Тепло-электродинамические механизмы макроскопического формирования сверхпроводящих состояний и их устойчивость к возмущениям различной природы 01. 04. 13 электрофизика, электрофизические установки

Вид материала

Автореферат диссертации

Содержание Общая характеристика работы Цель работы Научная новизна. Научная и практическая ценность работы. Апробация работы. Структура и объем диссертации. Содержание диссертации Jc – критическая плотность тока,  C – объемная теплоемкость сверхпроводника,  Cconst и существование стабильного повышения температуры сверхпроводника перед возникновением неустойчивости до значения T 1 – расчет по формуле (16); 2 4), либо две ( – кривая 5 Основные результаты и выводы

Подобный материал:

• Ргетике, как науке о нелинейных неравновесных процессах в открытых системах различной, 17.72kb.
• Объект и модель. Задача формирования модели объекта наблюдений, 86.94kb.
• Iv всероссийская конференция «биологические системы: устойчивость, принципы и механизмы, 65.09kb.
• А. М. Алейник Сцинциляционный  -спектрометр Методические указания, 301.41kb.
• Устойчивость состояний тонкопленочных слоев магнитных носителей к внешним импульсным, 96.67kb.
• А. В. Холодовская Некоторые социально-психологические механизмы формирования конформизма, 170.68kb.
• Концепция субстанции. Спиноза, Декарт, Лейбниц. Ее критики Беркли и Юм. Философия Французского, 131.94kb.
• Б. Е. Большаков Механизмы формирования идеалов и ценностей для управления безопасностью, 924.23kb.
• Л. Д. Плотников,к п. н., доцент Пояснительная записка, 165.69kb.
• Пояснительная записка по лоту №8 в форме программы повышения квалификации по курсу, 247.47kb.

На правах рукописи


РОМАНОВСКИЙ Владимир Рэманович


ТЕПЛО-ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ

МАКРОСКОПИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ СОСТОЯНИЙ

И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ К ВОЗМУЩЕНИЯМ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ


01.04. 13 – электрофизика, электрофизические установки


Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук


Москва – 2010

Работа выполнена в ФГУ РНЦ “Курчатовский институт”.


Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Рахманов А.Л.;


доктор физико-математических наук

Ткаченко Л.М.;


доктор технических наук

Сытников В.Е.


Ведущая организация: ФГУП Всероссийский электротехни-

ческий институт им. В.И.Ленина.


Защита состоится 9 июня 2010 г. в 10 ч. 00 мин на заседании Диссертационного совета ДМ 002.262.01 при Учреждении Российской академии наук Институте теоретической и прикладной электродинамики РАН при участии Учреждения Российской академии наук Объединенного института высоких температур РАН по адресу: г. Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2, экспозал ОИВТ РАН.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.


Автореферат разослан “_____”____________ 2010 г.


Ученый секретарь Диссертационного совета

кандидат физико-математических наук А.Т. Кунавин


© Учреждение Российской академии наук Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, 2010

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ


Актуальность темы. Исследование макроскопических механизмов формирования устойчивых сверхпроводящих состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводни- ков и изготовленных на их основе композитных проводников, нахождение условий разрушения их сверхпроводящих свойств при внешних воздействиях различной природы представляет собой одну из актуальных проблем физики сверхпроводников. Проводимый при этом анализ важен как с общефизической, так и с прикладной точек зрения. Он позволяет оценить условия стабильной работоспособности сверхпроводя- щих устройств, подверженных воздействию интенсивных внешних нагрузок, изучить особенности явлений, которые относятся к классу неравновесных процессов, протекаю- щих в многофазных средах с неизвестной подвижной границей раздела фаз.

В настоящее время макроэлектродинамические процессы в сверхпроводящих средах и условия их стабильности исследуются на основе следующих моделей. Во-первых, широко используются модели критического состояния (МКС) и вязкого течения, которые основаны на идеализированном описании реальной вольт-амперной характеристики (ВАХ) сверхпроводника. Однако в рамках данных моделей анализ стабильного формирования его критического состояния выполняется без учета изменения температуры сверхпроводника, происходящее перед возникновением неустойчивости. При этом соответствующий анализ потерь энергии также основывается на использовании изотермических моделей, т.к. априори полагается, что переход сверхпроводника в нормальное состояние из-за тепловых потерь происходит только после его нагрева до температуры, превышающей критическую. Во-вторых, в работах, в которых выполняется теоретический анализ условий сохранения сверхпроводимости в средах с реальными ВАХ, как правило предполагается, что независимо от размеров поперечного сечения сверхпроводника, условий его охлаждения, характера изменения внешнего магнитного поля или вводимого тока развитие какой-либо неустойчивости происходит на фоне малого перегрева сверхпроводника, возникающего в силу нелинейного характера его ВАХ.

Использование данных упрощенных моделей главным образом связано с тем, что протекающие в сверхпроводниках макроскопические процессы имеют сложный нелинейный характер, для описания которых в общем случае необходимо решать систему уравнений Фурье и Максвелла. Однако даже для сверхпроводников простейшей формы ее решение связано со значительными математическими трудностями, которые, во-первых, обусловлены резко нарастающей зависимостью электрического поля, индуцированного внутри сверхпроводника, от протекающего по нему тока, и во-вторых, наличием неизвестной подвижной границы проникновения магнитного потока. Как следствие, полученные ранее результаты приводят к необходимости анализа общих физических закономерностей коллективного развития теплового и электромагнитного процессов внутри сверхпроводящих сред и исследования зависимости условий сохранения сверхпроводимости от особенностей изменения температуры сверхпроводника, происходящее на стадии стабильных состояний. Отмеченные обстоятельства обуславливают актуальность разработки эффективных методов моделирования взаимосвязанных тепловых и электродинамических процессов в низко- и высокотемпературных сверхпроводящих средах и формулировки соответствующих тепло-электродинамических механизмов формирования стабильных сверхпроводящих состояний. Решение данных проблем позволит найти условия сохранения сверхпроводимости, учитывая в макроскопическом приближении тепловую предысторию электродинамических процессов, протекающих в сверхпроводниках перед возникновением неустойчивых состояний.

Цель работы – выполнить анализ общих механизмов макроскопического формирования тепло-электродинамических состояний сверхпроводящих токонесущих элементов на основе низко- и высокотемпературных сверхпроводников и в неизотермическом приближении определить условия нарушения их устойчивости при изменении внешнего магнитного поля, при вводе тока, при действии импульсных тепловых возмущений произвольной мощности и длительности. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

– разработать численно-аналитические методы описания существенно нелинейных диффузионных процессов в сверхпроводящих средах;

– исследовать основные закономерности стабильного проникновения электромагнитного поля, учитывая разнообразие уравнений, описывающих крип магнитного потока;

– принимая во внимание тепловую предысторию протекающих в сверхпроводниках электродинамических процессов, изучить особенности формирования их стабильных и нестабильных состояний в зависимости от интенсивности охлаждения, температуры хладагента, поперечных размеров сверхпроводника и композита, свойств матрицы, количества сверхпроводника в композите, скорости изменения внешнего магнитного поля или транспортного тока, критических параметров сверхпроводника, характера внешнего теплового возмущения, типа нелинейности ВАХ сверхпроводника;

– сформулировать неизотермические критерии возникновения магнитных и токовых неустойчивостей, возникающих в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках с различными уравнениями ВАХ.

Научная новизна. В диссертации разработаны новые методы анализа тепло-электродинамических процессов, протекающих в сверхпроводящих средах, ВАХ которых описываются уравнениями с различными типами нелинейности. Они позволили сформулировать основные физические закономерности, лежащие в основе условий сохранения сверхпроводимости, учитывая на стадии стабильных состояний неизотермический характер диффузии электромагнитного поля внутри сверхпроводника. Получены следующие результаты, определяющие новизну диссертации.

В автомодельном приближении исследовано влияние типа нелинейности ВАХ на основные закономерности стабильного проникновения электромагнитного поля в низко- и высокотемпературные сверхпроводники. Впервые доказано, что при крипе диффузия магнитного поля или тока, индуцированная каким-либо внешним возмущением, происходит с неравномерной скоростью. При этом дифференциальное сопротивление сверхпроводника в области намагниченности монотонно убывает вплоть до нулевого значения на подвижном фронте проникновения магнитного потока. Неоднородное распределение дифференциального сопротивления сверхпроводника в области намагниченности приводит к особенностям формирования электродинамических состояний сверхпроводников при крипе. Они наиболее заметны у высокотемпературных сверхпроводников. Выписанные автомодельные решения позволили установить существование состояний с сильным и слабым крипом, характеризующихся различной степенью влияния типа нелинейности ВАХ на формирование электродинамических состояний сверхпроводников.

Изучено влияние перегрева сверхпроводника, предшествующего возникновению неустойчивых состояний, на условия стабильного проникновения электромагнитного поля в зависимости от поперечных размеров сверхпроводника, типа нелинейности ВАХ, условий охлаждения, скорости ввода внешнего магнитного поля или тока. Впервые показано, что при действии возмущений различной природы соблюдаются общие тепло-электродинамические закономерности разрушения сверхпроводимости, позволяющие на основе единой теоретической концепции определить границу устойчивых состояний. Сформулированы соответствующие тепловые критерии возникновения в сверхпроводниках магнитной или токовой неустойчивостей.

Впервые показано существование нетривиальной связи между стабильным увеличением температуры сверхпроводника, предшествующей возникновению какой-либо неустойчивости, и допустимыми потерями энергии. В частности, чем лучше условия теплообмена, тем выше уровень потерь, но ниже допустимый перегрев. Этот вывод принципиально важен для практических приложений, т.к. обычно полагается, что потери энергии будут переводить сверхпроводник в нормальное состояние только после того, как его температура превысила критическую температуру.

Показано, что в сверхпроводящих композитах, в которых диффузия тока инициируется высокой скоростью его ввода или мощным импульсным тепловыделением, существуют интенсивные тепловые потери. Они наблюдаются как на стадии устойчивых сверхпроводящих состояний, так и при развитии неустойчивости. Генерируемые в этом случае тепловыделения могут на несколько порядков отличаться от значений, которые следуют из модели, используемой в теории тепловой стабилизации сверхпроводящих композитов. Данные состояния сопровождаются заметным стабильным повышением температуры композитного сверхпроводника и лежат в основе эффекта тепловой деградации его токонесущей способности.

Впервые сформулированы условия существования стабильных “докритических” и “закритических” состояний по отношению к условно заданным значениям критических параметров сверхпроводника. Изучена их зависимость от коэффициента заполнения композита сверхпроводником, условий теплоотдачи, свойств матрицы, поперечного размера композита, индукции внешнего магнитного поля.

Показано, что у высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) существующий перед возникновением неустойчивости конечный перегрев оказывает существенное влияние на формирование их электродинамических состояний. В результате, ВАХ высокотемпературных сверхпроводников оказывается зависимой от поперечного размера как сверхпроводника, так и токонесущего элемента в целом, от изменения с температурой их теплоемкости и коэффициента теплопроводности.

Впервые доказано, что предельные значения вводимых токов не увеличиваются пропорционально увеличению критического тока композита в силу неизбежного устойчивого повышения его температуры перед возникновением неустойчивости. Кроме этого, стабильный диапазон токов, при котором неустойчивости отсутствуют, может уменьшаться и при действии “докритических” внешних тепловых возмущений. Данные механизмы лежат в основе эффекта тепловой деградации токонесущей способности сверхпроводящих сред.

Полученные результаты существенно расширяют физические представления о механизмах развития макроскопических явлений в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках. Они позволили объединить теории магнитной и токовой неустойчивостей, теорию потерь, теорию тепловой стабилизации. В результате, решение задач об определении условий, обеспечивающих сохранение сверхпроводящих свойств сред с произвольным уравнением ВАХ и действии возмущений различной природы, выполняется на основе единой теоретической концепции, представляющей собой новый подход в решении проблем стабильности сверхпроводящего состояния. Выполненные на ее основе исследования позволили сформулировать теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как законченное решение макроскопических проблем неизотермической электродинамики сверхпроводящих сред, возникающих при определении условий сохранения их сверхпроводящих свойств.

Научная и практическая ценность работы. В диссертации в рамках разработанной единой теоретической концепции сформулированы условия сохранения сверхпроводимости при действии внешних возмущений различной природы. Развитая в диссертации теория позволяет корректно учесть изменение температуры сверхпроводников с различными типами нелинейности их ВАХ, которое происходит уже на стадии формирования стабильных состояний. Предложенная в диссертации методика численного решения системы параболического типа с неизвестной подвижной границей раздела фаз может быть использована при изучении широкого класса диффузионных явлений в многофазных средах. В целом, результаты диссертации могут быть использованы при создании новых композитных сверхпроводников, анализе условий стабильной работоспособности сверхпроводящих магнитных систем, обеспечивающих сохранение сверхпроводимости в широком диапазоне изменения рабочих температур и действии интенсивных внешних возмущений.

Следующие положения диссертации выносятся на защиту.

1. Математические методы описания тепло-электродинамических процессов в сверхпроводящих средах с различными типами нелинейности их ВАХ, методика определения условий сохранения сверхпроводимости.

2. Результаты исследования стабильного формирования электродинамических состояний сверхпроводников при крипе магнитного потока, полученные в автомодельном приближении.

3. Формулировка характерных физических особенностей изменения температуры сверхпроводника, предшествующей разрушению его сверхпроводящего состояния, которые лежат в основе механизмов коллективного формирования тепло-электродинамических состояний низко- и высокотемпературных сверхпроводников при действии возмущений различной природы.

4. Существование взаимосвязи между возможным перегревом сверхпроводника перед возникновением неустойчивости, тепловыми потерями и условиями нарушения сверхпроводимости, которая определяется условиями охлаждения, характером изменения внешнего магнитного поля и/или транспортного тока, свойствами сверхпроводника и матрицы.

5. Результаты исследования неизотермических условий возникновения неустойчивостей в сверхпроводящих средах, ВАХ которых описываются моделями критического состояния, вязкого течения, степенным или экспоненциальным уравнениями.

6. Предсказание эффектов тепловой стабилизации критического состояния, тепловой деградации токонесущей способности сверхпроводящих токонесущих элементов и механизмов теплового возникновения и подавления осцилляций.

7. Результаты исследования тепловыделений в сверхпроводящих композитах с неравномерно распределенным током и условия возникновения в них токовых неустойчивостей при действии интенсивных внешних тепловых возмущений.

8. Результаты теоретического анализа устойчивости сверхпроводящего состояния токонесущих элементов сверхпроводящих кабелей при вводе в них тока.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих международных конференциях: The 2d International conference Cryogenics'92, (1992, Брно, Чехословакия); 12th International Conference on Magnet Technology (1991, Ленинград, Россия); 14th CEC/ICMC Conference (1992, Киев, Украина); The 4-th International conference Cryogenics'96 (1996, Прага, Чехия); ICMC Topical Conference on AC Loss and Stability of Low&High-Tc superconductors (1998, Энсхеде, Нидерланды); 16th International Conference on Magnet Technology (1999, Флорида, США); Всемирный электротехнический конгресс (1999, Москва, Россия); 17 International Conference on Magnet Technology (2001, Женева, Швейцария); 19th International Cryogenic Engineering Conference (2002, Гренобль, Франция); ICMC'3 Topical conference "Voltage-current relation" (2003, Энсхеде, Нидерланды); The 18th International Conference on Magnet Technology (2003, Мориока, Япония); Japanese Cryogenic Engineering Conference (2003, Токио, Япония); ICMC Topical Workshop, Materials Processing, Microstructure and Critical Current of Superconductor (2004, Воллонгонг, Австралия); Conference on Applied Physics (2005, Наха, Окинава, Япония); Japanese Cryogenic Engineering Conference (2005, Киото, Япония); Japanese Cryogenic Engineering Conference (2005, Китакюшу, Япония); Japanese Cryogenic Engineering Conference (2006, Осака, Япония); Material Research Conference (2006, Сендай, Япония); Int. Conference on Modern Materials and Technologies (2006, Сицилия, Италия); Applied Superconductivity Conference (2006, Сиэтл, США), EUCAS2007 (2007, Брюссель, Бельгия), Workshop “Challenge of Interdisciplinary Materials Science to Technological Innovation of 21^st Century” (2008, Сендай, Япония), Spring Meeting of the Japan Cryogenic Society (2008, Токио, Япония), 25th International Conference on Low Temperature Physics (2008, Амстердам, Нидерланды), 21 International Conference on Magnet Technology (2009, Хефей, Китай).

Основная часть проводимых исследований была выполнена в рамках проектов Российского фонда фундаментальных исследований: 94-02-03562-a, 94-02-04157-а, 95-02-03527-а, 96-02-18949-а, 96-02-16122-а, 97-02-16066-а, 98-02-26707-з, 98-02-16046-а, 01-02-16252-а, 07-08-00036-а. Кроме этого, часть выполненных работ были поддержаны Японским министерством образования и науки, Furakawa Electric Company (Япония) и фондом международных связей Tohoku University (Япония).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 59 статей в ведущих российских и международных журналах. Из работ, выполненных в соавторстве, в диссертацию включены лишь результаты, в получение которых автор внес основной творческий вклад.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы из 211 наименований и приложения. Основной текст диссертации изложен на 292 страницах и содержит 129 рисунка.


СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ


Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 выполнен обзор литературы, посвященной экспериментальным и теоретическим исследованиям условий возникновения неустойчивостей в сверхпроводящих средах, кратко описаны физические свойства сверхпроводников, необходимые для изложения материала диссертации.

В главе 2 обсуждаются основные физические особенности стабильного формирования электродинамических состояний в низко- и высокотемпературных сверхпроводниках, индуцированных изменяющимся внешним магнитным полем или вводом транспортного тока. Исследование впервые выполнено на основе автомодельного решения одномерной системы уравнений Максвелла, дополненной соответствующим уравнением ВАХ сверхпроводника вида

E=E_с(J/J_с)ⁿ (1)

или

E=E_с exp[(J–J_с)/J_ ]. (2)

Здесь J_c – плотность тока, определенная при напряженности электрического поля E_c; J_ и n плотность тока и показатель степени, соответственно, определяющие крутизну нарастания ВАХ сверхпроводника.

Анализ макроскопической диффузии электромагнитного поля внутри сверхпроводящего полупространства (0), индуцированного нарастающим с постоянной скоростью =dB/dt=const внешним магнитным полем, основывался на решении уравнения

(3)

с условиями

. (4)

Показано, что класс явлений, описываемых уравнениями (1) – (4), имеет однопараметрическую группу преобразований вида – для ВАХ (1) и – для ВАХ (2). Здесь . При этом инварианты V(Z) являются решением уравнений

(5)

для ВАХ (1) и (2), соответственно. Анализ их фазовых траекторий показывает, что V(Z) существуют только в ограниченной области 0₀, где Z₀ следует из закона сохранения введенного магнитного потока. Следовательно, при крипе электромагнитное поле проникает в сверхпроводник с конечной скоростью, зависящей от типа нелинейности ВАХ. При этом доказано, что на подвижной границе области намагниченности x₀(t) соблюдаются особые условия сопряжения возмущенного и невозмущенного значений электромагнитного поля, а именно, ^kE/x^k=0, ^kB/x^k=0, k=1,2,3, ...

Автомодельные решения позволили найти характерные пространственно-временные масштабы, определяющие особенности развития диффузионных явлений при крипе. Впервые показано, что электромагнитное поле при крипе проникает в сверхпроводники с неравномерной скоростью, которая уменьшается со временем. В частности, у сверхпроводников с ВАХ вида (2) скорость проникновения границы области намагниченности при будет превышать соответствующее значение , которое следует из модели Бина (J_→0). В то же время при скорость фронта намагниченности становится меньше V_M. Аналогичные закономерности наблюдаются и при проникновении магнитного потока в сверхпроводники с ВАХ вида (1). Данные особенности формирования электродинамических процессов при крипе объясняются закономерностями изменения его дифференциального сопротивления. А именно, дифференциальное сопротивление сверхпроводника внутри области намагниченности монотонно уменьшается вплоть до нулевого значения, которое оно принимает на подвижной границе области намагниченности. Поэтому диффузия индуцированного электрического поля происходит с неравномерной скоростью. При этом ее наибольшее значение достигается на поверхности сверхпроводника, и она минимальна на подвижной границе области проникновения потока.

Автомодельные решения позволили также сравнить между собой особенности формировании электродинамических состояний сверхпроводников с уравнениями ВАХ (1) и (2). Это привело к определению сверхпроводящих состояний с сильным и слабым крипом. В результате, впервые показано, что при прочих равных условиях различия в динамике электромагнитного поля внутри сверхпроводников с ВАХ (1) и (2) тем заметнее, чем меньше параметры нарастания ВАХ. При этом распределение электромагнитного поля внутри сверхпроводника существенно нелинейно при nJ_с/J_ < 10 (сильный крип). В то же время, при nJ_с/J_ > 10 (слабый крип) биновское приближение удовлетворительно описывает распределение электрического поля в области намагниченности. Однако при этом соответствующие уравнения движения подвижной границы намагниченности, распределение тока и магнитного поля в сверхпроводнике должны быть записаны с учетом крипа. В этом случае выписанные решения позволяют корректно описать нелинейную динамику формирования сверхпроводящих состояний, отличную от биновского приближения уже на начальной стадии их развития. В результате, потери энергии при слабом крипе могут быть с хорошей точностью вычислены в рамках приближенных решений соответствующих автомодельных уравнений. Выписаны аналитические формулы для расчета потерь в случаях, когда электрическое поле на поверхности сверхпроводника монотонно увеличивается. Полученные результаты обобщены для расчета потерь при переменном токе.

Впервые решена задача о диффузии электромагнитного поля в сверхпроводник с произвольной ВАХ при нарастании внешнего магнитного поля с постоянной скоростью. Показано, что распределение электрического поля может быть определено из итерационного решения интегрального уравнения вида

.

Из него следует, что и в общем случае модель Бина также является нулевым приближением, описывающим макроскопическую электродинамику сверхпроводящих сред с произвольным уравнением ВАХ и в том числе при зависимости критической плотности тока от индукции магнитного поля. Решение данного уравнения выписано для некоторых практически важных уравнений ВАХ сверхпроводников.

Выполнено обобщение предложенных автомодельных приближений для анализа электродинамических процессов при вводе транспортного тока, не полностью проникшего в композитные сверхпроводники плоской и цилиндрической формы.

Финитный характер диффузии электромагнитного поля внутри сверхпроводников сохраняется и при релаксационных явлениях, которые также исследованы с помощью автомодельных приближений. Показано, что для сверхпроводника со степенной ВАХ автомодельная релаксация фронта проникновения магнитного потока при его неполном проникновении внутрь сверхпроводника описывается выражением

.

Здесь B_a,s и E_0,s значения магнитной индукции и электрического поля на поверхности сверхпроводника в момент прекращения нарастания внешнего магнитного поля (t=t_s), соответственно. Из него следует, что для любого конечного значения показателя степени n спонтанное проникновение индуцированного магнитного потока всегда происходит с конечной скоростью, которая увеличивается с уменьшением параметра нарастания ВАХ. При этом релаксация магнитного момента сверхпроводника характеризуется следующими особенностями. Магнитный момент при t–t_s<_e уменьшается практически с постоянной скоростью dM/dt , а при t–t_s>>t_e релаксация магнитного момента происходит с монотонно уменьшающейся скоростью dM/dt .

В отличие от сверхпроводников со степенной ВАХ релаксационные явления в сверхпроводниках с экспоненциальной ВАХ характеризуются существованием трех характерных режимов. Первые два протекают аналогично релаксационным процессам в сверхпроводниках со степенной ВАХ, но с характерными скоростями, которые меньше соответствующих скоростей релаксации в сверхпроводниках со степенной ВАХ. Однако на третьей стадии релаксация магнитного потока выходит за рамки автомодельных состояний, и она происходит с более высокой скоростью, чем это следует из автомодельного приближения. Эта стадия наиболее заметна у ВТСП. В основе данных отличий лежит различный характер изменения их дифференциального сопротивления в области малых электрических полей. Поскольку у высокотемпературных сверхпроводников с уравнениями ВАХ (1) и (2) эта разница наиболее заметна, то у них качественные и количественные отличия в большей степени зависят от типа нелинейности ВАХ. В частности, релаксация магнитного момента в сверхпроводниках с экспоненциальной ВАХ происходит более интенсивно, чем в сверхпроводниках со степенной ВАХ.

В главе 3 впервые сформулированы особенности неизотермического формирования критического состояния внутри жесткого сверхпроводника, индуцированного изменяющимся внешним магнитным полем, параллельном его поверхности, а также выписаны неизотермические критерии возникновения магнитных неустойчивостей. Анализ выполнен в рамках модели вязкого течения

, (6)

где J_c – критическая плотность тока, _f – сопротивление сверхпроводника в режиме вязкого течения потока. В этом случае динамика теплового и электродинамического полей определялась из решения системы уравнений вида

(7)

с начально – краевыми условиями

. (8)

Здесь C – объемная теплоемкость сверхпроводника,  – коэффициент теплопроводности, h – коэффициент теплоотдачи, a – полутолщина пластины, x_p – подвижная глубина проникновения магнитного потока, T₀ – температура хладагента, t_s – время нарастания внешнего магнитного поля. Критическая плотность тока J_с(T,B) рассчитывалась согласно модели Кима – Андерсона.

Наличие в системе уравнений (6) – (8) подвижной неизвестной границы области намагниченности x_p(t) делает поставленную задачу существенно нелинейной. При этом неявная форма записи уравнения ее движения усложняет использование известных методов решения систем уравнений параболического типа, описывающих диффузионные явления в многофазных областях с неизвестной границей раздела фаз. Для решения данного класса диффузионных задач в главе 3 предложен численный метод, позволяющий найти неявно заданную границу раздела фаз. Кроме этого, для определения поля скачка магнитного потока B_m, после которого возникает неустойчивость, также предложен метод конечного возмущения исходного равновесного состояния, учитывающий неизбежное увеличение температуры сверхпроводника уже на стадии стабильного проникновения магнитного потока. Он основывался на численном определении итерационной последовательности значений индукции внешнего магнитного поля B₁→B₂→B₃→… B_s→… , когда для заданной точности расчета |B_s+1–B_s|<ε определяются такие значения B_s и B_s+1, для которых при B<B_s температура сверхпроводника стабилизируется после фиксирования внешнего магнитного поля (неустойчивость отсутствует), а при B>B_s+1 – температура сверхпроводника самопроизвольно увеличивается (магнитный поток неустойчив). Подчеркнем, что впервые данный метод определения неустойчивых состояний был предложен в работах V.E.Keilin, V.R.Romanovskii // IEEE Trans. on Mag., 1992, Vol.12, No.1, pp.771–774; V.E.Keilin, V.R.Romanovskii // Cryogenics, 1993, Vol.33, No.10, pp.986–994; В.Е.Кейлин, В.Р.Романовский // ЖТФ, 1993, т.63, №1, с.10 – 21 при анализе условий устойчивого ввода тока в сверхпроводящие композиты на основе низкотемпературных сверхпроводников. В настоящий момент времени он широко используется и при экспериментальном определении устойчивого диапазона токов, вводимых в высокотемпературные сверхпроводники.