Комбінаторика нашого життя

Вид материала

Документы

Содержание Розташування учасників в аудиторії Глядачі: учні, вчителі, батькі Відповіді учнів Комбінаторика вивчає кількість комбінацій, що залежать від умов та які можна скласти з елементів конкретної множини, все одно як Повідомлення учнів Пригадайте, у відомій басні І. Крилова «музиканти» мінялися місцями, щоби покращити якість виконання музики. Так!, комбінаторика Особлива прикмета всіх комбінаторних задач – це питання, яке може починатися словами «Скільки способів?» Учень 1: Представляю вам учасників та журі! Учень 2 Команда № 1 «Умчики». Учень (Губінов Денис) Наступна проблема – це розклад на день Треба нам, друзі пам’ятати, що «Час на час не вказує» та «Час не спить», особливо, коли йти треба до школи! І четвер показав сві Ведучі (разом з командою): Дякуємо за увагу! Доброго дня вам, діти! Наш незвичний урок географії покаже, навіщо знати комбінаторику, якщо плануєш подорожі… Сисоєва Інна) Бурдюка Наталя Учат в школе, учат в школе, учат в школе. Ведуча: Нам це сподобалось! І сьогодні ми вам кажемо: «Освіта – це вміння правильно діяти в будь-яких життєвих ситуацій!» Ведучи Ведуча: Ми обіцяємо, що цей день запам’ятаємо! Ведучі

Подобный материал:

• Газовими приладами, засобами побутової хімії, вибухонебезпечними предметами, 231.66kb.
• Життя І творчість Анатоля Франса”, 53.43kb.
• Метрологічний нагляд на варті життя та здоров’я, 101.67kb.
• Яковенко В. Повсякденне життя житомирян в умовах окупації, 103.76kb.
• Назва реферату: Історичне коріння українського лібералізму Розділ, 223.88kb.
• Відділ освіти Білоцерківської районної державної адміністрації Методичний кабінет Підготувала, 216.56kb.
• Поради лікаря. Шановні відвідувачі нашого сайту!, 168.02kb.
• Поради лікаря. Шановні відвідувачі нашого сайту!, 362.76kb.
• Несли до нашого часу цінності археологічного, етно­графічного, історичного, мистецького,, 94.4kb.
• Політична культура особистості, 199.67kb.

Позакласна гра «Умчики – Розумчики»

Для учнів 11 - го класу

Виховний захід з математики за темою «Комбінаторика». Спрямований на пропаганду ролі вчителя

Вчитель: Догару Г.Г.

2008 – 2009 н. р.

Гра «Умчики - Розумчики»

Тема: Комбінаторика нашого життя

Мета позакласного заходу:

• узагальнити знання учнів з теми «Комбінаторика – розділ теорії ймовірностей»;
  
• показати значущість комбінаторних завдань в житті суспільства;
  
• показати між предметні зв’язки математики з іншими науками;
  
• повторити основи комбінаторики та закріпити навички розв’язування завдань;
  
• тренувати вміння: аналізувати, робити висновки, складати алгоритм розв’язування завдань, готувати презентацію (повідомлення) інформації
  
• виховувати: повагу до праці вчених, прагнення до знань з історії математики, культуру спілкування та учбової праці;
  
• пропагувати роль вчителя у вихованні та становленні сучасного суспільства, заохочувати учнів до обрання вчительської праці.
  

Матеріали та обладнання:

• схема розв’язування комбінаторних задач;
  
• плакати і картинки з комбінаторики;
  
• декорації від учнів (до сцен життя вчених);
  
• власні завдання учнів до конкурсу;
  
• наочність від учнів – супровід повідомлень;
  
• дзвоник, крейда, указка.
  
• вислови – цитати (оформлені учнями та розміщені в аудиторії):
  

«Шкільні вчителі мають таку владу, про яку лише мріють прем’єр - міністри». Черчилль

«Якщо вчитель має лише любов до своєї праці, він буде хорошим учителем. Якщо вчитель має любов до учня, як батько і мати, - то він буде краще за того вчителя, який перечитав всі книги, але немає любові ані до роботи, ані до учнів. Якщо вчитель поєднує любов до праці і до учнів, він – досконалий вчитель!» Л. Толстой

«Для того, щоби навчити іншого, потрібно більше розуму, ніж для того, щоби навчатися самому» М. Монтень

«Хто опановує нове, плекаючи старе, той може бути вчителем!» Конфуцій

Хід

позакласного заходу

(Аудиторія підготовлена згідно схемі розташування учасників та запрошених. На дошці плакати, портрети та схеми.)

Розташування учасників в аудиторії:

	Глядачі: учні, вчителі, батькі
Ж У Р І К О Н К У Р С У	К О М А Н Д А «У М Ч И К И»	Учні – вболівальники ( 11-й клас) команди № 1	Учні – вболівальники (11-й клас) команди № 2	К О М А Н Д А «Р О З У М Ч И К И»
	Дошка (з плакатами, схемами, розв’язання задач)

І. Привітання. Вступне слово вчителя:

«Комбінаторика – важливий розділ математики, знання якого необхідно представникам різноманітних галузей. З комбінаторними задачами працюють фізики, хіміки, біології, лінгвісти, спеціалісти по кодам… Комбінаторні методи лежать в основі розв’язування багатьох задач теорії ймовірності. Що вивчає комбінаторика?»

Відповіді учнів:

• Комбінаторика – це розділ математики, в якому вивчаються питання про кількість комбінацій, що підлягають певним умовам та які можна скласти з означених об’єктів.
  
• Основи комбінаторики дуже важливі для оцінки ймовірності випадкових подій, бо саме вони допомагають підрахувати принципово можливу кількість різних варіантів події.
  
• Комбінаторика вивчає кількість комбінацій, що залежать від умов та які можна скласти з елементів конкретної множини, все одно якого походження.
  

Вчитель: Наведемо означення комбінацій!

Відповіді учнів:

• Означення № 1. Перестановкою називають комбінації, які складаються з одних і тих самих n різних елементів та відрізняються лише їх порядком розташування. Число можливих перестановок обчислюють за формулою:
  

P_n = n! , де n! = 1 * 2 * 3 ... n – факторіал, при цьому 0! = 1.

(в перекладі з англійської “factor” – “множник”).

• Означення № 2. Розміщенням називають комбінації, що утворюють з n різних елементів по m елементів, які відрізняються або складом, або порядком елементів. Число можливих розміщень обчислюють за формулою:
  

A^m_n = n (n – 1)(n – 2) ... (n – m + 1).

• Означення № 3. Сполученням називають комбінації, що утворюють з n різних елементів по m елементів, які відрізняються хоча б одним елементом. Число сполучень обчислюють за формулою :
  

С ^m_n = n! / (m! (n – m)!).

- Зауважимо: 1). Числа розміщень, перестановок та сполучень пов’язані

рівністю: A^m_n = P_mC ^m_n.

2). Важливо не помилятися в розв’язуванні завдань!

Вчитель: Правильно. Наприклад, я прошу вас знайти помилку в такому розв’язуванні завдання (показує на схему, підготовлену на папері форматом А-1, далі за відповідями учнів змінює на наступні схеми № 1 – 3)

Схема № 1

«Кинули 2 гральні кості. Знайти ймовірність того, що сума очок, що випали, дорівнює 4 (подія А)».

Розв’язання:

Всього можливо 2 варіанти: сума випавших очок = 4, та сума випавших очок не дорівнює 4. Події А підходить лише один варіант, а всього їх два, отже: шукана ймовірність буде P (A) = 1 / 2.

Схема № 2

Помилка:

Помилка цього рішення полягає в тому, що ці варіанти не можна вважати рівноможливими.

Схема № 3

Правильно:

Загальних кількість можливих варіантів випробувань буде 6·6 = 36 (бо кожне число першої грані сполучатися може з кожним числом грані другої кості). Серед усіх варіантів сприяють події А лише наступні 3 варіанти: (1;3), (2;2), (3;1). Тому шукана ймовірність буде такою: Р (A) = 3 / 36 = 1 / 12.

Вчитель: «Після такого жвавого обговорення повернімося до історії розвитку комбінаторики. З чого все почалося?»

Повідомлення учнів:

1. Комбінаторика виникла у 17 ст. Довгий час вона існувала окремо від розвитку математики, адже з задачами, в яких потрібно було вибирати предмети та розташовувати їх в певному порядку й шукати серед них найкращі, люди працювали ще в доісторичну епоху. Ще тоді мисливцю потрібно було обирати найкраще місце на полюванні, воїну – під час битви, кількість приладів – для виконання роботи.
   
2. Комбінаторика – це розділ математики, що вивчає сполучення та перестановки предметів. Не можна точно сказати коли саме поряд зі змаганнями бігу, стрибків з’явилися вимоги щодо вмінь складати власні плани та відкидати плани супротивника. З часом з’явилися різноманітні ігри (нарди, шахи, карти тощо). В кожній з них доводилось розглядати різноманітні сполучення фігур і перемагав той, хто їх краще вивчив, хто знав комбінації та навчився уникати програшів. Не лише азартні ігри давали привід для математичних роздумів вченим. Ще з давніх часів дипломати, намагаючись підтримувати секретність переписки, виготовляли різні шифри й коди, а їхні супротивники – агенти спецслужб намагалися їх розгадати. Тоді стали застосовувати різні шифри, засновані на комбінаторних принципах, наприклад на перестановці букв у слові, на використання ключових слів тощо.
   
3. Комбінаторика як наука успішно стала розвиватися лише у 18 ст. й пов’язано це було виникненням теорії ймовірностей, для задач якої необхідно було знати основи комбінаторики. Але перші наукові знахідки належать Дж. Кардано, Н. Тартальє (1499 – 1557рр), Г.Галілею (1564 – 1642 рр) та французькому вченому Б.Паскалю (1623 – 1662 рр). Займався цим і П’єр Ферма. Як окремий розділ математики комбінаторику почав вивчати німецький вчений Г. Лейбніц, який в своїй роботі «Про мистецтво комбінаторики» (1666р) вперше ввів термін «комбінаторика». Значний вклад належить також і Леонардо Ейлеру.
   
4. В сучасному суспільстві з розвитком обчислювальної техніки комбінаторика «досягла» нових успіхів. Зараз в освітній стандарт з математики включено основи комбінаторики, розв’язування комбінаторних задач методом перебору, складанням «дерева можливостей» з застосуванням правила множення. Такі «дерева» допомагають розв’язати задачі, які стосуються перебору варіантів подій, що відбуваються. Кожен путь за цим «деревом» відповідає одному зі способів вибору, число способів вибору дорівнює числу точок в нижньому ряду «дерева». Правило множення полягає втому, що для того, аби знайти число всіх можливих варіантів незалежного проведення двох випробувань А і В, потрібно перемножити всі варіанти випробування А та число всіх варіантів випробування В.
   
5. Пригадайте, у відомій басні І. Крилова «музиканти» мінялися місцями, щоби покращити якість виконання музики. Так!, комбінаторика увійшла і в літературу!
   
6. Чи пропонували вам хоча б раз зіграти в лотерею? – Так, це теж комбінаторика, адже вам потрібно вгадати певну кількість чисел з запропонованих, а саме цими питаннями займається комбінаторика.
   
7. Особлива прикмета всіх комбінаторних задач – це питання, яке може починатися словами «Скільки способів?»
   

Вчитель: Настає час змагань. Наша задача полягає в тому, щоби обрати найрозумнішу команду. А змагаються за право бути першими учні 11-а класу фізико - математичного профілю в двох групах: «Умчики» та «Розумчики».

Учень 1: Правила гри – нескладні,

Кожен покаже, що зможе

В будь-який день та в будь-який час

Зробити для рідної школи

Сюрприз «Ми готові на все для вас!»

Учень 2: 1). На візитку учні – члени команд самостійно обирали епізоди з життя великих математиків та сьогодні презентують нам костюмований колаж – сценку.

2). Основним завданням було спланувати «День самоврядування в школі» в рамках вивченого матеріалу з алгебри та початків аналізу «Статистика. Комбінаторика. Ймовірність». Запропоновано було 11 предметів, з яких жеребкуванням було обрано кожною командою по 6 на розклад дня.

Учень 1: Представляю вам учасників та журі!

Учень 2: А тепер про порядок гри! Зараз ми побачимо візитки наших команд. Тоді завдання вболівальникам, після якого побачимо змагання команд.

Увага, наші команди мають не лише презентувати власний план та заходи Дня самоврядування, але й бути слухняними учнями на уроках та разом зі своїми вболівальниками активно виконувати запропоновані завдання від суперника.

І, нарешті, почуємо результат виконання завдання вболівальників.

Учень 1: Шановне журі оцінює все, що сьогодні відбувається, за схемою:

№ п/п	Назва конкурсу	Максимальна кількість балів за конкурс	Команда № 1 «Умчики»	Команда № 2 «Розумчики»
1	візитка	10
2	К-с вболівальників	5
3	«День самоврядування»	30 (за якість підготовки та артистизм проведення)
		30 (за вміння розв’язувати задачі команди – суперника)
	підсумок