участку и по цеху в целом.


23

ЗАДАЧА № 9


Остатки вкладов в сберегательных банках района одной из областей за первое полугодие характеризуются следующими данными, млрд. руб.


на 1 января — 10.3 на 1 мая — 11.3

на 1 февраля — 10.5 на 1 июня — 11.6

на 1 марта — 10.9 на 1 июля — 11.8

на 1 апреля — 10.8


Вычислите средний остаток вкладов:

1) за I квартал;

2) за II квартал;

3) за полугодие.


ЗАДАЧА № 10


Получены следующие данные об остатках незавершенного произ­водства фирмы на дату (тыс.руб.):

1 января	1 апреля	1 июля	1 октября	1 января
10180	12422	11317	10230	8795

Определите:

1) вид ряда динамики;

2) среднеквартальный остаток незавершенного производства.


ЗАДАЧА № 11


Имеются следующие данные о стоимости основных фондов произ­водственной фирмы (тыс.руб.) на начало месяца:

1 января - 14842 1 июля - 21690

1 февраля - 16911 1 августа - 21690

1 марта - 16210 1 сентября - 21690

1 апреля - 12362 1 октября - 24570

1 мая - 10720 1 ноября - 20216

1 июня - 10720 1 декабря - 19870

1 января - 27980 (след.года)


24


Определите:

1) среднегодовую стоимость основных фондов фирмы;

2) среднемесячные уровни ряда в первом и втором полугодиях;

3) изменение стоимости основных фондов фирмы во втором полу­годии по сравнению с первым.

ЗАДАЧА № 12


Имеются следующие данные об остатках дебиторской задолженно­сти фирмы "Сатурн" на начало месяца (тыс.руб.):

1 января	1 февраля	1 марта	1 апреля	1 мая	1 июня	1 июля
394.0	312.8	372.6	356.3	390.4	402.8	413.0

Определите:

1) вид ряда динамики;

2) среднемесячные уровни остатка дебиторской задолженности за
1 и 2 кварталы;

3) изменение остатка дебиторской задолженности во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом.


Раздел: "ИНДЕКСЫ".


ЗАДАЧА №1


Имеются следующие данные о реализации товаров на колхозном рынке:

Наименование товара	Единица измерения	Цена единицы товара, тыс. руб.		Количество проданного то­вара, тыс.единиц
		1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
картофель	кг	1.8	2.5	25.0	20.0
молоко	л	2.3	2.1	15.0	25.0

Определите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс физического объема товарооборота;

3) на основании исчисленных индексов (1,2) - индекс товарооборота

в фактических ценах.

Сделайте краткие выводы.


25


ЗАДАЧА № 2

Имеются следующие данные импортных поставок продукции из Се­верной Дакоты в г.Краснодар:

Вид продукции	Количество		Цена за единицу, долл.
	квартал		квартал
	3	4	3	4
Краска ДТМ, т	200	250	97.5	94.5
Гидравлическое масло, 50 фут.	4	6	16.5	17.4
Насадки для распылителя, шт.	10	18	22.95	20.5

Определите:

1) общий индекс цен;

2) общий индекс стоимости товаров;

3. общий индекс физического объема стоимости товаров.
   

Сделайте выводы.


ЗАДАЧА № 3


Объем произведенной продукции и ее себестоимость характеризуется следующими данными:

Изделия	Себестоимость единицы, тыс. руб.		Выработано продукций, тыс. единиц
	квартал		квартал
	1	2	1	2
А	140.0	120.0	5.0	2
Б	90.0	80.0	4,0	4.5

Определите:

1) общий индекс себестоимости продукции;

2) общий индекс физического объема продукции;

3) общий индекс затрат на производство продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.


26


ЗАДАЧА № 4


Имеются следующие данные:

Наименование компании	Курс акций, долл.		Количество выпущенных акций, млн. долл.
	Базисный период	Текущий период	Базисный период	Текущий период
Конагра	30	34	17	19
Сатур	50	46	12	10
Чияим	91	98	4	7
ИТОГО			33	36