Теория функций действительных переменных
Вид материала | Документы |
СодержаниеТема 2. Мера Лебега. Тема 3. Функции измеримые по Лебегу. Тема 5. Интеграл Римана. |
- Лекция 19. Предел и непрерывность функции нескольких переменных, 34.61kb.
- Программа междисциплинарного государственного экзамена по специальности 090102 Компьютерная, 116.53kb.
- Повторение. Аналитические методы оптимизации функций одной и нескольких переменных, 250.23kb.
- Программа дисциплины «Математический анализ», 500.52kb.
- Программа дисциплины «математический анализ», 432.47kb.
- Высшая математика II иттф (тф 9…13), эл-16, 2004-2005 уч год, 50.97kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Теория функций комплексной переменной» Специальность, 57.58kb.
- Позволяющий с помощью компьютерной техники интерполировать функции одной и многих переменных, 6.93kb.
- Высшая математика, 34.34kb.
- Значение формулы логики предикатов, 9.17kb.
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Кафедра математического анализа и теории функций.
Факультет физико-математических и естественных наук.
Обязательный курс
Объем учебной нагрузки: лекции – 72 час., практические занятия – 72 час.
Цель курса:
Познакомить с идеями и обучить методам исследования задач действительного анализа.
Содержание курса:
Тема 1. Топология в евклидовом пространстве.
Открытые и замкнутые множества в евклидовом пространстве, диадические кубы. Компактные множества, критерии компактности.
Тема 2. Мера Лебега.
Пример функции, не интегрируемой по Риману. Мера на кольце

Внешняя мера на

Тема 3. Функции измеримые по Лебегу.
Определения и простейшие свойства. Сходимость последовательностей измеримых функций.
Тема 4. Интеграл Лебега.
Определение интеграла Лебега и корректность определения. Основные свойства интеграла Лебега. Абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Плотность непрерывных функций в пространстве

Тема 5. Интеграл Римана.
Определения. Критерий интегрируемости по Риману ограниченных функций.
Интеграл Римана-Стилтьеса. Критерий существования интеграла Римана.
Тема 6. Теорема Лебега о дифференцировании.
Функция Вейерштрасса. Теорема Харди-Литтлвуда о максимальной функции. Теорема Лебега о дифференцировании и ее следствия.
Тема 7. Пространства последовательностей.
Нормированные пространства. Пространство



Тема 8. L

Неравенство Гельдера и его применения. Неравенства Минковского для интегралов. Неравенство Йенсена. Полнота L



Тема 9. Элементы абстрактной теории меры.
Лебегово расширение меры. Знакопеременные меры. Теорема Хана. Абсолютная непрерывность мер. Теорема Радона-Никодима. Теорема Лебега о разложении меры.
Тема 10. Теорема Фубини.
Меры на декартовом произведении. Теорема Фубини.
Литература:
Обязательная
1. Дьяченко М.И., Ульянов П.Л., Мера и интеграл, 1998.
2. Ульянов П.Л. и др. Действительный анализ в задачах, 2005
Дополнительная
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа, 1976
2. Rudin W., Real and complex analysis, McGRAW-HILL, London, 2000.
Программу составил
Степанов В.Д. – д.ф.м.н., профессор кафедры математического анализа и теории функций