Geum.ru

Школа Староюрьевского района Тамбовской области

Вид материалаДокументы

Содержание


Учащимся предлагается на одном из последующих уроков самостоятельно решить эту задачу. Задача приводится к уравнению
класс ГЕОМЕТРИЯ.
План урока
Дроби на руси.
Подобный материал:

МОУ Староюрьевская основная общеобразовательная

школа Староюрьевского района Тамбовской области.








Староюрьево 2006.

Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию. Знакомство с историей науки влияет на более глубокое и полноценное усвоение основных научных понятий и даёт возможность правильно формировать представления о диалектике познания, закономерности развития математической науки, эмоционально настраивать учащихся на положительное восприятие культурного населения.

Включение историко-познавательных сведений в образовательное пространство школьника решает следующие методологические и педагогические задачи:
  • установление диалектической взаимосвязи между историей страны, края, человечества и историей развития математики;
  • раскрытие причинно-следственных связей, закономерностей исторического процесса;
  • углубление, расширение, конкретизация, повторение и закрепление знаний по предмету;
  • активизация познавательной деятельности учащихся, установление взаимосвязи между учебной и внеучебной работой учащихся и приобщение их самостоятельному добыванию знаний.

Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для активизации познавательной деятельности учащихся, должна строиться по следующему плану:
  1. определение места использования исторического материала при изучении темы;
  2. установление связи исторического материала с элементами данной темы;
  3. определение места использования исторического материала в уроке;
  4. выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;
  5. продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.

Исторические сведения должны предъявляться в занимательной форме, в виде органически связанных с программным материалом небольших исторических экскурсов, лаконичных справок, кратких бесед или рассказов, сопровождаемых показом таблиц, рисунков, диафильмов и т.д.

Важную роль в развитии интеллекта ученика, в воспитании его чувства, его эмоциональной культуры играют рассказы об истории математических открытий, о ходе научных поисков, об эстетике научного познания. Большинство учащихся не знакомы с биографиями великих математиков. Математика нередко преподносится школьникам как безымянная. Перед их глазами мелькают теоремы, формулы, законы, а имена их авторов либо упоминаются бегло, либо вовсе не упоминаются. А ведь для растущего человека далеко небезразлично, каков духовный облик исследователя. Для него учёный – связующее звено между наукой и им, учеником. Учёный своим примером показывает, как начинается научная истина, каков путь разума в незнаемое, каково движение пытливой человеческой мысли.

Школьники почти не имеют никакого представления о развитии математики. Они думают (если вообще думают об этом), что алгебраическая символика всегда была такой, как сейчас, и что древние математики определяли косинус как проекцию единичного вектора на ось абсцисс. Познавая историю какого-нибудь понятия или метода, мы их лучше понимаем. Кроме того, это повышает интерес к математике. Польза от знакомства с историей математики выходит за рамки математики. Это знакомство важно для мировоззрения ученика, ведь иначе он не знал бы, что наука развивается и что её сегодняшнее состояние неокончательное.

По истории математики есть много хороших работ. Есть книги, тематика которых приспособлена к содержанию школьного курса. Есть биографии учёных. Есть исторические задачи, хрестоматии, содержащие фрагменты из работ классиков с квалифицированными комментариями. Т.о. учителю есть из него выбирать и на что опираться, если он хочет ввести в преподавание исторические элементы. Но к сожалению, среди исторических пособий для школы есть плохие и даже вредные. Поэтому учитель должен быть осторожен в выборе. В некоторых книгах все их содержание сводится к биографиям математиков и к забавным анекдотам о них. Но перед школьной математической литературой стоит единственная задача: заинтересовать учащихся математикой и повысить их математическую культуру. Биографический материал и анекдоты приемлемы только в качестве приправы. Нет смысла изучать биографию учёного, если в ней не раскрываются его научные результаты. Рассказ о том, как Ньютон варил часы вместо яйца, а Фалес, наблюдая за звёздами, упал в колодец, не поможет лучше понять законы математики.

Доброкачественная литература по истории математики, созданная с хорошим литературным вкусом, необходима школе. Такой книгой является «История математики в школе VII – VIII классы» Г.И. Глейзера. Пособие для учителей. – 2е изд. – М.: Просвещение, 1982г.

Им же написаны книги «История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителей – М.: Просвещение,1981г. и «История математики в средней школе» М., 1971г. В этих трёх книгах содержится материал по истории математики, подобранный в соответствии с современной школьной программой.

Автор книг Глейзер Герш Исаакович умер в 1967 году. Книги составлены на основе имеющейся историко-математической литературы и тридцатилетнего личного опыта работы автора в средней и высшей школах. Г.И. Глейзер читал лекции по основаниям геометрии и методике математике в Кишинёвском педагогическом институте. Цель этих пособий – оказать конкретную помощь учителю в использовании исторических материалов по математике при изучении со школьниками определённой программы. Автор стремился к тому, чтобы книги были доступны пониманию и самих школьников.

В пособиях по каждой теме программы даны краткие беседы, которые рекомендуется проводить на уроках математики попутно с изучением теоретического материала программы. В среднем на каждые 6 уроков приходится одна беседа. Это рекомендуется, но не считается единственно возможным. Учитель может отобрать из предложенного материала то, что по его мнению, наиболее важно и интересно.

Условный термин «Беседа» следует понимать как сообщения некоторого факта по истории математики, который может быть преподнесён ученикам в виде рассказа учителя, рассмотрения и объяснения рисунка, краткого замечания, разбора задачи, сопровождаемого исторической справкой. В разделах для внеклассных занятий содержится исторический материал по отдельно избранным вопросам, дополняющим сведения, изложенных в первых разделах. Этот материал предназначен для внеклассных занятий и частично для самостоятельного чтения учениками. В книгах приведены исторические задачи, которые рекомендуется использовать на занятиях в кружке или на уроках повторения, ответа, указания, отдельные решения к задачам, список рекомендованной литературы и именной указатель в конце книг. Книги снабжены хронологическим справочником – «Века и годы», который изволит учителю при подготовке к уроку найти нужную дату на занятиях.

Книги содержат минимум того, что, по мнению автора, должен знать учитель, преподающий математику в школе, и заведомо несколько больше того, что может усвоить средний ученик. Немногие более сложные беседы отмечены звёздочкой.

Книги имеют целью дать в руки учителя пособие, которые помогали бы ему конкретно сопровождать изучение школьного курса математики обзором исторического развития науки. Об этом мы узнаём из «Обращения к читателям».

Повторение в разных местах книг некоторых хронологических дат поможет ученикам усвоить историческую последовательность наиболее важных фактов.

Чтобы ввести начинающего учителя в мир историка – математической литературы и дать ему возможность дополнять сведения по тем или иным вопросам, в списках даются некоторые библиографические указания. Редактором является А.А. Свечников, переработавших и дополнивший книги, значительное время работавший с автором над материалами книг.

О чём мы узнаём из «Введения».

Вопрос об использовании элементов истории в преподавании не новый. Ещё в конце ХIX и в начале XX в. он обсуждался на съездах преподавателей математики. Ему были посвящены специальные работы в нашей стране и за рубежом.

В разное время учёные и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание в зависимости от общественного строя страны и общих задач школы. Общими всегда были и остаются цели:

1.Повышение интереса учащихся к изучению математики и углубления понимания ими изучаемого фактического материала.

2.Расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры.

Программа школы обязывает учителя сообщать ученикам в процессе преподавания сведения по истории математики и знакомить их с жизнью деятельность выдающихся математиков.

Однако в программе нет конкретных указаний на то, какие сведения, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам школьной математики сообщать ученикам. Школьные учебники таких сведений содержат мало. Среди целей обучения математике в программе школы записано: история развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими веками возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

В требования к математической подготовке учащихся также записано, например:

для V – IX классов числа и вычисления.

… ознакомиться с историческими сведениями о возникновении и развитии чисел;

Геометрические фигуры:

Познакомиться с некоторыми фактами истории геометрии.

В содержании обучения записано, что учеников необходимо знакомить с историческими этапами развития геометрии: «Начала» Евклида, созданием геометрии Лобачевского.

Знакомство учеников с историей математики означает придуманное планомерное использование на уроках фактов из истории науки и их тесное сплетение с систематическим изложением всего материала программы. Лишь такое сплетение может способствовать достижения целей.

Ознакомление учеников с историей математике должно проводиться в основном на уроках математики и лишь во вторую очередь на внеклассных занятиях. При этом не следует рассчитывать на какие-либо дополнительные часы. Залог успеха состоит в умелом использовании элементов истории математики таким образом, чтобы они органически сливались с излагаемым фактическим материалом. Если начать такую работу с V класса и проводить её систематически, то со временем исторический элемент для самих учеников необходимой частью урока.

Большую историческую трудность представляет решение вопроса об отборе конкретного материала по истории математики, о порядке его использования в том или другом классе. Здесь следует руководствоваться программой по математике. Однако, учитывая возрастные особенности учащихся, нельзя приспосабливаться только к программе. Невозможно, например, ограничить вопросы истории арифметики рамками V –VI классов. Есть немало и других вопросов из истории математики, к которым приходится возвращаться в курсе средней школы по 2-3 раза и более.

Трудным кажется на первый взгляд решение вопроса о том, как выкроить необходимое время. Однако вопрос о времени, как и вопрос о формах использования элементов истории математики на уроках, почти полностью подчинён главному вопросу – связи изучаемой в школе математики с её историей. Какая бы ни была форма сообщения сведений по истории – краткая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка – использованное время (5-12 мин.) нельзя считать потерянным, если только учитель сумеет исторический факт преподнести в тесной связи с излагаемом на уроке теоретическим материалом. В результате такой связи у школьников пробудится повышенный интерес к предмету и тем самым повысится эффективность их знаний.

Следует широко использовать для ознакомления с историей математики уроки закрепления пройденного, что будет способствовать оживлению этих уроков. Главную методическую трудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определённого раздела программы математики с изложением соответствующего исторического материала. Преодолеть эту трудность можно лишь постепенно, в ходе планомерной и скорпулёзной работе.

Это второе издание книги, переработанное по сравнению с первым. В ней содержится материал по истории математики средней школы и соответствующей разделам математики, изучаемым в VII –VIII классах. Книга состоит из двух частей: содержание первой части рекомендуется использовать в урочное время, а второй – в работе кружка и на факультативных занятиях. Хотя пособие предназначается для учителей, оно в большей своей части может быть самостоятельного чтения.

Книга не только знакомит с интересными историческими фактами, но и в значительной мере содействует более глубокому осмыслению многих вопросов математики. Она расширяет умственный кругозор читателя, повышает его общую культуру, а содержащие в ней задачи способствуют развитию логического мышления.

В шести из семи глав пособия содержатся исторические сведения, в седьмой – исторические задачи. Материал по алгебре и по геометрии помещён в отдельных главах.

В пособии приведены высказывания выдающихся учёных – математиков, многие из них предпосылаются главам книги. В алгебраическом разделе рассказывается о вавилонском методе извлечения квадратного корня, о методах Диофанта, Бхаскары и аль-Хорезми решения квадратных уравнений, приводятся сведения о неравенстве О. Коми, о правиле приближённых вычислений А.Н. Крылова, о происхождении встречающихся в курсе VII –VIII классов математических терминов.

Большое место отводится геометрической алгебре и её применению к решению квадратных уравнений. Устаревшие геометрические методы решений уравнений способствуют, однако, и ныне развитию логического мышления учащихся.

Содержателен и богато насыщен историческими сведениями параграф о десятичных логарифмах.

Полезно для учащихся знакомство с понятием алгоритма, в частности с алгоритмом Евклида, с эволюцией понятия числа. Последнему вопросу посвящён в книге весьма содержательный параграф, в котором читатель найдет краткий обзор развития понятия числа в XVII – XIX вв.

В книге приводится описание истории возникновения различных ветвей математики и обоснование их появления практическими потребностями развивающегося человеческого общества.

Весьма ценными является краткий обзор развития геометрии, помещённый в конце соответствующей главы книги. Этот материал рекомендуется использовать как при повторении учебного материала, так и на итоговый уроках.

Хорошо написан параграф о женщинах – математиках, особенно о С.В. Ковалевской, а также о выдающихся русских математиках XIX века М. Остроградском и П.Л. Чебышеве.

Во второй части книги, предназначенных для кружковых и факультативных занятий , исторический материал представлен более полно и обширно. Рассказ о развитии геометрии завершается изложением проблемы пятого постулата Евклида и её решения великим нашим соотечественником Н.И. Лобачевским, которому посвящается много талантливо написанных страниц.

Последняя седьмая глава книги содержит свыше ста исторических задач с указанием их источников. К задачам даны ответы, указания или решения.

В списке рекомендуемой литературы указаны труды известных учёных и историков математики. Именной указатель, помещенный в конце книги, поможет читателю быстро найти необходимые данные и справки.

Пособие богато иллюстрировано, содержит портреты выдающихся учёных, их автографы; есть и репродукции картин замечательных художников, посвященных математике.

Книга является лучшей из серии подобных пособий. Мне понравилась простым и в тоже время понятным изложением материала. Разделы отличаются полнотой и научным уровнем, чёткостью и доступностью.


Фрагменты уроков с использованием историзма.


8 класс Квадратные уравнения:

АЛГЕБРА


Учащимся рекомендуется самостоятельно изучить пункт «Определение квадратного уравнения», в котором даётся внутриматематический подвод к изучению понятия квадратного уравнения и даётся определение этому понятию. Самостоятельная работа дополняется рассказам учителя об учении о квадратных уравнениях в трудах индийских математиков. Ученикам предлагается следующая задача индийского математика XII века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лиане

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок

Ты скажи мне в этой стае?

Учащимся предлагается на одном из последующих уроков самостоятельно решить эту задачу.

Задача приводится к уравнению:



Заметим, что Бхаскара решил это уравнение так:


На уроке «Применение знаний, умений и навыков» слушается доклад ученика на тему «Из истории квадратных уравнений».

В IX веке среднеазиатский учёный аль-Хорезми даёт следующую классификацию квадратных уравнений:
  1. квадраты равны корням
  2. квадраты равны числам
  3. квадраты и числа равны корням
  4. квадраты и корни равны числу
  5. корни и числа равны квадратам


аль-Хорезми не учитывал нулевые и отрицательные корни. Рассмотрим, как формировались и решались в те времена квадратные уравнения.

Задача: Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень. В современных терминах эта задача означает: Найти корни уравнения

аль-Хорезми решил поставленную задачу, используя алгоритм:

Раздели пополам число корней, получится 5;

Умножь 5 само на себя и от произведения отними 21, останется 4;

Извлеки корень из 4, получишь 2;

Отними 2 от 5, получишь 3, это и есть искомый корень; или прибавь 2 к 5, то получишь 7, это тоже искомый корень.

Методы решения квадратных уравнений аль-Хорезми были изложены в Европе в 1202 году итальянским математиком Л. Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений вида

, при всевозможных комбинациях знаков В и С

было опубликовано в Европе в 1544 году немецким математиком М. Штифелем.


  1. класс ГЕОМЕТРИЯ.


Тема «Признаки равенства треугольников.

Решение задач»

Тип урока: Урок комплексного применения ЗУН .

Цели урока:

Образовательные – формирование умений применять признак

равенство треугольников для решения

задач, распознавать равные треугольники,

доказывать равенство, делать выводы о

равенстве некоторых их элементов.

Воспитательные – формирование навыков самоконтроля .

Развивающие – развитие творческих способностей,

познавательной активности ,интереса к

предмету, пространственного воображения

и логического мышления.


ПЛАН УРОКА

1.Организационный момент.

а) проверка домашнего задания.

2.Устная работа. Экспресс – опрос.

3.Работа с бланками.

4.Игра «Математическое лото».

5.Подведение итогов урока. Историческая справка.

6.Итог урока, задание на дом.


5. Историческая справка (заслушиваем сообщения трёх учеников)

Первый ученик – Первым, кто начал новые геометрические

факты при помощи рассуждений

(доказательств), был древнегреческий

математик Фалес Милетский (VI век до

н.э.). Рассматриваем портрет Фалеса. Эму

принадлежит открытие следующих

теорем :
  1. Вертикальные углы равны.
  2. В равнобедренных треугольниках углы, лежащие при основании, равны.
  3. Угол, вписанный в полуокружность, прямой.
  4. Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углов.

Второй ученик – Последней теореме Фалес нашёл важное

практическое приложение: в гавани Милета был

построен дальномер, определяющий расстояние

до корабля в море . Он представлял собой три

вбитых колышка А, В, С (АВ=ВС) и размеченную

прямую СК перпендикулярную СА. При

появлении корабля на прямой СК находим

точку Д такую, чтобы точки Д, В, Е оказались на

одной прямой. Как ясно из чертежа, расстояние от

земли ОД и является искомым расстоянием до

корабля АЕ по воде.


Третий ученик - Попытки греческих учёных привести геометрические факты в систему уже c V века до нашей эры.


Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии

оказали труды греческого учёного Евклида, жившего в Александрии в III веке до нашей эры. Сочинения Евклида «Начала» почти два тысячелетия служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука. Сама геометрия, изложенная в ней, стала называться Евклидовой геометрией, которую мы изучаем.

«Учительская газета»

№3 1999 год

Геометрия 8 класс. Тема: «Теорема Фалеса»

Сообщение ученика «Фалес - мудрец – учёный»


Фалес – мудрец – учёный (VII – VI века до нашей эры)

В VII – VI века до нашей эры одновременно с тиранами в Греции жили знаменитые мудрецы. Родоначальники эллинской мудрости считались семь древних мудрецов. Жили они до завоевания Ионии (546 год до н.э.), и некоторые застали в старости это событие. Они считались знатоками человеческих и мировых порядков. По всей Греции ходили их краткие нравоучительные изречения типа: мёртвых не хули; чужой беде не смейся; знай всему пору; счастье не возносись, в несчастье не унижайся; всё – в меру и т.д. Иногда древние мудрецы излагали свои мысли в стихах: все они были поэтами. Первое место среди семи мудрецов занимал Фалес из Милета, и вот по какой причине. Рассказывают, что однажды греки решили подарить мудрейшему из людей золотой треножник (по другим рассказам – прекрасную чашу). По велению оракула подарок поднесли Фалесу, но милетский мудрец из скромности уступил его другому достойному человеку, тот – третьему, и так треножник обошёл по кругу семерых, вернувшись в конце концов снова к Фалесу.

Учился Фалес у египетских жрецов, интересовался больше всего устройством Вселенной и славился как великий астроном. О нём говорили:
  • Между семью мудрецами Фалес – мудрец-звездочёт.

Он первым из эллинов разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений и предсказал знаменитое затмение 585 года, происходившее в день битвы лидийцев с мидянами. Но больше всего прославилось учение Фалеса о происхождении мира.

Не удовлетворяясь теме «Божественными историями», которые рассказывали Гомер и Гесиод, милетский звездочёт стал искать первичное мировое вещество, из которого родятся все тела и стихии. Таким первовеществом он счёл воду, пропитывающую всё живое.

Он полагал, что при сгущении воды образуются твердые тела, а при разрежении – пар, воздух и огонь. Земля представлялась Фалесу телом, плавающим в воде наподобие бревна. Землетрясение он объяснил колебаниями подземных вод. Это учение Фалеса можно назвать первой научной теорией, т.к. он объяснил начало мира, не ссылаясь на богов.

И характером своим милетский мудрец напоминал чудака – учёного. Происходя их знатного рода, жил он просто и бедно, занимаясь своими вычислениями. Как-то раз, засмотревшись на звёзды, он упал в колодец, и служанка высмеяла его за то, что он глазеет на небо, не видя, что у него под ногами. Зато в другой раз Фалес доказал, что мудрец – святой простак, а не растяпа: выведав по небесным приметам, что будет богатый урожай оливок, он, заняв деньги, скупил заранее все маслодавильни Милета и после сбора плодов заработал большую прибыль. Говорят, что Фалес был прекрасным советчиком и в государственных делах.


ГЕОМЕТРИЯ 7 класс.

Тема: «Геометрические построения»

Урок итогового повторения.

1.Беседа учителя о необходимости решения задач на построение.

2.Сообщения учащихся: 1) Деление угла пополам

а) На плакате показано построение

биссектрисы угла при помощи циркуля

и линейки.

б) Второй ученик расскажет, как разделить

угол на 4, 8 и т.д. частей циркулем и

линейкой.

Вопрос: А можно ли циркулем и линейкой разделить любой угол на

три равные части?

Эту задачу пытались решить древнегреческие геометры. Она получила название задачи о трисекции угла. Некоторые углы, например, прямой или развернутый, можно разделить на три равные части этими инструментами. По решению задачи о трисекции угла, пригодное для любого угла, ни в древней Греции, ни позднее не удавалось. И лишь в XIX веке доказали, что для любых углов такого решения не существует неразрешимость задачи о трисекции угла циркулем и линейкой доказана в алгебре.

2) Сообщения об окружности.

Окружность – удивительно гармоничная фигура. Древние греки считали её самой совершенной. Совершенство окружности расположения всех её точек на одинаковом расстоянии от центра. Основное свойство окружности даёт ответ на вопросы, почему для её вычерчивания используют циркуль и почему колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными. Колесо одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так-то просто, как это может показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике до XVI века, не знали колеса. Окружность обладает интересным свойством. Возьмём верёвочку и свяжем её кольцом. Положив полученное кольцо на плоскость, сделаем из него разные фигуры: квадрат, треугольник, круг. Площадь, ограниченная окружностью наибольшая. С площадью круга связана одна задача о квадрате круга. Требовалось построить с помощью циркуля и линейки квадрат, площадь которого равнялась бы площади данного круга. Поиски продолжались четыре десятилетия. Только в 1882 году немецкий математик Ф. Мендеман доказал, что с помощью циркуля и линейки эта задача не разрешима.

Третий ученик – Как нарисовать окружность без циркуля?

Рассказывает о правиле на клетчатой бумаге.

3 – 1; 1 – 1; 1 – 3.

III. Решение задач на построение .

IV. Итог урока.


МАТЕМАТИКА 6 класс.


Повторительно-обобщающий урок.

ТЕМА: «Сравнение чисел координаты».

Ход урока: 1.Вступительное слово учителя о трудном «плавании»

на уроке.

2.Карта плавания: а) пролив «Трудный вопрос»

б) залив «Исторический»

в) швартуемся у островов «Успех»,

«Удача»

г) мыс «Надежда»


3.Итог урока.

Цель урока: закрепление понятий противоположного числа, модуль числа, сравнение отрицательных чисел, построение прямых на по координатам точек, определение координат точек, развитие чувства взаимопомощи и товарищества, умения проверять и оценивать выполненную работу, расширение кругозора.

В историческом проливе выслушиваются сообщения капитанов (или штурманов) команд:

а) Более, чем за сто лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил провести на карте параллели и меридианы. Таким образом, возникли известные нам географические координаты: широта и долгота, которые обозначают цифрами. В XIV веке французский учёный Оресле по аналогии с географическими координатами создал координатную плоскость. Он поместил на плоскость прямоугольную сетку и назвал широтой и долготой то, что сейчас мы называем абсциссой и ординатой. Термины абсцисса и ордината были введены в употребление Лейбницем в XVII веке. Однако, основная роль в создании метода координат принадлежит французскому учёному Рене Декарту. Трудно переоценить значение декартовой системы координат для развития математики и её приложений.

б) Рене Декарт родился в 1596 году. Он не сразу нашёл своё место в жизни. Дворянин по происхождению, он, окончив Ла-Флежский колледж, с головой погружается в светскую жизнь Парижа, но вскоре наука становится смыслом его жизни. В 1037 году выходят четыре тома его работ «Философские опыты», последней из которых был «Геометрия». Математика занимает главное место в системе взглядов Декарта. Её пути нахождения истины он считает образцом для других наук.

в) Главная задача Декарта заключается в том, что он разработал и создал аналитическую геометрию, в которой геометрические задачи переводятся на алгебраический язык методом координат. (Изучается в ВУЗе)

Кроме того, Декарт предложил неизвестные обозначать латинскими буквами Х, У, Z; коэффициенты буквами – а, в, с и т.д.

Декарту принадлежит теорема алгебры: «Число корней любого алгебраического уравнения равно её степени». Однако, его интерес

не ограничивался математикой, он также занимался механикой, оптикой, биологией.

г) Наряду с декартовой системой координат существуют и другие. Например, полярная система координат. Чтобы построить эту систему, необходимо отметить на плоскости некоторую точку О – полюс (отсюда и название – полярная система). Чтобы определить координаты точки, нужно соединить её с точкой О, определить величину отрезка и величину угла между этим отрезком и полярной осью. Направление полярной оси можно выбрать произвольно. Так, географы за направление полярной оси выбирают направление на север, а полярный угол называют азимутом. Артиллеристы же отсчитывают азимут от направления на юг.

Декарт писал: «Я мыслю, следовательно, я существую…»

«Дворянин, воин, математик»,- так можно сказать о нём. Он был настоящим воином, участвовал в сражении за Прагу. Из раннего детства Декарт принадлежал к древнему знатному роду, хотя и не очень богатому. Мать его умерла сразу же после рождения Рене, в 1945 году. У него было слабое здоровье, отец отличался редкой добротой, отменил обязательные уроки. Но Рене стал учиться по собственной инициативе, и в 8 лет поступил в колледж иезуитов.

В колледже проявился яркий талант Декарта, его стремление к знаниям.


МАТЕМАТИКА 5 класс.


Тема: «Десятичные дроби»

Сообщения: Прохождение десятичных дробей связывают с созданием международной системы мер:


В начале XVII века начинается быстрое распространение десятичных дробей в Европе. В Англии, в качестве знака, отделяющую целую часть от дробной, была введена точка, которая до сих пор сохраняется в этой роли в США, Англии и других странах. Запятая, как и точка, была предложена в 1616 – 1617 годах, знаменитым английским математиком Джоном Непером.

Огромная заслуга также принадлежит фламандскому инженеру Симону Стивену, который описал десятичные дроби, их применение в денежной системе, в мерах весов и длин.

В России учение о десятичных дробях впервые изложил в своей «Арифметике» Леонтий Магницкий (1703). Широкое применение десятичные дроби получили в нашей стране в XIX веке, после введения метрической системы мер и весов. В сельском хозяйстве и в промышленности нашей страны десятичные дроби применяются чаще, чем обыкновенные.

Целую часть от дробного в Китае отделяли особым знаком «дянь» (точка).

Посмотрите, как записываются десятичные дроби:

в Египте

в Китае

у Стевина – 4 О 912 = 4,912


Из истории дробей: Первой дробью, наверное, была дробь . Посмотрите, как изображены дроби в Древнем Египте:


Египтяне писали на папирусах, т.е на свитках, изготовленных из стеблей растений папируса. Благодаря им мы знаем, как изображались дроби в древности.

В Древнем Китае, вместо черты использовали точку


А индийцы записывали _______

Первым дробную черту ввёл итальянский ученый Леонардо Фиббоначи.

ДРОБИ НА РУСИ.

Дроби на Руси называли долями, позднее – ломанными числами.


Беседа №1: Счёт у первобытных людей

Тема: «Натуральные числа»

Беседа №2: Возникновение математических знаков - « + » и « - ».

Беседа №3: Происхождение слова «ЦИФРА»


6 класс ТЕМА : «Делители и кратные»

Беседа: VI век до нашей эры Пифагор и его ученики.

Вопрос о делимости чисел.


  1. класс ТЕМА: «Определение параллелограмма»



Историческая справка: Термин параллелограмма греческого происхождения и, согласно Проклу, был введён Эвклидом. Понятие параллелограмма и его свойства были известны ещё Пифагором.


5 класс ТЕМА: «Решение уравнения»

Обобщающий урок.


Исторический экскурс: Кто и когда придумал первые уравнения?

Представим себе, что первобытная мама, пол имени… впрочем, у неё, наверное, и имени – то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать их каждому из четверых своих детей. Вероятно, она не умела считать до 12, но и до 4, и уже, несомненно, не умела делить 12 на 4. Яблоки она поделила, наверное так: дала каждому ребёнку по яблоку, потом ещё, потом ещё и тут увидела, что яблок нет и дети довольны. Если записать эти действия на современном математическом языке, то получаем Х * 4= 12, т.е мама решала задачу на составление уравнения.

По-видимому, ответить на поставленный вопрос невозможно. Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла с того времени, как стали людьми. Ещё за 3 – 4 тысячи лет до нашей эры, египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приёмы были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий учёный Диофант (III век), о котором писали:

Он уйму всяких разрешил проблем,

И запахи предсказывал, и ливни,

Поистине познания его дивны.

Большой вклад в изучение уравнений внёс среднеазиатский математик Мухаммед аль Хорезми (IX век). В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если выполните задания, предназначенные для самостоятельной работы.

Сама работа: №1 - Решите уравнение 343 – Х = 128

№2 – Решите уравнение 40 – (Х + 8) = 18

№3 – Составьте уравнение по рисунку

№4 – Решите уравнение (у –35) + 12 = 212

Ответы к этим заданиям зашифрованы на координатном луче:


Самостоятельную работу проверяют, сверяя с правильным решением, записанным заранее на закрытой доске.

Итак, вы узнали имя Вист.

Франца Вист жил в XVI веке. Он внёс большой вклад в изучение различных проблем математики и астрономии; в частности, он ввёл буквенные обозначения коэффициентов уравнения. Более подробно об этом мы поговорим в 8 классе, а сейчас познакомимся с интересным эпизодом из его жизни. Громкую славу Вист получил при короле Генрихе III во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись, благодаря которой испанцы вели переписку с врагами Генриха III даже в самой Франции. Напрасно французы пытались найти ключ к шифру, и тогда король обратился к Висту. Рассказывают, что Вист нашёл за две недели непрерывной работы ключ к шифру, после чего, неожиданно для Испании, Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Будучи уверенными, что шифр отгадать невозможно, испанцы обвинили Виста в связи с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре. К счастью, он не был выдан инквизиции и вошёл в историю как великий математик.