Geum.ru

Моу иващенковская сош

Вид материалаСамостоятельная работа

Содержание


Многочлены и действия над ними»
Подведение итога урока
Текст диктанта
Какой путь они прошли , если двигались 2 часа по течению реки и 3 ч против течения? Умножение заменить сложением.
Самостоятельная работа с предварительным разбором.
Решение задач с последующей проверкой.
Многовариантными задания с готовыми ответами по типу перфокарт.
Работа по заданному алгоритму
Много внимания я уделяю
Подобный материал:
МОУ Иващенковская СОШ


ОПЫТ РАБОТЫ


по теме:

«Самостоятельная работа на уроках

математики - активизация познавательной и мыслительной деятельности учащихся».


Учитель математики: Борона Нина Васильевна


2008-2009 учебный год.

Условия возникновения опыта.

Развитие внутренних сил человека- это не только социальный заказ общества, но и потребность самого человека, осознающего свою опосредованность от объективного мира практикой и желающего реализовать свой внутренний потенциал. Представители многих научных направлений и школ, рассматривающие развитие человека, его личностных, психологических, дидактических и других качеств, подтверждают продуктивность протекания данного процесса в ходе деятельности и общения, подчеркивая при этом, что не любая деятельность обладает развивающей функцией, а та, которая затрагивает потенциальные возможности ученика, вызывает его творческую активность, которая рассматривается как высший уровень познавательной активности, характеризующихся такими качествами, как оригинальность, нешаблонность, самостоятельность.

Вопрос о том, можно ли человека научить проявлять познавательную активность и развивать у него способности к творческой деятельности, окончательно не решен. При знакомстве со многими исследованиями выясняется, что спектр педагогических инноваций слишком широк и не упорядочен. Возникает противоречие между большим числом педагогических инноваций и отсутствием их системы, позволяющей от стихийного внедрения этих педагогических идей перейти к целенаправленному, более эффективному. Выявленные противоречия обусловливают выбор моей темы: «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики и во внеурочное время».

Актуальность и новизна опыта.

В образовательном процессе познавательная деятельность учащихся играет ведущую роль, так как посредством неё осуществляется усвоение содержания обучения. Исследования Л.П.Буевой, В.В.Давыдова, А.В.Маргулиса, А.М.Матюшкина, И.Ф.Харламова, Т.И.Шамовой и др. показывают, что улучшению результативности и качества образовательного процесса в целом способствует повышение уровня самостоятельности познавательной деятельности школьников через её активизацию. Наиболее остро проблема активизации познавательной деятельности учащихся встает при обучении детей подросткового возраста. Это связано с тем, что в 13-14 лет начинается интенсивное нравственное и социальное формирование личности, наблюдается стремление ребенка к «взрослости», главной проблемой становится общение со сверстниками, желание подростка найти себя, самоопределиться. Интерес к учебе ослабевает, снижается работоспособность, следовательно, качество знаний ухудшается. Между тем подростковый возраст является важным в становлении личности ребенка, именно в этот период закладывается фундамент ценностей и знаний, полезных и необходимых для жизни.

Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого потенциала учебного материала с целью овладения новым знанием. Работать над активизацией познавательной деятельности - это, значит, формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к глубокому познанию изучаемых предметов. Для привития глубокого интереса учащихся к математике, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста. Основная задача учителя - повышение удельного веса внутренней мотивации учения. Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятельность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет- это учебный предмет, ставший «сферой целей» учащихся в связи с тем или иным побуждающим его мотивом (Фридман, Кулагина. Психологический справочник учителя.- М., Просвещение, 1991). Следовательно, высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании - это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы» (Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию.- М., Просвещение, 1985).

Я стараюсь, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществлять передачу опыта, но и укреплять веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся.

Особенность нашего времени - это потребность в предприимчивых, деловых, компетентных специалистах в той или иной сфере общественной, социальной, экономической и производительной деятельности. Необходимо быть грамотным, чтобы нормально «функционировать в сложном и требовательном обществе». А быть грамотным в быстро меняющемся мире означает быть просто лучше образованным. Чем выше уровень образованности, тем выше профессиональная и социальная мобильность. На своих уроках предлагаю ученикам различные виды самостоятельной деятельности, требующие мобилизации знаний, умений, способности принимать решения, брать на себя ответственность, воспитывающие волю к победе и преодолению трудностей. В процессе такой работы ученики привыкают к востребованности своих знаний, убеждаются в значимости образования.

Теоретическое обоснование опыта.

Новый вид и новое содержание требует иных принципов обучения. Так, на иных принципах строится обучение заслуженного учителя РСФСР, лауреата премии Н.К.Крупской- Окунева Анатолия Арсеньевича, которые я применяю в своей практике. Концептуальные положения педагогической технологии на основе эффективных уроков (А.А.Окунев) основываются на том, что:

движущая сила учебного процесса - это противоречие между теми задачами, которые вы ставите перед учениками, и их знаниями, умениями;

принцип интереса. Новизна, новый материал как своеобразный раздражитель, вызывающий рассогласование, включающий механизмы деятельности по ориентировке и познавательной деятельности. В каждом уроке должна быть интрига, изюминка;

хороший урок - это урок вопросов и сомнений, озарений и открытий. Его условия:
  • теоретический материал должен даваться на высоком уровне, а спрашиваться- по способностям;
  • принцип связи теории с практикой: учить применять знания в необычных ситуациях;
  • принцип доступности: школьник должен действовать на пределе своих возможностей; талант учителя - угадать эти возможности, правильно определить степень трудности;
  • принцип сознательности: ребенок должен знать, что он проходит (в начале изучения темы пролистывают учебник, устанавливают, зачем и что будут изучать);
  • установка не на запоминание, а на смысл, задача в центре содержания;
  • принцип прочности усвоения знаний: даются основы запоминания;
  • мышление должно главенствовать над памятью.



Работа над сообщениями, докладами учит обобщению изученного материала. Вообще, «взгляд назад» после изучения темы помогает учащимся получить целостное представление о пройденном. Такая организация самостоятельной работы с литературой позволяет не только ученикам готовиться к лекциям, но и учителю проводить уроки-лекции, на которых учащиеся изучают новый материал и осваивают приемы составления конспекта. В этом виде самостоятельной работы сливаются обучающий и контролирующий процессы.

Оправдывал себя в моей практике и метод комментирования. На первом этапе ученик с места комментирует решение. Я записываю его комментарии на доске, а учащиеся слушают, смотрят и пишут. Таким образом включаются все виды памяти - зрительная, слуховая и моторная. Кроме того, увеличивается доля разговорной речи на уроке, т.е. В группе назначается (или выбирается) старший, который помогает мне в организации работы и проставляет оценки в рабочую карту. Все группы получают задания. Задания выполняют все в группе, при этом идет обсуждение, спор, опрос друг друга, решение задач различными способами с последующим обсуждением и т.д. каждый участвует в работе, вносит свой посильный вклад; сильный объясняет слабому, каждый поднимается на ступеньку выше. Затем группа должна защитить перед классом свое решение. Выслушав все группы или часть групп, учащиеся приходят к общему выводу.

Таким образом, абсолютно все ученики все полезное время потратили на достижение главной цели урока. Я только направляю работу, частично помогаю, корректирую. При коллективной работе создаются следующие условия:

Понимание ученика и уважение к ученику (ученик чувствует себя значимым, полезным, с ним совещаются, разговаривают);

Помощь со стороны учащихся и учителя при необходимости. Помощь незаметная, грамотная, посильная;

Каждый ученик в конце урока получает удовлетворительную оценку за свой труд.

Как же я оцениваю труд ученика при групповой работе? Существует два вида оценки: самооценка (с/о) и оценка группы (о/г). Ученик сам себе выставляет оценку за работу на каком-то этапе урока, критерий самооценки предлагает учитель. Оценка группы выставляется после обсуждения членами группы вклада каждого ученика при изучении какого-либо вопроса.

Приведу пример урока алгебры в VII классе.

Дидактическая игра, игровой компонент, соревнование, дух творчества и игры должны присутствовать органически на всех уроках в

IV - VI классах, тогда урок вызовет интерес, желание работать и знать предмет.

При изучении тем “Натуральные числа”, “Действия с десятичными дробями”, “Дроби” используют математическое лото. При изучении темы “Решение задач на движение по воде” провожу урок -путешествие.

Опишу один из таких уроков - урок-путешествие по теме “Сложение, вычитание и округление десятичных дробей”.

ЦЕЛЬ УРОКА: закрепление пройденного материала, подготовка к контрольной работе.

Проведение семинара требует предварительной подготовки. Опишу, как я провожу семинар по теме « Примеры решения тригонометрических уравнений и систем неравенств».

Класс разбивается на 2 группы, причем в каждую включается хотя бы один хорошо подготовленный учащийся. Для них учитель проводит специальную консультацию. Каждой группе дается задание по одному из видов уравнений (текст учебника, примеры из учебника и подбор одного уравнения из дополнительной литературы для самостоятельной работы класса). На уроке представителям каждой из групп предоставляется слово для подробного разбора упражнений. Затем из предложенных уравнений составляется самостоятельная работа, которую выполняет весь класс.


Если ученик в школе не научился

сам ничего творить, то и в жизни

он всегда будет только подра-

жать, копировать так как мало

таких, которые бы, научившись

копировать, умели сделать

самостоятельное приложение

этих сведений.

Л.Н.Толсто


УЧЕНИЕ - это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому моя задача как учителя, состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных потребностей - познавательные мотивы. Этому процессу способствует осознание учеником цели предстоящей деятельности. Цепочка, по которой происходит этот процесс, выглядит так: потребность - мотив - цель - действие - рефлексия (самоанализ собственной деятельности).

В чем новизна в методах обучения и воспитания?

Новизна в том, что учитель:
  1. переходит с позиции носителя знаний (дающего знания) в позицию организатора собственной познавательной деятельности учащихся, т.е. учитель управляет познавательной деятельностью ученика ;
  2. мотивирует познавательную деятельность ученика за счет коммуникации, взаимопонимания и добивается либо интереса, либо устойчивого положительного отношения к предмету;
  3. организует творческие и самостоятельные работы на уроке;
  4. 4) использует коллективные способы обучения, включает всех учащихся в коллективную деятель­ность, организует взаимопомощь;
  5. 5) организует работу ученика с учеником или с источником знаний;
  6. 6) организует помощь в деятельности, что подчер­кивает ее значимость;
  7. 7) создает ситуацию успеха, т.е. разрабатывает та­кое задание и такую методику, при которой ученик обязательно справится с работой;
  8. 8) создает обстановку, располагающую ученика к деятельности, вызывающей положительные эмо­ции;
  9. 9) организует гуманную систему взаимоотноше­ний учитель - ученик, ученик - учитель при сочетании требовательности и уважения к личности, положительных эмоций в общении;
  10. организует самоанализ собственной деятельности ученика и ее самооценку.

Без осознания и оценки результата деятельности и самой деятельности, выявления ошибок и их причин деятельность не обеспечит требуемый уровень достижения цели.

Учение - это деятельность самоуправляемая, и вне этой позиции оно осуществляться не может. Именно этот момент требует обучения ученика умениям оценивать и анализировать свою деятельность, ее результаты и себя в этой деятельности.

Организация мною деятельности учащихся достигается сочетанием индивидуальной, парной, групповой работы учащихся, в которой ученик постоянно получает помощь в своей самостоятельной работе.

Каждый из нас помнит, что решать задачи, готовится легче вдвоем или втроем. У одноклассников проще спросить непонятное, получить консультацию, попросить объяснить. Значит, надо организовать работу на уроке так, чтобы в нужный момент на помощь мог прийти одноклассник, чтобы можно было спросить, выяснить и чтобы не было страшно получить неудовлетворительную оценку. Этому способствует групповая форма работы. Класс разбивают на несколько групп по 4-6 человек. Группы организуют таким образом, чтобы имел место конфликт в социальном взаимодействии (конфликт - это противоречие в знании и незнании различных детей). Дети организованы в группы с разным уровнем развития: средний - низкий, высокий - средний. Тогда при наличии конфликта происходит развитие, т.е. качественные изменения.


Тема урока:


«Многочлены и действия над ними».


Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала.


Подготовка к уроку: 1) рабочая карта урока; 2) карточка с кроссвордом;

3) текст диктанта; 4) карточка с заданиями.

Учащиеся работают в группах по 4-5 человек. Столы стоят таким образом, чтобы учащиеся видели записи на доске. На начало урока на столах у учащихся только рабочая карта.


Рабочая карта урока по алгебре


тема урока: « МНОГОЧЛЕНЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ»

План урока:

  1. Проверка домашнего задания
  2. Разгадывание кроссворда
  3. Диктант
  4. Решение уравнений
  5. Итог урока (см. таблицу).

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГА УРОКА


№ п/п
Фамилия, имя
Д/з
Кросс

ворд

Ди

ктант
Решение уравнения

Итог

С/о
С/о
С/о
С/о
О/г

1
Яровая Алена
5
5
4
5
4
4

2
Евсеева Катя
5
5
5
5
5
5

3
Гайворонская Галя
4
4
4
4
4
4

4
Фоменко Юля
5
5
5
5
5
5

5
Федяева Олеся
4
4
4
4
4
4

6
Завалишина Наташа
4
4
5
5
5
5

7
Бесхлебный Саша
5
5
5
5
5
5

8
Гайворонский Юра
4
5
4
5
4
4

9
Гарунов Артур
3
3
3
3
3
3

10
Меженский Виктор
3
3
3
3
3
3

11
Засядько Саша

3
3
3
3
3
3



Вопросы к классу:

Какие задания вызвали затруднения и почему? Я предлагаю поставить оценку за домашнюю работу в ведомости, сообщая критерий оценки (он может быть записан на доске): «5» - задание выполнено верно и самостоятельно; «4» - задание выполнено верно и полностью, но часть задания выполнена с помощью одноклассников или родителей; «3» - во всех остальных случаях, если задание выполнено.

Если задание не выполнено, можно поставить прочерк.

2. Для повторения теоретических вопросов учащимся предлагаю кроссворд (см. рис.).
3









1





















7




























































4






2






















































6
























5



























































  1. Свойства умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен.
  2. Способ разложения многочлена на множители.
  3. Равенство, верное при любых значениях переменной.
  4. Выражение, представляющее собой сумму одночленов.
  5. Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть.
  6. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
  7. Числовой множитель у одночленов.

Кроссворд решают группой. Проверяем устно, отве-

ты дают учащиеся из разных групп.

Выставляют оценки. Критерий оценки: «5» - 7 верных слов, «4» - 5, 6 верных слов, «3» - 4 верных слова.

3. Учащиеся открывают тетради, записывают число и тему урока. На закрепление пройденного материала учащимся предлагаю диктант в двух вариантах (в квадратных скобках указано задание II варианта).


ТЕКСТ ДИКТАНТА:
  1. Выпишите одночлены, которые получаются, .если умножить: (3-2у2) на (2у-1) [(3х-2) на (5-6х2)]
  2. Представьте в виде многочлена стандартного вида:

3b(2b+3) [(2a(3a+5)].
  1. Умножить многочлен на многочлен:

(х-1) на (х+3) [(х+1) на (х-3)]
  1. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 2а и 3b на сумму х и у (сумму а и b на разность 2х и 3у).
  2. Умножьте разность выражений 2а и 3b на сумму тех же выражений (сумму выражений 2а и с на разность тех же выражений).
  3. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена (а-2) (х+3у).
  4. Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение двучлена (а-2b) на трехчлен

(а2-аb+b2) [(x-y) на (х2+ху+у2)]

Когда диктант написан, ответа проецируется на экран, учащиеся проверяют свои записи в тетради и подчеркивают неверные решения. Ставят себе оценку. Критерий оценки: «5»-7 верных ответов, «4»- 5-6 верных ответов, «3»-4 верных ответа «2»не ставится, так как это диктант обучающий, учащийся работал с диктантом и что-то понял.

4. Учащимся предлагается следующий вид работы.
  1. (1-х)(х+4)+х(х+4)=0; 2) (х-3)+х(х-3)=0;
  1. с2-6с+5=0; 4) m2-6m+8=0.

Я предлагаю решить двумя способами уравнение 1 и 2. Учащиеся решают в группах, обсуждают, помогая друг другу. Когда задание выполнили группы, осуществляется проверка по решениям, записанным на обратной стороне доски. Затем учащиеся отвечают на вопросы учителя: какие возникли затруднения? Какой способ удобнее? Почему?

Далее учащиеся решают оставшиеся два уравнения, проверяя решение или по готовому решению на доске, или через кодоскоп. Условие здесь единственное: все должно быть проверено. После проверки ставим оценки. За данную работу учащиеся ставят две оценки: самооценка и оценка группы.

Критерии оценки: «5»- все решил верно и помогал товарищам, «4» - допустил ошибки при решении, но исправил их с помощью товарищей, «3» - интересовался решением и все решил с помощью одноклассников.

Таким образом каждый учащийся получает несколько оценок. Учащийся сам оценивает свои знания, сравнивая их со знаниями других. Оценка группы более эффективна, так как эта оценка обсуждается всеми членами в группах. Ребята указывают на недостатки и недочеты в работе членов группы. Все оценки заносятся в каждую рабочую карту старшим по группе.

Итоговую оценку ставит учитель, сообщаю ее всему классу и благодарю за работу.

5. Итог урока.

Подводя итог урока я задаю учащимся следующие вопросы:
  1. узнали ли вы для себя что-либо новое и полезное?
  2. Что на ваш взгляд, мешало вам в работе?
  3. Что помогло преодолеть эти трудности?

Задания в группах могут быть и дифференцированными. Например, при изучении разложения многочлена на множители с помощью формулы сокращенного умножения учащимся в группах предложено разноуровневое задание:

I II

Разложить на множители:
  1. 100а4-81b6 11) 25 m2-(m+n)2

2) (m+n)2-p2 Вычислить:

3) (3a+4b)2-9c2 2) 76,82-23,22;
  1. x2-25=0; 3) 203*197,


III

Разложить на множители:

1) (b+5c)2 - 9(b-c)2

Решить уравнения:
  1. 9х2=16;
  2. у2-6у2=у-6.


При коллективной работе каждый ученик занят делом. Пусть кто-то из них просто списывает, но это только вначале. При изучении какого-то вопроса слабому ученику придется открыть книгу, найти нужное определение или правило и применить его при решении задачи. Одноклассники не позволят ему пассивно наблюдать за работой группы. Нет рядом и «друга», с которым можно просто болтать.

Моя практика показала, что каждому ребенку хочется выглядеть знающим и умеющим. И он старается, спрашивает у рядом сидящих, как выполнить то или иное задание. Появляется интерес. И если за эту работу он еще получит положительную оценку, то его желание работать еще больше возрастет.

Среднему ученику на уроке нужна постоянная помощь, которую, естественно, не может оказать учитель. Учитель один, а учащихся много. Но необходимую помощь средний ученик получит здесь же от более сильного товарища. В крайнем случае, от учителя. Есть еще один очень важный момент. Ученик лучше запоминает и понимает материалы в то время, когда объясняет его другому.


Каковы результаты? Во-первых, повысилась успеваемость, неудовлетворительную оценку получили только те, кто не посещал уроки по каким-либо причинам. Во-вторых, повысилось качество знаний. Слабая «тройка» стала твердой, а твердая «тройка» стала «четверкой». Увеличилось количество отличных оценок. Но самое главное - на уроках нет скучающих лиц, все учащиеся все рабочее время заняты делом. А это уже не мало!

В своей работе я стараюсь изжить устаревший взгляд на самостоятельную работу как на работу, связанную исключительно с закреплением, повторением изученного и с контролем за усвоением. Стараюсь использовать разнообразные виды самостоятельной работы для активизации учебной деятельности школьников, воспитания у них активности, самостоятельности мышления, умения применять знания в процессе обучения. Остановлюсь на тех приемах, которые я применяю чаще других и которые дают положительный эффект в обучении. Это дидактическая игра, работа с книгой, лекция, семинар, обучающая самостоятельная работа, тестирование, творческая работа и т. д.
  1. Введение.
  2. Новизна в методах обучения и воспитания.
  3. Описание опыта.
  1. Организация деятельности учащихся в группах.
  2. Пример урока алгебры в VII классе по теме : «Многочлены и действия над ними».
  3. Разнообразные виды самостоятельной работы:

а) Дидактическая игра.

б) Самостоятельная работа с предварительным разбором.

в) Решение задач с последующей проверкой.

г) Многовариантные задания с готовыми ответами по типу перфокарт.

д) Самостоятельная работа с показом.

е) Работу по заданному алгоритму.

ж) Семинар.

з) Урок - лекция.

и) Работа с книгой.
  1. Метод комментирования.
  2. Сквозная самостоятельная работа.
  3. Тесты.
  1. Мои рассуждения о глобальной цели образования и воспитания учащихся

Сообщаю учащимся о том, что сегодня мы должны повторить весь материал по теме «Сложение, вычитание и округление десятичных дробей» и для этого отправляемся в путешествие в страну десятичных дробей. Так как всякое путешествие требует закалки и тренировки, то проведем разминку. Решаем примеры устно.

1) Сравните числа: 43,5 и 43,12; 21,83 и 20,83;

1,6 и 1,589; 0,26, и 0,278.

2) Вычислить: 5,1+3,6; 7,5+8,2; 8+2,6;

4,7+16; 7,9-5,6; 8,4-8,1.

Первый этап путешествия будет проходить на катере и, чтобы оно прошло успешно, нужно каждой команде избрать капитана. Капитан за 3-4 минуты должен найти скорость катера по течению реки и против течения.

Задача 1. Собственная скорость катера 15 км/ч,а скорость течения 3,5 км/ч. Найти скорость катера по течению реки и против течения.

Задача 2. Скорость течения 3,7 км/ч. Найти скорость катера по течению и против течения, если его собственная скорость 12 км/ч.

Задача 3. Скорость течения реки 1,8 км/ч.Найти скорость катера против тече-

ния и по течению реки, если собственная скорость катера 18 км/ч.

Пока капитаны выясняют, с какой скоростью они будут двигаться, остальные ребята идут в кассу покупать билеты.

На доске записаны примеры в три столбика. По цепочки каждая команда решает примеры из своего столбика. Если кто-то не может решить устно, можно это сделать письменно. Если пример решен неверно, то члены команды могут его исправить, тем самым они помогут своему товарищу приобрести билет.

36 + 9 8 + 2,6 8,9 + 4

18 + 2,7 4,7 + 16 3,2 + 4,7

2,1 + 1,36 2,8 +1,9 8,3 + 7,4

24,95 + 4,3 4,6 + 0,5 5,9 + 1,6

… … …

Итак, все заняли свои места на катере, плывем по течению реки. Капитаны докладывают, с какой скоростью они двигаются. Все члены команд и пассажиры должны принять участие в движении катера, а для этого необходимо подбросить горючего. Каждый правильно решенный пример - это капелька горючего. Задания написаны на заготовленных заранее листочках.

Округлить:

а) до десятых 6,713; 2,385; 16,051; 0,849;

9,25; 4,72; 3,481; 0,85;

б) до сотых 0,526; 3,964; 2,408; 7,663; 8,555

в) до единиц 63,6; 13,3; 0,5.

Катер I сел на мель. Чтобы снять его с мели, надо решить с комментированием № 1168 (в) из учебника « Математика 4»:

542,3 + ( 600 - 541).

А чтобы снять с мели катер II, требуется решить с комментированием № 1170 (1):

х + 2,8 = 3,72 + 0,38.

Завершая путешествие, каждая команда должна решить задачу: Какой путь они прошли , если двигались 2 часа по течению реки и 3 ч против течения? Умножение заменить сложением.

Подобный урок можно провести при решении любых задач на движение, ведь можно не только плыть, но и лететь, ехать и идти, все зависит от фантазии учителя.

При решении задач на сравнение на уроке рассматриваются ситуации: «В магазине», «На рынке», «В библиотеке» и другие, что позволяет учащимся не только самостоятельно представить ситуацию, но и активизировать мысленную деятельность.

Приведу рассказ ученица V класса: «Мы с мамой были на рынке. Мама купила кроссовки мне и брату. Кроссовки брата стоили на 400 р. дешевле моих. Мои стоят 600 р. Сколько стоят кроссовки брата?" Пытаемся обыграть ситуацию, составляя на этом материале новую задачу. В результате общих усилий появляется еще одна задача: «Кроссовки брата стоили на 400 р. дешевле моих. Мама за покупку заплатила 800 р. Сколько стоят мои кроссовки?»


Рассмотрим виды обучающих самостоятельных работ, которые занимают ведущую роль в моей практике.
  1. Самостоятельная работа с предварительным разбором. Дается подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается сначала подобная задача, а затем задание с усложненным элементом.
  2. Решение задач с последующей проверкой. Ученики выполняют задание самостоятельно, затем проверяют свою работу по показываемому им образцу, при этом учитель поэтапно выясняет осмысленность решения путем постановки соответствующих вопросов.
  3. Многовариантными задания с готовыми ответами по типу перфокарт. Эти работы помогают быстрому установлению обратной связи, выявлению пробелов и разбору неясных ситуаций.
  4. Математические диктанты с самопроверкой или взаимопроверкой.
  5. Самостоятельная работа с показом. Такая работа позволяет учащимся не только увидеть, как надо решать данную задачу, но и самостоятельно установить логические связи между увиденным и тем, что надо сделать.
  6. Работа по заданному алгоритму приучает учащихся к четкому, последовательному выполнению задания, целенаправленно организует мыслительную деятельность учащихся.

8. Урок-лекция, как правило, позволяет дать материал крупным блоком. Я даю такие уроки по теме : «Прогрессии» и итоговые уроки по завершения материала средней школы , например, по теме «Уравнения».

Опыт показывает, что часть учащихся даже к моменту окончания школы не владеет самыми элементарными навыками работы с книгой : не умеет пользоваться оглавлением, предметным указателем, аннотацией. Большие трудности испытывают они в составлении плана, тезисов, конспекта статьи. Зачастую при подготовке домашних заданий ученики просматривают только те краткие записи, которые сделаны под диктовку учителя на уроке или переписаны с доски. Приведу некоторые виды обучения работы с книгой.

Учить детей работать с учебником необходимо начиная с V класса, т.е. с первого момента, когда дети переступили порог вашего кабинета.

Рассматриваем учебник - как расположен учебный материал, заглавия. Учим пользоваться оглавлением. Для работы с книгой вводится символика: ! обратить внимание, I важно , II очень важно , !! запомнить навсегда.

Мы часто считаем, что если школьник умеет правильно и бегло вычитывать слова текста, то этим в основном и разрешается проблема чтения. Но это внешняя сторона, только первичный элемент чтения. Учащиеся часто направляют всю энергию на то, чтобы бегло и четко читать, и совсем не следят за всеми деталями содержания статьи, не могут без посторон-

ней помощи усвоить прочитанное.

Неумение вскрыть существенно важное в прочитанном, отделить в нем новое от известного, ввести прочитанное в систему собственного мышления и свободно применять почерпнутые данные в практике - основной недостаток наших учащихся. И научить их читать не так-то просто и быстро.

Обучение по выделению главного в прочитанном проводится в два этапа. Первый этап состоит в том, что учащиеся, читая текст, выделяют главное, а затем им предлагается план ответа по данному тексту. Так, по теме «Последовательность» в IX классе был дан такой план:

1. Примеры последовательности.

2. Определение последовательности.

3. Область определения последовательности.

4. Бесконечная последовательность.

5. Обозначение членов последовательности.

6. Обозначение последовательности.

7. Возрастающая последовательность.

8. Убывающая последовательность.

9. Постоянная последовательность.

План дается для того, чтобы обратить внимание

учащихся на самое главное в прочитанном. Ибо выделение главного - это сложное умственное действие, которое состоит из анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации, обобщения.

В старших классах план дается тогда, когда учащиеся дома пишут конспект, как это было с темой «Последовательности». В младших классах ученики по плану составляют устный рассказ или отвечают на вопросы плана.

План дается тогда, когда ребята должны писать сочинения, темы которых могут быть самые различные: «Параллелограмм», «Четырехугольник», «Площади», «Прогрессии», «Что я знаю о синусе острого угла и его практическом применении» и др.

Перейдем к следующему этапу работы с книгой. После изучения статьи учебника учащиеся должны записать в тетради основные вопросы к тексту. Оказалось, что эта работа является невероятно трудной для школьников. Когда учащимся предлагают эту работу впервые, они с усилием могут поставить 3-4 (некоторые лишь 2) вопроса к тексту. Если с классом работать систематически, то к концу VII класса 80-90% учащихся с этой работой справляются. Спрашивая своих товарищей, ребята начинают понимать, что они знают, а что им необходимо изучить, чтобы не отстать от товарищей.

С этой же целью я провожу взаимопроверки и взаимоопросы. Иногда учащиеся оценивают знания друг друга и самого себя. Если оценки совпадают, то они выставляются в журнал.

Для работы с книгой дома еще в V классе учащимся предлагается карточка-памятка. Привожу ее содержание.

1. Открой учебник и по оглавлению найди нужный пункт.

2. При первом чтении выделяй главные мысли.

3. Не пропускай ни одного незнакомого слова.

4. При повторном чтении составь план прочитанного.

5. По составленному плану попробуй составить рассказ о прочитанном.

6. Запиши в тетрадь тему, главные мысли и иллюстрирующие их примеры.


Если необходимо составить конспект, написать сочинение, сделать практическую работу, дается план. Ребята охотно пишут и читают доклады по истории математики, о математиках, из раздела «Занимательная математика».

Одним из видов проверочной самостоятельной работы является сквозная самостоятельная работа. Готовится несколько комплексов задач различной степени сложности. В начале работы всем учащимся дается карточка с простой задачей. Решив ее, учащийся берет следующую, и так в течение всего урока. Степень сложности повышается с каждым следующим заданием. Учитель выдает следующую карточку только при условии правильного решения предыдущего задания. Так к концу урока определяется группа лидеров, которые и получают наивысший балл. На таких уроках присутствует два соревнования «кто быстрее и лучше», что активизирует работу учащихся, позволяет дифференцировать нагрузку и поощрять наиболее старательных и способных. Этот вид самостоятельной работы требует хорошей методической и теоретической подготовки учителя и класса.


1) Равенство, верное при любых значениях переменной, называется… .

2) Уравнение - это равенство… .

3) Решить уравнение - значить… .

4) Это линейное уравнение («да» или «нет») ?

а) 3х = -60; б) х+2=9; в) 2х2=50.

5) Является ли 7 корнем уравнения («да» или «нет»)?

а) 3х-8=6; б) 3х-2=2х+6; в) 6х-16=2(х+6).

6) Графиком линейной функции является… . 8) Является ли функция линейной («да» или «нет»)?

а) у=2х+3; б) у=0,5х+2; в)у=х2+5; г)у=2х.

7) Графиком прямой пропорциональности является… .

8) а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней… .

б) при делении… .

в) при возведении в степень… .

9) Выполни умножение и подчеркни верный ответ.

а) 6а2b9a3b2; ответ: 36a6b2; 54а5b3; 54а2b.

б) 2а(3а2+4); ответ: 6а2+8а; 6а3+8; 6а3+8а.

в) (а2+b)(а2-b); ответ: а4+а2b+b2; а4-b2;

а4+2а2b+b2.


Подсчитывается коэффициент усвоения материала (k по формуле k= А/В, где а количество верно выполненных заданий, В - количество данных заданий. Если k> 0,7, то материал усвоен удовлетворительно и возможно дальнейшее продвижение.


…Мне кажется, что глобальная цель образования состоит в том, чтобы лучше ориентироваться в жизни, быть способным найти свое индивидуальное место в ней, уметь строить свою жизнь такой, какой тебе хотелось бы видеть. Вероятно, образование имеет мало смысла, если оно не помогает понимать жизнь во всем многообразии, со всеми печалями и радостями, всеми ее тонкостями и необычайной прелестью. И главную свою учительскую, а вообще и человеческую, задачу я вижу в том, чтобы помочь ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью.

Замечу, что «не воспитывать», не «формировать», а именно помочь ученику стать таковым, если он сам того захочет и приложит для достижения цели значительные усилия. А вот вызвать и поддержать такое желание - это для меня задача трудная и интересная, тем более, что она не имеет однозначного решения и в каждом новом классе ее приходится решать заново, зачастую находя новые средства и методы. Я убеждена, что образование - процесс обоюдный, и без активных усилий ученика обречен на провал, каким бы замечательным ни был учитель.

Много внимания я уделяю созданию обстановки комфортности, атмосфере уважительности друг к другу на уроках и в других взаимоотношениях. Обстановка эта складывается не сразу, здесь важны многие вещи, в том числе и так называемые мелочи. Стараюсь обращаться к ученикам по именам, а не по фамилиям, ученики при ответе с места не встают, а отвечают сидя. Я отказалась от проверки на каждом уроке выполнения домашних заданий и опросов по домашнему заданию. Зато каждый урок начинается с фразы: «Какие вопросы есть по домашнему заданию?» И ученики знают, что они могут задать любой вопрос, не опасаясь насмешки со стороны класса или плохой отметки. Далее, ответы на возникающие вопросы я предлагаю давать другим ученикам, сама же лишь комментирую или обобщаю, за исключением тех случаев, когда никто из учеников не справился с предложенной задачей. Еще один важный аспект - те ученики, которые отвечают на вопросы своего товарища, тоже знают, что при любом ответе они не получат плохой отметки, даже если их решение оказалось неверным, а вот хорошую получить могут, поэтому без опасения выходят к доске. И я с искренним удовольствием восхищаюсь иногда неожиданными решениями учеников и не стесняюсь открыто выражать свои чувства.

В моих классах нет занятий для отстающих и переписываний контрольных работ, многочисленных пересдач, зато есть консультации для желающих, когда ученик может прийти и задавать любые интересующие его вопросы. К консультации нужно подготовиться, это уже само по себе организует ученика, стимулирует проявление активности.

Практикую и работы на длительный срок (так называемые реферат) и домашние контрольные работы, которые на проверку сдают только желающие, но отметка ставится за них по заранее объявленным жестким критериям.

Считаю важным бережно относится к атмосфере урока, нетерпима к опозданиям учащихся , всячески пресекаю попытки высмеять товарища, обратить внимание на неудачную фразу или ошибку. Иногда достаточно задать классу вопрос: «Что хорошего вы отметили в ответе ученика?»

Развитие способности мыслить свободно, без страха, творчески - очень важная для меня педагогическая задача. С одной стороны, стараюсь развить критичность и непредвзятость мышления («Все подвергай сомнению!»), в том числе и по отношению ко мне, к учителю. Учитель не Бог и не носитель непреложной истины. Когда начинаю новую тему, даю список дополнительной литературы, указываю другие возможные подходы к этой теме. Когда разбираю решения задач, стремлюсь показать несколько возможных решений и обсудить с учениками достоинства и недостатки разных подходов. Стараюсь не навязывать своего мнения ученикам, а рекомендую выработать свое. Само по себе это делает неразумным вопрос ученика: «А как же все-таки поступать в той или иной ситуации?» Я честно отвечаю: «Не знаю! Это ваш выбор и ваша ответственность за этот выбор». Таким образом, в обучении возникают свобода выбора и мотивация его, учеба превращается в увлекательный процесс. Кстати говоря, всегда благодарю ученика, если он мне указывает на мою ошибку или неточность в доказательстве или решении задачи.

С другой стороны, очень важно развить умение слушать и слышать собеседника, будь то учитель или товарищ по классу. В своем преподавании не только использую открытия, оригинальные идеи своих учеников, но и при работе с последующими классами не забываю сделать ссылку, рассказать ученикам, как в моем курсе появилось то или иное доказательство, называя фамилию ученика, который придумал, предлагаю сравнить его с доказательством учебника. Такое бережное отношение к мнению ученика повышает его самооценку, побуждает к дальнейшему творчеству, да и сам процесс познания становиться живым делом, а не работой по заучиванию скучных правил и законов, придуманных неизвестно кем и неизвестно зачем.

Раскованности мышления способствует и правильное отношение к ошибкам. Про мои, учительские, я уже сказала, добавлю лишь, что иногда абсолютно убедительно привожу на уроке неверные доказательства или решения - ломаю стереотипы учительской непогрешимости, поощряю ученика, обнаруживающего ошибку. Работу учеников на уроке стараюсь вести под девизом:»Ошибаться не стыдно - стыдно не думать!» Даю ученикам понять, что ошибка - нормальный этап в творческом действии, нет нужды впадать в панику, а необходимо продолжить поиск пути к цели.

Для меня математика, обучение математике не цель, а средство на пути совершенствования личности ученика. Поэтому для меня главное - давать возможность каждому расти настолько, насколько он способен. Математика как предмет изучения дает возможность развития таких качеств личности, как аккуратность, точность в изложении своих мыслей, систематичность в работе, активность, ответственность. Особо хочу выдвинуть честность. Наличие четких критериев помогает ученику при целенаправленной работе над задачей формировать правильную самооценку, видеть истинный уровень своей подготовки, соразмерять свои амбиции и желания с реальностью. В этой связи хочу отметить, что для меня равно важны как успехи моих учеников в изучении углубленного курса математики, так и те случаи, когда общение со мной помогает кому-то из ребят осознать, что математика - это не его судьба.

Хочу сказать еще несколько слов о поведении, дисциплине, построении взаимоотношений с учащимися. Если ребенок чувствует себя в без опасности, на своем месте и нужным окружающим - он не может стать дисциплинарной проблемой. Важно обращать внимание на то, как чувствует себя ученик, а для этого он должен иметь возможность выражать свои чувства.

Думаю, что дисциплина должна основываться на чувстве, а не на контроле и подавлении. Такой подход к дисциплине требует отделять человека от его поступка, действия. «Мне не нравится, как ты поступил, но я тебя люблю и верю, что это больше не повторится.» Поступок всегда результат чувств, важно понять эти чувства и научиться с ними обращаться. Даже если необходимо наказание, учителю вовсе не обязательно быть судьей, достаточно быть просто выразителем общепринятых норм, нарушенных учеником, поэтому в общении с учеником стараюсь ни в коем случае не оказаться с ним в конфронтации, так сказать, «по разные стороны баррикад».

В этой связи добавлю еще, что для меня важно избегать манипуляций в общении с учеником. Стараюсь решать все вопросы с самими учащимися, не обращаясь без крайней нужды к помощи родителей; пресекаю доносы учеников друг на друга, попытки наушничества; отказаться от любимчиков, предъявляю одинаковые требования ко всем учащимся. Избегаю создания атмосферы неизвестности - заранее сообщаю критерии оценок, программы зачетов и опросов.