Элективный курс «Процент -о! Мания!» предназначен для учащихся 10-х классов с профильным (естественно-научным) обучением, имеет прикладное и общеобразовательное значение. Необходимость создания этого курса была вызвана следующими причинами

Вид материала

Элективный курс

Содержание Цель курса Содержание программы Основными формами Результаты обучения Учебно-тематический план Содержание занятий Домашняя практическая работа Тема 2. Алгоритм решения трёх основных задач на проценты ( 2 ч). Практическая работа Тема 3. Сложные проценты. (1ч). Самостоятельная работа Практическая работа Тема 5. Проценты в окружающем мире. Тема 6. Проценты в окружающем мире. Тарифы и штрафы. (3ч). Практическая работа по выбору учащихся Тема 7. Процентные вычисления в банковских операциях (3ч). Практическая работа. Практическая работа. Тема 9. Экскурсия в Сбербанк России (2ч). Тема 10. Проект. «Образовательный кредит» (3ч). ... Полное содержание

Подобный материал:

• Элективный курс Художественно-прикладное искусство. Вышивка. ( Учебный курс профильного, 106.11kb.
• Измерения в механике, 115.79kb.
• Элективный курс для 11 класса Преподаватель математики школы №853, 96.66kb.
• Элективный курс по астрономии, 93.86kb.
• Программа курса по выбору для учащихся ХІІ класса общеобразовательных учреждений, 125.11kb.
• Программа элективного курса по математике для учащихся 5 класса, 139.13kb.
• В. А. Ходаков моу воротынская средняя школа Перемышльского района Калужской области, 76.7kb.
• Элективный курс «параметры и их практическая значимость» Учитель математики Маеренкова, 182.82kb.
• Р. И. Горелова элективный курс «молекулярные основы наследственности», 116.13kb.
• Элективный курс «Методы решения задач по физике» 10 11 классы 68 часов, 115.81kb.

Пояснительная записка


Сегодня общество развивается ускоренными темпами. Эти изменения влияют и на ситуацию в сфере образования. Общество заинтересовано в людях высокого профессионального уровня и деловых качеств, предприимчивых, способных ориентироваться в сложных ситуациях, умеющих быстро и безошибочно принимать решения.

В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, большую роль играет школьная дисциплина - математика. В стандартах образования говорится о том, что «одной из целей математического образования является овладение школьниками системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности».

Какие практические знания должна давать математика современному человеку?

Совершенно очевидно, математика не в состоянии обеспечить ученика отдельными знаниями на всю жизнь, но она должна и обязана вооружить его методами познания, сформировать познавательную самостоятельность.

Это достигается не только на уроках, но и на занятиях элективного курса.

Данный элективный курс предполагает обращение к теме «Проценты». Актуальность предлагаемого курса обусловлена тем, что в жизненных ситуациях человеку часто приходится иметь дело с процентными вычислениями: оформление товара в кредит, пользование банковскими кредитами, вычисление налоговых отчислений и т.д.. Поэтому умение решать основные задачи на проценты, в частности, нахождение нескольких процентов от числа, нахождение числа по данной величине его процентов, нахождение процентного отношения чисел, потребуется человеку на протяжении всей его трудовой жизни.

Элективный курс «Процент –О! Мания!» предназначен для учащихся

10-х классов с профильным (естественно-научным) обучением, имеет прикладное и общеобразовательное значение.

Необходимость создания этого курса была вызвана следующими причинами:

• Текстовые задачи на проценты включены в КИМы ЕГЭ, в конкурсные экзамены. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают у учащихся затруднения. В большинстве учебников отсутствуют указанные задачи или содержатся в небольшом количестве;
  
• Обеспечить подготовку учащихся к поступлению в ВУЗ по выбранному профилю и продолжению образования; данный элективный курс может стать промежуточным звеном в единой цепочке « школа – ВУЗ» и обеспечить непрерывность преподавания математики.
  

Тема «Проценты» изучается на протяжении всего курса математики небольшими «порциями». Такой подход затрудняет выстраивать полученные знания в определённую структуру. Предлагаемая программа элективного курса поможет объединить разрозненные знания учащихся в целостную систему. Практическая значимость курса состоит в том, что он демонстрирует учащимся как умение решать задачи на проценты, помогает человеку в решении повседневных бытовых проблем.

Программа рассчитана на 34 часа классных занятий и проводится в течение всего учебного года.

Цель курса:

• формирование практических навыков при решении задач на проценты.
  

Задачи курса:

• сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
  
• решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
  
• повысить практическую направленность предмета через решение практических задач, привить учащимся основы экономической грамотности;
  
• научить школьников работать, в том числе самостоятельно собирая и обрабатывая большие объёмы информации;
  
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы, подготовить учащихся к ЕГЭ.
  

Содержание программы элективного курса в теоретической части предполагает изучение алгоритма решения задач на проценты, формулы вычисления «сложных процентов» и простого процентного роста. В практическое содержание включены задачи различного уровня сложности с учётом уровня подготовки учащихся.

Программа курса охватывает задачи на проценты из различных сфер жизни, что развивает у учащихся умение видеть приложение математических знаний к окружающей действительности. Материал курса способствует не только выработке умений и закреплению навыков процентных отчислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Основными формами организации учебного процесса являются рассказ, беседа, семинар, урок – экскурсия. Часть занятий отводится работе на компьютере (построение диаграмм, графиков, схем). Кроме того, при работе над определёнными темами проводятся самостоятельные работы, тестирование, выполняются проекты.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;
  
• широту применения процентных вычислений в жизни;
  
• алгоритм решения задач на проценты;
  
• формулы вычисления «сложных процентов» и простого процентного роста;
  
• что такое концентрация, процентная концентрация.
  

Учащиеся должны уметь:

• соотносить процент с соответствующей дробью;
  
• применять изученный алгоритм к решению более сложных задач;
  
• использовать формулы вычисления «сложных процентов» при решении задач;
  
• решать задачи на сплавы, смеси, растворы.
  

Т.о, предлагаемый курс способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, интереса к предмету и формированию умений решать практические задачи.

Результаты обучения:

• формирование способности учащихся применять полученные знания на практике;
  
• формирование способности планировать и проектировать свою деятельность с учётом конкретных жизненных ситуаций.
  

Программа элективного курса «Процент – О! Мания!» содержит:

• учебно – тематический план, где указано примерное распределение часов по темам;
  

учитель может варьировать указанное количество часов, исходя из потребностей учащихся, их индивидуальных возможностей, адаптируя программу к конкретному классному коллективу или к соответствующему учебному профилю.

• краткое описание рассматриваемых вопросов по каждой теме курса;
  
• примерный конспект урока по теме: «Сложные проценты»;
  
• материал для проведения итогового занятия;
  
• проект «Образовательный кредит», выполненный учениками, в качестве наглядности;
  
• банк задач по теме «Сплавы, растворы»
  

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Тема занятия	Кол-во часов
	теория	практика	всего
1. Введение. Что изучает курс «Процент – О! Мания!».	1		1
2. Алгоритм решения трёх основных задач на проценты.	1	1	2
3. Сложные проценты.		1	1
4.Решение задач на растворы, сплавы, смеси.	1	3	4
5. Проценты в окружающем мире. Покупка товара в кредит. Распродажа.	0,5	1,5	2
6. Проценты в окружающем мире. Тарифы и штрафы.	0,5	2,5	3
7. Процентные вычисления в банковских операциях.	0,5	2,5	3
8. Процентные вычисления при предоставлении банковских кредитов.	0,5	2,5	3
9. Урок - экскурсия в банковское учреждение.		2	2
10. Проект: «Образовательный кредит»		3	3
11.Проценты в окружающем мире. Спорт и здоровье.	0,5	1,5	2
12.Проценты в окружающем мире. Голосование. Пенсии.	0,5	1,5	2
13.Выполнение графических работ.			2
14.Проверочные работы.			2
15. Итоговое занятие.			2
ИТОГО:			34

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. . Введение.

Что изучает курс «Процент – О! Мания!». (1ч).

Краткое изложение элективного курса. Потребность приложения математических знаний к повседневной реальности у современного человека.

Домашняя практическая работа:1)привести примеры решения практических жизненных задач математическими средствами;

2) подобрать из периодической печати примеры процентных вычислений в социальных науках (образование, медицина, социальная защита населения и др.);

Тема 2. Алгоритм решения трёх основных задач на проценты ( 2 ч).

Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения. Решение типовых задач на проценты.

Практическая работа: 1) подобрать и решить из сборников заданий по подготовке к ЕГЭ примеры простых задач на процентные вычисления; 2) составить задачу на проценты для других учащихся, предложить собственный вариант её решения.

Тема 3. Сложные проценты. (1ч).

Формула начисления «сложных процентов», формула простого процентного роста. Решение задач на применение этих формул.

Самостоятельная работа обучающего характера.

Тема 4. Решение задач на растворы, сплавы и смеси (4 ч).

Решение задач с применением понятий концентрация вещества, процентный раствор, работа с законом сохранения массы.

Практическая работа: 1) подобрать и решить из сборников заданий по подготовке к ЕГЭ примеры задач по теме;

2) составить задачу на растворы, сплавы для других учащихся, предложить собственный вариант её решения.

Тема 5. Проценты в окружающем мире.

Покупка товара в кредит. Распродажа. (2ч).

Решение задач на процентные вычисления при проведении распродаж, увеличение и уменьшение стоимости товара. Процентные вычисления в исследовании покупательского спроса при продаже товаров в кредит. Практическая работа: 1) подобрать из периодической печати рекламу о предстоящей распродаже;

2) решить задачу на уценку товаров (оценка степени выгоды покупки), ответ оформить графически;

3) составить задачу, опираясь на предоставленную рекламу, для учащихся класса и предложить своё обоснование выбора решения.

Тема 6. Проценты в окружающем мире. Тарифы и штрафы. (3ч).

Правила оплаты сотового телефона, за пользование Интернет, квартплаты с учётом просрочки платежа (штрафы, страховки, договорные обстоятельства). Правила оплаты штрафа за нарушение ПДД с учётом просрочки платежа. Процентные льготы по оплате коммунальных услуг, сотового телефона, Интернет.

Практическая работа по выбору учащихся:

1) проанализировать и подсчитать изменение тарифов на коммунальные услуги за прошедшие два года, результат оформить графически;

2) проанализировать тарифы сотовой связи как внутри одного оператора «Мегафон», «Билайн» или «МТС», так и среди разных сотовых операторов. Результат оформить графически.

Тема 7. Процентные вычисления в банковских операциях (3ч).

Что значит «Годовые проценты»? Различные виды вкладов. Расчёт процентов по вкладам. Преимущества и недостатки хранения денежных вкладов в различной валюте.

Что такое « Банковский кредит». Условия получения банковских кредитов.

Практическая работа. Проанализировать выгодность различных видов вкладов в зависимости от предоставляемого процента годовых.

Тема 8. Процентные вычисления при предоставлении кредитов (3ч).

Расчёт процентных ставок для различных кредитов при покупке товаров долговременного пользования. Сопоставление процентных ставок, предлагаемых различными торговыми предприятиями. Выгоды и неудобства оплаты товаров в кредит ( в процентном выражении) на фоне роста инфляции.

Практическая работа. Пользуясь данными из периодической печати, привести примеры продажи товаров в кредит, составить задачу по образцу для других учащихся и предложить свой вариант решения.

Тема 9. Экскурсия в Сбербанк России (2ч).

Практическая работа. Рассчитать примерную выплату процентов для собственных возможностей в случае пользования «Образовательным кредитом».

Тема 10. Проект. «Образовательный кредит» (3ч).

Собрать и изучить информацию о потребительском и образовательных кредитах; выполнить математические расчёты по возврату кредита и погашения процентов; провести сравнительный анализ полученных математических расчётов, а также условий выдачи и возврата кредита

Тема 11. Проценты в окружающем мире. Спорт и здоровье. (2ч).

Решение задач из реалии жизни. Решение задач проблемного характера.

Работа со статистическими данными.

Сопоставление процентных данных по различным временным периодам. Построение прогноза развития ситуации на основе динамики процентных данных.

Практическая работа: 1) Подобрать информацию о пищевых веществах, необходимых организму и в соответствии с этим составить меню на

день с учётом их суточной потребности;

2) подобрать примеры динамики показателей спортивных достижений из жизни школы.

Тема 12. Проценты в окружающем мире. Голосование. (2 ч).

Решение задач из реалии жизни. Изучение статистических данных одной из выборных кампаний. Сравнительных анализ в %. Прогноз голосования.

Практическая работа: 1) Составить ряд задач по теме, предложить своё решение;

2) Подготовить некоторый набор данных по теме. По предложенному условию учащимся класса необходимо сформулировать различные вопросы к задаче. Поиск разных способов решения.

Тема 13. Выполнение компьютерных графических работ (2ч).

Практическая работа: построение диаграмм, схем, графиков на компьютере.

Проверочные работы (2ч).

Выявление знаний учащихся и степени усвоения ими материала курса.

Итоговое занятие (2ч).

Отчётность по итогам курса в форме защиты проектов. Анализ применимости выполненной работы для решения образовательных, профессиональных, и жизненных задач.

Задания для самостоятельной (проектной) работы:

1. «Тарифы на электроэнергию». Проанализировать изменение тарифов за последние три года. Предложить мероприятия по энергосбережению с представленной сравнительной процентной характеристикой.

2.Проанализировать выгодность или невыгодность покупки товаров в кредит.

3. Проанализировать условия получения образовательного кредита, предоставляемого разными банками.

5. Составить краткий справочник по решению задач на смеси, сплавы, растворы.

Примерный конспект урока №3

Тема: «Сложные проценты».

Цель урока: сосредоточить внимание учащихся на решении

разнообразных задач, в условии которых встречается

понятие «сложные проценты»

Задачи урока:

• ознакомить школьников с основными положениями, формулами, теоретическими обоснованиями и методическими комментариями к решению задач на сложные проценты;
  
• сформировать умения решения задач на сложные проценты;
  
• показать различные способы решения этих задач;
  
• научить анализировать условие задачи в плане выбора оптимального способа решения;
  
• проверить степень приобретённых навыков через обучающую самостоятельную работу.
  

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1.Объясните на примерах смысл каждой из фраз:

- цена на товар снижена на 20%;

- производительность труда повысилась на 8%.

2. Найти число, если 2% его равны 12; 44; 2,8; 0,4.

3. Рабочий получил путёвку в санаторий со скидкой 70% и уплатил за неё 2400 руб. Сколько стоит путёвка в санаторий без скидки?


III. Объяснение нового материала.

Говорят, что мы имеем дело со «сложными процентами» в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз её изменение составляет определённое количество процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.

Рассмотрим два случая.

Случай 1.

В конце каждого этапа величина изменяется на одно и тоже постоянное количество процентов - р%. Тогда в конце n –ого этапа некоторой величины А, исходное значение которой равнялось А₀, определяется формулой:




Задача1.


Сберкасса выплачивает 3% годовых. Через сколько лет внесённая сумма удвоится?

Решение:

Пусть первоначальная величина вклада составляет А₀ рублей. Тогда через n лет эта величина равняется 2А₀ лет,




Ответ : через 23 года вклад удвоится.

Случай 2.

Прирост величины А на каждом этапе различный.

Пусть величина А в конце 1-го этапа испытывает изменение на р1%, а в конце 2 –го этапа -на р2% и т.д. Если рk > 0, то величина А возрастает; ели рk < 0, то А - убывает. Тогда в конце n- го этапа значение величины А, первоначальное значение которой равнялось А₀, будет определяться формулой:



Случай 3.

Иногда в задачах встречается понятие «средний процент прироста». Под этим понимают такой постоянный процент прироста, который за n этапов давал бы такое же изменение величины А, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения.

Средний процент прироста q % определяется формулой:



Задача 2.

Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько % увеличивали, а затем уменьшали это число?

Решение:

Пусть на х% увеличивалось, а затем уменьшалось это число в каждом случае. Тогда в конце третьего увеличения значение нового числа определится по формуле сложных процентов



Затем происходит уменьшение на х % тоже троекратно, т.е.



Следовательно, после трехкратного уменьшения мы получим число, равное:

А по условию оно равно 21,6.

Получим уравнение:




Ответ: на 50% сначала увеличивали данное число, а затем уменьшали.

Задача 3.

В акционерное общество «МММ – лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие три месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243%, 412%, и 629% по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков ожидаемый средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?

Решение.

Пусть А₀ - первоначальный вклад.

После первого месяца:

После второго месяца:



После третьего месяца:



При среднем ежемесячном росте - х%, будем иметь за 3 месяца:




Следовательно, можно составить уравнение:



Ответ: 404% - средний ежемесячный рост котировок акций.

IV. Закрепление материала. Решение задач.

Задача 4.

Цена товара за последние три квартала возрастала соответственно на 25%, 116%, 629% по отношению к каждому предыдущему кварталу. Каков средний ежеквартальный процент роста цены за это время?

Решение.

Пусть А руб. - первоначальная цена, тогда в конце I квартала цена будет равна

руб.,

в конце II квартала:

руб.,

а в конце III квартала - руб.

При среднем ежеквартальном росте х%, будем иметь в конце III квартала:

руб. Следовательно, можно составить уравнение:



Ответ: 170% - средний ежеквартальный процент роста цен.

Задача 5.

Производительность труда на заводе трижды увеличивалась на одно и то же число процентов. В результате число производимых за сутки станков увеличилось с 64 до 125. На сколько процентов каждый раз увеличивалась производительность?

Решение:

- количество станков после 1 –го увеличения.

- количество станков после 3 – го увеличения.

Следовательно, можно составить уравнение:



Ответ: на 25% увеличилась производительность каждый раз.


Задача 6.

Предприятие увеличивало объём продукции ежеквартально на одно и то же число процентов. На сколько % ежеквартально увеличился объём продукции, если за 2 квартала он увеличился на 156%?

Решение.



Ответ: на 60% ежеквартально увеличивался объём продукции.

Задача 7.

Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312, 5 тыс. рублей. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?

Решение:





Ответ: 840 тыс. рублей.


Задача 8.

Цена товара была понижена на 20% годовых. На сколько % нужно повысить, чтобы получить исходную цену?

Решение:



Ответ: на 25%.

V. Самостоятельная работа обучающего характера

Реши любые три задачи на выбор: 1.Пусть вкладчик положил на счёт в банке 25 000 рублей и в течение 3 –х лет не будет снимать деньги со счёта. Подсчитаем, сколько денег будет на счёте вкладчика через 3 года, ели банк выплачивает 8% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25 000 рублей, т. е. капитализируются.

2.Зарплата служащему составляла 20 000рублей. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?

3.На товар сначала цену снизили на 20%, а затем ещё на 15%. При этом он стал стоить 23, 8 тыс. рублей. Какова была первоначальная цена товара?

4.Завод увеличивал объём продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объём выпускаемой продукции увеличивался на 21%.

5. Цену товара первоначально понизили на 20%, а затем новую цену снизили на 30% и, наконец, после перерасчёта произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

VI. Подведение итогов.

Итоговая работа по элективному курсу «Процент – О! Мания!»

по структуре мини – ЕГЭ