Самостоятельная работа 2 часа в неделю всего часов

Вид материала

Содержание

Всего часов
Заведующий кафедрой
1. Анализ источников неопределенности.
2. Вероятностные критерии качества и теория надежности. Аналитические методы.
3. Вероятностные критерии качества и теория надежности. Методы прямого компьютерного моделирования.
4. Оптимизация в условиях статистической неопределенности (робастная оптимизация).
5. Многокритериальная оптимизация в условиях неопределенности.
Список литературы

Подобный материал:

министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)»

УТВЕРЖДАЮ

проректор по учебной работе

Ю.Н. Волков

«___» _____________ 20___ г.

П Р О Г Р А М М А

курса АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ СТОХАСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

по направлению 010900 «Прикладные математика и физика»

по магистерским программам 010990

факультет управления и прикладной математики (ФУПМ)

кафедра предсказательного моделирования и оптимизации

курс IV

семестры 8 (весенний)

лекции 32 часа экзамен нет

семинары нет зачёт дифф. 8 семестр (весенний)

лабораторные занятия нет

самостоятельная работа 2 часа в неделю

ВСЕГО ЧАСОВ 32

Программу составил: к.ф.-м.н. Дорофеев Е.А.

Программа обсуждена на заседании кафедры

предсказательного моделирования и оптимизации

14 марта 2011 года

Заведующий кафедрой

чл.-корр. РАН А.П. Кулешов

Программа обсуждена на заседании методического

совета ФУПМ 20 апреля 2011 года

Председатель методического совета

чл.-корр. РАН Ю.А. Флёров

1. Анализ источников неопределенности.

Эмпирические функции распределения. Методы ядерного сглаживания. Стандартные одно- и многомерные функции распределения. Анализ корреляций. Графический анализ с помощью QQ- графиков. Оценки параметров. Хи-квадрат тест. Тестирование по Колмогорову-Смирнову. Принцип максимального правдоподобия. Байесовские информационные критерии.

2. Вероятностные критерии качества и теория надежности. Аналитические методы.

Изовероятностные преобразования. Преобразование Розенблата. Преобразование Натафа. Точка наибольшей вероятности. Индекс надежности. Методы оценки надежности первого, второго и высших порядков (FORM, SORM, HORM). Проблема неединственности точки наибольшей вероятности.

3. Вероятностные критерии качества и теория надежности. Методы прямого компьютерного моделирования.

Методы пробных выборок. Различные разновидности метода Монте-Карло. Метод существенных выборок. Выборки направлений. Метод Латинского гиперкуба.

4. Оптимизация в условиях статистической неопределенности (робастная оптимизация).

Характеристика задач оптимизации в условиях неопределенности. Одноэтапная задача оптимизации. Двухэтапная задача оптимизации. Гибкость и стоимость исходной информации. Свойства функции гибкости.Метод множества активных ограничений. Метод ветвей и границ. Метод перебора. Функция потерь и функция вероятности. Функция квантили. Методы детерминированного эквивалента. Билинейная функция потерь и сферически симметричные распределения. Функция потерь возрастающая по стратегии. Аддитивная функция потерь. Метод эквивалентных преобразований. Доверительный метод. Максимизация целевых функций на доверительном эллипсоиде. Стохастические квазиградиентные алгоритмы. Задачи стохастического программирования с вероятностным ограничением.

5. Многокритериальная оптимизация в условиях неопределенности.

Скаляризация по Пасколетти-Серафини и её обобщения. Методы наискорейшего спуска и методы квази-Ньютона в многокритериальной оптимизации. Simulated annealing (SA) методы. Генетические алгоритмы. Множество Парето. Использование множества Парето для принятия решения. Обобщенный метод усредненного критерия. Метод последовательных уступок. Обобщенный метод Гермейера. Обобщенный метод ε-ограничений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Боровков А.А. Математическая статистика: Оценка параметров. Проверка гипотез. М.: Наука, 1984.

2. Измайлов А.Ф., Солодов М.И. Численные методы оптимизации. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.

3. Ермаков C.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике: вводный курс. М.: «БИНОМ. Лаборатория знаний» - СПб.: «Невский диалект», 2009.

4. Ермаков C.М. Статистическое моделирование: учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1982. 296 с.

5. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

6. Корниенко В.П. Методы оптимизации. М.: Высшая школа, 2007.

7. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

8. Островский Г.М., Волин Ю.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация. М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

9. Кан Ю.С., Кибзун А.И. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

10. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.

Blog