Учебно-методический комплекс для специальности
| Вид материала | Учебно-методический комплекс |
- Б. В. Мартынов учебно-методический комплекс по дисциплине «логистика» для студентов, 1097.34kb.
- Л. Л. Гришан Учебно-методический комплекс по дисциплине «Аудит» Ростов-на-Дону, 2010, 483.53kb.
- Учебно-методический комплекс по дисциплине Сети ЭВМ и телекоммуникации (наименование, 743.2kb.
- О. А. Миронова Учебно-методический комплекс дисциплины «международная торговля» Ростов-на-Дону, 727.71kb.
- А. Б. Тазаян Учебно-методический комплекс дисциплины "Философия права" (для студентов, 524.1kb.
- Е. С. Прокопенко учебно-методический комплекс по дисциплине «антикризисное управление», 589.33kb.
- О. А. Миронова Учебно-методический комплекс дисциплины «основы международного бизнеса», 782.97kb.
- Учебно-методический комплекс для студентов специальности "Менеджмент организации", 1323.36kb.
- Учебно-методический комплекс Для специальности: 080401 Товароведение и экспертиза товаров, 1272.71kb.
- Учебно-методический комплекс для студентов специальности 030501 «Юриспруденция» очной, 674.44kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Астраханский государственный университет»
в г. Знаменске Астраханской области
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор филиала ФГБОУ ВПО АГУ
в г. Знаменске Астраханской области
__________________В.Н.Крамаренко
Дисциплина блока общие математические и естественно-научные дисциплины
(название блока учебного плана)
Компонент федеральный
Кафедра математики и информатики
(название кафедры)
Дискретная математика
(дисциплина)
учебно-методический комплекс
для специальности
230201.65 Информационные системы и технологии (Знаменск)
(название специальности/ей)
3
(номер курса)
Автор- составитель:
Литвинов С.П.
(ФИО авторов)
e-mail:
znamensk@aspu.ru
(адрес электронной почты)
Дискретная математика
(название дисциплины)
учебно-методический комплекс
Автор составитель
к.т.н. Литвинов С.П.
(звание, ФИО)
Ответственный редактор
Зав. кафедрой математики и информатики,
старший преподаватель профессор, Лобейко В.И.
(звание, ФИО)
учебно-методический комплекс обсужден
на заседании кафедры математики и информатики
Протокол № 16 от 30.08.2010 г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.Ф.01.02
Логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика; логика высказываний; логическое следование, принцип дедукции; логика предикатов; синтаксис и семантика языка логики предикатов; принцип логического программирования; аксиоматические системы, формальный вывод; метатеория формальных систем; понятие алгоритмической систем; рекурсивные функции; машины Тьюринга; алгоритмически неразрешимые проблемы; меры сложности алгоритмов; легко и трудноразрешимые задач; основы нечеткой логики; элементы алгоритмической логики.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ МАТЕРИАЛА:
В результате изучения дисциплины студенты должны
иметь представление:
• о месте и роли дискретной математики в системе математических наук и в решении задач, связанных с обеспечением информационной безопасности;
знать:
• основные дискретные структуры: множества, отношения, графы, комбинаторные структуры,
• методы перечисления для основных дискретных структур;
• основные методы и алгоритмы теории графов, теории отношений, комбинаторики, связанные с моделированием и оптимизацией систем различной природы.
уметь:
• употреблять специальную математическую символику для выражения количественных и качественных отношений между объектами;
• выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач, исследовать бинарные отношения на заданные свойства,
• применять аппарат производящих функций и рекуррентных соотношений для решения перечислительных задач;
• решать оптимизационные задачи на графах;
иметь навыки:
• применения языка и средств дискретной математики;
• решения комбинаторных и теоретико-графовых задач.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
| Перечень дисциплин | Всего аудиторных: | Лек. | Сем. | Сам. |
| Логические исчисления | 11 | 4 | 4 | |
| Графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика. | 9 | 4 | 2 | |
Логика высказываний; логическое следование, принцип дедукции | 11 | 4 | 4 | |
Формальный вывод; метатеория формальных систем | 9 | 2 | 3 | |
| Элементы алгоритмической логики. | 11 | 3 | 4 | |
| Итого: | 34 | 17 | 17 | 126 |
| Итого часов на освоение материала: | 160 | | | |
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Тема 1. Логические исчисления.
Множества - основные понятия. Соответствия и их свойства. Функции как функциональные соответствия. Общее понятие отношения. Бинарные отношения и их свойства (рефлексивность, симметричность, транзитивность). Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Отношение порядка. Линейный порядок и частичный порядок. Диаграммы Хассе. Лексикографический порядок.
Тема 2. Графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика..
Основные понятия теории графов. (псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги). Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие. Подграф. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл. Связные графы. Компоненты связности графа, их число. Число различных графов с p вершинами. Изоморфные графы. Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости. Гамильтоновы графы. Деревья. Характеризационная теорема. Укладка графа. Планарные графы. Плоские графы. Теорема Эйлера и ее следствия. Непланарность графов K5 и K3,3. Раскраска вершин и ребер графа. Двудольные графы. Теорема Кенига. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех красок.
Тема 3. Логика высказываний; логическое следование, принцип дедукции.
Булевы функции и способы их задания. Функциональная полнота. Булева алгебра и ее законы. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. Алгебра Жегалкина. Линейные и монотонные функции. Теорема о функциональной полноте. Реализация логических функций логическими схемами.
Тема 4. Формальный вывод; метатеория формальных систем.
Рекуррентные соотношения. Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Числа Фибоначчи. Способы решения рекуррентных соотношений. Суммы и рекуррентности. Преобразования сумм. Кратные суммы. Некоторые методы суммирования. Целочисленные функции (x, x, mod.). Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты. Основные тождества с биномиальными коэффициентами. Полиномиальная формула. Введение в асимптотические методы. Символы ~, о, О. Основные правила использования этих символов. Асимптотические решения рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера.
Тема 5. Элементы алгоритмической логики..
Элементы комбинаторики. Правило суммы и правило произведения. Принцип включения и исключения. Размещения, перестановки, сочетания без повторений и с повторениями. Задачи перечисления.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
основная литература
1. Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Уч.пособие. – М.: Логос, 2007. - 240с.
2. Асеев Г. Г. Дискретная математика [Текст]: учеб. пособ. / Г.Г. Асеев, О.М. Абрамов, Д.Э. Ситников. - Ростов н/Д: Феникс; Харьков: Торсинг, 2008. - 144 с.
3. Элементы теории алгоритмов и язык программирования С [Текст]: учеб. пособие: Рек.УМО Моск. физико-техн. ин-та / В.Я. Митницкий. - М.: Изд-во Моск. физико-техн. ин-та, 2007. - 180 с.
4. Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов [Текст]: учеб. пособ.: рек. Мин. обр. РФ / В. И. Игошин. - М.: Академия, 2007. -304 с.
5. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М., 1992.
6. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – 3-е изд., стереотипное. – М.: высшая школа, 2008.- 384 с.
7. Шевелев Ю.П. Высшая математика 6. Дискретная математика. Ч.2: Теория конечных автоматов. Комбинаторика. Теория графов (для автоматизированной технологии обучения): Учебное пособие. – Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2009. – 120 с.
8. Семичевская Н.П. Введение в теорию графов: практикум по дискретной математике. Уч. методич. пособие, Благовещенск, Амурский гос. ун-тет, 2009.
9. Семичевская Н.П. РГР по дискретной математике: учебно-методическое пособие(Эл.вариант) Благовещенск, Амурский гос. ун-тет, 2007.
Дополнительная литература
1. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергоатомиздат, 2008. - 480с.
2. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М., 1992.
3. Никифоров А. Книга о логике. М.: ≪Гнозис≫, 2006.
4. Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М.: ≪Советское радио≫, 1979.
5. Смаллиан Р. Алиса в стране смекалки. М.: Мир, 2007.
6. Гарднер М. А ну-ка, догадайся! М.: Мир, 2009.
7. Кориков А.М., Сафьянова Е.Н. Основы системного анализа и теории систем: Учебноепособие. – Томск: изд-во Том. ун-та, 1989. – 207 с.
8. Основы кибернетики. Математические основы кибернетики / Под. ред. К.А. Пупкова.– М.: Высш. школа, 2008. – 416 с.
9. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. 2-е изд. –М.:Наука, 2006.–368 с.
10. Кузин Л.Т. Основы кибернетики.: В 2 т. Т. 2. Основы кибернетических моделей. – М.: Энергия, 2009. – 584 с.
11. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. – М. ИЛ, 2008. – 288 с.
12. Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. – М.: Изд-во МГУ, 2008.–312 с.
ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ:
1. Множества. Способы задания множеств. Основные операции над множествами.
2. Доказательство основных законов алгебры множеств. Принцип двойственности.
3. Взаимно-однозначное соответствие. Эквивалентные множества. Мощность множеств.
4. Счётные множества. Мощность континуума. Теоремы о счётных множествах.
5. Доказать, что множество рациональных чисел счётно. Доказать, что множество действительных чисел несчётно.
6. Отображение. Виды отображений. Подстановки.
7. Теорема об отображениях. Правило равенства. Правило суммы. Правило произведения.
8. n-местное отношение. Бинарное отношение. Способы задания бинарного отношения на конечном множестве. Виды бинарных отношений.
9. Основные свойства матриц бинарных отношений.
10. Отношения эквивалентности. Основное свойство классов эквивалентности. Ранг отношения. Класс вычетов.
11. Отношения толерантности. Отношения частичного порядка. Линейный порядок.
12. Соединение. Соединение с повторением. Соединение без повторения. Перестановка. Количество перестановок. Размещение. Количество размещений. Сочетания. Количество сочетаний. Основные свойства сочетаний.
13. Метод включений и исключений. Формула включений-исключений. Задача о беспорядках.
14. Формальный степенной ряд. Производящая функция. Равенство формальных степенных рядов. Сложение и вычитание формальных степенных рядов. Умножение и деление формальных степенных рядов.
15. Рекуррентное соотношение. Возвратная последовательность. Характеристический многочлен. Общее решение рекуррентного соотношения. Теорема о рекуррентных соотношениях.
16. Граф. Ориентированный граф. Неориентированный граф. Смежность и инцидентность. Способы задания графа. Матрицы графа. Степени вершины.
17. Подграф. Часть графа. Виды графов. Изоморфизм графов. Теорема об изоморфизме графов.
18. Маршруты в ориентированных и неориентированных графах. Связность. Достижимость.
19. Дерево. Основные свойства деревьев. Ориентированное дерево. Бинарные деревья. Остов.
20. Задача о построении кратчайшего остовного дерева. Алгоритм Прима. Проблема Штейнера.
21. Задача о построении дерева кратчайших расстояний. Алгоритм Дейкстры.
22. Задача о построении матрицы кратчайших расстояний. Алгоритм Флойда.
23. Сеть. Поток в сети. Задача о максимальном потоке в сети. Разрез.
24. Доказать теорему Форда – Фалкерсона.
25. Остаточная пропускная способность. Остаточная сеть. Алгоритм Форда – Фалкерсона нахождения максимального потока.
26. Геометрическая реализация графа. Теорема о реализации конечного графа в трёхмерном евклидовом пространстве.
27. Планарный граф. Грань графа. Доказать формулу Эйлера для планарных графов.
28. Доказать, что граф К5 не планарен. Доказать, что граф К33 не планарен.
29. Независимое множество вершин графа. Вершинная раскраска. Правильная раскраска. Хроматическое число графа. Доказать теорему о 5 красках.
30. Эйлеров путь. Эйлеров граф. Алгоритм построения эйлерова пути в эйлеровом графе. Критерий эйлеровости графов.
31. Гамильтонов граф. Теорема Дирака.
32. Задача коммивояжёра. Метод ветвей и границ.
33. Бином Ньютона (теорема с доказательством).
34. Доказательство свойств биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
35. Доказательство полиномиальной формулы.
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
| Порядковый номер | Содержание занятия | Количество аудиторных часов | Объем материала | Форма контроля | Задания для самостоятельной работы студентов |
| 1. | Логические исчисления | 2 | стр. 60-74 Гл. 4 | Фронтальный опрос | Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Отношение порядка. Линейный порядок и частичный порядок. Диаграммы Хассе. Лексикографический порядок |
| 2. | Графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика. | 4 | стр. 57-73 Гл. 7, 8 | Фронтальный опрос | Элементы комбинаторики. Правило суммы и правило произведения. Принцип включения и исключения. |
| 3. | Логика высказываний; логическое следование, принцип дедукции | 4 | стр. 128-144, Гл. 14, стр. 113-133, Гл. 7 | Фронтальный опрос | Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Числа Фибоначчи. Способы решения рекуррентных соотношений. Суммы и рекуррентности. |
| 4. | Формальный вывод; метатеория формальных систем | 5 | стр. 2-14 | Фронтальный опрос | Булевы функции и способы их задания. Функциональная полнота. Булева алгебра и ее законы. |
| 5. | Элементы алгоритмической логики. | 2 | стр. 334-446, Гл.18 стр. 488-495, Гл. 43 | Фронтальный опрос | Основные понятия теории графов. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие. Подграф. |
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ (СЕМИНАРСКИХ) ЗАНЯТИЙ
| Порядковый номер | Содержание занятия | Количество аудиторных часов | Объем материала | Форма контроля | Задания для самостоятельной работы студентов |
| | Логические исчисления | 2 | стр. 60-74 Гл. 4 | Фронтальный опрос | Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Отношение порядка. Линейный порядок и частичный порядок. Диаграммы Хассе. Лексикографический порядок |
| | Графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика. | 4 | стр. 57-73 Гл. 7, 8 | Фронтальный опрос | Элементы комбинаторики. Правило суммы и правило произведения. Принцип включения и исключения. |
| | Логика высказываний; логическое следование, принцип дедукции | 4 | стр. 128-144, Гл. 14, стр. 113-133, Гл. 7 | Фронтальный опрос | Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Числа Фибоначчи. Способы решения рекуррентных соотношений. Суммы и рекуррентности. |
| | Формальный вывод; метатеория формальных систем | 5 | стр. 2-14 | Фронтальный опрос | Булевы функции и способы их задания. Функциональная полнота. Булева алгебра и ее законы. |
| | Элементы алгоритмической логики. | 2 | стр. 334-446, Гл.18 стр. 488-495, Гл. 43 | Фронтальный опрос | Основные понятия теории графов. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие. Подграф. |
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ.
«5» («отлично») - уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, самостоятельность суждений, отражение своего отношения к предмету обсуждения, отсутствие ошибок в изложении учебного материала, логичность и полнота изложения. Вопросы раскрыты на высоком уровне, выявлены полнота материала, систематичность и последовательность в изложении основных теоретических положений и вопросов; показаны умения четко и коротко излагать сущность вопросов, способность формулировать основные идеи темы, умение дискутировать. Представлен полный ответ на дополнительные вопросы. Обоснованы все ключевые моменты вопросов.
«4» («хорошо») - уровень выполнения требования выше удовлетворительного: полнота раскрытия вопроса; самостоятельность суждений; не более 1-2 недочетов; незначительные нарушения логики изложения материала. Вопросы раскрыты полностью, выявлены систематичность и последовательность в изложении основных теоретических вопросов, обоснованы все ключевые моменты темы. Не отражены при дискутировании умения четко и ясно излагать основные идеи темы, её результаты. Не на все дополнительные вопросы был дан полный ответ.
«3» («удовлетворительно») - достаточный минимальный уровень выполнения требований предъявляемых к работе: не более 1 ошибки или 2-3 недочетов; отдельные нарушения логики изложения материала. Вопросы раскрыты не полностью, обоснованы не все ключевые моменты вопросов. Представлена последовательность в изложении основных теоретических положений вопросов. Сущность темы не отражена в ответах на дополнительные вопросы. Возможны ошибки при изложении материала, не показано умение дискутировать.
«2» («неудовлетворительно») - уровень выполнения требования ниже удовлетворительного: наличие более 2 ошибок или 4 недочетов; нарушение логики, неполнота, нераскрытость обсуждаемого вопроса; отсутствие аргументации либо ошибочность её основных положений. Вопросы раскрыты не полностью, общая идея верная, но не выявлены систематичность и последовательность в изложении основных теоретических положений. Большинство ключевых моментов темы не обоснованы или имеются неверные обоснования. Возможны ошибки в схемах или чертежах. Ни на один дополнительный вопрос не получен ответ. Не выявлено умение дискутировать, не показано умение излагать материал четко и ясно.
Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.
ОШИБКИ:
-неправильный ответ на поставленный вопрос;
-неумение ответить на поставленный вопрос;
-неправильное определение понятия, замена существенной характеристики понятия несущественной;
-незнание фактического материала, неумение привести самостоятельные примеры, подтверждающие высказанное суждение;
-неправильное раскрытие причин, закономерностей, условия протекания того или иного изученного явления.
НЕДОЧЕТЫ:
-неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
-при правильном ответе неумение полно обосновать его или проиллюстрировать примерами;
-неумение точно сформулировать ответ;
-неправильное произношение терминов;
-неточности в определении понятия, точности формулировки осуществляется после наводящих вопросов.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ.
«Зачтено» - уровень выполнения требований выше удовлетворительного: полнота раскрытия вопроса, самостоятельность суждений. Допускаются отдельные неточности или незначительные нарушения логики в изложении материала. Не более 2-3 недочетов.
«Не зачтено» - уровень выполнения требований ниже удовлетворительного: неполнота, нераскрытость вопроса; отсутствие аргументации или ошибочность её основных положений; нарушение логики изложения. Более 2 ошибок или 4 недочетов.
Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки.
ОШИБКИ:
-неправильный ответ на поставленный вопрос;
-неумение ответить на поставленный вопрос;
-неправильное определение понятия, замена существенной характеристики понятия несущественной;
-незнание фактического материала, неумение привести самостоятельные примеры, подтверждающие высказанное суждение;
-неправильное раскрытие причин, закономерностей, условия протекания того или иного изученного явления.
НЕДОЧЕТЫ:
-неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;
-при правильном ответе неумение полно обосновать его или проиллюстрировать примерами;
-неумение точно сформулировать ответ;
-неправильное произношение терминов;
-неточности в определении понятия, точности формулировки осуществляется после наводящих вопросов.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ
ДИСЦИПЛИНЫ И ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Самостоятельная работа студентов – совокупность всей самостоятельной деятельности обучаемых как в отсутствие преподавателя, так и в контакте с ним, в учебной аудитории и за ее пределами (в том числе и в ходе учебных занятий). При изучении данной дисциплины целесообразно использовать следующие формы учебной работы:
- обзорные лекции;
- самостоятельная работа студентов с учебной и методической литературой;
- выполнение контрольных заданий (упражнений, тестов, задач).
Планируя время на изучение дисциплины, студентам можно руководствоваться предложенным учебно-методическим планом, где указано распределение времени, отведенного на изучение дисциплины, между лекциями, семинарами и самостоятельной подготовкой.
В ходе самостоятельной работы студентам необходимо разбираться с изучаемым вопросом, используя учебники (смотри список основной литературы) и материалы лекций. Для подготовки докладов к семинарским занятиям, или для углубления знаний по той или иной теме, целесообразно воспользоваться дополнительной литературой (смотри список дополнительной литературы). Учебники и другую литературу можно взять в библиотеке.
При подготовке докладов, сообщений можно воспользоваться Интернет-ресурсами. При этом следует обратить внимание на то, чтобы используемая информация была актуальна и достоверна.
При подготовке докладов следует выписывать полные ссылки из тех источников, которыми воспользовались. Это позволит преподавателю проверить качество выполненной работы.
Для проверки знаний можно использовать тестовые материалы или вопросы для самостоятельной подготовки, предложенные в УМК.
Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрен зачет. Вопросы к зачету приведены в разделе «Контрольные вопросы по дисциплине в целом».
НЕСКОЛЬКО ПРАКТИЧЕСКИХ СОВЕТОВ:
Не старайтесь записать дословно все, что говорит преподаватель — это невозможно, да и не нужно. Если вы будете к этому стремиться, в ваших записях неизбежны недописанные' предложения, пропуски, а значит — нарушения логики изложения материала, которые сделают конспект бесполезным. Учитесь формулировать мысли кратко и своими словами, записывая только самое существенное.
Учитесь «на слух» отделять главное от второстепенного. Но это не означает, что записывать нужно только основные положения и определения, которые без примеров и иллюстраций могут впоследствии, при чтении конспектов, оказаться непонятными. Поэтому факты, которые приводит лектор, также лучше отмечать; иногда для этого бывает достаточно нескольких ключевых слов.
Записи должны быть сжатыми, логично связанными, представлять собой нечто вроде развернутого плана лекции.
Если в лекции предлагаются схемы, таблицы, чертежи, обязательно полностью заносите их в тетрадь, выполняя аккуратно и внимательно.
По ходу лекции преподаватель обычно отмечает те или иные мысли, положения, поэтому сразу делайте соответствующие смысловые выделения в ваших записях. Для этого можно использовать не только разные виды подчеркиваний (прямая, волнистая линии, пунктир и т. п.), разноцветные выделения, но и различные значки, например:! — «важно», ? — «проверить, уточнить», NB (nota bene) — «обратить внимание» и др.
Оставляйте в тетради поля, которые можно использовать в дальнейшем для уточняющих записей, комментариев, дополнений и т. п.
Используйте красную строку для выделения смысловых частей в записях.
Постарайтесь выработать свою собственную систему сокращения часто встречающихся слов или их замены определенными знаками. Это даст вам возможность меньше писать, больше слушать и думать.
Сразу после лекции постарайтесь просмотреть записи и по свежим следам восстановить пропущенное, дописать недописанное, завершить выделение существенных моментов.
ИННОВАЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ.
- использование компьютерных технологий и современного
программного обеспечения: интерактивное видео, телеконференция и т.д.;
- проекты;
- эксперименты;