Тема 1-2 курс
| Вид материала | Документы |
Содержание4 . Цепочка Тоды как динамическая система на орбите коприсоединенного действия группы треугольных матриц. 5. Уравнение Кортевега-де-Фриза и его солитонные решения. |
- Макогонова Любовь Ивановна тема урок, 187.21kb.
- Урок за курс химии 8-11 класса Тема: «Обобщение и систематизация знаний за курс химии, 164.62kb.
- Структурно курс состоит из 15 тем: Тема Введение. Предмет, цели и задачи курса Тема, 140.87kb.
- Лидия Михайловна Максименко, я являюсь учителем истории, высшей категории моу сош №17, 192.96kb.
- М. В. Финкельберг Курс Тема 1 курс Квадратичный закон, 21.69kb.
- Структурно курс состоит из 7 тем: Тема Введение. Предмет и значение логики. Тема Понятие, 92.25kb.
- Навчальний курс: „Кримінальний процес України Система курсу: Тема Поняття, завдання, 630.41kb.
- Структурно курс состоит из десяти тем: Структурно курс состоит из десяти тем: Тема, 80.86kb.
- Курс (3курс в/о) 3 курс (4 курс в/о) 4 курс (5 курс в/о) Герасименко В. В. зав кафедрой,, 108.3kb.
- Институт Европейских Культур Близнец Наталья, 2 курс Тема диплом, 332.89kb.
Темы курсовых работ
на 2011-2012 учебный год
доцент П.А.Сапонов
| Курс | Тема |
| 1-2 курс | . Универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли. Определение, способ построения, важнейшие свойства. Литература: М.А. Наймарк, «Теория представлений групп», М., Наука, 1976. страницы 382-388. |
| 2-3 курс | 2. Алгебры Хопфа: определение и простейшие примеры. Предлагается разобраться в определении алгебры Хопфа и рассмотреть простейшие примеры: универсальная обертывающая алгебра простой алгебры Ли, алгебра функций на группе Ли, квантовая универсальная обертывающая алгебра Uq(sl(2)). Литература: а) Ю.А. Бахтурин «Основные структуры современной алгебры», Москва, издательство «Наука», 1990. б) Н.Решетихин, Л. Тахтаджян, Л. Фаддеев, «Квантование групп Ли и алгебр Ли», Алгебра и Анализ, том 1, выпуск 1 (1989) стр. 178-206. Для 2-3 курса. 3. Пространство Фока квантового гармонического осциллятора. Разобраться в алгебраическом решении задачи о квантовании одной из важнейших механических систем — одномерного гармонического осциллятора. Выяснить связь пространства Фока и универсальной обертывающей алгебры нильпотентной алгебры Гейзенберга. Литература: Л.Д. Фаддеев, О.А. Якубовский, «Лекции по квантовой механике для студентов-математиков», изд. Ленинградского университета, 1980, стр. 76—79. (для студентов, не посещающих лекции по квантовой механике). |
| 3-4 курс | 4 . Цепочка Тоды как динамическая система на орбите коприсоединенного действия группы треугольных матриц. Выяснить, как уравнения движения классической цепочки Тоды (интегрируе- мой физической системы многих частиц на прямой или окружности) связана с Пуассоновой структурой на орбите коприсоединенного действия группы треугольных матриц на пространстве, дуальном к соответствующей алгебре Ли. Литература: A.M. Perelomov, «Integrable systems of Classical Mechanics and Lie Algebras», Birkhauser Verlag, 1990, параграфы 1.11, 1.12 и глава 4.. 5. Уравнение Кортевега-де-Фриза и его солитонные решения. Уравнение Кортевега-де-Фриза является нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных. Один из важнейших примеров интегрируемых уравнений математической физики. Имеет так называемые солитонные решения — в виде локализованных волновых пакетов, сохраняющего свою форму при движении (отсутствие дисперсии). Литература: A. Das, «Integrable Models», World Scientific Lecture Notes in Physics, Vol. 30, 1989. |
| 2-4 курс | 6. Алгебра уравнения отражений и теория ее конечномерных представлений. Алгебра уравнения отражений является одной из квантовых матричных алгебр с широкой областью приложений в математической физике. Литература: а) P.Saponov, "Weyl approach to representation theory of reflection equation algebra", Journal of Physics A: Mathematical and General, vol. 37, no. 18 (2004) pp. 5021--5046. б) Д. Гуревич, П. Пятов, П. Сапонов, ''Теория представлений алгебры уравнения отражений GL(m|n) типа'', Алгебра и Анализ, том 20, no. 2 (2008), стр. 70—133. |