Десять способов построения касательной к окружности

Вид материала

Документы

Содержание А, АО) и пересечем ее Окр(О,2R ОА пересекает Окр в точках Р

Подобный материал:

• Задача построения линий для растровых устройств, 141.71kb.
• Урок учителя математики Гукасовой А. П. Тема урока: «Уравнение касательной», 52.29kb.
• Урок изучения нового материала Цель урока : расширить понятие «окружности», 64.93kb.
• Программа вступительных испытаний по физике механика, 48.4kb.
• Тема: «Решение квадратных уравнений с помощью номограммы», 98.28kb.
• Программа вступительных испытаний по физике для поступающих на заочный факультет Архангельского, 51.68kb.
• Десять секретов любви адам джексон, 1192.09kb.
• Формирование грамматического строя речи, 56.63kb.
• Говорит врач нарколог Подготовил: Психиатр-нарколог, врач высшей категории Твердохлебова, 39.89kb.
• Заседание 7 «Интеграция дисциплин как способ формирования ключевых компетенций учащихся», 2060.79kb.

Десять способов построения касательной к окружности.


В данной работе предлагается рассмотреть способы построения касательной к окружности. Естественно, речь идет о касательной, проходящей через точку, не лежащую на окружности. Все построения выполняются циркулем и линейкой.

Прежде чем взять в руки циркуль и линейку , необходимо найти способ построения. Общая схема решения задач на построение такая: Анализ, Собственно построение, доказательство (того, что построено именно то, что требовалось), исследование (всегда ли задача имеет решение и сколько решений имеет задача).


Этап I.

1. Вспомните основные построения, которые выполняются циркулем и линейкой, перечислите и выполните их.
   
2. Вспомните признак касательной и способ построения касательной к окружности, рассмотренный на уроках в 8 классе. На каком факте планиметрии основан этот способ? На какой аксиоме основано доказательство этого факта?
   

Данная окружность: Окр(О, R), точка А – точка вне окружности, через которую проходит искомая кастельная.

3. Рассмотрим второй способ построения касательной.
   

Построим Окр( А, АО) и пересечем ее Окр(О,2R). Обозначим точки пересечения М и N. Отрезки ОМ и ОN пересекают данную окружность в точках В и С. Прямые АВ и АС – искомые касательные. Докажите.

4. С какими еще треугольниками можно связать понятие перпендикулярных прямых? Попробуйте применить их. В этих двух способах предварительно строятся точки касания.
   
5. Попробуйте найти способ построения касательной, используя понятие поворота на угол α.
   
6. Следующий способ, близкий к предыдущему, сводится к использованию свойств хорд окружности, равноудаленных от ее центра. Вот еще тема для размышлений.
   

Этап II.

7. Рассмотрим способ построения касательной к окружности, проходящей через точку, не лежащую на окружности, с помощью одной линейки.
   

Окр(о, r), А не лежит на Окр.

Прямая ОА пересекает Окр в точках Р и Q.

Через точку А проведем произвольную прямую , пересекающую Окр в точках М и N.

РМ пересекает QN в точке К, РN пересекает QM в точке L.

Прямая КL пересекает Окр в точках В и С. АВ и ВС – искомые касательные.

Докажите.

8. Вы уже знаете много способов построения касательных. Попробуйте придумать способ построения касательной с помощью одного циркуля. (естественно, что сами касательные будем проводить по линейке).
   
9. Еще два способ построения основан на свойстве отрезков касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки.
   
10. Рассмотрите построение касательной, основанной на свойствах биссектрис треугольника.
    
11. Теперь осталось самое сложное: набрать всю работу в печатном виде.