Рабочей программы учебной дисциплины геометрия уровень основной образовательной программы

г. Воронеж – 2011 г.


1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.


Целью освоения дисциплиной геометрия является: формирование систематизированных знаний в области геометрии и ее основных методов.

В процессе освоения данной дисциплины студент формирует и демонстрирует следующие компетенции;

Специальные:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п	Наименование раздела учебной дисциплины	Содержание раздела в дидактических единицах
1	Элементы векторной алгебры в пространстве.	1. Линейные операции над векторами 2. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Базис векторного пространства. Координаты вектора относительно базиса. Теорема о координатах линейной комбинации векторов. 3. Скалярное произведение двух векторов: определение, геометрический и координатный смысл, свойства 4. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трёх векторов.
2	Метод координат на плоскости и в пространстве	1.Система координат на плоскости и в пространстве. Простейшие задачи в координатах на плоскости и в пространстве. 2 Преобразование координат точки при переходе от одной системы координат к другой. 3.Понятие уравнения фигуры в аналитической геометрии (на плоскости и в пространстве). Алгебраическая линия на плоскости и в пространстве. Алгебраическая поверхность в пространстве. Две основные задачи в аналитической геометрии. 4. Различные способы задания прямой на плоскости и соответствующие им уравнения. 5. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Формула для вычисления расстояния от точки до прямой. Формулы для вычисления угла между двумя прямыми. 6.Способы задания плоскости в трехмерном пространстве и связанные с ними уравнения плоскости. Теорема о плоскости как алгебраической поверхности I порядка. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
3	Кривые и поверхности второго порядка в евклидовом пространстве	1.Эллипс: определение, каноническое уравнение. 2. Гипербола: определение, каноническое уравнение. 3. Парабола: определение, каноническое уравнение 4.Понятие о поверхности второго порядка. Изучение формы и свойств этих поверхностей по каноническим уравнениям методом сечений координатными плоскостями и плоскостями, параллельными координатным.
4	Геометрические преобразования евклидовой плоскости и пространства.	1.Отображение множеств и их свойства. Группа преобразований плоскости. Общее определение геометрии с точки зрения теории групп. 2. Преобразование движения евклидовой плоскости. Метрическая группа плоскости. Метрическая геометрия. Частные виды движений плоскости. Движения первого и второго рода. Классификация движений плоскости. 3.Преобразования подобия евклидовой плоскости (определение, свойства, координатное задание). Гомотетия как частный случай подобия. Теорема о группе подобий плоскости. 4.Аффинное преобразование плоскости и его основные характеристики. Теореме об аффинной группе плоскости. Аффинная геометрия. 5. Инверсия как пример нелинейного преобразования плоскости. 6.Метод преобразований при решении геометрических задач.
5	Основания геометрии.	1. Историческое введение. «Начала» Евклида. Попытки доказательства V постулата. Создание неевклидовой геометрии и разрешение проблемы параллельных прямых. 2.Предложения, эквивалентные V постулату. Доказательство эквивалентности V постулата и аксиома Плейфера (гипотезы прямого угла Лежандра, Постулата Валлиса, постулата Бояи). 3. Понятие об аксиоматическом методе в геометрии и математических структурах. Модель системы аксиом. Требования к системе аксиом. Достаточный признак независимости аксиомы (с выводом). 4.Система аксиом Вейля евклидовой геометрии. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом Вейля. Определение понятий и доказательство теорем евклидовой геометрии на основе аксиоматики Вейля 5. Система аксиом Гильберта евклидовой геометрии. Аксиома параллельности прямых (Плейфера). Абсолютная геометрия. 7. Аксиоматика геометрии Лобачевского. Свойства треугольников и четырёхугольников на плоскости Лобачевского. Определение параллельных прямых на плоскости Лобачевского. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского. Угол параллельности, Функция Лобачевского. Три типа пучков на плоскости Лобачевского и связанные с ними кривые. 10. Доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского (Пуанкаре; Кэли-Клейна). Доказательство независимости V постулата Евклида.

3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ


Учебный материал преподносится лекционным методом (вводная и обзорные лекции), а затем прорабатывается (усваивается, применяется) на практических занятиях. Результаты усвоения проверяются в форме контрольных работ, коллоквиумов, индивидуальных домашних заданий, зачета и экзамена.


4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Основная литература

[1]. Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. Геометрия – Ч.II.- Просвещение, 1987.

[2]. В.Т.Базылев, К.И. Дуничев, Геометрия - Ч. II. Просвещение 1975.

[3]. Л.С. Атанасян, Г.Б. Гуревич. Геометрия. - Ч. II.- Просвещение, 1976.

[4]. А.Я. Трайнин. Основания геометрии. – М.: Учпедгиз, 1961.

[5]. В.И. Костин. Основания геометрии /Учебник для педагогических институтов/ Учпедгиз, 1946.

[6]. Б.В.Кутузов. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. М.: Учпедгиз, 1955.

[7]. И.П. Егоров. Лекции по аксиоматике Вейля и неевклидовым геометриям. - Рязань, 1973.

[8]. С.Г. Маркова. Основания геометрии /Тексты лекций по геометрии для студентов IV-V курсов физико–математического факультета/ - Воронеж, 2006.

4.2 Дополнительная литература

[1] Э.Ф. Капленко. С.Г. Маркова. Сборник задач по геометрии. Ч I. Элементы векторной алгебры в пространстве. Векторный метод решения задач. - Воронеж,2003.-84с.

[2] Э.Ф. Капленко. С.Г. Маркова. Сборник задач по геометрии. Ч II. Метод координат на плоскости и в пространстве. Координатный метод решения задач. - Воронеж,2005.-101с.

[3] Э.Ф. Капленко, С.Г. Маркова. Сборник задач по геометрии. Ч III. Геометрические преобразования плоскости. – Воронеж, 2007.-80.

[4] В.Н. Литвиненко. Практикум по решению задач школьной математики. Геометрия. Москва: Просвещение 1982, 158с.

[5]. А.Я. Трайнин. Основания геометрии. – М.: Учпедгиз, 1961.

[6]. В.И. Костин. Основания геометрии /Учебник для педагогических институтов/ Учпедгиз, 1946.

[7]. Б.В.Кутузов. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. М.: Учпедгиз, 1955.

[11]. И.П. Егоров. Лекции по аксиоматике Вейля и неевклидовым геометриям. - Рязань, 1973.

[8]. С.Г. Маркова. Основания геометрии /Тексты лекций по геометрии для студентов IV-V курсов физико-математического факультета/ - Воронеж, 2006.


4.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1. ссылка скрыта
   
2. ссылка скрыта
   
3. ссылка скрыта