Geum.ru

Внешнеэкономических связей, экономики

Вид материалаПояснительная записка

Содержание


Целочисленная оптимизация
Поиск решения
Проект «Т»
IRR для каждого проекта. Можно ли в данном случае принять решение, основываясь только на критерии IRR
Билиографический список
Технический редактор
Подобный материал:
1   2   3   4   5

Целочисленная оптимизация

На практике часто встречаются проекты, которые нельзя реализовать частями. Кроме того, сами объекты инвестиций могут не подлежать дроблению (например, здания, персонал и др.). В этих случаях целесообразно воспользоваться целочисленной оптимизацией.

Добавим в разработанную модель ограничение вида:

Xk = {0, 1} (k = 1; 6)
(1.14)


Введём это ограничение в рабочий лист (рис. 1.22).




Рис. 1.22. Добавление ограничения целочисленности


Новое решение задачи приведено на рис. 1.23.





Рис. 1.23. Решение задачи целочисленной оптимизации


Согласно полученному решению оптимальный портфель должен состоять из проектов «В», «С», «D». Суммарная величина NPV при этом составит 106 000.

Нетрудно заметить, что в данном случае результаты оптимизации совпадают с решением, полученным ранее по методу индекса рентабельности. Таким образом, наложение ограничений целочисленности «ухудшило» значение целевой функции. В общем случае введение дополнительных ограничений всегда приводит к уменьшению эффекта оптимизации.

Добавление ограничения целочисленности может также значительно усложнить задачу и привести к существенному увеличению времени её решения. Однако многие задачи финансового анализа требуют обязательного задания целочисленных ограничений. Особенно это касается задач управления инвестициями, в которых параметры часто принимают только неделимые или логические значения — 0 или 1 (да или нет, отклонить либо принять и т.д.).

Рассмотренные примеры наглядно демонстрируют преимущества оптимизационного моделирования — возможность одновременного учёта большого числа требований, условий, ограничений, а также относительную свободу в их пересмотре в случае необходимости.

В частности, если проекты «В» и «С» являются взаимоисключающими, достаточно добавить в модель ограничение вида:

ХB + ХC  1, ХВ, ХС = {0, 1}
(1.15)


Если же эти проекты взаимозависимы (т.е. проект «В» зависит от выполнения проекта «С»), ограничение может быть задано следующим образом:

ХВ – ХС  1, ХВ, ХС = {0, 1}
(1.16)


Обратите внимание на то, что в диалоговом окне «Добавления ограничений» может быть указана только ссылка на ячейку или блок. Поэтому прежде чем задать ограничения вида (1.15) – (1.16), их необходимо реализовать в виде формул MS Excel. Далее в процессе формирования блока ограничений укажем в окне диалога ссылку на ячейку, содержащую соответствующую формулу.

Наибольшая эффективность оптимизационного анализа достигается при совместном использовании инструментов « Поиск решения» и «Диспетчер сценариев».

Укажем также и основные недостатки, присущие рассмотренным методам количественного анализа долгосрочных инвестиционных проектов.

Использование дисконтных методов для оценки инвестиционных программ предполагает, что будущее движение наличности известно либо может быть спрогнозировано с достаточной точностью. Однако в условиях рынка, при колебаниях цен и спроса на продукцию, движение наличности может быть определено лишь приблизительно. Поэтому возникает необходимость в прогнозировании не только структуры денежных потоков, но и вероятности того, что запланированное движение наличности осуществится.

Второе допущение заключается в том, что на протяжении всего периода реализации инвестиционного проекта принятая норма дисконта остается неизменной. Однако с течением времени ситуация может измениться и норма прибыли (стоимость капитала), которая считалась приемлемой в начале осуществления проекта, может не оказаться таковой к его завершению.

Важным моментом при анализе эффективности долгосрочных инвестиционных проектов является также оценка рисков.

Задачи и упражнения

Используя разработанные таблицы-шаблоны, выполните следующие упражнения:
  1. Реализация проекта, предусматривающего затраты в размере 60 000 ден. ед., должна дать чистый поток наличности, имеющий следующую структуру: 10 000, 15 000, 15 000, 20 000 15 000, 10 000, 5 000. Определите:
    1. NPV, PI, IRR для этого проекта при норме дисконта 10% и 15%;
    2. NPV, PI, IRR при условии, что притоки денежной наличности одинаковы и составляют 13 000 ден. ед. Нормы дисконта прежние;
    3. как изменятся NPV, PI, IRR, если последний приток наличности возрастёт до 10 000 ден. ед.; снизится до 2 000?
  1. Фирма рассматривает возможность финансирования трех проектов, денежные потоки которых представлены в таблице:




Период
Проект X
Проект Y
Проект Z

0
-20 000,00
-130 000,00
-100 000,00

1
15 000,00
80 000,00
90 000,00

2
15 000,00
60 000,00
30 000,00

3
15 000,00
80 000,00



Определите:
  1. NPV, PI, IRR для этих проектов при норме дисконта 15%. Какой из проектов вы предпочтёте? Почему?
  1. Корпорация «К» рассматривает два взаимоисключающих инвестиционных проекта. Структуры денежных потоков для проектов представлены в таблице:

Период
Проект X
Проект S

0
-400,00
-200,00

1
241,00
131,00

2
293,00
172,00

Норма дисконта для обоих проектов одинакова и равна 9%. Какой из проектов вы предпочтёте? Почему?
  1. Корпорация «I» рассматривает три инвестиционных проекта. Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 10,00. Структуры денежных потоков для проектов представлены в таблице:




Период
Проект Y
Проект Z
Проект H

0
-10,00
-5,00
-5,00

1
30,00
5,00
5,00

2
5,00
20,00
15,00

Принятая норма дисконта для всех проектов одинакова и равна 10%. Составьте оптимальный инвестиционный портфель.
  1. Поток платежей по проекту «D» имеет структуру, приведенную в таблице:

Период
0
1
2
3
4
5

Платежи
-1000
100
900
100
-100
-400

Определите внутреннюю норму доходности для этого проекта с использованием функций ВНДОХ () и МВСД () . Объясните полученные результаты.
  1. Проекты «А» и «B» требуют одинакового объёма первоначальных инвестиций — 5 000 ден. ед. Без учёта дисконтирования проект «А» генерирует поток платежей, равный 12 000, а проект «B» — 10 000 ден. ед. После дисконтирования потоков платежей по норме r = 10% оба проекта имеют равную NPV.

У какого проекта величина NPV будет более чувствительна к изменению нормы дисконта? Подкрепите свои рассуждения фактическими иллюстрациями.
  1. Фирма рассматривает два взаимоисключающих проекта «Т» и «С», генерирующих следующие потоки платежей:




Период
0
1
2
3
4

Проект «Т»
-2000
1800
500
10
32

Проект «С»
-2000
0
550
800
1600

Стоимость капитала для фирмы составляет 9%.

Определите критерий IRR для каждого проекта. Можно ли в данном случае принять решение, основываясь только на критерии IRR? Какой проект вы рекомендуете принять? Почему?
  1. Реализация проекта «У», предусматривающего затраты в размере 60 000 ден. ед., должна дать чистый поток наличности, имеющий следующую структуру: 10 000, 15 000, 15 000, 20 000, 15 000, 10 000, 5 000. Норма дисконта равна 12%. Определите предел безопасности для оценки потока платежей для этого проекта.
  2. Фирма «Альфа» рассматривает пакет инвестиционных проектов, предварительные результаты анализа которых приведены в таблице:




Проект
Затраты (I)
NPV

А
22 000
9 000

В
16 000
7 000

С
12 000
5 500

D
10 000
5 000

E
8 000
4 500

F
7 500
3 500

G
7 000
3 000

H
4 000
2 500


Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 50 000 ден. ед. Используя линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель для фирмы.
  1. Предположим, что в предыдущем примере проекты не поддаются дроблению. Определите оптимальный инвестиционный портфель методом целочисленного программирования.
  2. Предположим, что в задании 2 проекты «Y» и «Z» являются взаимоисключающими. Применив линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель (используйте ограничение вида (ХB + ХC  1, ХВ, ХС = {0, 1})).


БИЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ Список



  1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах / И.Л. Акулич. — М.: Высшая школа, 1993.
  2. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей. — М.: Мир, 1985.
  3. Информационные технологии управления: учеб. пособие для вузов / под ред. проф. Г.А. Титоренко. — 2-е изд., доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
  4. Лукасевич, И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений / И.Я. Лукасевич. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.
  5. Математическое программирование: учеб. пособие для вузов. — М.: Финстатинформ, 1996.
  6. Сабанти, Б.М. Теория финансов / Б.М. Сабанти. — М.: Менеджер, 1998.
  7. Управление финансами (Финансы предприятий): учебник / А.А. Володин и др. — М.: ИНФРА-М, 2004.
  8. Финансовый менеджмент: учебник для вузов / Г.Б. Поляк, И.А. Акодис, Т.А. Краева и др.; под ред. проф. Г.Б.Поляка. — М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.
  9. Финансы предприятий: учебник / под ред. М.В. Романовского. — СПб.: «Издательский дом «Бизнес-пресса», 2000.
  10. Финансы предприятий: учебник для вузов / Н.В.Колчина, Г.Б.Поляк, Л.П.Павлова и др.; под ред. проф. Н.В.Колчиной. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
  11. Четыркин, Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчётов / Е.М. Четыркин. — М.: Дело Лтд, 1995
  12. Brealey, R.A. Principles of corporate finance / R.A. Brealey, S.C. Myers. — McGraw-Hill, Inc., 1992.
  13. Brighem, E.F. Fundamentals of Financial Management / E.F. Brighem. — The Dryden Press, 1992.

Содержание

Инвестиционный

анализ


Учебно-методическое пособие

по автоматизированному анализу инвестиционных проектов

для студентов экономического факультета


Технический редактор: Селиванова М.Ю.


Учебно-методическое пособие утверждено и рекомендовано к изданию на заседании кафедры экономической теории и менеджмента, протокол № 3 от 20.11.2006 г.


Лицензия ЛР № 030800 от 19.01.98 г.


Сдано в набор 21.11.2006 г. Подписано в печать 12.12.2006 г.

Формат 60х88/16. Гарнитура Times New Roman.

Бумага типографская. Объем 1,92 п.л.

Тираж 50 экз. Заказ № 359.


ООО “Гаруда”

196084, Санкт-Петербург, ул. Емельянова, 10

Отпечатано: филиал НОУ ВПО «СПбИВЭСЭП» в г. Кирове

610005, г. Киров, ул. Советская, 73