Программа учебной дисциплины сдм. В 01-05 «Нелинейные волновые процессы» Магистерские программы 510419/16, 510419/38 Разработчик
| Вид материала | Программа |
- Программа учебной дисциплины волновые процессы в океане Магистерская программа 510414/38, 84.14kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «моделирование при стратегическом планировании», 242.46kb.
- Программа учебной дисциплины «Правовые аспекты управленческой деятельности» федерального, 153.8kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины наименование учебной дисциплины Кафедра-разработчик, 520.05kb.
- Рабочей программы учебной дисциплины автоматизация технологических процессов (наименование, 28.16kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины наименование учебной дисциплины Кафедра-разработчик, 301.9kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины наименование учебной дисциплины Кафедра-разработчик, 336.98kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1- 21/02 Федеральное государственное бюджетное, 348.55kb.
- Программа учебной дисциплины «Нелинейные колебания и волны» Специальность 013900 (СД., 114.19kb.
- Курс, 9 семестр, 30 часов Линейные и нелинейные волновые процессы в природе. Роль интенсивности, 39.05kb.
Министерство образования Российской Федерации
Санкт - Петербургский государственный университет
Физический факультет
| Рассмотрено и рекомендовано на заседании кафедры радиофизики | УТВЕРЖДАЮ декан факультета ________________ А.С. Чирцов |
| Протокол от 18. 11. 2003 № 10 Заведующий кафедрой _____________________Н.Н.Зернов | |
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
СДМ. В 01-05 - «Нелинейные волновые процессы»
Магистерские программы 510419/16, 510419/38
Разработчик:
профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ В.А. Павлов
Рецензент:
профессор, канд. физ.-мат.наук _________________ В.В. Новиков
Санкт - Петербург - 2003 г.
1. Организационно-методический раздел
1.1. Цель изучения дисциплины: Обучение магистрантов аналитическим методам анализа структуры и эволюции нелинейных полей.
1.2. Задачи курса: Изучение основных приближений, используемых при описании нелинейных процессов в различных ситуациях процессов. Исследования типичных волновых возмущений . Анализ условий применимости различных приближений.
1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
Курс «Нелинейные волновые процессы» по своей сути является продолжением курса «Нелинейные колебания и волны». Проводится изучение методов описания и исследования нелинейных волновых процессов.
1.4. Требования к уровню освоения курса:
- Знание методов и приближений при описании нелинейных волновых процессов
- Иметь достаточно полное представление о возможностях применения его разделов в различных прикладных областях науки и техники;
- Уметь использовать методы теории волновых процессов для описания прикладных задач волновой динамики.
2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и итогового контроля
-
Всего аудиторных занятий
78 часов
из них: - лекций
48 часов
- практические занятия
-
Самостоятельная работа студента (в том числе на курсовую работу по дисциплине)
30 часов
Итого (трудоемкость дисциплины)
78 часов
Изучение дисциплины по семестрам:
9 семестр: лекции - 48 ч.,
экзамен
3. Содержание дисциплины
3.1 Темы дисциплины, краткое содержание и виды занятий
9 - й семестр
РАЗРЫВНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ БЕЗ ДИСПЕРСИИ. Ударные волны в среде без дисперсии. Условия формирования разрава. Кинематические волны. Пучок невзаимодействующих частиц. Многопотоковое движение, опрокидывание волны. Простые волны в сплошной среде. Ионно звуковые простые волны в длинноволновом приближении.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ДИССИПАЦИЕЙ. Уравнение Бюргерса, стационарное и нестационарные решения его. Основные свойства нелинейных волновых диссипативных процессов. Возбуждение ударной ионно звуковой волны в слабо ионизированной плазме.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ДИСПЕРСИЕЙ. Ионный звук в изотропной горячей плазме. Система уравнений Буссинеска. Уравнение Кортевега- де Вриза (КдВ). Законы сохранения для уравнения КдВ. Стационарные (солитон и периодические) решения. Нестационарные решения уравнения КдВ, Обратная задача рассеяния Гельфанда- Левитана- Марченко. Эволюция начального возмущения, относительная роль нелинейности и
дисперсии. Черенковское излучение солитонов. Сильная нелинейность и сильная дисперсия, нелинейный ионный звук, критическое ионное число Маха. Преобразование Беклунда. Теорема перестановочности. Преобразование Хироты. Уравнение Уизема и свойства решений этого уравнения.
НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ЕЕ ОБЩЕНИЕ. Приближение нелинейной геометрической оптики. Критерий неустойчивости стационарных волн. Эволюция волн огибающих в гидродинамическом приближении. Нелинейное параболическое уравнение. Самофокусировка и самосжатие волн. Сила Миллера. Ленгмюровский солитон. Влияние нелинейности и дифракции на самомодуляционную неустойчивость. Кубическое уравнение Шредингера, стационарные и нестационарные решения. Метод обратной задачи рассеяния Захарова- Щабота.
ДИНАМИКА ОДНОМЕРНЫХ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН. Распространение сильной одномерной ударной волны в нерегулярном волноводе. Правило характеристик Уизема. Сильная одномерная ударная волна в неоднородной среде.
ДИНАМИКА НЕОДНОМЕРНЫХ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН. Основные соотношения. Геометрическая динамика двумерной сильной ударной влолны. Распространение волн вдоль по фронту ударной волны. Вторичные ударные волны. Дифракция сильных ударных волн.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН. Приближенный учет нелинейности при распространении волн малой интенсивности. Образование ударной волны и эволюция ее. Слабая ударная волна в неоднородной атмосфере. Обтекание тонких тел, звуковой удар.
ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД УИЗЕМА. Вариационный подход к линейным задачам. Вариационный метод Уизема в нелинейной теории. Описание слабой нелинейности. Характеристические формы уравнений. Расщепление групповой скорости.
3.2. Лабораторный практикум – не предусмотрен
3.3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной Работы
1.Ударные волны в среде без дисперсии. Условия формирования разрыва.
2.Ионно звуковые простые волны в длинноволновом приближении.
3.Уравнение Бюргерса, стационарное и нестационарные решения его.
4.Ионный звук в изотропной горячей плазме.Система уравнений Буссинеска.
5.Уравнение Кортевега- де Вриза (КдВ). Стационарные (солитон и периодические) решения. 6.Нестационарные решения уравнения КдВ. Обратная задача рассеяния Гельфанда- Левитана- Марченко.
7.Сильная нелинейность и сильная дисперсия, нелинейный ионный звук, критическое ионное число Маха.
8.Приближение нелинейной геометрической оптики.
9.Критерий неустойчивости стационарных волн.
10.Нелинейное параболическое уравнение.
11.Самофокусировка и самосжатие волн.
12.Сила Миллера. Ленгмюровский солитон.
13.Влияние нелинейности и дифракции на самомодуляционную неустойчивость.
14.Распространение сильной одномерной ударной волны в нерегулярном волноводе. 15.Правило характеристик Уизема.
16.Сильная одномерная ударная волна в неоднородной среде.
17.Геометрическая динамика двумерной сильной ударной волны.
18.Приближенный учет нелинейности при распространении волн малой интенсивности. Образование ударной волны и эволюция ее.
19.Слабая ударная волна в неоднородной атмосфере.
20.Вариационный подход к линейным задачам.
21.Вариационный метод Уизема в нелинейной теории. Описание слабой нелинейности.
- Темы курсовых работ
Может быть сформулирована курсовая работа на тему:
- Эволюция нестационарных нелинейных волн в неоднородных средах
3.5. Темы рефератов
Раздел 3.5 в данной программе отсутствует.
3.6. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу
9-й семестр
РАЗРЫВНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ БЕЗ ДИСПЕРСИИ. 1.Ударные волны в среде без дисперсии. Условия формирования разрыва.
2.Кинематические волны. Пучок невзаимодействующих частиц. Многопотоковое движение, опрокидывание волны.
3.Простые волны в сплошной среде.
4.Ионно звуковые простые волны в длинноволновом приближении.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ДИССИПАЦИЕЙ.
5. Уравнение Бюргерса, стационарное и нестационарные решения его.
6.Основные свойства нелинейных волновых диссипативных процессов.
7.Возбуждение ударной ионно звуковой волны в слабо ионизированной плазме.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ С ДИСПЕРСИЕЙ.
8.Ионный звук в изотропной горячей плазме.Система уравнений Буссинеска.
9.Уравнение Кортевега- де Вриза (КдВ). Стационарные (солитон и периодические) решения. 10.Нестационарные решения уравнения КдВ. Обратная задача рассеяния Гельфанда- Левитана- Марченко.
11.Эволюция начального возмущения, относительная роль нелинейности и дисперсии.
12.Сильная нелинейность и сильная дисперсия, нелинейный ионный звук, критическое ионное число Маха.
13.Преобразование Беклунда. Теорема перестановочности.
14.Преобразование Хироты.
15.Уравнение Уизема и свойства решений этого уравнения.
НЕЛИНЕЙНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ЕЕ ОБЩЕНИЕ.
16.Приближение нелинейной геометрической оптики.
17.Критерий неустойчивости стационарных волн. Эволюция волн огибающих в гидродинамическом приближении.
18.Нелинейное параболическое уравнение.
19.Самофокусировка и самосжатие волн.
20.Сила Миллера. Ленгмюровский солитон.
21.Влияние нелинейности и дифракции на самомодуляционную неустойчивость.
22.Кубическое уравнение Шредингера, стационарные и нестационарные решения.
23.Метод обратной задачи рассеяния Захарова- Щабота.
ДИНАМИКА ОДНОМЕРНЫХ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН.
24.Распространение сильной одномерной ударной волны в нерегулярном волноводе. Правило характеристик Уизема.
25.Сильная одномерная ударная волна в неоднородной среде.
ДИНАМИКА НЕОДНОМЕРНЫХ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН.
26.Основные соотношения. Геометрическая динамика двумерной сильной ударной волны. 27.Распространение волн вдоль по фронту ударной волны. Вторичные ударные волны.
28.Дифракция сильных ударных волн.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СЛАБЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН. 29.Приближенный учет нелинейности при распространении волн малой интенсивности. Образование ударной волны и эволюция ее.
30.Слабая ударная волна в неоднородной атмосфере.
31.Обтекание тонких тел, звуковой удар.
ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД УИЗЕМА.
32.Вариационный подход к линейным задачам.
33.Вариационный метод Уизема в нелинейной теории. Описание слабой нелинейности.
34.Характеристические формы уравнений. Расщепление групповой скорости.
4. Учебно-методическое обеспечение курса
- Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдов, фильмов, кино и видео- фильмов
Учебно- методические пособия по курсу лекций
4.2. Активные методы обучения
В данном курсе используются классические аудиторные методы чтения лекций
4.3. Материальное обеспечение дисциплины, технические средства обучения и контроля
Компьютерный класс, стандартно оборудованные лекционные аудитории.
- Литература
1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М. Мир. 1977.
2. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М Наука. 1976.
3. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М. Физматгиз. 1973.
4. Рабинович М.И. Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М. Наука. 1984.
5. Виноградова М.Б.. Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М. Наука. 1979.
6. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М. Наука. 1986.
При наличии по дисциплине курсовой работы, в разделе "Самостоятельная работа" указывается среднее, ориентировочное время, необходимое студенту на выполнение курсовой работы.