А. В. Турчин Ответственные редакторы

Вид материала

Реферат

Содержание 8.4. «Doomsday argument». Формула Готта. 8.5. Рассуждение о конце света Картера-Лесли.

Подобный материал:

• Урок №15. Тема: «Текстовые редакторы», 75.16kb.
• Нло как фактор глобального риска Алексей Турчин, 7525.63kb.
• Ббк 67. 99(2)9 К82 Ответственные редакторы, 7322.98kb.
• А. А. Жилкин Ответственные редакторы, 3418.4kb.
• Положение молодежи и реализация государственной молодежной политики в Российской Федерации:, 2576.32kb.
• Органы, ответственные за выполнение положений Регионального соглашения Автономной Республики, 609.76kb.
• Текстовые редакторы это программы для создания и редактирования текстовых документов, 263.8kb.
• Турчин В. Ф. Феномен науки: кибернетический подход к эволюции. Изд. 2-е, 20.53kb.
• Валентин турчин инерция страха социализм и тоталитаризм, 1299.53kb.
• Ответственные за организацию и проведение егэ-2010, 602.5kb.

8.4. «Doomsday argument». Формула Готта.

Другим способом непрямой оценки вероятности гибели человечества является специфическое и довольно спорное приложение теории вероятности, называемое Doomsday argument (DA), или Рассуждение о Конце света. В начале 1980-х годов DA был независимо и в разных формах открыт несколькими исследователями. Основные статьи по этому вопросу были опубликованы в ведущем естественнонаучном журнале Nature в разделе гипотез. DA опирается на так называемый постулат Коперника, который говорит, что обычный наблюдатель находится, скорее всего, в обычных условиях – то есть на обычной планете, у обычной звезды, в обычной Галактике. Он работает в отношении самых простых вещей: он говорит, что вряд ли вы родились в полночь 1 января, или что вы вряд ли живёте на Северном полюсе. Хотя принцип Коперника кажется самоочевидным и почти тавтологичным, он может быть выражен в математической форме. А именно, он позволяет дать вероятностную оценку о том, сколько времени будет продолжаться некий процесс, исходя из того, сколько времени он уже продолжается. Есть две основные формы этого математического предсказания – прямая, в которой вычисляется непосредственная вероятность, называемая формулой Готта, и косвенная, выдвинутая Картером и Дж. Лесли, в которой вычисляются байесовы поправки к априорной вероятности. Оба этих подхода сразу попытались применить к вычислению ожидаемой продолжительности жизни человечества. Объём дискуссий по этому вопросу составляет несколько десятков статей, и многие кажущиеся очевидными опровержения не работают. Я рекомендую читателю обратится к переведённым мною статьям Н.Бострома, где разбирается часть аргументов, а также к книге Дж.Лесли и статье Кейва. Основная дискуссия строится вокруг того, можно ли вообще использовать данные о прошлом времени существования объекта для предсказания его будущего времени существования, и если да, то можно ли использовать эти данные, чтобы предсказать будущее число людей и время до «конца света». При этом в обоих случаях оказывается, что получающиеся оценки будущего времени существования человечества неприятны.

Рассмотрим сначала формулу Готта. Суть лежащих в основе её рассуждений состоит в том, что если мы наблюдаем некое длящееся событие в случайный момент времени, то, скорее всего, мы попадём в середину периода его существования, и вряд ли попадём в области очень близкие к началу или к концу. Вывод формулы Готта можно посмотреть в статье Кейва. Приведём саму формулу.

(2)


Где T – возраст системы в момент её наблюдения, t – ожидаемое время её существования, а f – заданный уровень достоверности. Например, если f=0.5, то с вероятность в 50% система прекратит существовать в период от 1/3 до 3 её нынешних возрастов с настоящего момента. При f=0.95 система просуществует с вероятностью 95% от 0,0256 до 39 нынешних возрастов.

Формула Готта находит выражение в человеческой интуиции, когда, например, мы полагаем, что если некий дом простоял год, то очень вряд ли он обрушится в ближайшие несколько секунд. Этот пример показывает, что мы можем делать вероятностные высказывания об уникальных событиях, не зная ничего о реальном распределении вероятностей. Большинство попыток опровержения формулы Готта основано на том, что приводится контрпример, в котором она якобы не работает – однако в этих случаях нарушается принцип того, что предмет наблюдается в случайный момент времени. Например, если взять младенцев или очень старых собак, то формула Готта не будет предсказывать ожидаемую продолжительность их жизни, однако молодые люди или старые собаки не есть люди или собаки, взятые в случайный момент времени.

В отношении будущего человеческой цивилизации формула Готта применяется не к времени, а к рангу рождения, поскольку население менялось неравномерно, и более вероятно оказаться в период с высокой плотностью населения. Предполагается, что мы, родившись, произвели акт наблюдения нашей цивилизации в случайный момент времени. При этом мы узнали, что всего за историю человечества было только примерно 100 миллиардов людей. Это значит, что мы, скорее всего, попали в середину отрезку, и значит, что очень вряд ли (с менее 0,1% вероятности) суммарное число людей будет 100 триллионов. А это значит, что шанс того, что человечество распространится по всей галактике в течение многих тысячелетий, также мал.

Однако из этого также следует, что вряд ли что мы живём в последнем миллиарде родившихся людей, а значит, у нас есть, скорее всего, ещё несколько сотен лет до конца света, учитывая ожидаемое население земли в 10 млрд. человек. Для XXI века вероятность гибели цивилизации, исходя из формулы Готта, составляет 15-30 процентов, в зависимости от числа людей, которые будут в это время жить. Как ни странно, эта оценка совпадет с предыдущей, на основе парадокса Ферми.

8.5. Рассуждение о конце света Картера-Лесли.

Лесли рассуждает несколько другим образом, применяя Байесову логику. Байесовая логика основывается на формуле Байеса, которая связывает апостериорную вероятность некой гипотезы с априорной её вероятностью и вероятностью новой порции информации, то есть свидетельства, которую мы получили в поддержку этой гипотезы. (Я рекомендую в этом месте обратиться к переведённым мною статьям о Doomsday Argument, поскольку не могу изложить здесь всю проблематику в деталях.)

Лесли пишет: допустим, есть две гипотезы о том, сколько будет всего людей от неандертальцев до «конца света»:

1-ая гипотеза: всего будет 200 млрд. людей. (То есть конец света наступит в ближайшее тысячелетие, так как всего на земле уже жило 100 млрд. людей.)

2-ая гипотеза: всего будет 200 трлн. людей (то есть люди заселят Галактику).

И допустим, что вероятность каждого из исходов равна 50% с точки зрения некого абстрактного космического наблюдателя. (При этом Лесли предполагается, что мы живём в детерминистическом мире, то есть, хотя мы этого и не знаем, но эта вероятность твёрдо определена самими свойствами нашей цивилизации.) Теперь, если применить теорему Байеса и модифицировать эту априорную вероятность с учётом того факта, что мы обнаруживаем себя так рано, то есть среди первых 200 млрд. людей, мы получим сдвиг этой априорной вероятности в тысячу раз (разница между миллиардами и триллионами). То есть вероятность того, что мы попали в ту цивилизацию, которой суждено умереть относительно рано, стала 99,95%.

Проиллюстрируем это примером из жизни. Допустим, в соседней комнате сидит человек, который с равной вероятностью читает или книгу, или статью. В книге – 1000 страниц, а в статье 10 страниц. В случайный момент времени я спрашиваю этого человека, какой номер страницы, которую он читает. Если номер страницы больше, чем 10, я однозначно могу заключить, что он читает книгу, а если номер страницы меньше 10, то здесь мы имеем тот случай, когда можно применять теорему Байеса.

Номер меньше 10 может получиться в двух случаях:

А) человек читает книгу, но находится в её начале, вероятность этого – 1% из всех случаев, когда он читает книгу.

Б) Человек читает статью, и здесь эта вероятность равна единице из всех случаев, когда он читает статью.

Иначе говоря, из 101 случая, когда номер страницы может оказаться меньше 10, в 100 случаях это будет потому, что человек читает статью. А значит, что вероятность того, что он читает статью, после получения нами дополнительной информации о номере страницы стала 99%.

Свойство приведённых рассуждений состоит в том, что оно резко увеличивает даже очень небольшую вероятность вымирания в XXI веке. Например, если она равна 1% с точки зрения некого внешнего наблюдателя, то для нас, раз мы обнаружили себя в мире до этого события, она может составлять 99.9 процентов. (В предположении, что в галактической цивилизации будет 200 триллионов человек.)

Из этого следует, что, несмотря на абстрактность и сложность для понимания данных рассуждений, мы должны уделять не меньшее внимание попыткам доказать или опровергнуть рассуждение Картера-Лесли, чем мы тратим на предотвращение ядерной войны.

Многие учёные стараются доказать или опровергнуть аргумент Картера-Лесли, и литература на эту тему обширна. И хотя он мне кажется достаточно убедительным, я не претендую на то, что доказал этот аргумент окончательно. Я рекомендую всем, кому кажется очевидной ложность приведённых выше рассуждений, обратиться к литературе по этой теме, где подробно рассмотрены различные аргументы и контраргументы.

Рассмотрим ещё несколько замечаний, которые работают за и против аргумента Картера-Лесли. Важным недостатком DA по Картеру-Лесли является то, что время будущего выживания людей зависит от того, каким мы выберем число людей в «длинной» цивилизации. Например, при вероятности вымирания в XXI веке в 1% и при будущем числе людей в длинной цивилизации в 200 триллионов происходит усиление в 1000 раз, то есть мы имеем 99,9 процентов вымирания в XXI веке. Если пользоваться логарифмической шкалой, это даёт «период полураспада» в 10 лет. Однако если взять число людей в длинной цивилизации в 200 квинтильонов, то это даст шанс в одну миллионную вымирания в XXI веке, что есть 2**20 степени, и ожидаемый «период полраспада» только в 5 лет. Итак, получается, что, выбирая произвольную величину времени выживания длинной цивилизации, мы можем получать произвольно короткое ожидаемое время вымирания короткой цивилизации. Однако наша цивилизация уже просуществовала на наших глазах больше, чем 5 или 10 лет.

Чтобы учесть это различие, мы можем вспомнить, что чем больше людей в длинной цивилизации, тем менее она вероятна в соответствии с формулой Готта. Иначе говоря, вероятность того, что цивилизация вымрет рано – высока. Однако, судя по всему, рассуждение Картера-Лесли ещё больше усиливает эту вероятность. Однако сложно сказать, корректно ли применять рассуждение Картера-Лесли вместе с формулой Готта, так как здесь может получиться так, что одна и та же информация учитывается дважды. Этот вопрос нуждается в дальнейших исследованиях.

Оригинальное рассуждение Картера-Лесли содержит и ряд других логических проколов, которые были обобщены Бостромом в своих статьях, и основные из них относится к проблеме выбора референтного класса, а также к сомнениям в том, что выборка является действительно случайной. Объём рассуждений на эту тему настолько велик и сложен, что здесь мы только вкратце очертим эти возражения.

Проблема референтного класса состоит в выборе того, кого именно мы должны считать людьми, к которым относится данное рассуждение. Если мы вместо людей возьмём животных, наделённых мозгом, то их будут тысячи триллионов в прошлом, и мы вполне можем ожидать такое же их количество в будущем. Я вижу решение проблемы референтного класса в том, что, в зависимости от того, какой именно референтный класс мы выбираем, соответствующее событие должно считаться концом его существования. То есть каждому референетному классу соответствует свой «конец света». Например, то, что в будущем будет только ещё несколько сотен миллиардов людей, никак не мешает тому, что в будущем будут ещё тысячи триллионы наделённых мозгом существ.

Вторая логическая ошибка в рассуждении Картера-Лесли состоит в неслучайности выборки. Дело в том, что если бы я родился до ХХ века, то я бы никогда не узнал о рассуждении Картера-Лесли и никогда бы не мог задаться вопросом о его применимости. Иначе говоря, здесь имеется эффект наблюдательной селекции – не все наблюдатели равноценны. Поэтому на самом деле рассуждение Картера-Лесли может применяться только теми наблюдателями, которые знают о нём.

Однако это резко ухудшает наши шансы на выживание, даваемые DA. Ведь DA известен только с 80-х годов ХХ века, то есть 27 лет. (Более того, в начале он был известен только более узкому кругу людей. То есть эти 27 лет смело можно сократить лет до 20.) Если взять эти 27 лет, и применить к ним формулу Готта, мы получим 50 процентов вероятности гибели в промежуток от 9 до 81 года с настоящего момента, что примерно означает более 50 процентов для XXI века. Как ни странно, эта оценка не сильно расходится с двумя предыдущими.

Можно произвести рассуждение и по-другому. Рассмотрим промежуток времени, в течение которого существуют глобальные риски. При этом в качестве точки отсчёта возьмём 1945 год, а в качестве точки случайного наблюдения – тот момент, когда я узнал о возможности ядерной войны, как одного из глобальных рисков – 1979 год. (В качестве длящегося события здесь мы рассматриваем период от начала периода подверженности риску до его окончания.) Итак, в момент случайного наблюдения этот риск уже существовал в течение 30 лет. Формула Готта даёт промежуток 50% для шансов реализации риска с 10 до 90 лет (от 1980 года). То, что это событие до сих пор не случилось, вносит определённый сдвиг в оценку, но, тем не менее, мы можем сказать, что эти 50 процентов всё ещё действуют на остаток от промежутка в 90 лет с 1980 года, то есть до 2070 года. Иначе говоря, вероятность прекращения ситуации с глобальными рисками составляет более 50 процентов в XXI веке. Опять примерно тот же результат. Прекращение это может быть как реализация риска, так и переход в некое иное безрисковое состояние, о котором пока сказать ничего невозможно. Если же принять во внимание, что в реальности плотность риска росла в промежуток с 1945 по 70-е годы, то это значительно ухудшит нашу оценку.