Учебная программа по дисциплине алгебра и геометрия краснобаев Ю. Л. Требования к обязательному минимуму содержания основной
| Вид материала | Программа |
- Социология и психология управления Индекс опд. Ф федеральный компонент опд., 325.82kb.
- Учебная программа по дисциплине корпоративные информационные системы белайчук, 47.73kb.
- Рабочая учебная программа учебно -технологической практики образовательная программа, 131.05kb.
- Учебная программа по дисциплине безопасность жизнедеятельности морозов Э. Г. Требования, 111.23kb.
- Учебная программа по дисциплине метрология, стандартизация и сертификация суворов, 80.86kb.
- Основная образовательная программа 080105. 65 «Финансы и кредит» Требования гос впо, 47.56kb.
- Рабочая программа по курсу «Социальная педагогика» Для педагогических институтов, 135.22kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Алгебра и геометрия, 207.66kb.
- Учебная программа дисциплины Конфликтология Специальность «050706. 65 Педагогика, 466.43kb.
- Извлечение из гос впо, 372.94kb.
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
Краснобаев Ю.Л.
Требования к обязательному минимуму содержания основной
образовательной программы:
Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры.
Геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий.
| Цели преподавания дисциплины: | ||||||||||||
| Дать студентам теоретические знания по алгебре и геометрии, обеспечить освоение методов и способов решения алгебраических и геометрических задач. | ||||||||||||
| Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения курса | ||||||||||||
| | ||||||||||||
| В результате изучения курса студент должен | ||||||||||||
| знать: | ||||||||||||
| ||||||||||||
| уметь: | ||||||||||||
| ||||||||||||
| иметь представление о: | ||||||||||||
| ||||||||||||
| Основными видами занятий являются лекции и практические занятия. | ||||||||||||
| Основными видами промежуточного контроля знаний являются: студенты выполняют проработку теоретического материала по конспектам лекций и рекомендованной литературе, выполняют промежуточные индивидуальные задания и контрольное домашнее задание. | ||||||||||||
| Основными видами рубежного контроля знаний являются экзамен | ||||||||||||
| Часы, отведенные на изучение дисциплины, согласно учебному плану (102 ч):
| ||||||||||||
| СОДЕРЖАНИЕ КУРСА | ||||||||||||
| | ||||||||||||
| Тема 1. Определители и системы линейных уравнений | ||||||||||||
| Значение линейной алгебры и аналитической геометрии. Понятие матрицы. Операции над матрицами и их свойства. Системы линейных уравнений и их матричная запись. Определители и их свойства. Методы вычисления определителей. Формулы Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Обратная матрица и матричный способ решения систем уравнений. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. | ||||||||||||
| Тема 2. Векторная алгебра | ||||||||||||
| Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость и независимость систем векторов. Базис и координаты вектора в базисе. Проекция вектора на ось. Декартова прямоугольная система координат. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрические приложения скалярного и векторного произведения. | ||||||||||||
| Тема 3. Прямая и плоскость | ||||||||||||
| Уравнение линии на плоскости. Уравнение поверхности и линии в пространстве. Прямая на плоскости. Угол между прямыми на плоскости и плоскостями в пространстве. Уравнения прямой в пространстве, взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Условия параллельности, перпендикулярности, пересечения прямой и плоскости. | ||||||||||||
| Тема 4. Алгебра матриц | ||||||||||||
| Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Характеристическая матрица и характеристический многочлен. | ||||||||||||
| Тема 5. Линейные пространства | ||||||||||||
| n-мерное векторное пространство Rn. Скалярное произведение и ортогональный базис в пространстве Rn. Определение линейного пространства. Размерность и базис. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Ортонормированный базис. Подпространства линейного пространства. | ||||||||||||
| Тема 6. Линейные преобразования | ||||||||||||
| Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах. Операции над линейными преобразованиями. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Свойства собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы. | ||||||||||||
| Тема 7. Квадратичные формы | ||||||||||||
| Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции. Знакоопределенные квадратичные формы. Применение квадратичных форм к исследованию функций на экстремум. | ||||||||||||
| Тема 8. Кривые второго порядка | ||||||||||||
| Эллипс. Гипербола. Парабола. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Приведение уравнения центральной кривой второго порядка к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка. | ||||||||||||
| Тема 9. Поверхности второго порядка | ||||||||||||
| Цилиндрические поверхности. Поверхность вращения. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Конус второго порядка. Приведение общего уравнения центральной поверхности второго порядка к каноническому виду. | ||||||||||||
| Тема 10. Комплексные числа | ||||||||||||
| Основные понятия. Операции над комплексными числами: сложение (вычитание), умножение, деление. Свойства операций. Модуль комплексного числа и его свойства. Сопряженное комплексное число и его свойства. Комплексная плоскость, геометрическое изображение комплексного числа на комплексной плоскости. Формы записи комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая, показательная (представление Эйлера). Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Определение комплексной степени. Решение уравнений и систем уравнений с комплексными коэффициентами. Решение неравенств и систем неравенств с комплексными коэффициентами, построение областей на комплексной плоскости. Возведение комплексного числа в степень. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Основная теорема алгебры. |
| ЛИТЕРАТУРА |
| |
| Основная: |
|
|
|
| |
| Дополнительная: |
|
|
|
|