«Неопределенные и определенные интегралы»

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Неопределенные местоимения (indefinite pronouns), 225.16kb.
• Неопределенные местоимения (indefinite pronouns), 67.39kb.
• Программа обсуждена на заседании кафедры Математики фнти, 28.33kb.
• «Алгоритмизация и решение физических задач на эвм», 391.8kb.
• Р. Бендлер и Д. Гриндер, 2635.29kb.
• Правила и решения 5 4 3 2 1 Внимательно анализирует ответ, полученный в ходе решения, 127.87kb.
• Местоимение (The Pronoun), 187.47kb.
• Лекция 22 Несобственные интегралы на неограниченном промежутке, 30.33kb.
• Вводный курс нлп тренинга. (Из лягушек в принцы) январь 1978, 2576.27kb.
• Риск-менеджмент Лекция Троицк, 211.92kb.

РГР № 2

«Неопределенные и определенные интегралы»


Теоретические вопросы:

1. Неопределенный интеграл, его основные свойства.
   
2. Понятие первообразной функции. Теоремы о первообразных.
   
3. Понятие определенного интеграла, его основные свойства и геометрический смысл.
   
4. Замена переменной в неопределенном и определенном интегралах.
   
5. Интегрирование по частям в неопределенном и определенном интегралах.
   
6. Интегрирование рациональных функций.
   
7. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
   
8. Интегрирование иррациональных выражений.
   
9. Вычисление площадей плоских фигур.
   
10. Вычисление длины кривой, объемов тел вращения.
    
11. Теорема о среднем, оценка определенного интеграла.
    

Теоретические упражнения:

1. Доказать, что если - четная функция, то
   

.

2. Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства
   

и .

3. Какой из интегралов больше
   

или ?

4. При каких целых значениях интеграл выражается в элементарных функциях?
   
5. Оценить интеграл .
   
6. Найти точки экстремума функции .
   

Задания:

1. Найти интегралы:
   

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е).

2. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной , . Сделать чертеж.
   
3. Найти длину одной арки кривой , . Сделать чертеж.
   
4. Найти среднее значение функции на .
   
5. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой .