Н. А. Былое: Воспоминания учительницы о Колмогоровской реформе

Вид материала

Научно-методический сборник

Содержание Расул Гамзатов А.С. Пушкин Расул Гамзатов

Подобный материал:

• Воспоминания Сайт «Военная литература», 4244.99kb.
• Н. А. Тюкачев Дореволюционная народническая историография народнического движения, 1282.22kb.
• Моу «сош №6» «Рассказывай, память, былое…», 61.7kb.
• Программы по административной реформе в городе Москве на 2010 2011 гг., Правительство, 3524.24kb.
• Лобанов Владислав Константинович, Бондаренко Татьяна Романовна Данилова Елена Александровна, 251.96kb.
• Третий курс список литературы а. И. Герцен. Кто виноват? Д-р Крупов Сорока-воровка, 34.74kb.
• Записки миссионера, 278.61kb.
• Список літератури №2011 Академик Иван Тимофеевич Фролов: Очерки. Воспоминания. Избранные, 90.57kb.
• Приложение 2 Перечень сайтов о Великой Отечественной войне, 107.12kb.
• Экспериментальная работа учительницы начальных классов Кукморской гимназии №1 имени, 233.05kb.

Курдюмова Н.А.

Былое: Воспоминания учительницы о Колмогоровской реформе

Архимед: Научно-методический сборник. Вып. 3. С. 20–44.


В 60-х гг. прошлого века «Колмогоровской реформой» называли такие нововведения в школьный курс математики, которые решительно поменяли не только содержание этого курса, но заставили изменить сам математический язык. Нововведения существенным образом отразились на методике преподавания математики. Для советской школы это были изменения огромной важности. В дальнейшем изложении для краткости будем называть их просто Реформой.

Основная цель Реформы состояла в том, чтобы интенсифицировать преподавание, приблизив его к проблемам, которые рассматривались математиками не в древности, а в исторические периоды, более близкие к современности. В частности, предполагалось завершить курс математики рассмотрением дифференциального и интегрального исчислений и теории вероятностей.

В то время развитие техники в СССР находилось на таком уровне, когда требовалось много инженеров, умеющих рассчитывать параметры космических объектов и других высокотехнологичных изделий. Математиков катастрофически не хватало, вычислительная техника только создавалась. В то время был популярен тезис, что «ценность каждого культурного человека как работника определяется тем, насколько он знает высшую математику, и, прежде всего, дифференциальное и интегральное исчисление». Это не преувеличение, это признание самих профессиональных математиков (Артищева Е.К., Гриценко В.А. «О целесообразности отделения начал анализа от курса элементарной математики»; Математика в школе, 1999, № 6).

Так что стремление найти царскую тропу в математику было продиктовано высшими соображениями о нуждах государства. Поэтому лозунг «Скорей к анализу!», хотя и не звучал физически, но практически владел умами многих людей и, прежде всего, умами профессиональных математиков и учителей математики.

А подобраться к анализу иначе, как через теорию множеств было никак невозможно, поскольку весь анализ именно на теории множеств основан. Поэтому первоначально все соглашались с тем, надо начинать Реформу с введения в школу элементов теории множеств.

В 60-е гг. прошлого века никто не знал и предположить не мог, что математики и физики, которые в основном занимались созданием вычислительной техники, роют… могилу для популярности своей профессии. Так называемые ЭВМ занимали тогда целые залы. А работали с этими вычислительными средствами «крутые» профессионалы.

Появившийся много позже и ставший распространенным в конце XX века персональный компьютер явился мощным интеллектуальным усилителем, который обесценил в конце концов святая святых – сам труд математика. А это обстоятельство немедленно отразилось на школьном курсе математики.

Например, раньше много внимания уделялось тождественным преобразованиям алгебраических дробей (надо было уметь не только быстро приводить их к общему знаменателю, но и представлять в в виде, удобном для интегрирования, т. е преобразовывать некоторую алгебраическую дробь в сумму дробей). Но теперь появились программы, например «Математика 3», использование которых помогает получить нужный результат простым нажатием клавиш.

Новые информационные технологии обеспечили возможность применять практически всю прикладную мощь математики без весьма трудоемкого процесса усвоения ее технического аппарата. Так что предполагавшийся в начале Реформы значительный рост инженерных кадров не состоялся. Произошла трагическая ошибка: развитие общества опровергло разделяемый ранее всеми прогноз о роли математики в науке и технике.

Последствия этой ошибки почувствовали на себе миллионы людей. Многие жизни были принесены в жертву делу, которое через несколько десятилетий показалось уже не таким важным, а выбранная ранее дорога теперь представляется не самой правильной.

Но эти люди жили, боролись и мечтали о создании образованного общества. До сих пор не сказана вся правда о судьбах школы конца XX века и о тех, кто определял тенденции народного образования в те годы. Одни не знали как следует, что происходило, других останавливала боязнь кого-то обидеть. Теперь многие активные деятели Реформы уже ушли из жизни. Проанализировать их ошибки и неудачи, не замалчивать их, а извлечь из них важные уроки кажется мне сейчас делом чести и моего поколения, и того, которое идет нам на смену.

Вдохновителем и организатором реформы стал главный математик нашей страны академик Андрей Николаевич Колмогоров. Его научные результаты были признаны во всем мире. Почти все европейские научные общества удостаивали академика Колмогорова почетными званиями. Правда, к 60-м гг. золотой дождь европейских признаний стал литься уже не столь мощным потоком, поскольку у академика Колмогорова закончился тот период, когда он получал свои самые глубокие, самые поразительные математические результаты. Но в СССР его слава не померкла. Он был одним из самых популярных деятелей науки, и одновременно самым доступным.

Андрей Николаевич Колмогоров по характеру был человеком открытым, доброжелательным. Рассказывают такой эпизод. Его аспиранты как-то собрались посетить любимого профессора у него на даче, где он творчески работал. Договорились заранее, что профессор встретит гостей на железнодорожной станции, прямо у вагона электрички. Но когда электричка подошла и двери открылись, профессор, вместо того, чтобы поприветствовать гостей на перроне, сам быстро вскочил в их вагон, чтобы проехать вместе с ними до следующей станции. Он хотел иметь удовольствие пройтись вместе с веселой молодой компанией 5 километров от следующей станции до своей дачи.

Неудивительно, что общительный человек, не связанный обязательствами секретности (он работал на оборону очень короткое время, только в период Великой отечественной войны) часто становился предметом внимания журналистов, а это увеличивало число публикаций о нем.

Его фотографии в полный рост публиковались в популярном иллюстрированном журнале «Огонек», на его лекциях полностью заполнялась самая большая аудитория Московского университета. А от одного перечисления правительственных наград и ответственных должностей, которые занимал А.Н. Колмогоров в СССР, способна закружиться голова.

Академики АН СССР сначала с некоторым удовлетворением увидели, что неудержимая энергия их коллеги полилась в другую, рутинную, совсем, казалось, бесперспективную сторону. Уж теперь-то они могли свалить на Колмогорова все дела, касающиеся школы, с которыми к ним то и дело приставали представители различных кругов, близких к правительственным. Академики спокойно занимались своими исследованиями, не опасаясь, что их будут привлекать к решению скучных, хлопотных, и, как правило, плохо оплачиваемых, школьных дел.

Это только потом, через 5–10 лет после начала Реформы оказалось, что учителя слушают Колмогорова, раскрыв рот. Оказалось также, что методисты пишут книги и диссертации только о том, что о услышали от А.Н. Колмогорова или о том, что осознали с его помощью. Но обиднее всего было поведение издательств. Ориентируясь на читательский спрос и учитывая многомиллионную аудиторию школьников и учителей, издательства печатали только те книги, которые обслуживали школьную реформу (учебники, методички, решебники и т. д.). Даже в математическом журнале напечатать что-либо без ведома Колмогорова было невозможно, поскольку в СССР существовало всего два математических журнала общесоюзного уровня: «Квант» ( в нем А.Н.Колмогоров был заместителем главного редактора) и «Математика в школе» (главный редактор этого журнала – Р.С. Черкасов – был одним из соавторов А.Н. Колмогорова по учебнику геометрии для средней школы).

Короче, оправдалась в очередной раз поговорка: «Везет тому, кто сам везет». А многие заслуженные люди, опоздавшие во время впрячься в «школьный воз», вынуждены были наблюдать, как золотой дождь популярности, власти и денег, опять пролился мимо них, причем туда же, куда он уже проливался и ранее. Это было тем более обидно, что заслуженными могли себя считать многие советские математики и физики, но они работали на оборону, поэтому их труды оказались засекреченными.

В середине 70-х гг., когда пробуксовка реформы стала всем очевидной, в министерстве просвещения начали выяснять, а откуда, собственно, Реформа есть пошла. Занялись поисками каких-нибудь основополагающих материалов, критиковавших существовавшее положение дел в средней школе. Но ничего не нашли, кроме двух-трех абзацев в статьях А.Н. Колмогорова, посвященных «старым» учебникам.

Однако в начале 60-х гг. школьное содержание математического образования не критиковали разве что первоклашки. Говорили, что по алгебре школа едва доползла до начала XVII в. и то, только благодаря Виету. Что по анализу она вообще не продвинулась и находится много ниже Ньютона, что по геометрии она отстала на две тысячи лет и едва ли сможет понять, о чем толковал Евклид. Только по тригонометрии школа сделала приличный рывок в XVIII век – благодаря трудам великого Эйлера.

Повторять в печати такие слова Колмогорову было мало нужды, поскольку их твердили все лучшие методисты (от К.Ф. Лебединцева до А.Я. Хинчина) еще в начале XX века. Всем хотелось революции, хотя бы в области математического образования.

Великолепный учебник геометрии А.П. Киселева, выдержавший к началу 70-х гг. 31 издание, учителям просто… надоел. Всем хотелось крутых перемен! Можно сказать, что шквал революции, поднявшийся в 1917 г., к 60-м г. докатился и до школы. Все завидовали революционным временам, грезили о них, но мало кто вспоминал, что любая революция – это прежде всего трагедия народа.

Я пишу эти строки, а в ушах у меня звучит строка из популярной в 60-х гг. песни. В ней говорилось, что ее лирический герой хотел бы погибнуть в сражениях гражданской войны:

И если даже я умру лет через семьдесят,

Я все равно паду на той,

На той далекой, на гражданской,

И комиссары в пыльных шлемах

Склонятся молча надо мной…

В середине 60-х г. никто и помыслить не мог, что с началом Реформы начнется холодная гражданская война, в которую будут вовлечены и учителя математики, и ученые, и дети, и их родители. Война будет проходить под флагом усовершенствования школьной математики, но сам курс математики станет только полем битвы, в которой чувства детей по большому счету никого не интересовать не будут.

И эта война истребит лучшие силы педагогов и математиков, так что всё произойдет в соответствии с заказом: «паду на гражданской».


* * *

Интерес академика Колмогорова к школе педагогическая общественность восприняла сначала с благодарностью и радостным изумлением. Но потом простые смертные объяснили сами себе дело таким образом: «Человек, едва перешагнувший рубеж шестидесятилетия и никогда не имевший собственных детей, ищет молодые таланты, которые смогут так же плодотворно работать в области математики, как он сам когда-то работал. Более того, при надвигающейся старости, люди склонны идеализировать свою юность. Поэтому ученый постоянно вспоминает свой опыт преподавания, который он получил в школе девятнадцатилетним юношей, и, невольно идеализируя этот опыт, полагает, что он так же хорошо знает школу, как и опытные учителя». Следует еще добавить: многие наверняка считали, что преподавательская работа привлекает ученого еще и тем, что питает человека такой психической энергией молодежи, которая способна отодвинуть старость и придать новый импульс интеллектуальным занятиям. Для всех этих рассуждений имелись свои основания.

Во-первых, академика Колмогорова всегда окружали ребята. Чаще всего это были победители математических олимпиад разного уровня. Олимпиадное движение возобновилось в СССР именно с подачи А.Н. Колмогорова и благодаря его авторитету и энергии процветало. Сохранилась фотография, на которой учащиеся окружили своего патрона так плотно, что его с трудом можно среди них разглядеть: так много места заняли они и так мало свободного пространства осталось для самого Андрея Николаевича.

Во-вторых, многие ныне известные ученые признавались, что именно общение с А.Н. Колмогоровым подсказало им направление собственных научных занятий и, в конечном счете, определило их творческую судьбу.

В-третьих, жизненная сила ученого поражала решительно всех. В 60–70 лет он совершал дальние пешеходные прогулки, плавал на байдарке (сохранилась соответствующая фотография), всегда был спортивен, динамичен, загорел и весел. Как тут не подумать о мистической передаче жизненных сил!

Реформа началась с переделки содержания образования в начальных классах. Созданием учебников для начальной школы руководил в то время видный советский математик, один из заместителей министра просвещения Алексей Иванович Маркушевич. Его имя было широко известно. Он написал ряд великолепных пособий для высшей школы. По инициативе А.И Маркушевича, А.Я. Хиничина и П.С. Александрова была создана «Энциклопедия элементарной математики», ставшая незаменимым пособием школьных учителей и вузовских преподавателей. А.И. Маркушевич много сделал для того, чтобы вышла в свет Детская энциклопедия, впоследствии так всем понравившаяся. Алексей Иванович написал для неё ряд прекрасных статей. Таким образом, он был всеми признан как великолепный популяризатор науки. Кроме того, москвичи знали А.И. Маркушевича как страстного библиофила. Было хорошо известно, что Алексей Иванович ничего не пожалеет ради редкой книги. Он даже с друзьями ссорился из-за этой своей страсти.

С давних пор завязалась дружба Алексея Ивановича Маркушевича и Ростислава Семеновича Черкасова. Маркушевич знал Черкасова как замечательного учителя и даже перевел в его школу своего сына (это было еще до войны). С Ростиславом Семеновичем дружил Константин Петрович Сикорский – один из лучших методистов Москвы середины XX века.

К.П. Сикорский воспитал многих московских учителей, например, В.М. Винник и А.М. Захарову, которая стала к 1963 году директором школы № 23 Ленинского района Москвы. Учителя этой школы выступали в печати с поддержкой Реформы. Для Винник и Захаровой слово Сикорского, конечно, имело огромный вес. Так что они высказывались за Реформу прежде всего потому, что ее поддерживал Сикорский. А этот последний следовал научным убеждениям Маркушевича и Черкасова, может быть, решительнее их самих. Все трое – Маркушевич, Сикорский, Черкасов – были соавторами учебника «Алгебра и элементарные функции» (1968). Эта книга, предназначавшаяся учащимся старших классов, оказалась провозвестником Реформы.

Если мы хотим понять решительное раскручивание Реформы в 60-е гг., то должны учесть такую вещь, как протекционализм. Это явление в Москве всегда было распространено. Издревле любой человек, рассчитывая на успех в делах, прежде всего учитывал свои дружеские связи, протекцию. Всегда вслух осуждаемый протекционизм играл в московском обществе своеобразную положительную роль. Во-первых, обращаясь к знакомым, проще было найти нужного человека на вакантное рабочее место. (Автора этих строк когда-то порекомендовал в редакцию К.П. Сикорский.) Во-вторых, «связи», давали возможность получить неофициальную характеристику человека, которая во многих случаях оказывалась точнее официальной. В-третьих, рекомендующий опасался продвигать по службе заведомого лентяя или подлеца, поскольку тогда тень от некрасивого поведения рекомендованного легла бы и на рекомендовавшего. Таким образом, протекционизм служил способом, которым культурная прослойка общества защищалась от людей случайных и неквалифицированных.

Но протекционизм ограждал москвичей от жителей всей остальной страны, ставя их в весьма щекотливую ситуацию и мешая притоку свежих сил. К тому же он становится опасен, когда общество в целом неверно оценивает историческую перспективу, а в данном случае так и случилось.

Мне вспоминается один гениальный телевизионный ролик: «Сидит в трюме большевик с наганом и готовится к жесткой обороне. Вдруг стук в дверь. Он спрашивает, насторожившись: «Кто там?» Ему отвечают из-за двери: «Технический прогресс». Вот так, за железным занавесом политики, который усиливался еще столичным протекционизм, мы едва не проворонили информационные технологии. Ведь во времена Н.С. Хрущева, т.е. в самой середине XX века, кибернетику чуть было не объявили лженаукой.

* * *

Алексей Иванович Маркушевич был известен как великолепный лектор. Еще с довоенных лет он часто по воскресеньям выступал в Московском университете для всех желающих. По одной из его лекций была написана брошюра «Площади и логарифмы», серия: «Популярные лекции по математике». Вообще в этой серии вышли четыре блистательные работы А.И. Маркушевича.

В Академии педагогических наук А.И. Маркушевич вел интересный семинар «Основные проблемы преподавания математики в средней школе», привлекавший немало слушателей. Они отмечали мудрость и простоту тех комментариев, которые давал на семинаре А.И. Маркушевич. Многие и на семинар-то ходили только за тем, чтобы после дежурных выступлений услышать комментарии Маркушевича, которые часто в неожиданном свете показывали все услышанное.

Масштаб личности А.И. Маркушевича невозможно верно оценить, если не учесть, что он был страстным библиофилом. Свою знаменитую во всей Москве библиотеку он собирал вместе с женой и часто тратил на книги большие деньги, отрывая их у семьи.

Здесь уместно сказать о том, что такое вообще коллекционирование. В свете последних событий в Эрмитаже оно представляется совсем не таким, каким виделось раньше. Как только официально объявили о масштабных хищениях в Эрмитаже, многие коллекционеры тем или иным способом вернули похищенные ценности. Понятно, никому не хочется опорочить дело своей жизни из-за одной-двух вещей. Коллекционерам часто приходится закрывать глаза на то, каким именно способом удалось раздобыть тот или иное приобретение. Но это вещи, изделия из золота и серебра, драгоценных камней, проследить «путь» которых не так и сложно. Иное дело книги, которые иногда «путешествуют» из рук в руки самым причудливым образом.

Теперь мы не станем удивляться неосторожности Алексея Ивановича Маркушевича, который когда-то приобрел книгу со штампом библиотеки им. В.И. Ленина. В Москве ходил слух, что эту книгу Маркушевичу подсунул один из его недобросовестных референтов. Вообще библиотека Маркушевича была известна по всей стране, поскольку собиратель часто о ней писал в различных изданиях. Значит, он не опасался относительно законности своих приобретений.

Трудно сказать, что погубило А.И. Маркушевича – его библиотека или усталость общества от Реформы, которую школа в целом просто не потянула. Но связь первого со вторым кажется мне теперь очевидной.

Такое ощущение, что в кругах особистов давно хотели свернуть Реформу, но не знали, как это сделать. Поэтому решили сначала скомпрометировать самого пылкого ее энтузиаста, человека острого на язык и поднаторевшего в дискуссиях разного рода – Алексея Ивановича Маркушевича. В честном споре с ним опасно было тягаться. Но все знают, что провокация всегда была первейшим оружием любых недоброжелателей – и древних, и современных.

В 1978 г. (не ручаюсь за дату) по Москве прополз слух, что в квартире Маркушевича состоялся обыск и была найдена книга со штампом библиотеки им. В.И. Ленина. Одновременно, в одном из центральных изданий появилась заметка, в насмешливом тоне рассказывающая о Маркушевиче (сама я эту заметку не читала, передаю с чужих слов). В результате Алексей Иванович слег в больницу с инфарктом. Он уже начинал поправляться, но перед самой выпиской у него началось воспаление легких, и он быстро скончался. Перед смертью, явно спасая свою честь, он успел подарить библиотеке им. В.И. Ленина свою ценнейшую коллекцию первопечатных книг.

Кому же стало лучше от того, что наше общество так жестоко расправилось с одним из благороднейших деятелей своей культуры? Зачем нужна была эта жестокость, с которой коллекционера приравнивали к мироеду, не желая видеть, с каким трудом он собирал то, что наше общество разбрасывало несколько раз в ходе столкновений и напряжений XX века?

Только после кончины Алексея Ивановича появились в печати резкие выступления против Реформы.

Блестящий ученый Алексей Иванович как-то признался Семену Алексеевичу Пономареву (заместителю главного редактора журнала «Математика в школе», автору задачника для 5–6 классов), что дела начальной школы ему скучны, и он занимается ими лишь по обязанности. Эти слова не могли не запасть в душу такого энтузиаста школы и такого прирожденного учителя, каким был С.А. Пономарев. Недаром он пересказал их мне через много лет. А я пересказываю их только за тем, чтобы стала понятна общая нетерпеливость, которой грешили «проводники реформы». Мы же всегда торопимся поскорее покончить с нелюбимым делом!

Лучшим средством поскорее «покончить» со скучным преподаванием в начальной школе виделась возможность перейти с первых лет обучения к элементам алгебры, которые А.И. Маркушевич горячо отстаивал. Казалось, всё будет хорошо: раз, два – и появившееся уравнение сразу же решит задачу.

Итак, Реформа началась с того, что учащимся 8–10 лет стали излагать вопросы буквенной символики, вопросы решения простейших уравнений и неравенств. Вводились некоторые понятия из геометрии (точка, отрезок, ломаная). Вместе с появлением простейших уравнений изменилась и методика обучения решению текстовых задач. Раньше все задачи решали с вопросами. К каждому действию ученик обязан был сформулировать вопрос, обосновывающий необходимость появления той или иной математической операции. Вопросы эти были камнем преткновения не только для учащихся, но и для их родителей. Многие признавались, что знают, как решить задачу, но не в силах сформулировать нужные вопросы.

Теперь же, при переходе к уравнениям, интерес учителей к формулировке вопросов заметно ослаб. К ним стали относиться более снисходительно, например, разрешалось писать только короткий комментарий к результату действия. Допускалась и так называемая алгоритмическая запись решения, когда ученик записывал решение задачи в виде числового выражения и вовсе без комментариев.

Следует признать: алгебра, вошедшая в школу, позволяла решать многие задачи быстрей, как бы механически: стоило только верно выбрать неизвестное и правильно составить уравнение.

Такое нововведение, казалось, является волшебной палочкой, мигом снимавшей все трудности начальной школы. О такой палочке мечтали все, далеко не один Алексей Иванович. И не его вина, что он первым решился протянуть к ней руку, не ожидая, что волшебство обожжет так больно.

Ты, время, вступаешь со мной в рукопашную,

Пытаешь прозреньем, караешь презреньем,

Сегодня клеймишь за ошибки вчерашние,

И крепости рушишь – мои заблуждения.

Кто знал, что окажутся истины зыбкими?

Чего же смеешься ты, мстя и карая?

Ведь я ошибался твоими ошибками,

Восторженно слово твое повторяя!

Расул Гамзатов


* * *

Вместе с появлением элементов алгебры сразу же оказалось, что многие учащиеся не в силах определить, какую же величину нужно обозначить через х, и делают это во многом наугад. Действительно, выбор величины, которую будем считать неизвестной, основывается на соображениях целесообразности, до которых ребятам еще надо дорасти. Ученик IV класса часто не понимал, почему, например, сегодня нельзя обозначать через х число коробок конфет, если вчера учительница Мария Ивановна разрешала это делать. Такое соображение, что вчера искали число коробок конфет, а сегодня разыскиваем число пройденных поездом километров в опыте ученика ранее не встречалось, поэтому в его представления о целесообразности не входило.

Еще хуже дело обстояло, когда выбор неизвестной оказывался неудачным. Тогда надо отказаться от обозначения через х выбранной величины и обозначить через х другую величину. Психологически такой путь сродни выбору верной версии при расследовании какого-либо происшествия. Один следователь как-то говорил мне, что самые большие муки он испытывает, когда под давлением фактов вынужден отказаться от выбранной версии и искать другую. Учителя же, сами того не ведая, оставляли ребят один на один с сильными стрессами.

В 60-х г. я однажды слышала на педсовете, как учительница средних лет с восторгом отзывалась о работе по колмогоровским программам. Она говорила, что ей стало работать намного интереснее, что наконец-то пала рутина, так долго задерживавшая развитее ребят и тормозившая ее собственное педагогическое творчество.

Но другая, пожилая учительница, шептала мне потом в уютном уголке, что школа теперь не учит решению задач. Она говорила: «Раньше мы тратили на каждый вид задач по 5–6 уроков, а теперь пробегаем их за один урок». Только настойчивым повторением, терпеливым разъяснением каждого вопроса, поставленного к решению, мы сможем добиться, чтобы большая часть наших учеников действительно будет учиться думать. Ведь это не шутки – научить думать, именно начальная школа этим и занимается по большому счету, а в средней школе полученное ранее умение думать только шлифуется. Человек учится думать в процессе своей речи. Когда же ребенок формулирует вопрос к каждому арифметическому действию, которое он выполняет по ходу решения, он еще и еще раз его оценивает, внутренне взвешивает, отвергает или принимает, – он думает самостоятельно. А теперь вместо вопросов мы даем формальные правила: перенести переменную х в одну часть уравнения, свободные члены – в другую, и т. д.

Обе учительницы были, во-первых, честны, во-вторых, правы. Но одна работала с сильными учащимися, другая – с «середнячками».

Одна из грубейших ошибок Реформы, по моему мнению, состояла в недооценке роли начальной школы. Даже число лет, отводимых на обучение в начальной школе, одно время пытались сократить до трех. И сокращали. У детей отбирали то уроки домоводства, то труда, то рисования. А между тем этого нельзя было делать. Когда дети ковыряются иголкой с ниткой, режут что-то ножницами или наоборот, что-то склеивают, у них развивается способность выполнять точные движения, а вместе с этими ручными манипуляциями начинают и «шарики с роликами» двигаться быстрее в голове. Иными словами, мелкая моторика пробуждает сознание. Причем это пробуждение тем эффективнее, чем больше учащиеся сочетают действия физические с действиями умственными. Поэтому ни в коем случае нельзя отрывать, допустим, уроки труда от уроков математики, уроки по эстетике от уроков русского языка и т.д. Сложившееся сочетание уроков в начальной школе нельзя было нарушать. А его нарушали не раз и самым решительным образом. Допускалось даже «перепрыгывание» из класса в класс. Допустим, дети учились в четвертом классе, а на следующий учебный год оказывались уже в шестом. Дело доходило до того, что ни дети, ни учителя не могли толком ответить, какая же возрастная группа в каком классе учится.

Деятели народного образования, ратовавшие за Реформу, были людьми гениальными. Они осознавали свою гениальность, поэтому ничего не хотели знать о своих предшественниках, не уважали их достижений, которыми гордилась вся Россия. А ведь эти предшественники в своё время разработали и теорию, и практику русской начальной школы. В число учителей начальной школы входили такие личности, как писатель Лев Толстой, руководивший начальной школой, которую он создал в своем имении, педагог Петр Гурьев, разработавший теорию концентрического обучения. Следует упомянуть также профессора Московского университета С.А. Рачинского, который сначала преподавал в начальной школе в своем имении (где придумал много приемов устного счета), а потом стал организатором многих уездных сельских школ. (Он изображен на известной картине «Устный счет», которую написал его ученик, художник Богданов-Бельский.) Можно назвать и еще ряд выдающихся личностей России, оставивших нам богатейшее творческое наследие. Наша задача состояла только в том, чтобы этим наследием воспользоваться. Но мы и этого не сумели, занявшись революционной ломкой всех и вся.

Реформа осложнялась еще и тем, что, приняв решение о необходимости нововведений в школе, ЦК КПСС и правительство страны стали, как всегда, торопить с ее осуществлением. Авторам учебников были поставлены очень жесткие сроки, причем никаких грантов на написание учебных книг никто никому не давал. Чудное слово «грант» и в языке-то нашем появилось совсем недавно. Авторы учебников работали урывками, по субботам и воскресеньям, часто на свой страх и риск. Серьезные дяди, писавшие учебники тех лет, из далекой исторической перспективы кажутся энтузиастами-комсомолятами, спешившими отрапортовать об очередном рекорде («Даешь пятилетку в четыре года!»). Так и получилось: «Даешь начальную школу в три года»! Перекраивали, сужали, расширяли начальную школу, не понимая, что нарушают самые важные, самые главные законы – законы развития человеческой психики.

Во время встреч Андрея Николаевича Колмогорова с учителями я не раз слышала, как учителя говорили академику, что тот или иной вопрос в школе «не идет», все ученики суть дела постигнуть не могут. Академик спокойно отвечал, что если чего-то не могут понять все, то всех и не надо этому учить. Пусть они знают только самые начальные моменты, допустим, обозначения. А основная работа должна идти с теми, кто хочет и может понять. Такая безмятежность шла вразрез с официальными установками, и меня она всегда удивляла. Только через много лет я узнала, что академику Колмогорову было еще в начале Реформы твердо обещано: в старших классах школы будут учиться только те, кто планирует поступление в вуз, а остальных ждут рабочие места на производстве.

Но в реальности правительственное решение оказалось прямо противоположным ожидаемому: было объявлено обязательное 10-летнее обучение. Решение было неподготовленным и явно утопическим. В нем чувствовался еще не погасший революционный пыл наших старых правителей, считавших, что «все равны», и подстригавших школу под этот лозунг.

В конце концов, многие опытные учителя не выдерживали двойного давления: реформирования содержания образования и обязательной десятилетки. Они уходили на пенсию, которая в ту пору была нищенской, что-то около 50 руб. в месяц. Конечно, академик Колмогоров этого не знал: тот, кто голодает, обычно не кричит о том, что голодает. Колмогоров вообще не очень замечал трудности в науке и не привык считаться с ними в обыденной жизни.

Но все трудности начальной школы показались цветочками, когда началось реформирование содержания образования в средней школе. А началось оно с введения понятия «множество» и с установления того, принадлежит ли данный элемент конкретному множеству или не принадлежит.

Всё было легко, пока говорили о конечных множествах. Однако скоро перешли к бесконечным и стали трактовать геометрические фигуры как бесконечные множества точек. Но тут оказалось, что детское сознание понятие бесконечности просто выталкивает. («Как это отрезок может состоять из бесконечного множества точек, когда я ясно вижу оба его конца?»). Ведь предупреждал же Пиаже, что детское сознание эгоцентрично («Нет никакой бесконечности, ведь Я же его никогда не видел», «Зачем вы мне говорите, что эти две прямые параллельны, а Я вот проведу их так, что они пересекутся»). Психологи говорили также, что сознание подростков метафизично. Например, в отрезке ученики прежде всего видят концы, а прямую или луч им представить гораздо труднее.

Но кто же слушал психологов в начале реформы!? О Пиаже в школе вообще не знали. С тем, что есть какие-то психологические барьеры, никто считаться не хотел. Казалось, что все взрослые, если возьмутся за дело вместе, легко сделают то, чего хочет Самый Главный Взрослый.

Одним из положительных результатов неудавшейся Реформы я считаю как раз то, что она побудила общество повернуться лицом к проблемам психологии и покончить (или почти покончить) с разными волюнтаристическими тенденциями в области образования.

Позволю себе сослаться на собственные школьные впечатления. В VI классе я долго не могла понять определение параллельных прямых. Ну что это значит: не пересекутся, сколько бы их ни продолжали? «Кто же может знать, как поведут себя прямые в бесконечности», – думала я. В конце концов я сама придумала объяснение: «если эти две конкретные прямые a и b пересекутся, то мы их не будем рассматривать, поищем другие, которые пересекаться не будут, и дело–то как раз в том, что такие две прямые в пространстве обязательно найдутся». Не знаю, удачно это объяснение или нет, но оно тогда меня успокоило.

Итак, в школьный курс математики ворвались бесконечные множества! А вместе с ними появились и парадоксы бесконечных множеств. Методисты уделяли много внимания этому вопросу, забивая голову учащимся тем, о чем думать им было совершенно рано. Вместо нормального изучения теорем и задач элементарной геометрии мы стали нагружать учащихся записями типа таких: А = [a, b]  {A, C}{A, D, F}. И лучше было не ошибаться в форме и повороте скобок! Грубой ошибкой считалось, если скобка, которая должна была «замыкать» отрезок, его «размыкала», например, если было написано x  [a, b[, а на самом деле надо было писать x[a, b].

Хорошо помню, как после письменного экзамена я собственноручно исправляла подобную ошибку в работе своей лучшей ученицы, чтобы она получила за экзаменационную работу 5 баллов, а не 4 балла. Потом целый год, до следующего экзамена, мучилась угрызениями совести. А на следующем экзамене увидела, как мои коллеги десятками исправляют в экзаменационных письменных работах своих учеников подобные ошибки. Все уже тогда понимали, что формальные записи просто подменяют трудности настоящих школьных задач сложностями мелочного копания в особенностях теоретико-множественного языка. Но без множеств вполне можно обойтись как в школьной алгебре, так и в геометрии.

Здесь я хочу на минуточку отвлечься и вспомнить одну поучительную историю о двух великих людях Франции – Лапласе и Наполеоне. Император Франции Наполеон очень уважал великого французского математика Лапласа и назначил его на высокий пост в своем правительстве. Но через некоторое время Наполеон признал, что великий ученый оказался плохим администратором, поскольку «во всем видел бесконечно малую». Я понимаю эту фразу Наполеона так, что Лаплас искусственно умельчал проблему, копался в частностях, когда надо было забыть о них и прежде всего стремиться к Результату.

А теперь вернемся ко времени нашего повествования, т.е. к концу 60-х г. прошлого века. На одном из семинаров в присутствии Колмогорова кто-то из учителей обмолвился о строгости доказательства какой-то теоремы в ученике Киселева. А доказательство начиналось с того, что один из концов основания трапеции соединялся с серединой боковой стороны трапеции.

Колмогоров высмеял такое представление о строгости, сказав, что из него никак не видно, каким же образом нашли середину боковой стороны трапеции.

Начав преподавать геометрию в VI классе по колмогоровскому учебнику, я вдруг обнаружила, что не знаю… родную речь. Нельзя было сказать, что два отрезка равны, поскольку равными могут быть только числа, а не геометрические фигуры. Те отрезки, которые совпадали при наложении, надо было называть конгруэнтными. Произношение этого слова шло вразрез с фонетическими нормами славянского языка, и это обстоятельство сразу сделало многих родителей врагами того, что преподают детям в школе. Несчастная конгруэнтность быстро превратилась в жупел, которым пугали малограмотных пап и мам. В те годы вышла даже книжка В.Г. Болтянского и Г.Г. Левитаса со знаменательным названием: «Математика атакует родителей».

Но были моменты и похуже. Помню, как однажды я спросила у Р.С. Черкасова, скрывая робость: «Что такое радиус?» При этом кто-то прыснул со смеху за моей спиной, а он мгновенно понял меня и ответил быстро, серьезно и сочувственно: «Радиус – это и величина, и геометрическая фигура». Отсюда следует, что можно было написать: «радиус равен 5 см», но надо было писать: «Радиус одной окружности конгруэнтен радиусу другой окружности». В самом деле, в первом случае речь шла о величинах, а во втором – о геометрических фигурах. Но надо же было как-то выплывать из этих постоянных тонких различий, которые мешали сформулировать даже простую задачу. Поэтому приходилось постоянно пользоваться «вольностями речи», вроде того, что допускался в термине «радиус».

Первым учебником по геометрии дл 6 класса был учебник, написанный авторским коллективом, в который вошли Ф.Ф. Нагибин, А.Д. Семушин и Р.С. Черкасов. Руководил коллективом А.Н. Колмогоров. Он очень интересовался этим изданием и даже в некоторых случаях сам вписывал формулы в типографскую рукопись. Когда книга была готова, титульный редактор решил показать ее своему ближайшему родственнику – математику. Этим математиком оказался его пасынок, профессор МГУ Олег Сергеевич Ивашев-Мусатов. Прочитав учебник, Олег Сергеевич не стал кривить душой, а честно высказал Андрею Николаевичу свой приговор: «Это в школе не пойдет». В результате два достойных человека поссорились так, что не захотели общаться друг с другом до самой смерти Андрея Николаевича.

Учебник, о котором только что шла речь, назывался «Геометрия 6» (1972). Он вызвал в школе настоящий шок и был страшно труден и для учителей, и для учащихся. Трудность и недоступность учебника состояла в его необычайной… простоте. Феномен сложности простого первой сформулировала видный методист, автор учебника, который были заменен колмогоровскими, Галина Герасимовна Маслова. Как-то при обсуждении «Геометрии 6» она сказала: «Это так просто, что невозможно постигнуть!»

Действительно, новый учебник отмел восходящие еще к Евклиду признаки равенства треугольников (ну, конечно, не исключил совсем, а принизил их значимость). Признаки с успехом заменяли рассуждения о перемещениях. Если при перемещении сохраняются расстояния и углы, то достаточно просто найти нужное перемещение, чтобы «уложить» треугольники друг на друга так, чтобы все их точки совпали. Установлением нужного перемещения и доказывалась конгруэнтность фигур. А устанавливать конгруэнтность элементов фигур вообще не было надобности, раз уж они друг на друга наложились.

Но трудность для детей состояла в том, что за перемещением они видели только слово, а самого процесса не ощущали. Движения, которое вошло в школьную геометрию вместе с перемещениями, юные метафизики из шестого класса не могли осознать. Поэтому они не могли усвоить тот метод рассуждения, который им предлагался. В 6 классе все мы уподобляемся Зенону Элейскому и подобно ему могли бы утверждать: «Движенья нет». Действительно, в сознании шестиклассника еще не сталкивались друг с другом противоречия, из которых и состоит осознание движения. У шестиклассников в головах еще всё линейно, последовательно, правильно. Они всё с удовольствием раскладывают по полочкам. И уж коли на полочку сознания что положено, то они не допустят никаких сомнений по поводу содержимого своей полочки! Только через год, в 7–8 классе подростки вступят в философский возраст и с удовольствием «скушают» все движения с их противоречиями, но в шестом классе рано говорить о перемещениях.


«Движенья нет», – сказал мудрец брадатый,

Другой смолчал, и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить.

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, известный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

А.С. Пушкин


* * *

Оказалось, что прежде, чем осознать феномен движения целиком, человек должен сначала изучать его этапы. Надо было сначала долго ползать по разным частностям, переходя от этапа к этапу: 1) установить по данным равным элементам равенство треугольников, увидеть стороны, противолежащие равным углам (или углы, противолежащие равным сторонам), 3) сделать вывод о равенстве сторон (или углов). Усвоение школьниками каждого из этих этапов было сопряжено с большими трудностями для учителей. Чего стоило, например, «запихнуть» в ребячьи головы представление о противолежащих элементах треугольника! Но учителя видели перспективу и знали, что в конце изучения темы они получат мощное средство решения задач. А в новом учебнике логическая цепочка оказалась разорванной.

Неподготовленность учителей к новому содержанию преподавания прекрасно понимали авторы учебника. Поэтому они всячески тормозили появление в печати критических отзывов на свою книгу, надеясь, что со временем учителя верно воспримут новую концепцию. Но задержка критических отзывов дорого им стоила. Когда встал вопрос об издании уже переработанных учебников геометрии для 6–8 классов, авторам резонно заявили, что раз критических отзывов на эти учебники нет, то и издавать переработанный вариант не надо. Поэтому новый вариант этих учебников (я имею в виду книгу «Геометрия 6–8») вышел в свет только в 1979 году. Таким образом, если считать с 1974 года (когда вопрос о переиздании возник), то следует признать, что три самых решающих года были упущены!

Но мне кажется, что основная проблема преподавания состояла не в неподготовленности учителей, а в той легкости, с которой дети могли назвать нужное преобразование, вовсе не вникая в суть дела. «Ну хочет Мария Ивановна порассуждать о центральной симметрии, ну, пусть себе рассуждает, а мы пока похохочем», – вот типичное умозаключение шестиклассников. Совершенно нечем было их утихомирить, заставить думать. Нужны были трудности, причем трудности заметные, а их не было. Я помню, как стояла перед расшалившимся классом, тщетно ища в учебнике подходящее упражнение. Мне бы подошло такое задание, которое заставило моих учеников что-то писать, чтобы они делом занялись и утихомирились. Но среди заданий я прочла следующее: «Возьмите листок бумаги, капните на него чернилами, потом сложите листок вдвое, а затем разверните. Объясните, что получилось». Ясно, что никто из учителей не решился бы предложить классу подобную лабораторную работу, так как после нее в классе получились бы сорок чернильных негритят.

Я никогда не была талантливым учителем, но всегда была старательна, поэтому для меня явиться на урок без подготовки было делом невозможным. Но самая тщательная подготовка «проваливалась» из-за мгновенности действий учащихся и полной невозможности проследить, следуют ли за этими действиями нужные рассуждения. Чем лучше я готовилась, тем скорее заваливала урок, поскольку следовала не за ситуацией, сложившейся на уроке, а за своими планами. Мне, например, хотелось добиться понимания того, почему при осевой симметрии относительно оси с точка А перейдет в точку А₁ , и я мусолила: «проведем перпендикуляр от точки А до оси с, измерим расстояние от точки А до оси с, продолжим проведенный перпендикуляр и отложим на нем такое же расстояние…». Но если построения были выполнены верно, то учащиеся просто сразу видели суть дела, поэтому меня не слушали. Получалось, как в плохой пьесе: висевшее на стене ружьё не выстреливало. Итак, за простотой рассуждений и точностью рисунков прятались серьёзные логические и практические трудности. Но осознать их ребята не успевали: учебник не давал для этого никаких шансов.

Гораздо эффективнее уроки получались тогда, когда кто-нибудь из учеников выполнял построения неверно: перпендикуляр никак не мог пересечь ось симметрии или никак не мог найти вожделенную точку А и опускался из любой наугад поставленной точки. Тогда приходилось много времени тратить на обучение способам опускания перпендикуляров из нужной точки или восстановления перпендикуляра к прямой, – короче, на построения циркулем и линейкой. Кстати, соответствующий материал потом занял существенное место в одном из «постколмогоровских» учебников геометрии для 6 класса.

Остановлюсь теперь немного на более позднем учебнике «Геометрия 6–8» того же авторского коллектива (1980).

Помню, как однажды два районных методиста почти в открытую смеялись над пожилой учительницей, которая (на открытом уроке!) посмела произнести: «Проведем вектор». К тому времени мне уже разъяснил В.И. Мишин, что если всю плоскость утыкать направленными отрезками одинаковой длины и направления, то это и будет вектор. Когда я впервые услышала это описание, мне показалось, что я вот прямо сейчас, на этом месте сойду с ума. Но в учебнике «Геометрия 6–8» понятие вектора разъяснялось так, что вообще ничего понять было нельзя, и это дало повод для многих дискуссий о том, что же такое вектор. Надо отметить, что в некоторых современных учебниках геометрии дается именно такая трактовка понятия «вектор», о которой когда-то говорил В.И. Мишин. И сейчас она мне кажется вполне наглядной.

Однажды Ростислав Семенович Черкасов пришел в редакцию в страшном гневе. Оказалось, что в одной из статей, которые я редактировала, было написано: «Перемещение – это вектор». Злополучные слова даже были выделены рамочкой, и автор статьи клялась, что здесь каждое слово десять раз выверено. А Ростиславу Семеновичу академик Колмогоров попенял за них, и главный редактор затем выругал меня. Я же так перепугалась, что не осмелилась попросить у Ростислава Семеновича разъяснений.

На стр. 56 учебника «Геометрия 6–8» помещено описание того, как можно задать отображение окружности на диаметр. Сказано: «Каждой точке окружности соответствует одна точка диаметра». Эту фразу можно понять, как указание на то, что на отрезке и на диаметре помещаются одинаковые количества точек. Но учащиеся видят, что на окружности больше точек, чем на диаметре! Конечно, дети не понимают до конца, что такое точка (а мы-то сами это понимаем?). Но они вполне могут понять, что им продемонстрирован материальный пример того, что противоречит не только видимой реальности, но и воображаемым аспектам человеческого мышления. Значит, может существовать нечто, чего мы и представить себе не можем! А тогда почему наш бедный разум дерзает отрицать существование Бога? Итак, в этом месте и в других подобных мысль вполне может вступить на идеалистическую дорогу.

Объясняя по-своему неуспех Реформы, Р.С. Черкасов, высказывал в печати следующую мысль: немного раньше Колмогоровских инноваций, проводимых в России, началась реформа математического образования в странах Западной Европы. Европейские реформаторы находились под сильнейшим влиянием идей знаменитых французских математиков, выступавших по общим псевдонимом Николя Бурбаки. «Бурбакистская реформа», как и «Колмогоровская», в теоретическом плане основывалась на теории множеств. Одновременно в странах Западной Европы усилился интерес населения к религии. Отмечая этот религиозный всплеск, клерикальные круги на Западе объясняли его влиянием того, что в школах Европы стала распространяться теоретико-множественная концепция.

Итак, я рассказывала, как учащиеся воспринимали вопрос об отображении фигур. Этот же вопрос в 90-е гг. мне приходилось разъяснять взрослым людям. Причем мои слушатели были совсем не склонны лоботрясничать, они занимались очень прилежно. Но вопрос об отображениях им никак не давался. Они понимали суть дела, но усвоить её им никак не удавалось. Вот только что, казалось, человек всё понял и даже повторил, а через пять минут он снова путается… Причина, по-видимому, крылась в той торопливости, с какою подавался этот материал. Не успели учащиеся привыкнуть к непростому понятию отображение, как на них уже наваливается усложнение этого понятия – обратимое отображение, а далее следует обратное отображение. И всё это на одной странице 55 ранее упомянутого учебника. Это материал пришелся как раз на самую короткую и поэтому самую сложную вторую четверть учебного года в 6 классе.

С тех пор я для себя усвоила: людям можно разъяснить самые сложные вещи, но при этом к сложностям надо подползать постепенно, именно подползать, а не прыгать лошадиным галопом от одной сложности к другой.

Но авторы учебников часто стеснены разного рода условиями, в угоду сиюминутным интересам жертвуют качеством своих книг, надеясь, что исправят ошибки при переизданиях. Эти надежды иногда не сбываются. И детям всей страны приходится переживать разного рода трудности, которые на поверку часто оказываются отголоском авторских недоделок и закулисных стычек. Пора научиться работать спокойно, не надеясь на быструю отдачу, и воздерживаясь от превращения учебной книги в полигон собственного тщеславия.

Зачем кривить душой, когда не раз

Бывало так, что шли мы на уступки,

Нас время гнуло, время било нас,

Мы совершали мелкие поступки.

Пусть будет жизнь трудна и не сытна,

Бери меня в любые переделки,

Лишь одного, Великая Страна,

Не требуй от меня – поступков мелких…

Расул Гамзатов


* * *


Крушение Реформы произошло очень быстро, в историческом плане почти мгновенно. Всё началось с публикации в журнале «Коммунист» (1980, № 14) статьи академика Л.С. Понтрягина, содержавшей резкую критику положения дел в школе, которое сложилось в результате Реформы. Журнал «Коммунист» в 80-х гг. прошлого века был рупором практических и идеологических концепций Центрального Комитета Коммунистической партии Советского Союза – правящей партии нашей страны. Поэтому опубликованное в нем осуждение Реформы было для общества равносильно приказу. Действовал стереотип мышления, сложившийся еще в сталинские времена, когда мнение Сталина даже не обсуждали, а просто ему следовали, говоря: «Есть мнение». И точка.

Пыталась что-то возразить кафедра МГУ, руководимая Б.В. Гнеденко, недовольно высказывались академики Сибирского отделения АН СССР, но их протесты уже воспринимались всеми как обыкновенное фрондирование против власти, не более.

Общество почти единодушно поддержало главный вывод Л.С. Понтрягина о том, что Реформа нисколько не улучшила школьный курс, а, наоборот, ухудшила его. Академик писал, что теория множеств – это только язык, удобный для математиков-профессионалов, а школьникам он не нужен. Утверждалось также, что пора вернутся к серьезным школьным задачам, не тратя времени на то, что учащимся может никогда и не понадобиться, так как техника и технологи прекрасно развиваются без теории множеств. В этих рассуждениях звучала чистая правда, и многим она открыла глаза. Но статья была написана в такой раздраженной манере и так несправедливо поливала грязью труд многих людей, что и сейчас способна вызвать шок и возмущение.

Показательно то, что про академика Колмогорова в статье не было сказано ни слова, а обрушился Л.С. Понтрягин на людей менее заметных. Например, осуждалась трактовка понятия «вектор», принятая в учебнике геометрии для старших классов, который писали В.М. Клопский и М.И. Ягодовский, а титульным редактором выступал З.А. Скопец. Авторов этого учебника академик Понтрягин обвинял (с перечислением фамилий) в непрофессионализме, но при этом ни слова не было сказано о том, что их трактовка вектора и их изложение этого понятия просто повторяет точку зрения, выраженную в учебнике «Геометрия 6–8», который редактировался А.Н. Колмогоровым. Ясно, что авторы учебника для 10–11 классов, вынуждены были следовать тем трактовкам, которые были приняты ранее, в 6–8 классах.

После 1980 г. (точную дату не помню ) почти одновременно ушли из жизни авторы учебника «Геометрия 10–11» В.М. Клопский и М.И. Ягодовский. В ту пору из авторов этого учебника остался в живых только З.А. Скопец. Конечно, «не женскому уму решать вопросы долголетья», но мне все же кажется, что упреки Л.С. Понтрягина по нему били не столь сильно, как по его соавторам. Слишком популярен был З.А. Скопец в Ярославле, где он работал в пединституте. У него было огромное количество аспирантов, его статьи публиковались в журнале «Математика в школе» несколько раз в год, причем они всегда посвящались оригинальным или малоизученным вопросам математики. На этом фоне обвинения в непрофессионализме, которые позволил себе Л.С. Понтрягин, казались просто безответственными.

От академика Понтрягина досталось и учебникам по алгебре для 6–8 классов средней школы, хотя вряд ли на них кто-то жаловался – настолько добротно они были написаны. Это неудивительно, ведь эти учебники создавались сотрудниками АПН СССР, которые работали над ними практически всю свою жизнь (Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова и др.).

О качестве этих книг говорит хотя бы тот факт, что и сейчас московские учащиеся занимаются по учебникам этого авторского коллектива. А конкуренция учебников с 1980 г. возросла необыкновенно. Сейчас никого из учителей не принудишь выбирать для преподавания ту или иную книгу. Всё решают сами учителя, и их решения оказались в пользу учебников Ю.Н. Макарычева и других.

Но после критики Л.С. Понтрягина из учебников по алгебре для средней школы даже слово «множество» исчезло. В педагогических кругах передавали анекдот, в виде вопроса к кроссворду: «Назовите нецензурное слово». Предполагался такой ответ: «Множество». В этом ответе заключался намек на следующую мысль: «Слово-то хорошее, но цензура его не пропустит».

Учебники по алгебре для средней школы были в срочном порядке переработаны, получили нового титульного редактора (С.А. Теляковского) и в таком виде просуществовали в средней школе до наших дней, но я об этом уже говорила.

Упрекал Л.С. Понтрягин и учебник «Математика 4» (Н.Я. Виленкин, К.И. Нешков, С.И. Шварцбурд, А.С. Чесноков, А.Д. Семушин) за то, что там понятие уравнения «обрушивается на бедные детские головы как «предложение с переменной». Сам критик признавался, что, наткнувшись на это определение, не мог понять, что оно означает. Значит, дело не в детских головах, а в том, что академик в этом месте столкнулся с неожиданностью и не захотел с нею примириться. Но если академик не мог понять, то это еще не говорит о том, что книга негодна, и его утверждение, что подобная трактовка уравнения не лежит в области интересов математики, совершенно несостоятельна. Эта несостоятельность особенно стала заметна в наши дни, когда математика вплотную подошла к задачам лингвистики. А эти задачи диктуются необходимостью общаться друг с другом для людей разных национальностей и для взаимопонимания человека и компьютера. Осмеливаясь высказать свое мнение, скажу, что учебник был на редкость удачен. От учителей не раз слышала благоприятные и даже восхищенные отзывы об этой книге. Учителя отмечали только, что позднейшие переработки учебник ухудшили.

Судьба авторов этой книги оказалась различной. Н.Я. Виленкин мгновенно умер на рабочем месте. С.И. Шварцбурд уехал с семьей в Израиль и умер там. А.Д. Семушин умер на платформе электрички, когда ехал из дома отдыха. Про судьбу К.И. Нешкова ничего не знаю, но на какое-то время от отошел от дел, о чем жалели все его коллеги, почитая в нем учителя от Бога.

Так или иначе, статья Понтрягина прошлась по судьбам многих людей, хотя тех же результатов можно было бы, вероятно, добиться и без резких слов.

З.А. Скопец успел увидеть новое издание своего учебника по геометрии для 10–11 классов. Но тут появилась статья А.Д. Александрова «Об определении многогранника», в которой критиковалось не только определение многогранника, принятое у З.А. Скопеца, но и вся его книга. Залман Алтерович объяснял мне когда-то, что этого могло и не быть, помести он в своем учебнике одну сноску в две строчки. Но сноски не было, и появился повод для резкой критики. Через некоторое время педагогическая общественность оплакивала Залмана Алтеровича Скопеца.

Вообще создание учебника – это дело, как показала практика, не для спринтеров с коротким дыханием. Эта работа может потребовать всей жизни. Ведь работал же А.П. Киселев всю жизнь над своим учебником по геометрии. У него получилось так замечательно, что даже не видно, каких это стоило усилий.

В заключение хочу сказать, что давно надо отбросить нашу жестокую привычку не щадить оппонента во время спора. Как редактор я насмотрелась на многих «жестких» авторов, которые готовы человека в могилу свести, если считают его действия неверными. А чаще всего оказывается, что дело может решить одна сноска. Так давайте же быть терпимыми друг другу, помня, что, оберегая чувства других людей, мы сберегаем и собственные нервы.

Лояльное отношение ученых-математиков друг к другу поможет и нашему предмету занять в сознании общества ту высоту, с которой его согнала бесконечная перепалка между математиками.