Программа итоговой аттестации выпускников по специальности 010101. 65 Математика

ПРОГРАММА

ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ВЫПУСКНИКОВ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ

010101.65 - МАТЕМАТИКА


Нерюнгри, 2010


Программа утверждена на заседании кафедры Математики и информатики

Ответственный за учебно-методическую работу _______________/Салтецкая Т.В./


Протокол № ______ от _______________.


Зав. кафедрой МиИ ________________ /Зарипова С.Н./


Рекомендована для утверждения на НМС ТИ (ф) СВФУ


Экспертная комиссия:

1. Методист УМО по учебно-методической работе __________ /Иоаниди А.Ф./
   
2. Методист УМО по формированию УП __________________ / Красько Е.С./
   
3. Представитель обеспечивающей кафедры _______________ / /
   
4. Представитель выпускающей кафедры _________________ / /
   

Программа утверждена на заседании НМС ТИ (ф) СВФУ

Протокол № ______ от ___________.

Председатель НМС ТИ (ф) СВФУ _________________ / Зарипова С.Н./

ВВЕДЕНИЕ


В соответствии с законом Российской Федерации «Об образовании» и Федеральным Законом «О высшем и послевузовском профессиональном образовании», Положением об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений Российской Федерации, утвержденным Минобразования России от 25.03.2003 №1155, Инструкцией о порядке выдачи документов государственного образца о высшем профессиональном образовании, изготовлении, заполнении и хранении соответствующих бланков документов (Приложение к приказу Минобразования РФ от 13 января 1999г. №46), Уставом ФГАОУ ВПО СВФУ, Положением о Техническом институте (филиале) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Северо-Вос-точный федеральный университет имени М.К. Аммосова» в г.Нерюнгри, Положением об итоговой государственной аттестации выпускников Технического института (филиала) ФГАОУ ВПО СВФУ освоение образовательной программы высшего профессионального образования по специальности 010101.65 – Математика завершается обязательной итоговой государственной аттестацией выпускников.

Целью итоговой государственной аттестации является установление уровня подготовки выпускника высшего учебного заведения к выполнению профессиональных задач и соответствия его подготовки требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (включая федеральный, национально-региональный и компонент образовательного учреждения).

К итоговым государственным аттестационным испытаниям, входящим в состав итоговой государственной аттестации, допускается лицо, успешно завершившее в полном объеме освоение основной образовательной программы по специальности высшего профессионального образования, разработанной высшим учебным заведением в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

К видам итоговых аттестационных испытаний итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений относятся:

• итоговый государственный междисциплинарный экзамен;
  
• защита выпускной квалификационной работы.
  

Итоговая государственная аттестация математика включает выпускную квалификационную работу и государственный экзамен, позволяющий выявить теоретическую подготовку к решению профессиональных задач.

Итоговые аттестационные испытания предназначены для определения практической и теоретической подготовленности математика к выполнению профессиональных задач, установленных государственным образовательным стандартом, и к продолжению образования в аспирантуре. Аттестационные испытания, входящие в состав итоговой государственной аттестации выпускника, соответствуют основной образовательной программе высшего профессионального образования, которую он освоил за время обучения.

Основной целью выпускной квалификационной работы является закрепление и углубление теоретических знаний по специальным дисциплинам и приобретение навыков в научно - исследовательской и практической деятельности.


I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010101.65 - МАТЕМАТИКА


1.1. Направление утверждено приказом Министерства образования Российской Федерации по высшему образованию от 02.03. 2000 года № 686 «Об утверждении государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования».

1.2. Квалификация выпускника - математик.

Нормативный срок освоения основной образовательной программы подготовки математика по специальности 010101.65 - Математика при очной форме обучения 5 лет.

1.3. Квалификационная характеристика выпускника

Математик подготовлен к выполнению деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики и управления; программно-управленческому обеспечению научно-исследовательской, проектно-конструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности.

Объектами профессиональной деятельности математика являются научно-исследовательские центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство. Исходя из квалификационных характеристик, выпускник по специальности 010101.65 - Математика может занимать должности: математик, инженер-программист (программист) и другие в соответствии с требованиями Квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и других служащих, утвержденного постановлением Минтруда России от 21.08.98 № 37.

Выпускник подготовлен к обучению в аспирантуре.


II. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ЛИЦ, УСПЕШНО

ЗАВЕРШИВШИХ ОБУЧЕНИЕ ПО ПРОГРАММЕ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010101.65 – МАТЕМАТИКА


Выпускник должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификации, указанной в п. 1.2 государственного образовательного стандарта.

Математик должен знать и уметь использовать:

• теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной или нескольких переменных, теорию числовых и функциональных рядов, элементы теории поля;
  
• методы теории функций комплексного переменного;
  
• аналитическую геометрию, алгебру, линейную алгебру и геометрию;
  
• методы исследования основных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений математической физики и интегральных уравнений, основы функционального анализа;
  
• элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа;
  
• основные понятия и методы дискретной математики;
  
• методы теории вероятностей и математической статистики;
  
• логические исчисления, основы теории алгоритмов и ее применения;
  
• методы дифференциальной геометрии, топологии и теории чисел;
  
• численные методы решения типовых математических задач и уметь применять их при исследовании математических моделей;
  
• основы алгоритмизации, методы построения формальных языков, основные структуры данных, рекурсивные и итерационные алгоритмы обработки данных;
  
• технологию программирования, синтаксис, семантику и формальные способы описания языков программирования, методы и основные этапы трансляции;
  
• основные принципы разработки и работы с программным обеспечением, методы организации и работы операционных систем, архитектурные особенности современных ЭВМ, сети и работу в них;
  
• реализацию алгоритмов обработки данных, возникающих в задачах алгебры, математического анализа, математической статистики, задач обработки изображений, задачах линейного программирования;
  
• основные тенденции развития современного естествознания, физические основы механики и методы теоретической механики.
  

Математик должен знать, уметь использовать и разрабатывать методы математического обеспечения решения научно-технических и производственных задач: разработка математических моделей для описания и прогнозирования различных явлений, осуществление их качественного и количественного анализа.

Математик должен быть способен к проектной деятельности в профессиональной сфере на основе системного подхода, к работе над междисциплинарными проектами.

Математик должен владеть компьютерными методами сбора, хранения и обработки информации, применяемые в сфере его профессиональной деятельности.

Математик должен быть способен к совершенствованию своей профессиональной деятельности в области математики.


III. ПРОГРАММА ПРОВЕДЕНИЯ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА


Порядок проведения и программа государственного экзамена по специальности 010101.65 - Математика определяются вузом на основании Положения об итоговой государственной аттестации, методических рекомендаций, разработанных Учебно-методическим советом УМО университетов, Положения об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденном Министерства образования России, государственного образовательного стандарта по специальности 010101.65 - Математика.

3.1. Для итогового междисциплинарного экзамена решением Ученого совета Технического института (филиала) ФГАОУ ВПО СВФУ вынесены следующие блоки дисциплин (табл.1):


Таблица 1

№ блока	Наименование дисциплин	Всего часов по учебному плану	Количество теоретических вопросов
1	Математический анализ Теория функций комплексного переменного	975	15
2	Алгебра Аналитическая геометрия Линейная алгебра и геометрия	670	15
3	Дифференциальные уравнения Функциональный анализ и интегральные уравнения Вариационное исчисление и методы оптимизации Уравнения с частными производными Методы вычислений	974	15
4	Теория вероятностей Математическая статистика Теория случайных процессов Математическая логика Дискретная математика	434	8
5	Информатика ЭВМ и программирование	440	7

Для проведения междисциплинарного экзамена разработано 20 билетов, сос-тоящих из трех вопросов: 2 теоретических, 1 практический. Каждый вопрос оценивается по десятибалльной системе в соответствии с процентом его раскрытия по табл. 2.

Таблица 2

Проценты	0-9%	10-19%	20-29%	30-39%	40-49%	50-59%	60-69%	70-79%	80-89%	90-99%	100%
Баллы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Общая оценка ставится по пятибалльной системе в соответствии с суммой баллов по всем вопросам согласно табл. 3.


Таблица 3

Сумма баллов	Оценка
24-30	5 (пять)
18-23	4 (четыре)
12-17	3 (три)
менее 12	2 (два)

Корректировка экзаменационных вопросов и билетов производится ежегодно. Ниже приводится примерный перечень вопросов междисциплинарного квалификационного экзамена по блокам дисциплин.


3.2. Экзаменационные вопросы по блокам дисциплин

Блок 1. Математический анализ. Теория функций комплексного переменного

Математический анализ

1. Абсолютная величина и ее свойства

2. Основные теории дифференциального исчисления и их приложения: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных приращениях

3. Неопределенный интеграл: первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства, таблица формул интегрирования

4. Определенный интеграл: длина дуги и другие геометрические приложения

5. Теория пределов: предел отношения синуса, бесконечно малого аргумента

6. Функции многих переменных: дифференциал и частные производные

7. Числовые ряды: признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак

8. Степенные ряды: ряд Тейлора, разложение элементарных функций в степенные ряды

9. Ряды Фурье: ортогональные системы функций, тригонометрическая система, ряд Фурье

10. Двойной интеграл, его геометрическая интерпретация и основные свойства, приведение двойного интеграла к повторному

11. Криволинейные интегралы: понятие, свойства, формула Грина

12. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций: признаки постоянства, монотонность

13. Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков

14. Механические приложения определенного интеграла


Теория функций комплексного переменного

1. Функции комплексного переменного. Предел. Непрерывность

2. Дифференцируемость функций комплексного переменного. Аналитичность

3. Теорема Коши и ее обобщение. Интегральная формула Коши

4. Гармонические функции и их свойства. Принцип максимума

5. Ряды Лорана. Теорема Лорана

6. Классификация изолированных изолированных особых точек. Устранимая особая точка. Полюс. Теоремы Сохоцкого - Вейерштрасса, Пикара

7. Вычет аналитической функции в изолированной особой точке

8. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана

9. Логарифмический вычет. Теорема Руше. Принцип аргумента

Блок 2. Алгебра. Аналитическая геометрия. Линейная алгебра и геометрия. Дифференциальная геометрия. Топология. Теория чисел


Алгебра

1. Определители n-го порядка: определение определителя n-го порядка, свойства определителей (доказательства), методы вычисления определителей n-го порядка
   
2. Ранг матрицы: линейная независимость векторов, определение ранга матрицы, теорема о ранге матрицы, методы вычисления ранга матрицы
   
3. Системы линейных однородных уравнений: определение совместной системы, определение однородной системы, методы решения систем линейных уравнений (метод Гаусса, метод Крамера, матричный метод)
   
4. Многочлены: операции над многочленами, наибольший общий делитель, алгоритм Евклида
   
5. Кольца, поля, группы: основные определения и свойства, изоморфизм полей
   
6. Корни многочленов: определение корня многочлена, теорема Безу, схема Горнера. Теорема Виета
   
7. Правило Крамера: определение определителей 2-го и 3-го порядков, правило Крамера (вывод)
   

Аналитическая геометрия

1. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства
   
2. Прямая в пространстве. Способы задания прямой в пространстве
   
3. Поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка. Уравнения поверхностей второго порядка через инварианты
   
4. Линии второго порядка. Классификация линий второго порядка. Уравнения линий второго порядка через инварианты
   
5. Плоскость. Взаимное расположение плоскостей. Взаимное расположение прямой и плоскости
   
6. Декартовы координаты в пространстве. Прямоугольные декартовы координаты в пространстве. Преобразование координат в прямоугольных декартовых координатах: сдвиг осей, поворот на угол α, сдвиг осей и поворот на угол α
   

Линейная алгебра и геометрия

1. Евклидово пространство: определение Евклидова пространства. Понятие нормы. Определение ортогонального базиса. Ортонормированный базис. Два метода нахождения ортонормированного базиса
   
2. Квадратичные формы. Определение билинейной формы. Определение симметричной и кососимметричной формы. Квадратичная форма. Методы приведения квадратичной формы к каноническому виду: метод Лагранжа, метод Якоби, метод ортогональных преобразований
   
3. Линейные пространства. Базис и размерность линейного пространства. Определение подпространства. Определение суммы и пересечения подпространств
   
4. Определение собственных векторов и собственных значений линейного оператора. Определение характеристического многочлена линейного оператора. Теорема Гамильтона-Кэли
   
5. Определение линейного оператора и действия над ними. Матрицы оператора в различных базисах. Инвариантные подпространства
   
6. Законы инерции квадратичных форм. Определение знакоопределенной формы. Определение знакопеременной формы. Определение квазизнакоопределенной формы. Критерий Сильвестра
   
7. Жорданова клетка: корневые пространства; разложение в прямую сумму; теорема о жордановой нормальной форме матрицы линейного оператора в комплексном и в вещественном пространстве; единственность жордановой нормальной формы; необходимое и достаточное условие диагонализируемости матрицы
   

Теория чисел

1. Функция Эйлера и ее свойства
   
2. Подходящие дроби и их свойства
   
3. Сравнения первой степени и их свойства
   
4. Непрерывные дроби и их связь с алгоритмом Евклида
   
5. Первообразные корни по модулям p и 2p. Теорема об отыскании первообразных корней
   

Блок 3. Дифференциальные уравнения. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Вариационное исчисление и методы оптимизации. Уравнения с частными производными. Методы вычислений


Дифференциальные уравнения

1. Дифференциальные уравнения первого порядка: дифференциальные уравнения разрешенные относительно производной, дифференциальные уравнения не разрешенные относительно производной, теорема существования и единственности, задача Коши, задачи приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка
   
2. Дифференциальные уравнения высших порядков: уравнения разрешаемые в квадратурах; уравнения допускающие понижение порядка; общие свойства линейных дифференциальных уравнений; линейные однородные уравнения; линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами; линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами
   
3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка: интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов; уравнение Бесселя; краевые задачи (функция Грина, функция Коши)
   
4. Системы дифференциальных уравнений: общие вопросы теории систем; однородные системы линейных дифференциальных уравнений; линейные системы с постоянными коэффициентами; линейные неоднородные системы
   
5. Устойчивость решений дифференциальных уравнений: понятие устойчивости решения; устойчивость решений линейных однородных систем дифференциальных уравнений; критерий устойчивости по первому приближению; исследование устойчивости методом функции Ляпунова; фазовая плоскость
   
6. Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными: первые интегралы; связь характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности решения задачи Коши (случай двух независимых переменных)
   

Функциональный анализ и интегральные уравнения

1. Теорема о стягивающих шарах
   
2. Определение интеграла Лебега, класс суммируемых функций, предельный переход под знаком интеграла, связь интеграла Лебега с интегралом Римана
   
3. Определение линейного нормированного пространства. Примеры норм, банаховы пространства
   
4. Гильбертовы пространства: скалярное произведение; неравенство Коши-Буняковского-Шварца
   
5. Линейные операторы, норма оператора, сопряженный оператор, принцип равномерной ограниченности
   

Вариационное исчисление и методы оптимизации

1. Метод вариаций в задачах с неподвижными границами: функционалы, зависящие от одной функции; функционалы, зависящие от нескольких функции; функционалы, зависящие от производных высшего порядка одной функции; функционалы, зависящие от одной функции нескольких переменных
   
2. Метод вариаций в задачах с подвижными границами: функционалы, зависящие от одной функции (случай гладких экстремалей); функционалы, зависящие от одной функции (случай негладких экстремалей)
   
3. Вариационные задачи на условный экстремум: основные типы задач на условный экстремум; необходимые условия в изопериметрической задаче; принцип взаимности в изопериметрических задачах; задача Больца и задача Майера
   
4. Достаточные условия экстремума: условие Якоби, слабый экстремум
   
5. Задачи оптимального управления: необходимые условия экстремума; принцип максимума; достаточные условия экстремума (нахождение оптимального программного управления, нахождение оптимального управления с полной обратной связью, нахождение оптимального управления с неполной обратной связью)
   
6. Задачи линейного программирования и проблемы экономики: методы решения задач линейного программирования, симплекс-метод, теорема двойственности
   

Уравнения с частными производными

1. Приведение уравнения с частными производными к каноническому виду
   
2. Метод функций Грина.
   
3. Постановка основных краевых задач для уравнения Лапласа
   
4. Задача Коши для уравнения теплопроводности.
   
5. Метод Фурье для уравнения колебания струны
   
6. Корректность постановок задач математической физики.
   
7. Общее решение задачи Штурма - Лиувилля.
   
8. Общая схема метода Фурье
   
9. Физический смысл формулы Даламбера.
   
10. Решение внутренней и внешней задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона
    

Методы вычислений

1. Понятие погрешности, абсолютная и относительная погрешности, округление чисел, верные цифры числа
   
2. Постановка задачи численного решения алгебраических уравнений, метод итераций
   
3. Численные методы решения СНАУ: матрица Якоби, метод итераций для системы двух нелинейных уравнений
   
4. Понятие о численном решении задачи Коши, метод Эйлера
   
5. Метод наименьших квадратов: постановка задачи, метод наименьших квадратов, нахождение приближенной функции в виде линейной функции и в виде квадратного трехчлена
   
6. Сетки и сеточные функции разностные аналоги дифференциальных операций, метод сеток для решения гиперболических уравнений в частных производных
   

Блок 4. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теория случайных процессов. Математическая логика. Дискретная математика


Теория вероятностей

1. Понятие вероятности и ее свойства. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Гипергеометрическое определение вероятности
   
2. Условные вероятности. Определение условной и безусловной вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса с выводом
   
3. Функция распределения. Свойства функции распределения. Графики функции распределения дискретной и непрерывной величин
   
4. Типы распределения случайной величины: определение дискретной случайной величины и ее закон распределения; определение непрерывной случайной величины и плотность распределения. Законы распределения случайных величин: распределение Бернулли, геометрическое распределение, распределение Пуассона, равномерное распределение, нормальное распределение
   
5. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Мода. Медиана. Среднеквадратическое отклонение
   
6. Закон больших чисел. Теорема Чебышева с доказательством
   
7. Случайные процессы. Определение цепей Маркова. Свойства цепей Маркова
   

Математическая статистика

1. Выборка: определение генеральной совокупности, определение выборки. Основные задачи математической статистики. Числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана, мода, среднестатистическое отклонение
   
2. Точечные оценки. Свойства оценок. Метод максимального правдоподобия. Метод моментов
   
3. Проверка статистических гипотез. Определение статистической гипотезы. Определение критической области. Определение статистического критерия. Левосторонние, правосторонние и двухсторонние критические области
   
4. Задача линейной регрессии с выводом по методу наименьших квадратов
   

Теория случайных процессов

1. Элементы теории случайных функций. Линейные операции над случайными функциями
   
2. Дискретные цепи Маркова. Определения. Граф состояний. Теорема о предельных вероятностях
   
3. Непрерывные цепи Маркова. Определения. Уравнения А.Н. Колмогорова. Стационарное распределение
   
4. Поток событий. Определения. Стационарный и нестационарный случайные процессы
   
5. Случайный процесс со счетным множеством состояний. Случайные процессы размножения и гибели
   
6. Системы массового обслуживания. Показатели эффективности работы системы массового обслуживания. Одноканальная и многоканальная системы массового обслуживания
   

Математическая логика

1. Логика предикатов: понятие предиката; логические операции над предикатами и их теоретико-множественный смысл; кванторы; свободные и связанные переменные; общезначимые формулы; эквивалентные формулы логики предикатов; теорема о полноте исчисления предикатов
   
2. Логика исчисления: исчисление высказываний; правило вывода; аксиомы; производные правила вывода; тождественная истинность выводимых формул; непротиворечивость исчисления высказываний; теорема о полноте исчисления высказываний
   

Дискретная математика

1. Комбинаторика: выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями, сочетания с повторениями, биноминальные коэффициенты, их свойства
   
2. Графы: основные понятия, способы представления графов, оценка числа неизоморфных графов с q ребрами, эйлеровы циклы, деревья, леса
   

Блок 5. Информатика. ЭВМ и программирование


Информатика

1. Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи,
   

обработки, накопления информации: технические и программные средства реализации информационных процессов

2. Понятие алгоритма для ЭВМ, базовые конструкции для записи алгоритмов, простейшие типы данных: целый, вещественный, символьный, логический и их представление в ЭВМ
   
3. Понятие о файловой системе; файлы последовательного и прямого доступа; форматный и бесформатный ввод/вывод
   
4. Рекурсивные алгоритмы обработки данных: условия обеспечивающие завершение последовательности рекурсивных вызовов; идеи реализации рекурсивных вызовов в подпрограммах
   

ЭВМ и программирование

1. Понятие об операционной системе: процессы, соотношение процессов и программ, классификация операционных систем. Сервисные системы
   
2. Программное обеспечение: структура, принципы создания пакетов стандартных программ, принципы обеспечения дружественного интерфейса прикладных программ, переносимость программ
   
3. Понятие об архитектуре ЭВМ: структура памяти ЭВМ и способы адресации
   
4. Понятие об архитектуре ЭВМ: процессор и система его команд, выполнение команды в процессоре
   
5. Локальные и глобальные сети ЭВМ
   
6. Понятие языка программирования и структуры данных
   
7. Методы и основные этапы трансляции: компиляция и интерпретация, основные этапы компиляции
   

3.3. Регламент проведения междисциплинарного экзамена

- подготовка к экзамену - до 1 часа;

- ответы на вопросы билета - до 15 минут;

- ответы на вопросы членов ГЭК - до 5 минут;

- выступление председателя ГЭК по итогам междисциплинарного экзамена - до 10 минут;

- выступление членов ГЭК - до 5 минут.


Список рекомендуемой литературы


Основная литература

1. Курош А.Г., Курс высшей алгебры: учеб. для студ. вузов / А.Г. Курош. - 15-е изд., стер. - Санкт-Петербург: Лань, 2006. - 431 с.
   
2. Кострикин А.И., Введение в алгебру: учеб. / А. И. Кострикин. - Изд. второе, испр. - М.: Физматлит, 2001. - 368 с.
   
3. Виноградов И.М., Основы теории чисел / И.М. Виноградов. - 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2004. - 176 с.
   
4. Беклемишев Д.В., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учеб. для вузов / Д. В. Беклемишев. - Изд.6-е, стер. - М.: Наука, 1987. - 320 с.
   
5. Воеводин В.В., Линейная алгебра : учеб. пособие / В.В. Воеводин. - Изд. 3-е., стер. - Санкт-Петербург: Лань, 2006. - 400 с.
   
6. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Линейная алгебра в вопросах и задачах: учеб. пособ. / В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, А.А. Шишкин. - М.: Физматлит, 2001. - 248 с.
   
7. Знакомство с высшей математикой: Дифференциальные уравнения и их приложения / Л.С. Понтрягин. - Москва: Наука, 1988. - 207 с.
   
8. Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Камке, Эрих. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям = Gewonliche differential gleichungen: учеб. для вузов / Э. Камке, пер. с нем. С.В. Фомина. - 6-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2003. - 576 с.
   
9. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб. для вузов / Л.Э. Эльсгольц. - Санкт-Петербург: Лань, 2002. - 224 с.
   
10. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К., Информатика: учеб. пособие для студ. вузов / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер; под ред. Е.К. Хеннера. - 3-е изд., перераб. и доп. - Москва: Академия, 2007. - 841 с.
    
11. Бройдо В.Л., Вычислительные системы, сети и телекоммуникации.: учеб. пособие для студ. вузов / В.Л. Бройдо. - Санкт-Петербург: Питер, 2002. - 683 с.
    
12. Архипов Т.И., Лекции по математическому анализу: учеб. для студ. вузов / Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков. - Москва: Высш. шк., 1999. - 695 с.
    
13. Бахвалова Н.С., Численные методы: учебник для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - 6-е изд. - Москва: БИНОМ, Лаб. знаний, 2008. - 636 с.
    
14. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В., Методы теорий функций комплексного переменного: учеб. для вузов / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. - Изд. шестое, стер. - СПб.: Лань, 2002. - 688 с.
    
15. Волковыский Л.И., Сборник задач по ТФКП: учеб. пособ. для вузов / Л.И. Волковыский, Г. Л. Лунц, И. Г. Араманович. - 4-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2002. - 312 с.
    
16. Вентцель Е.С., Исследование операций: задачи, принципы, методология: учеб. пособие для студентов вузов / Е.С. Вентцель. - 3-е изд., стер. - Москва: Дрофа, 2004. - 208 с.
    
17. Гмурман В.Е., Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособ. для вузов / В.Е. Гмурман. - Изд. 5-е, стер. - М.: Высш. шк., 2000. - 400 с.
    
18. Вентцель Е.С., Теория вероятностей: учеб. для вузов / Е.С. Вентцель. - Изд. 4-е, стер. - М.: Наука, 1969. - 576 с. : ил. - Библиогр. : с. 573.
    
19. Владимиров В.С., Уравнения математической физики / В.С. Владимиров, В.В. Жаринов. - Изд. 2-е, стер. - Москва: Физматлит, 2008. - 399 с.
    

Дополнительная литература

1. Погорелов А.В. Аналитическая геометрия: учеб. / А.В. Погорелов. - Изд. четвертое, перераб. - М.: Наука, 1978. - 208 с.
   
2. Данко П.Е., Высшая математика: учеб. пособие для вузов. В 2-х ч. Ч.2 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - Изд. 5-е, испр. - Москва: Высш. шк., 1999. - 416 с.
   
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия: учеб. / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - Изд. шестое, стер. - М.: Физматлит, 2001. - 240 с.
   
4. Погорелов А.В., Курс аналитической геометрии: учеб. / А.В. Погорелов. - Изд. четвертое, перераб. - М.: Наука, 1978. - 208 с.
   
5. Петрова И.И. и др., Алгебра. Петрова, Вера Тимофеевна. Лекции по алгебре и геометрии. В 2 ч.: учеб. для вузов. Ч.1 / В.Т. Петрова. - Москва: ВЛАДОС, 1999. - 312с.
   
6. Проскуряков И.В., Сборник задач по линейной алгебре: учеб. пособие для студ. вузов / И.В. Проскуряков. - Изд. 8-е. - Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 1999. - 382 с.
   
7. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Линейная алгебра: учеб. для вузов / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк ; под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. - Изд. 6-е, стер. - Москва: Физматлит, 2009. - 280 с.
   
8. Кострикин А.И., Введение в алгебру, II часть: учеб. / А.И. Кострикин. - Изд. второе, испр. - М.: Физматлит, 2001. - 368 с.
   
9. Пантелеев А.В., Вариационное исчисление в примерах и задачах: учеб. пособие / А.В. Пантелеев. - Москва: Вуз. книга, 2000. - 227 с.
   
10. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К., Практикум по информатике: учеб. пособие для студ. вузов / А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер; под ред. Е.К. Хеннера. - 3-е изд., испр. - Москва: Академия, 2006. - 607 с.
    
11. Цилькер Б.Я., Орлов С.А., Организация ЭВМ и систем: учеб. для вузов / Б.Я. Цилькер, С.А. Орлов. - Санкт-петербург: Питер, 2006. - 667 с.
    
12. Семакин И.Г., Шестаков А.П., Основы программирования: учеб. / И.Г. Семакин, А.П. Шестаков. - 4-е изд., стер. - Москва: Академия, 2006. - 432 с.
    
13. Макарова Н.В. Информатика: Учебник, под ред. Н.В. Макаровой: учеб. пособие для студ. эконом. спец. / авт.: Н. В. Макарова, Е.И. Култышев, А.Г. Степанов [и др.]; под ред. Н.В. Макаровой. - Изд. 3-е, перераб. - Москва: Финансы и статистика, 2005. - 255 с.
    
14. Павловская Т.А., Паскаль. Программирование на языке высокого уровня: учеб. для студ. вузов / Т. А. Павловская. - Санкт-Петербург: Питер, 2007. - 392 с.
    
15. Олифер В.Г., Сетевые операционные системы. Олифер, Виктор Григорьевич. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: учеб. пособие для студ. вузов / В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. - 3-е изд. - Санкт-Петербург: Питер, 2009. - 957 с.
    
16. Бахвалова Н.С., Жидков Н.П. и др., Численные методы: учебник для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - 6-е изд. - Москва: БИНОМ, Лаб. знаний, 2008. - 636 с.
    
17. Бахвалов Н.С., Лапин А.В. и др., Численные методы в задачах и упражнениях: учебник для вузов / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - 6-е изд. - Москва: БИНОМ, Лаб. знаний, 2008. - 636 с.
    
18. В.А.Ильин, Э.П.Позняк, Основы математического анализа, Том 1, Том2: учеб. Т.1 / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. - Изд. третье, испр., доп. - М.: Наука, 1971. - 600 с.
    
19. Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа в 2-х томах: учеб. для студ. вузов. В 2-х т. Т.1: Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной / Л.Д. Кудрявцев. - Изд. 6-е, стер. - Москва: Дрофа, 2006. - 703 с.
    
20. Грешилов А.А., Дубограй И.В., Вычисление пределов функций. Техника дифференцирования. Исследование функций и построение графиков: учеб. пособ. / А.А. Грешилов, И.В. Дубограй. - М.: Логос, 2004. - 176 с.
    
21. Кутателадзе С.С., Основы функционального анализа. - 4-е изд., испр. - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2001. - 354 с.
    
22. Бугров Я.С., Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ТФКП: задачник / Я.С. Бугров, С.М. Никольскиий. - М.: Наука, 1982. - 192 с.
    
23. Лаврентьев М.А., Методы ТФКП: учеб. для вузов / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. - Изд. шестое, стер. - СПб.: Лань, 2002. - 688 с.
    
24. Привалов И.И., Введение в ТФКП: учеб. для вузов / И.И. Привалов. - 14-е изд, стер. - М.: Высш. шк., 1999. - 432 с.
    
25. Введение в математическое моделирование/под ред. В.П. Трусова: учеб. пособ. - М.: Логос, 2004. - 440 с.
    
26. Колде Я.К., Практикум по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособ. для студентов сред.-спец.учеб. заведений / Я.К. Колде. - Москва: Высш. шк., 1991. - 159 с.
    
27. Кремер Н.Ш., Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для студ. вузов / Н.Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - Москва: ЮНИТИ, 2004. - 573 с.
    
28. Боровков А.А., Математическая статистика: учеб. / А.А. Боровков. - М.: Наука, 1984. - 472 с.