Самостоятельная работа 2 часа в неделю всего часов

Вид материала

Содержание

семестры 7 (осенний)
лабораторные занятия 34 часа
Программу составили: профессор, д.ф-м.н. Бернштейн А.В. ассистент Бурнаев Е.В.
Заведующий кафедрой
Список литературы

Подобный материал:

министерство образования и науки российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

УТВЕРЖДАЮ

проректор по учебной работе

д.т.н. Е.В. Глухова

«___» _____________ 200__ г.

П Р О Г Р А М М А

курса АНАЛИЗ ДАННЫХ. ЧАСТЬ I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ.

по направлению 010600 «Прикладные математика и физика»

по магистерским программам 010656, 010674

факультет РТК

кафедра проблем передачи и обработки информации

курс IV

семестры 7 (осенний)

лекции 34 часа Экзамен 7 семестр (осенний)

семинары нет Зачёт дифф. (7 семестр, осенний)

лабораторные занятия 34 часа

самостоятельная работа 2 часа в неделю

ВСЕГО ЧАСОВ 68

Программу составили: профессор, д.ф-м.н. Бернштейн А.В.

ассистент Бурнаев Е.В.

Программа обсуждена на заседании кафедры

проблем передачи и обработки информации

02 июня 2008 года

Заведующий кафедрой

чл.-корр. РАН А.П. Кулешов

1. Введение.

Статистическое исследование зависимостей. Содержание, задачи, области применения.

2. Анализ тесноты связи между количественными переменными.

Анализ парных связей. Анализ частных (“очищенных”) связей. Анализ множественных связей.

3. Анализ статистической связи между порядковыми (ординальными) переменными.

Ранговая корреляция. Анализ и измерение парных ранговых статистических связей. Анализ множественных ранговых связей.

4. Анализ связей между классификационными (номинальными) переменными.

Таблицы сопряженности. Приписывание численных значений качественным переменным (дуальное шкалирование).

5. Анализ структуры связей между компонентами многомерного вектора.

Связи прямые и опосредованные. Введение в проблематику. Распределение с древообразной структурой зависимостей. Оценка графа структуры зависимостей компонент нормального вектора. R(k)-распределения. Структура связей нормального вектора (общий случай).

6. Основные понятия регрессионного анализа.

Функция регрессии как условное среднее и ее интерпретация в рамках многомерной нормальной модели. Функции регрессии как решение оптимизационной задачи. Взаимоотношение различных регрессий.

7. Выбор общего вида функции регрессии.

Использование априорной информации о содержательной сущности анализируемой зависимости. Предварительный анализ геометрической структуры исходных данных. Математико-статистические методы в задаче параметризации модели регрессии.

8. Оценивание неизвестных значений параметров, линейно входящих в уравнение регрессионной зависимости.

Метод наименьших квадратов. Функции потерь, отличные от квадратичной. Байесовское оценивание. Многомерная регрессия. Оценивание параметров при наличии погрешностей в предикторных переменных (конфлюэнтный анализ). Оценивание в регрессионных моделях со случайными параметрами (регрессионные задачи второго рода).

9. Оценивание параметров регрессии в условиях мультиколлинеарности и отбор существенных предикторов.

Явление мультиколлинеарности и его влияние на мнк-оценки. Регрессия на главные компоненты. Смещенное оценивание коэффициентов регрессии. Редуцированные оценки для стандартное модели линейной регрессии. Оценки, связанные с ортогональным разложением. Вопросы точности вычислительной реализации процедур линейного оценивания. Отбор существенных переменных в задачах линейной регрессии.

10. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов.

Итерационные методы поиска оценок метода наименьших квадратов. Градиентный спуск. Метод Ньютона. Метод Ньютона-Гаусса и его модификации. Методу, не использующие вычисления производных. Способы нахождения начального приближения. Вопросы существования и единственности мнк-оценки.

11. Непараметрическая, локально-параметрическая и кусочная аппроксимация регрессионных зависимостей.

Непараметрическое оценивание регрессии. Локальная параметрическая аппроксимация регрессии в одномерном случае. Кусочно-параметрическая (сплайновая) техника аппроксимации регрессионных зависимостей.

12. Исследование точности статистических выводов в регрессионном анализе.

Линейный (относительно оцениваемых параметров) нормальный вариант идеализированной схемы регрессионной зависимости. Нелинейные нормальный вариант идеализированной схемы регрессионной зависимости. Исследование точности регрессионной модели в реалистической ситуации.

13. Статистический анализ авторегрессионных динамических зависимостей.

Дискретные динамические модели. Авторегрессия первого порядка. Авторегрессия произвольного порядка.

14. Дисперсионный и ковариационный анализ.

Классификация моделей дисперсионного анализа по способу организации исходных данных. Однофакторный дисперсионный анализ. Полный двухфакторный дисперсионный анализ. Модели дисперсионного анализа со случайными факторами. Ковариационный анализ и проблема статистического исследования смесей многомерных распределений. Влияние нарушений основных предположений.

15. Оценивание параметров систем одновременных эконометрических уравнений.

Системы одновременных уравнений. Спецификация модели и проблема идентифицируемости. Рекурсивные системы. Двух- и трехшаговый методы наименьших квадратов. Метод неподвижной точки. Сравнение методов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning: Data mining, Inference, and Prediction. Springer, 2001.

2. Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006.

3. MacKay D.J.C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge, 2003.

4. Wasserman L. All of Statistics. A Concise Course in Statistical Inference. Springer, 2004.

5. Wasserman L. All of Nonparametric Statistics. Springer, 2006.

6. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: ООО “И.Д. Вильямс”, 2006.

7. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

8. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

9. Айвазян С.А., Бухштабер В.М„ Енюков С.А., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.

10. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966.

11. Кендалл М., Стьюарт А. (1973), Статистические выводы и связи. М.: Наука.

12. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

13. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963.

Blog