Программа для подготовки к зачету I. Теоретическая часть

Вид материала

Программа для подготовки

Содержание II. Типовые задачи. III. Типовые билеты

Подобный материал:

• Программа для подготовки к зачету (экзамену) теоретическая часть, 113.03kb.
• Программа для подготовки к зачету теоретическая часть, 166.97kb.
• Программа для подготовки к зачету теоретическая часть, 54.03kb.
• Программа для подготовки к экзамену теоретическая часть, 101.03kb.
• Программа для подготовки к экзамену теоретическая часть, 254.95kb.
• Рабочая программа по дисциплине «теоретическая фонетика» методические рекомендации, 327.76kb.
• Содержание введение теоретическая часть, 38.74kb.
• Содержание введение теоретическая часть, 38.73kb.
• Программа для подготовки к сдаче вступительного экзамена в аспирантуру по специальности, 174.75kb.
• Л. И. Горбунова, Г. С. Келлер культурология часть I человек – общество культура, 2386.47kb.

МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Согласовано на 2008-2009 уч.год Начальник УМУ __________________С.В. Щедроткина «_____»_______________2009 г.

Дисциплина: Математика и информатика ( 1 часть из 2)

Специальность (направление): реклама.

Форма обучения: все


Программа для подготовки к зачету


I. Теоретическая часть.

1. . Векторы. Определения, свойства, линейные операции, разложение вектора по базису.
   
2. Скалярное произведение. Определения, свойства, решение в координатной форме.
   
3. Уравнения прямой на плоскости. Отображение уравнений на графиках.
   
4. Основные задачи на прямую на плоскости.
   
5. Уравнения плоскости в пространстве.
   
6. Основные задачи на плоскость.
   
7. Уравнения прямой в пространстве.
   
8. Основные задачи на прямую в пространстве.
   
9. Квадратные матрицы. Операции с матрицами..
   
10. Детерминант (определитель) матрицы. Свойства, способы вычисления.
    
11. Обратная матрица.
    
12. Матричный способ записи и решения систем линейных алгебраических уравнений.
    
13. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
    
14. Функция. Основные элементарные функции. Построение графиков элементарных функций.
    
15. Предел функции в точке и в бесконечности.
    
16. Первый и второй замечательные пределы, их следствия.
    
17. Неопределенные выражения. Приемы раскрытия неопределенных выражений.
    
18. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.
    
19. Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.
    
20. Производная и дифференциал. Определение, геометрический смысл.
    
21. Основные правила дифференцирования.
    
22. Таблица производных основных элементарных функций.
    
23. Правила дифференцирования сложной и неявной функций.
    
24. Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.
    
25. Правило Лопиталя.
    
26. Первообразная. Неопределенный и определенный интегралы. Формула Ньютона-Лейбница
    
27. Основные методы интегрирования.
    
28. Таблица неопределенных интегралов от простейших функций.
    
29. Интегрирование подстановкой.
    
30. Интегрирование тригонометрических выражений.
    
31. Интегрирование по частям.
    
32. Вычисление площади плоской криволинейной трапеции.
    

II. Типовые задачи.

1. Операции с векторами на плоскости.
   

Даны векторы и . Найти:

1. длины этих векторов;
   
2. ;
   
3. скалярное произведение данных векторов и угол между ними.
   
1. Операции с векторами в пространстве
   

Даны векторы и . Найти:

1. длины этих векторов;
   
2. ||;
   
3. скалярное произведение данных векторов и угол между ними
   

3. Прямые и окружности на плоскости.
   
   1. Составить уравнение прямой, представленной на рисунке.
      

2. Определить угловой коэффициент "k" и величину отрезка "b", отсекаемого прямой на оси OY.
   
3. Даны уравнения прямых:
   а) x+y+1=0; б) x+y=0; в) 2·x+y+2=0; г) y=2·x
   

Какие из заданных прямых параллельны?

4. Составить уравнение прямой, если известно, что прямая проходит через точку М(1;1) и имеет угловой коэффициент к=1.
   
5. Найти длину отрезка, заключенного между точками пересечения прямой
   

3у+4х-12=0 с осями координат.

1. Определить угол между прямыми х–2у–2=0 и у=–2 х+3.
   
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .
   
3. Определить, с какими из прямых а) у=3; б) у=-х; в) х=5; г) у=2х пересекается окружность х² +у²=25.
   
4. Составить уравнение окружности, проходящей через точку М(-1;1) и центр которой лежит в точке С(-4;5).
   
5. Определить координаты центра окружности, заданной уравнением .
   
6. Составить уравнение окружности, представленной на рисунке.
   
1. Определители (детерминанты).
   

Вычислить определители:

1. ;
   
2. ;
   
3. .
   
1. Операции с квадратными матрицами.
   

Даны матрицы: и . Найти:

1. 5А – В;
   
2. 3А^t – 2B;
   
3. АВ.
   
1. Обратные матрицы.
   
   1. Найти обратные матрицу для матрицы .
      
2. Системы линейных алгебраических уравнений
   
   1. Решить систему методом Крамера.
      

8. Пределы дробно-рациональных функций и замечательные пределы
   

Вычислить пределы:

1. .
   
2. 
   
3. .
   
1. Производные элементарных функций
   
   1. Найти производную функции .
      
2. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной
   
   1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;2).
      
3. Возрастание, убывание, экстремумы функции одной переменной.
   
   1. Исследовать на экстремум функцию y=2x²+6x-7.
      
   2. Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
      
4. Табличные интегралы
   
   1. Вычислить интеграл.
      
5. Интегрирование подстановкой
   
   1. Вычислить интеграл .
      
6. Интегрирование по частям
   
   1. 
      
7. Геометрический смысл интеграла
   

К
аким интегралом задается площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?


III. Типовые билеты


Типовой билет № 1

	Найти произведение матриц
	Вычислить определитель
	Вычислить.
	Решить систему линейных уравнений:
	Выяснить какие из прямых, заданных уравнениями параллельны: а) х+4у-7=0; в) 12у=3х+3; с) 8у=9-4х; д) 4х+у=7.
	Из прямых а) х+у-7=0, в) у=2х+3 с) 2у=9-4х д) 2х+у=0 параллельны…
	Вычислить предел:
	Вычислить производную
	Исследовать на экстремум функцию y=-3x2+x-11
	Вычислить интеграл

Типовой билет № 2

	Найти произведение матриц
	Вычислить определитель
	Найти обратную матрицу
	Решить систему линейных уравнений:
	Даны векторы (-2;-4) и (-3;-7). Найти скалярное произведение
	Вычислить предел:
	Вычислить производную
	Исследовать на экстремум функцию y=2x2+6x-7
	Определить промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции .
	Вычислить интеграл

ЛИТЕРАТУРА.

1. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для экономистов. – М.: МФА, 2002 – 130 с.
   
2. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для гуманитарных специальностей. – М.: МФА, 2002 – 90 с.
   
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 2-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. -608 с.: ил. –(Высшее образование).
   
4. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальников Т.А. Высшая математика / под ред. А.И. Кириллова. – 3-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 368 с. – (Решебник) – ISBN 5-9221-0441-1.
   
5. Кремер Н.Ш. и др.Высшая математика для экономистов. Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.
   
6. Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. учебное пособие. Высшая школа, М.,1997