Самостоятельная работа 2 часа в неделю всего часов

Вид материала

Содержание

лабораторные занятия нет
Программа обсуждена на заседании кафедры предсказательного моделирования и оптимизации 14 марта 2011 года
Список литературы

Подобный материал:

министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)»

УТВЕРЖДАЮ

проректор по учебной работе

Ю.Н. Волков

«___» _____________ 20___ г.

П Р О Г Р А М М А

курса ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА И ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

по направлению 010900 «Прикладные математика и физика»

по магистерским программам 010990

факультет управления и прикладной математики (ФУПМ)

кафедра предсказательного моделирования и оптимизации

курс III, IV

семестры 6 (весенний), 7 (осенний)

лекции 66 часов экзамен 6 семестр (весенний), 7 семестр (осенний)

семинары нет зачёт нет

лабораторные занятия нет

самостоятельная работа 2 часа в неделю

ВСЕГО ЧАСОВ 66

Программу составил: доцент, д.ф.-м.н. Пирогов С.А.

Программа обсуждена на заседании кафедры

предсказательного моделирования и оптимизации

14 марта 2011 года

Заведующий кафедрой

чл.-корр. РАН А.П. Кулешов

Программа обсуждена на заседании методического

совета ФУПМ 20 апреля 2011 года

Председатель методического совета

чл.-корр. РАН Ю.А. Флёров

Дополнительные главы функционального анализа.

1. Банаховы алгебры. Спектр.

2. Спектр линейного оператора.

3. Классификация операторов.

4. Функциональное исчисление.

5. Спектральная теорема для ограниченных операторов.

6. Свойства неограниченных операторов.

7. Теорема Стоуна-Вейерштрасса.

8. Пространство максимальных идеалов банаховой алгебры.

9. Преобразование Гельфанда.

10. Граница Шилова.

11. Топологические векторные пространства. Локально выпуклые пространства.

12. Теоремы о неподвижной точке и их применения.

13. Квазианалитические классы функций.

14. Сплайны. Аппроксимация сплайнами.

15. Некорректные задачи. Регуляризация.

Элементы дифференциальной геометрии.

1. Кривые на плоскости и в пространстве. Формулы Френе.

2. Поверхности. Первая квадратичная форма.

3. Касательная плоскость. Нормаль. Вторая квадратичная форма.

4. Формулы Вейнгартена. Коэффициенты связности. Теорема Гаусса.

5. Необходимые и достаточные условия изометричности.

6. Связность на многообразии. Ковариантное дифференцирование.

7. Геодезические.

8. Кручение и кривизна.

9. Римановы пространства. Римановы связности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Люмис Л. Введение в абстрактный гармонический анализ. М.: Издательство иностранной литературы, 1956. 251 с.

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Изд. 7-е. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 572 с. ISBN 5-9221-0266-4.

3. Гамелин Т. Равномерные алгебры. М.: Мир, 1973. 336 с.

4. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: МГУ, 1976.

5. Пирковский А.Ю. Спектральная теория и функциональное исчисление для линейных операторов. М.: МЦНМО, 2010. ISBN 978-5-94057-573-3.

6. Постников М.М. Риманова геометрия // Лекции по геометрии. Семестр V. М.: Факториал Пресс, 1998.

7. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 2000.

8. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

9. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М.: Наука, 1984.

СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982.

2. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. М.: Гос. изд-во физмат. лит., 1958.

3. Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика // УМН. 1948. Т.3. № 6. С. 89–185.

4. Пуляев В.Ф., Цалюк З.Б. Задачи по функциональному анализу. Краснодар: КубГУ, 1983.

5. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М. Наука, 1984.

Blog