Задачи к лекции 1 Вычислить срок в годах, если в месячной шкале он равен а 10 месяцев, б 12 месяцев, в 1 месяц
| Вид материала | Лекции |
СодержаниеЗадачи к лекции 2 |
- Анализ упоминаемости в сми ромир и конкурентов Обзор сми за 19 сентября 2008 год, 1165.28kb.
- Анализ аварийности на автомобильном транспорте в Рязанской области за 9 месяцев 2011, 200.85kb.
- Сшего Хозяйственного Суда Республики Беларусь в срок не более трех месяцев со дня поступления, 17.69kb.
- Даты проведения туров, 62.95kb.
- Прошло почти 9 месяцев текущего года, 122.58kb.
- 1 Гарантийный срок на новые автомобили lada установлен заводом изготовителем и составляет:, 59.1kb.
- Закон о местном самоуправлении предписывал субъектам федерации в течение 3 месяцев,, 140.23kb.
- Правила проведения массажа Комплекс массажа и физических упражнений от 9 месяцев, 311.7kb.
- 10 месяцев ведь учитель работает и в каникулярное время в пределах учебной нагрузки,, 200.54kb.
- Резкое и значительное изменение в жизни ребенка, переход в детское учреждение, 27.76kb.
Задачи к лекции 1
1. Вычислить срок в годах, если в месячной шкале он равен а) 10 месяцев, б) 12 месяцев, в) 1 месяц.
2. Вычислить срок в месяцах, если срок в годах равен а) 10 лет, б) 4,5 года, в) 3,4 года.
3. Дата получения кредита 15 июня, а погашения 20 октября того же года. Найти точное и приближенное число дней до погашения. Найти срок до погашения в годовой шкале по правилам АСТ/АСТ, АСТ/365, банковскому и 30/360. Год не високосный.
4. Заем сделан 16 ноября 1965 г. и возвращен 9 февраля 1969 г. Найти срок до погашения в годовой шкале по правилам АСТ/365, банковскому и 30/360.
5. Найти точный и приближенный срок в днях от 10 марта до 8 декабря того же года. Вычислить этот срок в годовой шкале по правилам АСТ/365, банковскому и 30/360. Год не високосный.
6. Для займа 6 июня 1995 года со сроком погашения 10 февраля 1996 года найти срок в годовой шкале по правилам АСТ/365 и банковскому.
7. Кредит выдан 12 мая 1998 г. на 6 месяцев. Найти дату возврата и срок кредита в годах для правил: АСТ/365, банковского и 30/360. Найти срок в годовой шкале непосредственно.
8. Кредит, выданный на 15 месяцев был погашен 23 апреля 2004 г. Найти дату выдачи и срок кредита в годах для правил: АСТ/365, банковского и 30/360. Найти срок в годовой шкале непосредственно.
9. Кредит выдан 18 июня 2001 г. на 5 лет. Найти дату возврата и срок кредита в годах в для правил: АСТ/365, банковского и 30/360.
10. Кредит, выданный на 9 лет был погашен 21 апреля 2001 г. Найти дату выдачи и срок кредита в годах для правил: АСТ/365, банковского и 30/360.
11. Кредит выдан 25 ноября 1995 г. на 180 дней. Найти дату возврата и срок кредита в годах для правил: АСТ/365, банковского и 30/360.
12. Кредит, выданный на 92 дня был погашен 23 апреля 2004 г. Найти дату выдачи и срок кредита в годах для правил: АСТ/365, банковского и 30/360.
13. Для какого из правил АСТ/365, банковского и 30/360 срок в годовой шкале между датами 3.07.89 и 14.05.91 будет а) наименьшим, б) наибольшим. Тот же вопрос для дат 01.02.01 и 01.04.01.
14. 17 февраля 2005 г. четверг. Какой день недели а) 11.02.1956; б) 21.05.2156 г. в) 01.01.1900.
15. Какой дате соответствует первый вторник после первого понедельника марта 2010 г?
16. Какой дате соответствует первое воскресенье после первого рабочего дня мая 2015 г?
Задачи к лекции 2
1. Банк принимает вклады на срочный депозит на следующих условиях: процентная ставка при сроке 30 дней составляет 45%; при сроке 60 дней - 48%; при сроке 90 дней-
50%. Рассчитайте доход клиента при вкладе $100 тыс. на указанные сроки. Год
невисокосный, правило банковское.
2. Коммерческий банк привлекает средства населения под простые проценты с процентной ставкой 36% годовых. Клиент внес 6 млн. руб. на депозит с 12 февраля по 24 апреля. Определите величину коэффициента роста и наращенную сумму вклада для временных правил: а) АСТ/365; б) банковского; в) приближенного - 30/360. Год невисокосный.
3. Клиент получил в банке кредит сроком на 3 месяца в $6 млн. Сумма возврата кредита равна $8 млн. Определите процентную ставку банка.
4. Фирме необходим кредит в $50 млн. Банк согласен выдать кредит, если
возвращенная сумма долга будет равна $60 млн. Простая учетная ставка составляет 30%
годовых. На какой срок выдан кредит?
5. Банк привлекает средства на квартальные вклады под 3% за квартал. В начале года инвестор вложил в банк 100000 рублей. Какова накопленная сумма вклада за год, если операция реинвестирования производится каждый квартал?
6. Банк А привлекает средства на месячные вклады под 60% годовых, с ежемесячным начислением и реинвестированием процентов. Банк Б привлекает средства на квартальные вклады под 62% годовых. Вкладчик имеет свободные средства на срок в один год. Какой банк предпочтительнее для вкладчика?
7. Вкладчик открывает трехмесячный срочный вклад в банке на сумму 5000 руб. по ставке 10% годовых. Через три месяца он снова открывает вклад на следующие три месяца по ставке 12% годовых, вложив полностью накопленную сумму первого вклада. Какую сумму получит вкладчик после закрытия второго вклада? Какую сумму накопит вкладчик за год если он будет последовательно реинвестировать накопленные суммы на трехмесячные срочные вклады, а ставки по вкладам будут расти каждый раз на 2%?
8. Вексель со сроком погашения через 5 месяцев на сумму 2000 учитывается в банке за 3 месяца до погашения по учетной ставке 16% в месяц. По какой цене будет учтен вексель? Каков доход банка? Каков доход векселедержателя, если цена эмиссии векселя (т.е. основная сумма долга) равна 1000?
9. Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 15 марта того же года. Банк учел вексель по учетной ставке 30% годовых и выплатил клиенту 20 000 рублей. Какой величины комиссионные удержаны банком?
10. Банк 5 июля учел два векселя со сроками погашения соответственно 5 августа и 6 сентября того же года. Применяя учетную ставку 30% годовых, банк выплатил клиентам в общей сложности 30 000 рублей. Определить номинальную стоимость первого векселя, если второй вексель предъявлен на сумму 10 000 рублей.
11. Инвестор приобрел депозитный сертификат номиналом 3000 и процентной ставкой 50% годовых. Срок погашения сертификата 9 месяцев. Через 4 месяца инвестор продал сертификат. К этому моменту ставка поднялась до 80% годовых. Сколько заработал инвестор? Какую прибыль при погашении получит новый владелец сертификата?
Задачи к лекции 3
Схема простых процентов.
1. Найти накопленное значение суммы $500 за 1 месяц для годовой простой процентной ставки 24%.
2. Найти проценты за 90 дней для вклада 800 тыс. руб. по ставке 15% годовых используя правила АСТ/365, АСТ/360 и 30/360.
3. Фирма внесла в коммерческий банк $8 млн. на срок с 9 ноября по 21 ноября того же года. На вклады "до востребования" банк начисляет простые проценты 36% годовых. Определите наращенную сумму. Правило АСТ/365.
4. Каков размер вклада, если накопленная сумма за 6 месяцев при простой годовой ставке 5% равна $2050?
5. Инвестор открывает накопительный счет в банке. Проценты за 9 лет составили $97200, а сумма вклада на конец 9-го года в два раза превышает сумму вклада на конец 3-го года. Какая сумма была инвестирована и какова годовая процентная ставка?
Схема сложных процентов.
6. Вкладчик вносит в банк $1000. Банк платит проценты по ставке 5% в месяц. Какова будет сумма вклада через 2 года: а) в схеме простых, б) в схеме сложных процентов?
7. Начальная сумма вклада равна $5000. Процентная ставка банка равна 20% годовых. Найти проценты, начисленные банком по схеме простых и сложных процентов: а) за три года с момента открытия вклада; б) за третий год.
8. Какую сумму нужно положить в банк, чтобы за 5 лет накопить $20000, если годовая ставка банка равна 10%, и банк начисляет проценты дважды в году по схеме сложных процентов?
9. За какой срок при ставке 24% с ежемесячным начислением сумма вклада увеличится: а) в 2 раза? б) в 3 раза? в) в 10 раз?
10. За 5 лет сумма вклада увеличилась в 3 раза. Какова номинальная годовая ставка банка, если проценты начисляются: а) раз в квартал? б) ежедневно? в) непрерывно?
11. Какую сумму нужно положить в банк, чтобы получить $ 2000 через 2 года по номинальной ставке сложных процентов 10% годовых, начисляемой раз в полгода.
12. Накопительный счет увеличивается на 50% за 8 лет. Какова эффективная процентная годовая ставка счета? Схема процентов сложная.
13. За пять лет вкладчик увеличил свой вклад в 3 раза. Проценты начислялись раз в полгода по схеме сложных процентов. Какова (номинальная) годовая ставка?
14. Найти эффективную годовую ставку, эквивалентную номинальной годовой ставке 5%, начисляемой а) раз в полгода; б) раз в квартал; в) раз в месяц.
15. Банк выплачивает проценты по депозитам: в течение января - по ставке 10%
годовых; течении февраля - по ставке 12% годовых; в течение марта - по ставке 16% годовых. Какова эффективная ставка банка за три месяца?
16. Что лучше 10% годовых, начисляемых ежемесячно, или 11% годовых, начисляемых раз в квартал?
Задачи к лекции 4
1. Вкладчик 22.06.00 вносит $6000 на накопительный счет в банке. 20.12.00 он снимает со счета $2000, а 26.07.01 вносит $5000. Какая сумма будет на счете 20.12.01, если ставка счета 20% годовых. Решить задачу для а) сложной, б) коммерческой и б) актуарной модели. Правило 30/360.
2. Вкладчик 20.05.00 вносит $5000 на накопительный счет в банке. 20.12.00 он снимает со счета $2000, а 20.06.01 вносит $3000. К какому сроку (дате) вкладчик накопит $8000, если ставка счета 20% годовых. для а) сложной, б) коммерческой и б) актуарной модели. Правило 30/360.
3. Для того чтобы накопить $10000 нужно инвестировать по $200 ежегодно в течение 4 лет в начале каждого года. Какова соответствующая процентная ставка? Коммерческое правило.
4. Должник берет в долг $5000 1-го марта 1990 г. под 12% годовых, начисляемых ежемесячно. Он выплачивает $2000 1-го сентября 1991 г. Какую сумму должен выплатить должник 16 октября 1992 года, чтобы полностью погасить долг? Схема погашения актуарная. Правило АСТ/360.
5. 1 июля 1990 г. вкладчик открывает счет в банке с начальной суммой $5000. По счету начисляются проценты раз в полгода по ставке 12% годовых. 1-го января 1992 г. вкладчик снимает со счета $2500. Каков остаток счета на 1-го января 1992г. Схема начисления актуарная. Правило АСТ/360.
6. Вкладчик вносит на счет в банке $500 в начале каждого квартала в течение 10 лет. Какая сумма будет на счете в конце 10-го года, если ставка счета 12% годовых, начисляемых ежемесячно? Стандартная схема сложных процентов.
8. Вкладчик 01.01.96 вносит $2000 на накопительный счет в банке. 24.06.97 он снимает со счета $1000, а 16.12.98 вносит $3000. После этого счет становится равным $5080,00. Какова ставка счета. Решить задачу для стандартной схемы сложных процентов. Правило банковское.
9. Найти будущую (относительно t = 6) и текущую (относительно t = 0) стоимость потока платежей
CF = {(1, 500), (2, 400), (4, 300), (6, 200)},
в годовой шкале для а) сложной, б) коммерческой и б) актуарной модели
Задачи к лекции 5
1. Найти текущую и накопленную стоимости 20-летней обыкновенной ренты с ежегодными платежами $5000 в конце каждого года при ставке 20% годовых, начисляемых раз в квартал в схеме простых и сложных процентов.
2. Родители открывают целевой вклад на сына $ 2000 в день его пятнадцатилетия. По вкладу начисляется 6% годовых, по условиям вклада накопленная сумма выплачивается сыну по достижении им 18 лет ежегодно в течение трех лет равными долями. Найти величину ежегодно выплачиваемой суммы в схеме простых и сложных процентов.
3. Вкладчик вносит на счет в банке $300 в начале каждого месяца. Каково должно быть минимальное число взносов, чтобы накопленная сумма счета превысила $1200, если ставка счета 10% годовых? Коммерческое правило.
4. Родители открывают счет для накопления денег на обучение сына. Счет открывается в день его десятилетия на сумму в $3000. По условиям вклада накопленная сумма выплачивается 4 - мя одинаковыми годовыми выплатами, начиная с 18 - ти лет. Чему равны ежегодные выплаты, если банк платит 10% годовых? (актуарное правило)
5. Вкладчик вносит на счет в банке $500 в начале каждого квартала в течение 10 лет. Какая сумма будет на счете в конце 10-го года, если ставка счета 12% годовых, начисляемых ежемесячно? Стандартная схема сложных процентов.
6. Текущая стоимость обыкновенной ренты в схеме сложных процентов с ежегодными платежами при ставке 20% годовых равна $10000. Какова будет текущая стоимость такой ренты, если платежи (при той же их величине) будут выплачиваться раз в полгода?
7. Найти текущую стоимость 5-летней обыкновенной ренты с ежеквартальными платежами по k руб. в k -ом году (k = 1,2,...,5), если ставка ренты равна 16%годовых, начисляемых ежеквартально.
Задачи к лекции 6
1. Долг погашается ежемесячными платежами. Сумма долга $8000, простая процентная ставка по кредиту равна 18% годовых. В конце первого месяца инвестор выплатил 1000. В конце второго - $2000. Правило погашения долга - актуарное. Сколько из второй выплаты ушло на проценты? Каков невыплаченный остаток долга?
2. Долг в $1000 погашается тремя выплатами по $300 в конце каждого квартала (3 месяцев) и заключительного платежа в конце года. Найти величину заключительного платежа, если простая ставка по кредиту равна 10% годовых, и используется актуарное правило.
3. Покупатель может купить машину либо за наличные по цене $6000, либо в кредит на год, погашаемый двумя платежами по $4000 в конце каждого полугодия. Какой вариант оплаты выгоднее для покупателя, если простая процентная ставка по депозитам (на любой срок) в банке составляет 20% годовых? Найти решение для коммерческого и актуарного правил.
4. Долг в $1000 погашается двумя месячными платежами: в конце 1-го месяца выплачивается $500 и в конце 2- го - $800. Какова процентная ставка (годовая) по кредиту, если погашение осуществляется: а) по коммерческому правилу, б) по актурному правилу, в) по схеме простого потребительского кредита?
5. Долг в $7000 погашается двумя одинаковыми выплатами в конце каждого года. Процентная ставка равна 7% годовых. Какова величина выплат, если погашение осуществляется а) по коммерческому правилу, б) по актуарному правилу, б) по схеме сложных процентов?
6. Магазин допускает покупку в кредит, который погашается по коммерческому правилу двумя одинаковыми платежами по $800 в конце каждого полугодия. При какой простой процентной ставке по депозитам в банке покупка в кредит станет выгоднее, чем оплата наличными?
7. Автосалон продает машину в кредит, который погашается 4- мя выплатами по $2000 в конце каждого квартала. Какую сумму должен покупатель вложить в банк под простые проценты по ставке 20% годовых, чтобы оплатить кредит снятием сумм погашения с этого счета? Найти решение для коммерческого и актуарного правил.
8. Долг в $5000 погашается выплатами $2000 и $4000 соответственно в конце первого и третьего года. Какова процентная ставка по ссуде, если действует актуарное правило?
9. По первичному контракту долг в $1000 погашается по коммерческому правилу 2-мя платежами $800 в конце 1-го полугодия, и $600 в конце года. В конце года должник не смог погасить долг и он рефинансируется. Схема рефинансирования предполагает погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце двух последовательных лет. Найти величину платежей, если ставка рефинансирования 30% годовых.
10. По первичному контракту долг в $1000 погашается по коммерческому правилу 2-мя платежами $800 в конце 1-го полугодия, и $600 в конце года. В конце года должник не смог погасить долг и он был пролонгирован. Схема пролонгации предполагает погашение долга двумя одинаковыми годовыми платежами (в конце года) в течение двух последовательных лет. Найти величину платежей, если годовая ставка по пролонгированному кредиту увеличивается на 10%.
11. По первичному контракту долг в $6000 погашается по актуарному правилу 2-мя платежами $4000 в конце 1-го и 2-го года. В конце 1-го должник выплатил лишь $2000 после чего долг был пролонгирован. Схема пролонгации предполагает погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце каждого из двух последующих годов по начальной ставке. Найти величину платежей.
12. По первичному контракту долг в $8000 погашается 2-мя платежами по $5000 в конце
1-го и 2-го года. В конце 1-го должник выплатил лишь $3000 после чего долг был пролонгирован. Схема пролонгации предполагает погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце каждого из двух последующих годов по начальной ставке. Найти величину платежей. Непрерывная схема сложных процентов.
13. По первичному контракту долг в $8000 погашается 2-мя платежами по $5000 в конце 1-го и 2-го года по актуарному правилу. В конце 1-го должник выплатил лишь $3000 после чего долг был рефинансирован. Схема пролонгации предполагает погашение долга двумя одинаковыми платежами в конце каждого из двух последующих кварталов по начальной ставке. Найти величину платежей.
14. По первичному контракту долг в $5000 погашается по коммерческому правилу 2-мя платежами $3000 и $4000 в конце 1-го и 2-го года. В конце 1-го должник выплатил требуемую сумму, а в конце 2-го лишь $1000 и долг был пролонгирован. Схема пролонгации предполагает погашение долга одним платежом в конце 5-го года по начальной ставке. Найти размер погасительного платежа.
Задачи к лекции 7
1. Пенсионный фонд предлагает схему со следующими условиями. Накопительный период составляет 4 года с полугодовыми взносами по $ 200 в начале каждого полугодия. С конца 4 - го года вкладчику выплачивается пенсия в течение 10 лет ежемесячно. Доходность для периода накопления составляет 20% - годовых номинально, а для пенсионного периода 10% - эффективно. Какова величина годовых пенсионных выплат?
5. Пенсионный фонд обещает выплачивать ежегодную пенсию в $ 200 в течение 10 лет, начиная с 60-ти летнего возраста, в обмен на единовременный взнос в размере $ 500 в возрасте 40 лет. Если норма прибыли на активы фонда не превышает 10% годовых в валюте, может ли фонд выполнить свои обещания?
6. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую пенсионную схему. Вкладчик вносит в фонд в начале каждого года по $ 500 в течение 6 лет. В конце 6 - го года вкладчик получает единовременную выплату, равную 50% накопленной пенсионной суммы. Остальная часть суммы идет на выплату ежеквартальной пенсии по $ 100. Если фонд обеспечивает доходность 8% годовых, то какова величина: а) единовременной выплаты; б) суммы всех пенсионных выплат.
7. Вкладчик вносит в фонд $ 5000 в виде единовременного взноса. По выбранной пенсионной схеме он будет получать $ 500 ежемесячно (в конце каждого месяца) после достижения 60-ти лет. Сколько выплат пенсий получит вкладчик и какова общая сумма пенсионных выплат, если при вступлении в фонд возраст вкладчика 55 лет, а процентная ставка, обеспечиваемая фондом по вкладам равна 24% в год (номинально)?
8. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую пенсионную схему. Вкладчик вносит единовременный взнос в $ 1000, после десятилетнего накопительного периода фонд выплачивает вкладчику пенсию в размере $ 100 ежемесячно в течение 5 - ти лет. Сможет ли фонд выполнить свои обязательства, если норма доходности фонда составляет 10% в год (эффективно).
9. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам накопительную пенсионную схему со следующими условиями. Фонд выплачивает пенсию по достижении 60 - ти лет. Пенсия ежемесячная в размере $ 100. Выплаты осуществляются в конце каждого месяца в течение 10 - ти лет. Каков должен быть размер ежемесячного взноса, если вкладчики в возрасте 45 - ти лет и если фонд обеспечивает 5% в месяц на инвестируемый капитал?
10.Пенсионный фонд предлагает вкладчикам следующую схему. Вкладчик вносит первоначальный взнос в размере $ 1000, а затем в конце каждого месяца - $ 50 в течение 10 - ти лет. Затем вкладчик получает ежемесячную пенсию в течение 20 - ти лет. Какова величина пенсии в этой схеме, если эффективная годовая доходность равна 12%?
11.Пенсионный фонд предлагает схему со следующими условиями. Накопительный период составляет 5 лет с полугодовыми взносами по $ 400 в начале каждого полугодия. С конца 5 - го года вкладчику выплачивается пенсия в течение 10 лет ежемесячно. Доходность для периода накопления составляет 16% - годовых номинально, а для пенсионного периода 10% - эффективно. Какова величина годовых пенсионных выплат?
12.Пенсионный фонд предлагает участникам пенсионную схему с единовременным взносом в $ 5000. После накопительного периода в 1 год участнику выплачивается ежемесячная пенсия до полного исчерпания пенсионной суммы. Найти число пенсионных выплат, если ежемесячные выплаты составляют $ 100, и фонд начисляет 12% годовых ежеквартально.