«Алгоритмизация и решение физических задач на эвм»

• Решение физических задач на эвм" Лекции 20 ч. Практические занятия 96 ч. Учебная, 40.03kb.
• Календарно-тематическое планирование элективного курса " методы решения физических, 107.87kb.
• Лекция №11, 100.42kb.
• Лекция №10, 126.75kb.
• Методы решения задач, 160.67kb.
• Программы общего назначения в решении медицинских задач. История развития средств вычислительной, 59.78kb.
• Утверждаю, 187.71kb.
• Урок физики, литературы, русского языка. Решение задач по теме: "Законы Ньютона"на, 124.36kb.
• 1 История развития компьютерной техники, поколения ЭВМ и их классификация Развитие, 1329.92kb.
• I. Решение логических задач средствами алгебры логики 22 >II. Решение логических задач, 486.64kb.

N	Содержание задания	Данные (в терминах Mathcad)
1	Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты.
2	Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve.	x-2y+z=2 2x-5y+1=z z-7x+4=2
3	На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения.	X: 1 Y: 9.054 2.2 15.077 2.4 15.754 2.7 18.3 3.1 17.984 3.5 15.852 4.5 1.772 5 -13.042
4	На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения.
5	На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find.
6	В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001.
7	В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра).	y(0) = 0
8*	На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.	y1(0) = 0.1; y2(0) = 0.5

• постановка задачи, исходные данные для расчета;
  
• сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
  
• блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
  
• результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
  
• если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
  

N	Содержание задания	Данные (в терминах Mathcad)
1	Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты.
2	Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve.	5x-2.5v+2z=1 2y-x+3z=0 y-3x+4v=z 1-3y-1.5z=v
3	На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения.	X: 1 Y: 13.165 2.2 37.732 2.4 46.808 2.7 57.451 3.1 76.733 3.5 100.733 4.5 180.103 5 233.407
4	На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения.
5	На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find.
6	В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001.
7	В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра).	y(0) = 0
8*	На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.	y1(0) = 0; y2(0) = 2

• постановка задачи, исходные данные для расчета;
  
• сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
  
• блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
  
• результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
  
• если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.
  

N	Содержание задания	Данные (в терминах Mathcad)
1	Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты.
2	Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve.	-2.2x+2y=13 5.8z-2x-3=0 2y+4=z
3	На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения.	X: 1 Y: 8.135 2.2 15.023 2.4 15.732 2.7 17.593 3.1 19.136 3.5 20.457 4.5 19.427 5 17.478
4	На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения.
5	На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find.
6	В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001.
7	В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра).	y(0) = 0
8*	На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.	y1(0) = 2; y2(0) = 4