Егорова Ольга Юрьевна учитель математики моу сош №6 п. Нежинский Алгебра и начала анализа, 11 класс учебник

Вид материала

Учебник

Подобный материал:

• Чинькова Елена Николаевна Учитель математики первой категории моу томинской сош конспект, 22.98kb.
• А. н алгебра и начала анализа. Учебник, 174.46kb.
• С. М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа, 10», «Алгебра и начала анализа, 11», 230.35kb.
• Организационно-педагогические условия функционирования педагогической технологии исследования, 304.79kb.
• Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра, 325.37kb.
• Урок математики с информатикой по теме «Иррациональные уравнения и неравенства», 43.05kb.
• Дьячук Виктория Юрьевна, учитель истории и обществознания моу сош№6 г. Саяногорска, 173.41kb.
• Тематическое планирование уроков алгебры и начал анализа 10 класс, 279.38kb.
• Список учебников 11 класс 2011-2012 учебный год, 43.9kb.
• Языкова Марина Юрьевна, учитель математики моу сош №1 суиоп г. Фрязино Московской области, 45.45kb.

Егорова Ольга Юрьевна

учитель математики

МОУ СОШ №6

п.Нежинский


Алгебра и начала анализа, 11 класс.

Учебник А.Н.Колмогоров.

Алгоритм Евклида.

Цель: познакомить учащихся с алгоритмом Евклида нахождения наибольшего общего делителя.

План урока:

1. Организационный момент: сообщить тему урока, сформулировать цель урока .
   
2. Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.
   

• Сформулируйте определение общего делителя нескольких натуральных чисел, приведите примеры;
  
• Сформулируйте определение наибольшего общего делителя двух натуральных чисел и приведите примеры.
  

Найти НОД двух достаточно больших натуральных чисел часто бывает довольно трудно. Один из них мы изучали в 6 классе - разложение на простые множители. Однако существует способ нахождения НОД, не требующий знания всех простых множителей этих чисел. Это способ называется алгоритмом Евклида:

Большее число делят на меньшее, затем меньшее на первый остаток, затем первый остаток – на второй остаток и т.д., пока не получится 0. Тогда последний остаток – это НОД.

Найти НОД (357;273).

357 273 273 84 84 21 НОД (357;273) = 21

273 1 252 3 21 4

84 21 0

• Сформулируйте определение одночлена, многочлена, приведите примеры;
  
• Что называется степенью многочлена.
  

Многочленом (полиномом) n-ной степени относительно переменной величины х называется выражение вида

Р(х) = а₀хⁿ + а₁х^n-1 + а₂х^{n- 2}+ … + а_{n -1}хⁿ + a_n , где n - неотрицательное число; а₀,а₁,а₂,…, а_{n -1},a_n – коэффициенты многочлена, причем а₀, называемый старшим коэффициентом, считается не равным нулю.

Многочлены можно складывать, вычитать, умножать и делить.

Многочлен R(x) называется общим делителем для многочленов P(x) и Q(x), если он служит делителем для каждого из этих многочленов.

Найти НОД многочленов Р(х) = х⁵ –х⁴ -2х³+2х² + х – 1 и Q(x) = х³ – 1.



х⁵ –х⁴ -2х³+2х² + х – 1 х³ – 1

х⁵ – х² х² - х – 2

–х⁴ -2х³+3х² + х – 1

–х⁴ + х

-2х³+3х² – 1

-2х³ +2

3х² – 3


х³ – 1 3х² – 3

х³ – х _ х

х – 1


3х² – 3 х – 1

3х² – 3х 3х² + 3

3х – 3

3х – 3

0


Таким образом, получаем, что НОД = х – 1.

3. Закрепление нового материала.
   

Найти НОД многочленов:

х⁴ + х³+3х² +3 х +2 и х² + х +1;

х⁴ + 6х³ - 3х² - х +1 и х² - 2 х +3;

- 2х⁵ + х + 1 и - 2х⁴ -2 х³ - 2х² - 2 х -1.

4. Подведение итогов.
   

- Итак, на этом уроке вы познакомились с алгоритмом Евклида нахождения наибольшего общего делителя, научились находить НОД многочленов и сможете применять алгоритм при решении задач.

5. Домашнее задание.
   

Найдите НОД многочленов

х⁵ + х³ + х -42 и 2х² - х³ .

Решить уравнение :

(х + 3)(х + 4)(х + 5)(х + 6) = 24.

Найти дополнительный материал о истории развития алгебры как о науки об алгебраических операциях.