Geum.ru

Правила нахождения первообразных. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла

Вид материалаДокументы

Содержание


Вопросы к коллоквиуму по разделу «Аналитическая геометрия»
Подобный материал:
Математика


Перечень вопросов к зачету

  1. Множества. Элементы множества. Пустое множество.
  2. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность.
  3. Декартовое произведение множеств.
  4. Отношения и свойства отношений.
  5. Множество действительных чисел.
  6. Определение функции. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции.
  7. Свойства функций: четные и нечетные функции, монотонность, экстремумы.
  8. Числовые последовательности. Способы их задания.
  9. Предел функции. Правила нахождения пределов. Теоремы о пределах.
  10. Определение производной. Её геометрический и механический смысл.
  11. Производные элементарных функций.
  12. Правила дифференцирования.
  13. Применение производной при исследовании функции.
  14. Уравнение касательной и нормали.
  15. Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Неопределенный интеграл.
  16. Правила нахождения первообразных.
  17. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
  18. Свойства определенного интеграла.
  19. Матрицы. Основные понятия.
  20. Действия над матрицами.
  21. Элементарные преобразования матриц.
  22. Определители.
  23. Нахождение определителей 2-го, 3-го и n-го порядка.
  24. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.
  25. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
  26. Понятие комплексного числа.
  27. Действия над комплексными числами.
  28. Полярная система координат. Связь между полярной и декартовой системой координат.
  29. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
  30. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме.
  31. Векторы. Основные понятия.
  32. Сложение векторов. Законы сложения.
  33. Вычитание векторов. Умножение вектора на скаляр.
  34. Скалярное произведение векторов.
  35. Действия над векторами в координатной форме. Коллинеарные и компланарные векторы.
  36. Разложение вектора по неколлинеарным и некомпланарным направлениям.
  37. Общее уравнение прямой на плоскости.
  38. Уравнение прямой в отрезках.
  39. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
  40. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
  41. Общее уравнение плоскости.
  42. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
  43. Уравнение плоскости в отрезках.
  44. Окружность. Уравнение окружности.
  45. Эллипс. Уравнение эллипса.
  46. Гипербола. Уравнение гиперболы.
  47. Парабола. Уравнение параболы.


Примерная тематика рефератов
  1. Роль геометрии Лобачевского в формировании пространственного мировоззрения человечества.
  2. Проблема оценки выдвигаемых гипотез в практике прогнозирования и планирования.
  3. Проблема кодирования числовой информации в развитии теоретической базы информатики.
  4. Роль математики в различных областях человеческой деятельности.
  5. Применение статистических методов при исследовании реальных процессов.

Содержание текущего и промежуточного контроля и методические указания к его проведению

1) Виды текущего контроля

Государственные требования к уровню подготовки выпускников задают качественный уровень освоения содержа­ния образования по учебным дисциплинам. Данные уровни являются основой для системы контроля за ходом и качеством усвоения студентами содержания обучения по учебным дисциплинам. Осуществляется входной (на начало 1 семестра), текущий (тесты), тематический (контрольные работы, коллоквиумы). Входной контроль проводится в разовом порядке с целью проверки базовых знаний по математике за курс средней (полной) общей школы. Текущий контроль проводится систематически с целью установления правильности понимания студентами учебного материала. Тематический контроль проводится периодически с целью проверки уровня усвоения но­вого материала в объеме учебных тем, разделов, семестра. В качестве итогового контроля выступают зачет (по окончании 1, 2 семестров). Данный вид контроля определяет достигнутый уровень усвоения студентами основного учебного материала по дисциплине, качество сформированных у них базовых зна­ний, умений, навыков.

Средства контроля делятся на два вида: средства контроля на бумажном носителе (вопросы к коллоквиуму, зачету, тесты, контрольные работы, эк­заменационные билеты и др.) и технические средства контроля (компьютерные контролирующие программы).

Контроль способствует эффективной организации самостоя­тельной работы, реализует обучающую, воспитывающую, прогностическую
функции в воспитательном процессе.


Перечень вопросов к коллоквиуму

Вопросы к коллоквиуму по разделу «Аналитическая геометрия»

Вопросы к коллоквиуму по разделу «Линейная алгебра»


Вопросы к коллоквиуму по разделу «Введение в анализ»
    1. Множество, обозначение, операции над множествами.
    2. Числовые множества. Множество действительных чисел. Свойства.
    3. Числовые промежутки.
    4. Свойства и графики элементарных функций.
    5. Числовая последовательность. Определение. Ограниченная, возрастающая, постоянная,
    6. Предел числовой последовательности. Определение. Геометрический смысл. Сходящаяся последовательность.
    7. Бесконечно большие и бесконечно малые. Определение.
    8. Переменная величина и область ее изменения.
    9. Функциональная зависимость между переменными
    10. Определение понятия функции.
    11. График функции.
    12. Общие свойства функции.
    13. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.
    14. Основные теоремы о пределах.
    15. Признаки существования пределов.
    16. Первый замечательный предел.
    17. Второй замечательный предел.
    18. Предел функции в точке.
    19. Односторонние пределы.
    20. Бесконечно большие функции.
    21. Бесконечно малые функции.


Вопросы к коллоквиуму по разделу

«Дифференциальное исчисление для функции одной переменной».

1) Непрерывность функции в точке.
  1. Арифметические операции над непрерывными функциями.
  2. Односторонняя непрерывность.
  3. точки разрыва.
  4. Основные свойства непрерывной функции.
  5. Производная и ее геометрический смысл.
  6. Дифференциал и его геометрический смысл.
  7. Непрерывность дифференцируемой функции.
  8. Дифференцирование суммы.
  9. Дифференцирование производной.
  10. Дифференцирование частного.
  11. Производная обратной функции.
  12. Таблица производных.
  13. Свойства непрерывной функции на отрезке.

Вопросы к коллоквиуму по разделу

«Интегральное исчисление для функции одной переменной».
    1. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
    2. Свойства определенного интеграла, формула Ньютона-Лейбница.
    3. Интегрирование по частям в определенном интеграле и в неопределенном интеграле?
    4. Интегрирование заменой переменной в определенном интеграле и в неопределенном интеграле?
    5. Вычисление площади плоской фигуры, длины дуги, объема тела вращения, площади поверхности вращения.


Вопросы к коллоквиуму по разделу «Дифференциальные уравнения».
  1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
  2. Уравнения с разделяющимися переменными и их решение.
  3. Однородные дифференциальные уравнения и их решение.
  4. Линейные дифференциальные уравнения, методы их решения.
  5. Уравнения Бернулли и методы их решения.
  6. Уравнения в полных дифференциалах. ДУ первого порядка не разрешимые относительно производной.
  7. Линейно однородные и линейно неоднородные ДУ с постоянным коэффициентом. Метод вариации.

Вопросы к коллоквиуму по разделу

«Теория функции комплексного переменного».
  1. Комплексное число, его модуль и аргумент.
  2. Алгебраическая форма записи комплексного числа.
  3. Действия над комплексными числами в алгебраической форме записи.
  4. Тригонометрическая форма записи комплексного числа, действия над комплексными числами в тригонометрической форме записи.
  5. Понятие функции комплексного переменного.
  6. Предел и непрерывность ФКП.
  7. Производная ФКП. Условия дифференцируемости.
  8. Изолированные особые точки аналитичекой функции, Их классификация. Вычеты.
  9. Интеграл ФКП и их решение.