Профессор, Dr. Sc. Habil. Ю
| Вид материала | Документы |
- Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение Высшего, 4583.66kb.
- М. Д. Хуторской, В. П. Зволинский, А. А. Рассказов мониторинг и прогнозирование геофизических, 3335.7kb.
- С этой ссылки можно взять фото, 2277.05kb.
- Платоновские чтения Материалы XIII всероссийской конференции молодых историков г. Самара, 3309.31kb.
- Программа международной конференции «Теория операторов, комплексный анализ и математическое, 269.19kb.
- Сквозная программа учебных и производственных практик методическОе указаниЕ для студентов, 597.46kb.
- Региональное Отделение Российского Философского Общества Саратовский государственный, 223.62kb.
- Программа всероссийской научно-практической конференции «проблемы современной экономики:, 87.2kb.
- Практикум 2 Профессор Ищенко Е. Г.; к э. н., доцент Владимирова, 348.88kb.
- Программа по курсу «Современные проблемы уголовного права», 159kb.
4.2. Выполнить Домашнее задание, снабдив решения необходимыми пояснениями.
Вариант 1
1. Комбинаторика
Задача 1. Четыре человека случайно отбираются из 10 согласившихся участвовать в интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производству продуктов питания. Эти 4 человека прикрепляются к 4 интервьюерам.
а) Сколько существует различных способов составления таких групп?
б) Если выбор случаен, чему равна вероятность прикрепления определенного человека к интервьюеру?
Задача 2. Из 20 рабочих нужно выделить 6 любых рабочих для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?
2. Основы теория вероятностей
Задача 3. В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14% населения используют сорт А, а 9% — сорт В, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст. (Предполагается, что в данный момент человек использует только одну пасту).
Задача 4. Аудиторская фирма размешает рекламу в журнале «Коммерсант». По оценкам фирмы, 60% людей, читающих журнал, являются потенциальными клиентами фирмы. Выборочный опрос читателей журнала показал также, что 85% людей, которые читают журнал, помнят о рекламе фирмы, помещенной в конце журнала. Оцените, чему равен процент людей, которые являются потенциальными клиентами фирмы и могут вспомнить ее рекламу?
Задача 5. Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продуктов. Известно, что в местности, где проводятся исследования, 10% населения являются потребителями интересующего фирму продукта и могут дать ему квалифицированную оценку. Компания случайным образом отбирает 10 человек из всего населения. Чему равна вероятность того, что по крайней мере один человек из них может квалифицированно оценить продукт?
3. Формула полной вероятности и формула Бейеса
Задача 6. При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?
Задача 7. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что её заполнял мужчина?
4. Законы распределения дискретных случайных величин
Задача 8. Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0.1.
1. Чему равна для агента вероятность двух продаж в течение одного дня?
2. Чему равна вероятность того, что у агента будут хотя бы две продажи в течение дня?
3. Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж?
4. Чему равно ожидаемое среднее число продаж в течение дня? Если агент работает пять дней в неделю, какое число продаж он может ожидать?
Задача 9. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P(X)=pi | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0.2 | 0,3 | 0,1 |
а) найти вероятность того, что завтра число проданных автомобилей будет от 2 до 4 (включая 2 и 4);
б) составить функцию распределения числа автомобилей, продаваемых ежедневно.
Задача 10. Доход от некоторого рискованного бизнеса составляет сумму около 1000 условных денежных единиц с заданным рядом распределения:
| X | -2000 | -1000 | 0 | 1000 | 2000 | 3000 |
| P(X)=pi | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
Замечание: -2000; -1000 означают убыток. а) Какой наиболее вероятностный денежный доход рискованного бизнеса? б) Является ли этот риск вероятностно-успешным? Объясните. в) Чему равен на длительный период средний доход от этого бизнеса?
г) Какова хорошая мера риска вложений в такое рискованное предприятие? Почему? Вычислите эту меру.
Задача 11. Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет предъявили претензии на полученные страховки. Для проверки было отобрано 15 человек, имеющих полисы. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, 10 человек проявят тревогу в течение следующего года?
5. Непрерывные случайные величины
Задача 12. Пусть Х — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием а = 410 и средним квадратическим отклонением
= 2. Найдите вероятность того, что Х примет значение между 407 и 415. Задача 13. Владелец антикварного аукциона полагает, что предложения цены за определенную картину будут равномерно распределенной случайной величиной в интервале от 500 тыс. до 2 млн. $.
а) Найдите дифференциальную функцию; б) Определите вероятность того, что картина будет продана за цену, меньшую чем 675 тыс. $; в) Найдите вероятность того, что цена картины будет выше1 млн. $.
Задача 14. Служащий рекламного агентства утверждает, что время, в течение которого телезрители помнят содержание коммерческого рекламного ролика, подчиняется экспоненциальному закону с
= 0,25 дня. Найдите долю зрителей, способных вспомнить рекламу спустя 7 дней? 5. СТАТИСТИКА. Теоретический минимум (для запоминания)
Дать краткое пояснение или определение всем ниже перечисленным терминам /рекомендуется перекопировать таблицу теоретического минимума в отдельный файл, увеличить ячейки правого столбца для записи краткой информации необходимого, на ваш взгляд, содержания / (заполнить правую сторону, подготовить в виде отдельного документа, распечатать и подписать)
| Студент (ФИО, группа) | |
| Учебный предмет | Статистика |
| Размещения | |
| Факториал | |
| Перестановки | |
| Сочетания | |
| Перестановки с повторениями | |
| Размещения с повторениями | |
| Сочетания с повторениями | |
| Бином Ньютона | |
| Теорема сложения вероятностей | |
| Правило сложения n попарно несовместных событий | |
| Вероятность трех совместных событий | |
| Теорема умножения вероятностей | |
| Вероятность совместного появления независимых в совокупности событий | |
| Формула полной вероятности | |
| Формула Бейеса | |
| Математическое ожидание дискретной случайной величины | |
| Дисперсия дискретной случайной величины | |
| Математическое ожидание функции дискретной случайной величины | |
| Дисперсия линейной функции дискретной случайной величины | |
| Средне - квадратическое отклонение | |
| Биноминальное распределение. Формула Бернулли. | |
| Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения | |
| Распределение Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия распределение Пуассона | |
| Гипергеометрическое распределение. Математическое ожидание и дисперсия гипергеометрического распределения | |
| Производящая функция | |
| Мультиноминальное распределение | |
| Геометрическое распределение. Математическое ожидание и дисперсия геометрического распределения | |
| Вероятность найти непрерывную случайную величину в интервале (a, b). | |
| Связь плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины с функцией распределения | |
| Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. | |
| Начальные моменты ДСВ и НСВ | |
| Центральные моменты ДСВ и НСВ | |
| Плотность распределения вероятностей нормально распределенной НСВ | |
| Стандартное нормальное распределение | |
| Интеграл вероятности (формула Лапласа) | |
| Показательное (экспоненциальное) распределение. Математическое ожидание и дисперсия | |
| Закон равномерного распределения. Математическое ожидание и дисперсия | |
| Дата, подпись | |
6. Экзаменационные вопросы по курсу “Статистика”
Примерный вариант заключительной семестровой контрольной работы
1 ВАРИАНТ
| Группа | Студент (-ка) | Дата | |||||||
| 1. | По сведениям геологоразведки, один из 15 участков земли, по всей вероятности, содержит нефть. Однако компания имеет средства для бурения только 8 скважин. Сколько способов отбора восьми различных скважин у компании? | ||||||||
| 2. | В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 21% населения используют сорт А, а 15% — сорт В, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст. (Предполагается, что в данный момент человек использует только одну пасту). | ||||||||
| 3. | Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный заем? | ||||||||
| 4. | Число ошибок на страницу, которые делает некоторая машинистка, есть величина X, заданная следующим образом: | ||||||||
| | X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| | P(X) | 0.01 | 0.09 | 0.30 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.10 | |
| а) Убедиться, что задан ряд распределения; б) Найти функцию распределения случайной величины X в) Используя F{x), определите вероятность того, что машинистка сделает более двух ошибок на страницу. г) Определить вероятность того, что ею будет сделано не более 4 ошибок на страницу. | |||||||||
| 5. | В лотерее участвует 50 билетов. 5 из них выигрышные - дают выигрыш - 100 Ls. Цена билета -2 Ls. Куплено 10 билетов. Составить закон распределения, вычислить среднеожидаемую прибыль, оценить стандартное отклонение. | ||||||||
| 6. | ДСВ распределена по закону f(x)=4e -4x (х>0). Найти математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение. Найти вероятность в интервале (1,2). |
Координатор учебного курса:
Проф., Dr.Sc.Habil. Ю. Шунин