1. теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании
Вид материала | Документы |
Содержание2. определение коэффициента вариации |
- За собой необходимость знания и применения на практике принципов и приемов маркетинга,, 39.09kb.
- 1. Теоретические аспекты применения контроллинга на предприятии, 591.37kb.
- 1. Понятие факторного и результативного признака, 404.74kb.
- «Налоги и налогообложение» 2010-2011уч, 123.84kb.
- Расчет показателей вариации в ms excel, 107.91kb.
- Планирование в исследовании систем управления, 48.03kb.
- Программа вступительных испытаний по менеджменту (3,5 года обучения на базе высшего, 14.32kb.
- Методологические проблемы применения естественнонаучных методов в историческом исследовании:, 825.64kb.
- Реферат «Возможности применения ит при исследовании языковой интерференции», 247.71kb.
- Вопросы для самоконтроля знаний студентов по дисциплине «Комплексный экономический, 39.33kb.
Применение показателей вариации в статистическом исследовании
Содержание
1. теоретические аспекты применения
показателей вариации в статистическом
исследовании 3
2. определение коэффициента вариации 7
выводы 9
список литературы 10
1. теоретические аспекты применения
показателей вариации в статистическом
исследовании
Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:
• размах колебаний;
• среднее линейное отклонение;
• среднее квадратическое отклонение;
• дисперсия;
• квартильное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации)
где xmах , xmin - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (σ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда)
б) для п вариационного ряда
Среднее квадратическое отклонение (σ) и дисперсия (σ2) определяются так:
а) для несгруппированных данных
б) для п вариационного ряда
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:
т. е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.
Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
где Q1 и Q1 - соответственно третья и первая квартили распределения.
Квартиль - значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.
Сначала определяют положение или место квартили:
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.
В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле
где ХQ - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;
S(Q-1) - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;
fQ - частота интервала, в котором находится квартиль.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
2. определение коэффициента вариации
Пример 1. При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам будем использовать следующие формулы:
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
.
Дисперсия определяется по формуле:
.
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:
;.
Результаты расчетов представлены в таблице.
Таблица 1 – Распределение числа рабочих по тарифным разрядам и вспомогательные расчеты
Тарифный разряд (xi) | Число рабочих (fi) | xf | | |
2 | 8 | 16 | 15,2 | 28,88 |
3 | 16 | 48 | 14,4 | 12,96 |
4 | 17 | 68 | 1,7 | 0,17 |
5 | 12 | 60 | 13,2 | 14,52 |
6 | 7 | 42 | 14,7 | 30,87 |
Всего | 60 | 234 | 59,2 | 87,4 |
Среднее значение тарифного разряда определяется по формуле:
Среднее линейное отклонение равно:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Пример 2. Из урны, содержащей 8 белых, 6 черных шаров наугад извлекают 2 шара. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Найдем коэффициент вариации этой случайной величины.
Ряд распределения случайной величины Х:
Хi | 2 | 1 | 0 |
Рi | 0,165 | 0,527 | 0,308 |
Если оба вынутых шара черные:
Функция распределения имеет вид:
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Коэффициент вариации:
выводы
В лабораторной работе изучено применение показателей вариации в статистическом исследовании. Для этого рассмотрены теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании, определены коэффициенты вариации на двух условных примерах.
В результате определения коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам получен коэффициент вариации, равный 31%, что свидетельствует об однородности совокупности.
Во втором примере нахождение коэффициента вариации числа вынутых из урны черных шаров дало его значение в размере 52,8%. Это свидетельствует о неоднородности совокупности, так как значение коэффициента вариации больше 33%.
список литературы
- Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 432с.
- Экономическая статистика: учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 480с.
- Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательство „Дело и сервис”, 2000. – 464с.
- Социально-экономическая статистика / Под ред. С.Р. Несторович. – Минск: БГЭУ, 2000.