Утверждаю

Вид материала

Рабочая программа

Содержание 1. Цели освоения дисциплины 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины 4. Структура и содержание дисциплины Формы текущего контроля успеваемости 5. Образовательные технологии 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Подобный материал:

• Утверждаю утверждаю, 21.26kb.
• «утверждаю» «утверждаю», 262.03kb.
• Утверждаю утверждаю, 393.06kb.
• «Утверждаю» «Утверждаю» Председатель Совета доу заведующий мдоу №25, 113.74kb.
• Кикбоксинг против наркомании и детской преступности «Утверждаю» «Утверждаю», 78.29kb.
• Утверждаю: утверждаю, 156.74kb.
• «утверждаю» «утверждаю» Председатель республиканского Директор маоудод «цдтт №5» совета, 42.86kb.
• Утверждаю» «Утверждаю», 163.81kb.
• «Динамо», 49.89kb.
• Утверждаю: утверждаю: Председатель Глава администрация оо «Гомельский рыболовный клуб», 78.23kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ


УТВЕРЖДАЮ


Декан ФПМК

__________________А. М. Горцев


"_____"__________________2011 г.


Рабочая программа дисциплины

Имитационное моделирование


Направление подготовки

010400 Прикладная математика и информатика


Квалификация выпускника

Бакалавр


Форма обучения

очная


Томск

2011

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины "Имитационное моделирование" являются:

– ознакомление с общими концепциями имитационного моделирования;

– изучение принципов построения датчиков псевдослучайных чисел и основных методов моделирования случайных событий, величин, потоков событий;

– ознакомление со статистическими методами оценивания характеристик случайных явлений;

– изучение событийного метода моделирования систем массового обслуживания;

– изучение метода Монте-Карло, как одного из методов решения математических задач при помощи моделирования случайных величин, на примере вычисления определенного интеграла.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина "Имитационное моделирование" относится к вариативной части блока 3 (Профессиональный цикл) ООП. При освоении данной дисциплины необходимо (как предшествующее) освоение дисциплин "Математический анализ", "Алгебра и геометрия", "Основы информатики", "Компьютерная графика" базовой части блока 2 (Математический и естественнонаучный цикл) ООП, дисциплин "Дискретная математика", Теория вероятностей и математическая статистика", "Языки и методы программирования", "Численные методы", "Методы оптимизации" базовой части блока 3 (Профессиональный цикл) ООП и дисциплина "Теория массового обслуживания" вариативной части блока 3 (Профессиональный цикл) ООП.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-3 (способность применять в исследовательской и прикладной деятельности математический аппарат имитационного моделирования).

ПК-7 (способность с помощью компьютерного имитационного моделирования обрабатывать и интерпретировать данные, необходимые для формирования выводов по соответствующим профессиональным задачам).

ПК-9 (способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне при разработке алгоритмических и программных решений в области имитационного моделирования исследуемых процессов).

ПК-10 (способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования для решения задач имитационного моделирования).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• знать: основные методы моделирования случайных событий, величин, потоков событий и уметь использовать эти методы при решении конкретных задач;

• уметь: строить имитационную модель системы массового обслуживания;

• владеть: приемами построения программ имитационного моделирования на языках высокого уровня.


4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3,8 зачетных единицы, 135 часов.

№ п/п	Раздел Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)			Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				Лек	Лаб	СРС
	Предмет курса. Понятие модели и моделирования.	7	1	2	2	2	контроль посещения занятий
	Принципы моделирования случайных чисел на ЭВМ	7	2–3	4	4	4	контроль посещения занятий; проверка лабораторных работ
	Методы моделирования случайных событий и величин	7	4–8	12	12	14	контроль посещения занятий; проверка лабораторных работ
	Статистические методы оценивания характеристик случайных явлений	7	9–10	4	4	6	контроль посещения занятий; проверка лабораторных работ
	Имитационное моделирование систем массового обслуживания	7	11–14	8	8	10	контроль посещения занятий; проверка лабораторных работ
	Вычисление интегралов методом МонтеКарло	7	15	2	2	4	контроль посещения занятий; проверка лабораторных работ
	Лабораторный зачёт	7	16				зачёт
	Зачёт	7	17				зачёт
	ИТОГО			32	32	40	31

5. Образовательные технологии

Лекции, лабораторные занятия, призванные закрепить знания студентов по отдельным разделам курса, привить им навыки решения типовых задач.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Контрольные вопросы

1. Понятие модели. Классификация моделей и место имитационного моделирования в этой классификации.

2. Три способа получения случайных чисел. Принципы построения датчиков псевдослучайных чисел.

3. Оценка точности моделирования случайных чисел при помощи критерия Пирсона.

4. Оценка точности моделирования случайных чисел при помощи критерия Смирнова–Крамера–Мизеса.

5. Оценка точности моделирования случайных чисел при помощи критерия Колмогорова.

6. Моделирование дискретных случайных величин. Моделирование случайных событий.

7. Метод обратных функций – основной прием моделирования непрерывной случайной величины (теорема).

8. Моделирование случайной величины с экспоненциальным распределением по методу обратных функций.

9. Моделирование многомерных случайных величин (две теоремы).

10. Моделирование многомерных случайных величин (использование замены переменных).

11. Моделирование непрерывной случайной величины методом суперпозиции (теорема).

12. Приложения метода суперпозиции.

13. Моделирование гамма-распределения.

14. Моделирование бета-распределения.

15. Моделирование гауссовской случайной величины методом функционального преобразования.

16. Моделирование гауссовской случайной величины методами аппроксимации обратной функции и суммирования.

17. Моделирование непрерывной случайной величины методом отбора (общая характеристика, метод Неймана - теорема).

18. Моделирование непрерывной случайной величины методом отбора (обобщенный метод Неймана - теорема).

19. Выборочные величины, оценка параметров и их свойства.

20. Распределение выборочного среднего при известной дисперсии.

21. Распределение выборочной дисперсии.

22. Распределение выборочного среднего при неизвестной дисперсии.

23. Доверительные интервалы.

24. Проверка гипотез.

25. Классификация и основные характеристики СМО. Способы моделирования СМО.

26. Принципы моделирования потоков событий. Моделирование нестационарных и дважды стохастических потоков.

27. Общая структура имитационных моделей СМО. Рассмотреть основные элементы построения моделей такие, как организация модельного времени, синхронизация событий, формирование вектора состояний на примере элементарной модели СМО (одна очередь и один прибор).

28. Оценка значения определенного интеграла простейшим методом Монте-Карло.

29. Оценка значения определенного интеграла геометрическим методом Монте-Карло.

30. Сравнение точности (сравнение дисперсий) и трудоемкости методов Монте-Карло.

31. Перечислить основные способы построения хороших оценок интегралов (способы уменьшения дисперсии) Подробно остановиться на выделении главной части.

32. Перечислить основные способы построения хороших оценок интегралов (способы уменьшения дисперсии) Подробно остановиться на интегрировании по части области.

33. Перечислить основные способы построения хороших оценок интегралов (способы уменьшения дисперсии) Подробно остановиться на интегрировании по части переменны.

34. Перечислить основные способы построения хороших оценок интегралов (способы уменьшения дисперсии) Подробно остановиться на методе существенной выборки.

35. Перечислить основные способы построения хороших оценок (способы уменьшения дисперсии) Подробно остановиться на симметризации подынтегральной функции.

36. Двухэтапные схемы расчета значения определенного интеграла методом Монте-Карло.

37. Метод Монте-Карло для интегралов, зависящих от параметра.

Примеры контрольных заданий

Задание 1

Осуществить моделирование на ЭВМ дискретной случайной величины , принимающей n различных значений с заданными теоретическими вероятностями:

, N=500.

По выборке объема N рассчитать эмпирические вероятности заданной сл. в. .

Задание 2

Осуществить моделирование на ЭВМ непрерывной случайной величины , с заданной плотностью распределения , по методу обратной функции.

.

Задание 3

Осуществить моделирование на ЭВМ непрерывной случайной величины , с заданной плотностью распределения , по методу суперпозиции.

.

Задание 4

Имитировать на ЭВМ одномерную случайную величину по заданному алгоритму и по виду построенной гистограммы идентифицировать закон распределения. Алгоритм имитации случайной величины следующий:

, .

Задание 5

Для заданной системы массового обслуживания написать общую структуру имитационной модели, определить вектор состояния системы и определить основные типы событий.

Два ненадежных прибора обслуживают заявки одного пуассоновского потока интенсивности . Каждый прибор находится в рабочем состоянии случайное время Т₁ а затем ломается и случайное время Т₂ ремонтируется. Величины Т₁ и Т₂ экспоненциально распределены с параметрами и .



Все заявки одинаковые и на входе в СМО образуют одну общую для приборов очередь неограниченной длины. Прибор после обслуживания заявки берет следующую из очереди либо ждет поступления заявки. Если оба прибора в состоянии ожидания, то вновь поступившая заявка поступает на первый прибор. Когда прибор ломается, заявка, которая им обслуживалась, покидает СМО. Обслуживание в приборах экспоненциальное с параметрамии .

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 312с.

2. Харин Ю.С., Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике: Для мат. спец. ун-тов. Мн.:изд-во “Университетское”, 1987. 304 с.

3. Лившиц А.Л., Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. М: Сов. радио 1978. 248 с.

4. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М: Сов. радио 1971. 520 с.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с англ. Г.В. Матушевского и В.Е. Привальского М.: Мир, 1989. 408 с.

б) дополнительная литература:

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов по спец. “Автоматизированные системы управления”. М: Высш. шк. 1985. 271 с.

2. Исследование операций: В 2-х томах. Пер. с англ./ Под ред. Дж. Моудера, С Элмаграби. М.: Мир, 1981.Т.1. 712 с.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Лабораторные занятия проводятся на персональных компьютерах. Для написания программ используются языки программирования С++, Object Pascal, Visual Basic и др.


Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 010400 Прикладная математика и информатика.

Авторы:

доцент кафедры исследования операций, кандидат технических наук Завгородняя М. Е.,

доцент кафедры исследования операций, кандидат технических наук Шмырин И. С.


Рецензент:

доцент кафедры исследования операций, кандидат технических наук Рыжаков А. П.

Программа одобрена на заседании Учёного совета ФПМК от "      "                            2011 года, протокол №               .