«Алгоритмизация и решение физических задач на эвм»

Вид материалаРешение
Подобный материал:
1   2   3   4

Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
  • постановка задачи, исходные данные для расчета;
  • сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
  • блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
  • результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
  • если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.


Вариант №10 заданий по курсу

«Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ».


N

Содержание задания

Данные (в терминах Mathcad)

1

Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты.





2

Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve.

3x-y+2.2z=8

2-5y+3x=3z

7x+4z=2

3

На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения.

X:

1

Y:

24.868




2.2




33.03




2.4




34.33




2.7




36.926




3.1




47.618




3.5




60.471




4.5




129.676




5




195.218




4

На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения.



5

На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find.



6

В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001.



7

В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра).



y(0) = 0

8*

На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений.



y1(0) = 1; y2(0) = 1

Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты:
  • постановка задачи, исходные данные для расчета;
  • сведения о численном методе, которым будет решаться задача;
  • блок-схема программы или словесное описание алгоритма;
  • результаты расчета с оценкой погрешности вычислений;
  • если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.