Geum.ru

Курс 1,2 Семестр 1,2,3 Вид учебной работы Всего часов Iсеместр

Вид материалаСамостоятельная работа

Содержание


2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
4.2. Содержание разделов дисциплины.
Предел числовой последовательности и функции.
Непрерывность функции.
Производная функции.
Дифференциал функции.
Приложение дифференцирования функции с одной переменной.
Функция двух переменных.
Определённый интеграл.
Дифференциальные уравнения.
Векторные пространства.
Исследование общей системы линейных уравнений.
Элементы аналитической геометрии в
Контрольная работа
Итого часов
Теория вероятностей
Всего часов
4.2. Содержание разделов дисциплины.
Математическая статистика
Раздел 2. Статистические оценки параметров распределения.
...
Полное содержание
Подобный материал:



Форма обучения очная

Курс 1,2

Семестр 1,2,3

Вид учебной работы


Всего часов


I

семестр


II

семестр


II семестр


III семестр

Общая трудоемкость дисциплины
698
320
140
140
98

Лекции
34
12
10
6
6

Практические занятия (ПЗ)
34
12
10
6
6

Самостоятельная работа
630
296
120
128
86

Вид итогового контроля

(зачет, экзамен)




экзамен

зачёт

экзамен

зачёт
060801 Экономика и управление на предприятии АПК

Заочная форма обучения по сокращенной программе


1. Цели и задачи дисциплины.

Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки специалиста.

Целью математического образования в вузе является:

- воспитание достаточно высокой математической культуры;

- привитие навыков современных видов математического мышления;

- использование математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Математическая культура включает в себя ясное понимание необходимости математического образования в общей подготовке инженера, в том числе выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Математическое образование должно быть фундаментальным и в то же время иметь четко выраженную прикладную направленность, быть в известной мере индивидуализированным.

Курс математики, соответствующий данной программе, содержит лекции, практические занятия в аудиториях или лабораторные работы в компьютерном классе, индивидуальные занятия студентов с преподавателем и самостоятельную работу студентов.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате обучения студенты должны:

Знать:

- точность формулировок математических свойств изучаемых объектов;

- логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.

4.2. Содержание разделов дисциплины.

№п/п
Раздел дисциплины

/
Количество часов

Аудиторная работа
Внеаудитоторная работа

Лекции
Практич. занятия
Проработка материала лекций, под­готовка к лаборатор­ным, практи­ческим и се­минарским занятиям, зачетам и экзаменам
Самостоя­тельное изу­чение разде­лов и тем учебной дис­циплины
Выполнение расчетных, расчетно-графических, курсовых работ

1
2
3
4
5
6
7

I СЕМЕСТР

X.МАТЕМАТИКА

1.


2.
Раздел 1. Дифференциальное исчисление.

Повторение школьного курса.


Предел числовой последовательности и функции.

Постоянные и переменные величины. Понятие функции с одной переменной. Понятие числовой последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая величина. Связь между ними. Предел последовательности. Леммы о бесконечно малых. Некоторые свойства функции, имеющих пределы. Теоремы о пределах. Предел функции.







20






2.
Предел числовой последовательности и функции.

Постоянные и переменные величины. Понятие функции с одной переменной. Понятие числовой последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Связь между ними. Предел последовательности. Леммы о бесконечно малых. Некоторые свойства функции, имеющих пределы. Теоремы о пределах. Предел функции.

1
2
10
5



3
Непрерывность функции.

Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Свойства непрерывных функций. Предел непрерывной функции в точке. Точки разрыва функции. График непрерывной функции и функции, имеющей точки разрыва.






15
5



4
Производная функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной. Общее правило вычисление производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Правила и формулы дифференцирования. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Вывод формул производных. Сложная функция. Правила дифференцирования сложной функции. Таблица производных. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
1
2
13
5



5
Дифференциал функции.

Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Применение дифференциала для приближенных вычислений.







9
3



6
Приложение дифференцирования функции с одной переменной.

Понятие возрастающей, убывающей, монотонной функции. Признаки возрастания и убывания функции. Теоремы роля, Лагранжа, Коши. Понятие экстремума функции с одной переменной. Необходимый и достаточные признаки экстремума. Полное исследование функции с помощью производной. Приложения производной в экономической теории.








9
7



7.
Функция двух переменных.

Понятие функции с двумя переменными. Область определения, область изменения функции, график функции с двумя переменными. Частные и полное приращение функции. Частный и полный дифференциалы. Применение дифференциала для приближенных вычислений. Экстремум функции с двумя переменными. Функции нескольких переменных в экономической теории. Метод наименьших квадратов.

1



11
7



8.


9.



Раздел 2. Интегральное исчисление.

Неопределённый интеграл.

Понятие неопределённого интеграла. Свойства, правила, формулы интегрирования. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования.


Определённый интеграл.

Понятие определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования. Приложения к решению задач. Задачи, приводящие к понятии определённого интеграла. Интегральная сумма. Связь неопределённого интеграла с определённым. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Интеграл Пуассона. Интеграл с переменным верхним пределом.
1
1


1
10


15
5


12





1





2.





3

Дифференциальные уравнения.

Общие понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные. Дифференциальные уравнения второго порядка. Теоремы о решениях линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.


Числовые и степенные ряды.

Числовые ряды. Понятие числового и степенного ряда. Сумма ряда, область сходимости, интервал, радиус сходимости. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд и геометрическая прогрессия. Признак сравнения и Даламбера. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Абеля. Ряд Маклорена. Разложение функций y= eх; sin х; cosх; (1+х)m в ряд Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям.


Элементы линейной алгебры.

Понятие о системе линейных уравнений. Матрицы системы. Определители 2-го, 3-го порядков, их свойства, вычисления.
1


1


1
2


1
15


14


5
10


15


5



4.
Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса, Жордано – Гаусса.
2
1
11
5



5.
Матрицы. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Ранг матрицы.

1
1
10
9



6.
Эквивалентные матрицы. Элементарные преобразования. Теоремы существования обратной матрицы и формула для вычисления.

2
1
10
10



7.
Векторные пространства.

n-мерный вектор и n-мерное пространство. Линейно – зависимые и независимые вектора. Теоремы о линейной зависимости и независимости векторов. Ранг и базис n-мерного пространства. Разложение вектора по единичному и произвольному базису.






11
10






8.
Исследование общей системы линейных уравнений.

Теорема Кронекера – Капели. Базисные решения. Однородная система.


















9.

Элементы аналитической геометрии вn-мерном пространстве.

Гиперплоскость. Выпуклое множество точек, угловые точки, внутренние, граничные. Выпуклый многоугольник. Выпуклая, ограниченная область. Системы линейных неравенств. Понятие неравенства и системы неравенств. Графическое решение системы неравенств.









10
10



10
Контрольная работа












41






Итого часов


12


12


164


123


41



Итого часов 328

по самостоятельной работе:


4.2. Содержание разделов дисциплины.

№п/п
Раздел дисциплины

/
Количество часов

Аудиторная работа
Внеаудитоторная работа

шая работа

Лекции
Практич. занятия
Проработка материала лекций, под­готовка к лаборатор­ным, практи­ческим и се­минарским занятиям, зачетам и экзаменам
Самостоя­тельное изу­чение разде­лов и тем учебной дис­циплины
Выполнение расчетных, расчетно-графических, курсовых работ

1
2
3
4
5
6
7

II СЕМЕСТР

X. Теория вероятностей

1
Основные понятия теории вероятностей.

Предмет теории вероятностей. Испытания и события, классификация событий. Относительная частота, ее устойчивость. Классическое определение вероятности. Статистическая вероятность. Элементы комбинаторики.

1
1
5






2
Сумма событий. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий. Полная группа событий. Противоположные события.
1






2



3
Теорема умножения вероятностей.

Произведение событий. Условная вероятность. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.
1
1
5
5



4
Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей.

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Формула Бейеса.
1
1



3



5
Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события при повторении испытаний. Локальная теорема Лапласа. Формула Пуассона. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

1
2
6
5



6


7.




8.


9.





10.




11.



Раздел 2. Случайные величины.

Дискретная случайная величина. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина и её закон распределения. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.

Числовые характеристики с. в. Математической ожидание, его вероятностный смысл и свойства. Отклонение случайной величины от математического ожидания. Дисперсия случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение в независимых испытаниях. Начальные и центральные теоретические моменты.

Непрерывная случайная величина. Функция распределения случайной величины, её свойства и график.


Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

Определение плотности распределения. Вероятность попадания. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Свойства плотности распределения и ее вероятностный смысл.


Числовые характеристики непрерывной случайной величины.


Равномерное и показательное распределение непрерывной случайной величины. Определение равномерного распределения, вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины в заданный интервал и числовые характеристики. Определение показательного распределения, вероятность попадания показательно распределенной случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики показательного распределения. Функция надежности.

1


1


0,5


0,5


0,5


0,5


1


1


1


1
8


8


8


5


6


8
5


4


2


3


3


5





12.

Нормальное распределение. Определение нормального распределения. Нормальная кривая. Влияние параметров кривой. Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило трех сигм.





1


1


7


4



13
Контрольная работа












13




Всего часов
10
10
54
41
13

Всего по самостоятельной работе: 108



4.2. Содержание разделов дисциплины.

№п/п
Раздел дисциплины

/
Количество часов

Аудиторная работа
Внеаудитоторная работа

шая работа

Лекции
Практич. занятия
Проработка материала лекций, под­готовка к лаборатор­ным, практи­ческим и се­минарским занятиям, зачетам и экзаменам
Самостоя­тельное изу­чение разде­лов и тем учебной дис­циплины
Выполнение расчетных, расчетно-графических, курсовых работ

1
2
3
4
5
6
7

II СЕМЕСТР

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

1
Раздел. 1 Выборочный метод.

Задача математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки и способы её задания.







3
2



2
Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

0,5
1
6
3



3
Раздел 2. Статистические оценки параметров распределения.

Точечные оценки. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.







5

4



4
Метод наибольшего правдоподобия. Интервальные оценки.
1
1
5
5



5
Раздел 3. Методы расчета сводных характеристик выборки.

Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии. Метод сумм вычисления выборочной средней и дисперсии



1
6
2



6





7.




8.


9.


10.





11.
Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.

Раздел 4. Статистическая проверка статистических гипотез.

Основные сведения. Сравнение двух дисперсией нормальных генеральных совокупностей.

Критериальные законы. Критерий Пирсона. Критерий Ястремского. Критерий Колмогорова.


Раздел 5. Элементы теории корреляции.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Выборочные уравнения регрессии.


Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии. Корреляционная таблица. Ранговая и линейная корреляции.


Контрольная работа


Итого часов
1


1


1,5


1


6
1


1


1


6
6


2


5


7


9


54
5


5


5


5


5


41


13


13


Всего по самостоятельной работе:108



4.2. Содержание разделов дисциплины.

№п/п
Раздел дисциплины
Количество часов

Аудиторная работа
Внеаудитоторная работа

шая работа

Лекции
Практич. занятия
Проработка материала лекций, под­готовка к лаборатор­ным, практи­ческим и се­минарским занятиям, зачетам и экзаменам
Самостоя­тельное изу­чение разде­лов и тем учебной дис­циплины
Выполнение расчетных, расчетно-графических, курсовых работ

1
2
3
4
5
6
7

7 СЕМЕСТР

Эконометрика

1
Предмет, задачи и методы эконометрики. Эконометрическая модель. Уравнение парной линейной регрессии. Связь между результативным признаком и признаком – фактором. Качество уравнения регрессии.
1
4
5
-



2
Нелинейная регрессия. Уравнение равносторонней гиперболы. Показатели качества уравнения регрессии.
2
-
5
14



3
Множественная регрессия. Линейное двухфакторное уравнение регрессии. Значимость уравнения регрессии. Множественный коэффициент корреляции и

детерминации.


детерминацииЧастная корреляция.
2
2
16
-



4
Фиктивные переменные. Временные ряды.
1
-
6
10



5
Контрольная работа












7




Итого часов
6
6
32
24
7



Учебно-методическое обеспечение дисциплины.


Рекомендуемая литература

А) основная литература
  1. Н.Ш. Кремер «Высшая математика для экономистов». Учебник для вузов – 2 изд. М.: ЮНИТИ, 2001.
  2. И.А. Зайцев «Высшая математика» Учебник для с.х. вузов – 2-е изд., М.: Высшая школа, 1998.
  3. И.И. Баврин «Высшая математика». Учебник для студентов естественно – научных специальностей – М.: «Академия», Высшая школа, 2000.
  4. В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович «Краткий курс высшей математики» - 6 изд. – М.: Наука Главная редакция физико-математическая литература, 1996.
  5. П.Е. Данко, А.Г. Попов «Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х частях» Учебное пособие для вузов – 5-е изд., исправленные. М.: Высшая школа, 1998.
  6. М.Я. Выгодский «Справочник по высшей математики». 14-е изд. – М.: Большая Медведица, 2001.
  7. В.С. Шипачев «Курс высшей математики» - М.: Т.К. Велби, изд. Проспект, 2004.
  8. З.И. Боревич «Определители и матрицы» М.: изд. «Наука», 1970.
  9. А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович «Краткий курс математического анализа для вузов», изд. «Наука». М.:,1967.
  10. В.Е. Гмурман Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 2003.


Б) литература, рекомендуемая для самостоятельного изучения
  1. Шипачев В.С. «высшая математика» Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2003.
  2. Б.М. Владимирский, А.Б. Горстко, Я.М. Ерусалимский «Математика» Общий курс. Учебник для бакалавров естественнонаучного направления, изд. «Лань, Санкт-Петербург, 2004.
  3. А.С. Шапкин Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятности, мат. статистике, матем. программированию с решениями. Учебное пособие. М.: изд. – торг. Корпорация «Дашков и К», 2008.
  4. К.Л. Самаров, А.С. Шапкин Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике. – М.: изд.- торг. Корпорация «Дашков и К», 2008.
  5. Математика для гуманитариев: Учебник/ Под общ. Ред. д.э.н., проф. К.В. Балдина. – М.: Изд. – торг. Корпорация «Дашков и К», 2008.
  6. В.Н. Калинина, Панкин В.Ф. Математическая статистика: Учебник для студентов высших учебных заведений.- М.: Высшая школа, 2001.
  7. О.А. Столярова «Обыкновенные дифференциальные уравнения. Числовые и функциональные ряды» Учебно-методическое пособие, изд. ТГСХА, Тюмень, 2006.
  8. А.А. Виноградова «Контрольные задания по высшей математике» Метод. Указания. ТГСХА, Тюмень, 2007.
  9. Т.И. Плотникова «Метод наименьших квадратов» Метод. Указания и задания для расчетно-графической работы. ТГСХА, Тюмень, 1992.
  10. В.И. Малыгин «Математика в экономики» Учебное пособие. М.: «Инфра», 2002.
  11. И.Я. Бакельман «Аналитическая геометрия и линейная алгебра М.: «Просвещение», 1976.
  12. М.В. Пинегина «Математические методы и модели в экономике

М.: изд. «Экзамен», 2004.
  1. Л.Л. Биреков и др. «Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении» Киев «Высшая школа», 1984.
  2. В.А. Волков «Элементы линейного программирования» М.: «Просвещение», 1975.
  3. И.И. Лимонтов, И.П. Мицкевич «Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика» Учебник и руководство к решению задач. Изд. «Высшая школа», Минск, 1978.



Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

  1. Проведение входного теста для определения уровня математической подготовки по предыдущим разделам математики, использование рейтинговой системы оценивания в баллах промежуточных отчетностей (контрольные работы, индивидуальные задания (СРС);
  2. Использование заданий прикладной направленности при проведении практических занятий;
  3. Использование прикладных электронных пакетов;
  4. Методическая разработка (курс лекций с прикладными задачами) для самостоятельного изучения курса;
  5. индивидуальные задания для самостоятельной работы студентов с учетом специальности;
  6. Курс лекций должен строиться на основе четких формулировок и доказательств основных теорем, так как лишь при таком подходе студенты приобретают математическую культуру, необходимую для дальнейшего изучения математики и инженерных дисциплин. Целью практических занятий является закрепление теоретического материала лекций и выработка умения решать примеры и задачи для последующего применения математических методов в технических приложениях.