Біницька Олена Петрівна, кандидат економічних наук, доцент, проректор з економічних питань Хмельницької гуманітарно-педагогічної академії

Тобто вже у VIII-ІХ ст. при здійсненні торгових операцій, сплаті данини гривна використовувалась як міра ваги і лічби.

В ссылка скрыта столітті на Русі з'являються гривна срібна (вагова — між 160 та 205 грамами залежно від типу) та гривна кун (лічильна). В ссылка скрыта Гривна срібна (близько 204 г) по цінності дорівнювала 4 гривням кун (1 гривня кун= близько 51 г).

які мали шестикутну форму і важили 150 г срібла — ці гроші існували до татаро-монгольського нашестя.

Крім того, існували й «новгородські гривни. Вони мали вигляд довгих срібних паличок і важили 240 г. Перехідною від «київської» до «новгородської» була «чернігівська» гривна, за формою дуже близька до «київської», а за вагою — до «новгородської». Але найцікавіша форма у «волзької» гривни: майстри створювали її у вигляді маленького човна. Серед звичайних монет ссылка скрыта. археологи часто знаходять також і «татарські гривни», що ними Південна Русь сплачувала данину ссылка скрыта.

Вже у ссылка скрыта ст. злитки взагалі виходять з обігу, а рубль залишається як грошово-лічильна одиниця. Саме ссылка скрыта (українська назва — ссылка скрыта) стає символом російської, а потім і радянської монетної системи. Гривна ж продовжувала існувати до ссылка скрыта лише як вагова монета — ссылка скрыта. Вона, до речі, ділилася на 48 ссылка скрыта, а вони, в свою чергу, — на 25 «почок».

Радянські часи

«Більшовицькі тисячки» запроваджені Раднаркомом на землях Радянської України, мали мізерний курс (1 золотий карбованець = 5457000000 радянських карбованців). ссылка скрыта року було встановлено курс нового радянського карбованця, який дорівнював 1/10 червінця. Ця подія стала моментом остаточного утвердження радянської валюти.

Гривня в сучасній Україні

Купонокарбованці: від рубля до гривні

Після проголошення незалежності у серпні ссылка скрыта року Україна взяла на себе питання фінансового забезпечення функціонування економіки. На виконання постанови Президії Верховної Ради України «Про введення в обіг на території республіки купонів багаторазового використання» від ссылка скрыта ссылка скрыта року Національний банк України ввів в обіг купони багаторазового використання з ссылка скрыта ссылка скрыта року. З введенням купонів у готівковому обігу в Україні одночасно опинились дві валюти — радянські рублі та українські купонокарбованці.

Робота з виготовлення українських грошей розпочалася в квітні ссылка скрыта року за двома напрямами: розробка дизайну та виготовлення купюр і монет.

ссылка скрыта ссылка скрыта року Президія Верховної Ради України прийняла постанову «Про національну валюту в Україні». Цим документом передбачалось введення в обіг на території України національної валюти в І півріччі ссылка скрыта року.


РОЗДІЛ 2. Фінансові операції на кредитному ринку

1. Проценти і дисконт. [16], [19]
   

• Ставка процента, поточна і майбутня вартість.
  

Прибуток — це ціна, яку треба сплатити за використання грошей. Кількість грошей, позичених (взятих у позику) або вкладених (інвестованих) називається капіталом, основною сумою або початковою вартістю . Прибуток з капіталу підраховується у вигляді процентів від основної суми. Ці проценти називаються ставкою процента, а метод підрахування прибутку — метод простих процентів.

Ставка процента визначається як обумовлений процент за одиницю часу; за одиницю часу найчастіше приймають рік.

Введемо такі позначення:

Р — основна сума, або капітал (початкова кількість грошей, позичених, або взятих у позику, або інвестованих (вкладених) куди-небудь);

r — ставка процента за рік (річний показник);

t — час (тривалість кредиту або термін вкладу в роках);

I — величина прибутку з капіталу у грошових одиницях (прості проценти);

S — загальна сума (основна сума + прибуток), яка виникла на кінець

обумовленого проміжку часу.

Прості проценти визначаються за формулою: І = Prt.

Отже, прибуток з капіталу, який отримає позикодавець з позичальника за два роки при позиці у 1000 грн. з річною ставкою процента у 5% становитиме:

І= 1000 • 0,05 • 2 = 100 грн.

Загальна сума S, яку повинен сплатити позичальник, визначається за формулою S = Р + І.

Отже, наприкінці другого року позичальник повинен сплатити

S= 1000 + 100 = 1100 грн.

Банк розглядає цю позику як вклад. Його капітал 1000 грн. має ціну у 1100 грн. на кінець другого року. Загальну суму (у даному разі 1100 грн.) часто називають майбутньою вартістю, а основну суму (у даному разі 1000 грн.) називають поточною вартістю.

Підставляючи значення І в формулу для загальної суми S, дістанемо:

S = Р + Рrt = Р (1 + rt).

• Вартість грошей при простих процентах. [19]
  

Якщо сума грошей Р інвестована за умови простих процентів, то її вартість зростає на ту саму величину кожний рік. Це випливає із формули загальної суми:

S = Р + Рrt.

При заданих величинах Р та r ця формула виражає собою лінійну залежність загальної суми S від часу t. Кутовий коефіцієнт у формулі дорів­нює Рr.

Наприклад, якщо дехто інвестував 1000 грн. з 8% річних, то через рік загальна сума S становитиме: S = 1000 + 1000 • 0,08 • 1 = 1080 грн.; через 2 роки:

S =1000+1000•0,08•2 =1160 грн.; через три роки: S=1000 + 1000•0,08•3=1240 грн.; через t років: S = 1000 + 1000 • 0,08 • t = 1000 + 80t.

Зазначимо, що кутовий коефіцієнт лінійної функції у даному випадку дорівнює 80 і являє собою щорічний приріст загальної суми S. Графік лінійної функції, заданої формули S= 1000 + 80t, подано на мал. 1.

• Розрахунок поточної вартості [19]
  

Інколи буває потрібно підрахувати поточну вартість (капітал), якщо відома майбутня вартість (загальна сума). Розв’язавши рівняння загальної суми відносно Р, дістанемо: _.

У деяких випадках боржник, який укладає угоду з позикодавцем, складає документ за власним підписом, в якому зобов’язується сплатити певну суму до позначеної в документі дати. Такий документ називають простим век­селем, або борговою розпискою. Майбутня вартість позики називаєть­ся майбутньою вартістю векселя або завершеною вартістю векселя, тобто вартістю простого векселя в мо­мент закінчення обумовленого терміну.

Приклад. Пані Моніка бажає купити простий вексель, який має завершену вартість 3000 грн. Термін боргової розписки (векселя) 9 місяців. Якщо пані Моніка хоче заробити 8% річних за свої вкладені гроші, то яку суму вона має сплатити за вексель?

Розв’язання: Пані Моніка повинна підрахувати поточну вартість векселя:



Отже, якщо Пані Моніка сплатить 2830,19 грн. зараз, то вона заробить 8% річних на свої гроші через 9 місяців, тобто коли вексель буде сплаче­ний.

• Простий дисконтний вексель [19], [17]
  

У задачах на прості проценти, ставка процента r обчислюється відносно основної суми Р. Інколи угода про надання позики укладається за допомогою дисконтного вексель. У цьому разі ціна, яку треба сплатити за користування позикою, називається дисконтом D. Дисконт підраховується як процент від завершеної вартості S. Ці проценти називаються ставкою дисконту і позначаються літерою d.

Простий дисконт D визначається формулою:

D = Sdt, де t — тривалість часу (роки), на який позичені гроші.

Приклад. Пані Моніка взяла позику на 9 місяців і дала банку дисконтний вексель на 1000 грн. Ставка дисконта дорівнює 8%, тобто S = 1000 грн.; d = 0,08;

t = _= _року.Знаходимо: D = Sdt= 1000 • 0,08 • _= 60 грн.

Оскільки вексель складено відносно завершеної вартості 1000 грн., то пані Моніка отримає тільки 1000 — 60 = 940 грн. Ця сума називається вирученою сумою векселя, або виручкою і позначається літерою В. Вона визначається з рівняння:

В = S – D,

тобто виручена сума дорівнює завершеній вартості мінус дисконт.

Щоб знайти виручку, потрібно спочатку підрахувати дисконт за формулою

D = Sdt, а потім знайти виручену суму за формулою В = S — D. Це двокрокова процедура. Простіше використовувати однокрокову процедуру:

В = S – D = S –Sdt = S(1–dt).

Отже, маємо ще одну формулу для визначення вирученої суми В. Узагальнюючи, запишемо:В = S – D, або В = S(1–dt),

де S — завершена вартість; d — ставка дисконту; t — час у роках; В — виручена сума, або виручка.

• Процентні векселі [19]
  

Процентний вексель виписують у термінах відносно його номінальної вартості, яка фактично є його основною сумою (капіталом) Р в укладеній угоді. Завершену вартість векселя такого типу обчислюють за формулою:S = P(1+ rt).

Потім треба скористатись формулою для вирученої суми В на момент, коли даний вексель буде дисконтуватися.

Приклад. Процентний вексель терміном 1,25 року і ставкою процента 7% має номінальну вартість 6000 грн. Банк-пред’явник цього векселя має потребу в наявних грошах і тому продає (дисконтує) цей вексель з процентною ставкою 8% іншому банку за 3 місяці до терміну завершення. Яку суму повинен сплатити інший банк за вексель?

Розв’язання. Спочатку знайдемо завершену вартість векселя S.

Дано: Р = 6000 грн.; r = 0,07; t= 1,25 року.

S = P(1+ rt) = 6000(1 + 0,07 • 1,25) = 6525 грн.

Потім дисконтуємо (або облічуємо) вексель із ставкою дисконта 8% за 3 місяці до терміну завершення.

Для визначення вирученої вартості скористаємось формулою:

В = S(1 –dt) = 6525 (1 – 0,08 • 0,25) = 6394,5 грн.

Отже, інший банк купить вексель за 6394,5 грн., щоб отримати в кінці 3-го місяця 6525 грн. від позичальника, який брав позику у першому банку.

• Проста ставка процента [19]
  

Якщо дисконтний вексель аналізувати з точки зору простих процентів, то ставка простих процентів, як правило, вища від ставки дисконту. Наприклад, дисконтний вексель має ставку дисконту 8% на термін 3/4 року, завершена вартість – 1000 грн. і виручена сума – 940 грн.

Визначу ставку простого процента із формули простих процентів

I = Рrt. Дістану: r = І/Рt =60/(940_) = 0,0851 = 8,51% .

Отже, прибуток у 60 грн. із суми 940 грн. за той самий проміжок часу забезпечує ставка дисконту, яка дорівнює 8%, і ставка простого процента, яка дорівнює 8,51%, і в цьому розумінні говорять, що ставка дисконту у 8% еквівалентна простій ставці процента 8,51%.

• Компаундінг та компаунд [19]
  

Розглянемо метод підрахування прибутку з капіталу, коли вартість грошей (основна сума) Р зростає з кожним роком на все більшу величину. У цьому разі ставка процента r береться від величини, яка дорівнює основній сумі плюс прибуток. Такий метод підрахування прибутку називається компаундінгом, або розрахунком майбутньої вартості сьогоднішнього руху грошей, а кожний крок цього процесу назвемо компаундом (нарахуванням). Результат нарахування називається складеними процентами.

Приклад. Підрахувати завершену вартість 1000 грн., інвестованих на 2 роки із ставкою процента 8%, з піврічним компаундом. Тут Р= 1000 грн., r=0,08. У цьому разі прибуток підраховують через кожні півроку тобто повинно бути два компаунди протягом року.

Отже, всього повинно бути 4 компаунди для чотирьох 6-місячних конверсійних періодів протягом двох років.

1. Перший компаунд (кінець першого конверсійного періоду) Прибуток підраховують та додають до початкової суми:

I = Рrt= 1000 • 0,08 • 0,5 = 40 грн.; S = Р + 1= 1000 + 40 = 1040 грн.

Тепер початкова сума (основна сума або капітал) становить 1040 грн.

2. Другий компаунд (кінець другого конверсійного періоду). Загальна сума попереднього компаунда стає новою основною сумою. Прибуток підраховують для нової основної суми. Загальну суму обчислюють додаючи прибуток до нової основної суми.

I = нова основна сума _= 1040 • 0,08 • 0.5 = 41,6 грн.;

S = нова основна сума + І = 1040 грн. + 41,6 = 1081,6 грн.

Отже, початкова інвестиція зараз коштує 1081,6 грн.

3. Третій компаунд (кінець третього конверсійного періоду). Процес повторюється; маємо:

І = нова основна сума _= 1081,6 • 0,08 • 0.5 = 43,26 грн.

S = нова основна сума + I= 1081,6 + 43,26 = 1124,86 грн.

Тепер початкова інвестиція (основна сума,або капітал)має вартість 1124,86 грн.

4. Четвертий компаунд (кінець четвертого конверсійного періоду). Знову процес повторюється - маємо:

I = нова основна сума _= 1124,86 • 0,08 • 0.5 = 44,99 грн.

S = нова основна сума + I= 1124,86 + 44,99 = 1169,85 грн.

Після четвертого конверсійного періоду початкова інвестиція має вартість 1169,85 грн.

Останній результат часто називають сумою компаунда. У нашому прикладі сума компаунда дорівнює 1169,85 грн.

• Поточна вартість складених процентів [19]
  

Формула S=Р(1+i)ⁿ накопичує або«рухає, переносить» основну суму (поточну вартість) Р на п періодів «вперед» при ставці прибутку ii за період n

Інколи буває потрібно підрахувати поточну вартість Р при заданій сумі компаунда. Формулу для Р дістанемо з рівняння для визначення суми компаунда S, розв'язуючи його відносно Р:P = S(1 +i)^-n.

Ця формула використовується для знаходження поточної вартості Р при заданій величині компаунда S. Зауважимо, що ця формула «переносить назад» майбутню вартість S на п періодів при ставці процента і за період.

Приклад. Яку суму грошей треба інвестувати на 4 роки під 9% з щомісячним компаундом, щоб забезпечити суму компаунда у 8000 грн.?

Розв'язання. Дано: S= 8000 грн.; r= 9%; т = 12; t = 4роки.

Маємо:і = _= _= _за місяць;n=mt=12_4 = 48 конверсійних періодів.

Р = S(1 +i)^-n = 8000(1 + 0,0075)^-48_ 5588,91 грн.

2.2. Організація кредитного ринку [13], [17]

Розвиток вітчизняних фінансових посередників визначив пріоритетну на сьогодні роль банків порівняно з іншими фінансовими інститутами. Але протягом останніх років дедалі більше зростає попит на кредитні ресурси з боку не тільки великих і середніх підприємств, а й у першу чергу малого бізнесу і населення. Як показує світовий досвід, небанківські кредитні установи спроможні ефективно забезпечувати кредитними ресурсами саме ці останні категорії економічних суб'єктів.

О
Держава
сновні учасники кредитного ринку:













Позичальники - юридичні, фізичні особи і держава. При цьому залучати вільні грошові кошти на ринку кредитів можуть як вітчизняні, так і іноземні позичальники.

Кредитори - комерційні банки, інші фінансово-кредитні установи та іноземні кредитори, тобто національні та міжнародні фінансові інститути. Крім того, кредиторами можуть бути також нефінансові інститути, якщо вони дають змогу іншим суб'єктам ринку протягом визначеного періоду за певну плату користуватись їх грошовими коштами.

Держава здійснює управління грошово-кредитним ринком, регулює його діяльність і виступає позичальником на національному та міжнародному ринках.

• Характеристика основних видів кредиту [2]
  

Кредити можуть бути класифіковані за різними ознаками. Залежно від термінів надання кредити поділяють на:

1) коротко- 2) середньо- 3) довготермінові.

Короткотерміновими вважаються кредити терміном до одного року, які надаються для фінансування поточних потреб у грошових коштах. Середньотерміновими називають кредити терміном від одного до трьох років, які надаються переважно для фінансування капітальних вкладень, тобто купівлі обладнання, будівництва споруд, реалізації інвестиційних проектів тощо. Довготермінові кредити надаються на термін понад три роки для фінансування нерухомості і забезпечуються заставними на нерухомість.

Підприємствам можуть надаватися такі основні види кредитів:

• кредити під кругообіг активів, що надаються на короткий термін для покриття так званих "розривів" у готівці;

• сезонний кредит надається для забезпечення короткотермінових сезонних потреб у додаткових фінансових ресурсах. ( переважно короткотермінові від 30 до 180 днів з одноразовим погашенням або у вигляді сезонної кредитної лінії чи овердрафту);

• кредит під рух грошових коштів, як правило, є середньо- чи довготерміно­вим і призначається для фінансування капітальних вкладень або для збільшення оборотного капіталу при розширенні виробництва;

• кредити, забезпечені активами, до яких відносять іпотечні кредити, кредити, забезпечені обладнанням, товарно-матеріальними запасами, дебіторською заборгованістю, транспортні та промислові кредити, лізинг тощо;

• проектні кредити є одними з найбільш ризикових, які надаються гру­пам компаній для реалізації спільних проектів і досить часто групами банків, що обумовлюється великою сумою кредиту та значним рівнем проектних ризиків.

• Банківське кредитування [2]
  

Банківський кредит — це кошти, які надаються банком згідно з законодавством в позику юридичній або фізичній особі на визначений термін для цільового використання та під проценти.

Основними принципами банківського кредитування є принципи строковості, цільового характеру, забезпеченості та платності.

Принцип строковості потребує вчасного повернення позики в терміни, передбачені кредитною угодою. Дотримання принципу строковості дає змогу банку надавати нові кредитні послуги та виконувати свої зобов'язання перед вкладниками.

Принцип цільового кредитування передбачає використання кредиту на конкретні цілі, обумовлені в кредитній угоді. Водночас банк зацікавлений в точному попередньому визначенні цілі кредитування.

Принцип забезпеченості кредиту означає надання кредиту з одночасною передачею банку-кредитору певних прав на деякі активи позичальника з тим, щоб у разі неповернення кредиту реалізація активів на ринку могла компен­сувати банку втрати від неповернення кредиту.

Принцип платності відображає суть банківського кредитування в систе­мі продажу банком вільних грошових коштів на визначений період і за певну плату. Цією платою виступає процент за кредит.

Види банківського кредиту поділяються:

1. За призначенням на: - виробничі цілі; - споживче кредитування.

2. За термінами користування: - короткотерміновий (до 1 року);

- середньотерміновий (від 1 до 3 років); - довготерміновий (понад 3 роки).

3. За забезпеченням: - забезпечені заставою (майном, майновими правами, ЦП); - гарантовані (банківськими установами, фінансами чи майном 3-ї особи);

- з іншим забезпеченням (порука, свідоцтво страхової організації);

- незабезпечені (бланкові).

4. За ступенем ризику: - стандартні; - нестандартні;

- сумнівні; - небезпечні; - безнадійні.

5. За методами надання: - у разовому порядку; - відповідно до відкритої кредитної лінії; - гарантійні; - за потребою.

6. За термінами погашення: - водночас; - з регресією платежів;

- достроково; - після закінчення обумовленого періоду.

Позичковий процент - це плата, яку отримує кредитор від позичальника за користування останнім позиченими грошима.

Ставка або норма процента - це відносний показник ціни банківського кредиту, що відображає відношення суми сплачених процентів до величини позики.

Формування процентної ставки залежить від багатьох чинників, а саме:

- рівня облікової ставки НБУ; - терміну надання позики;

- особливостей забезпечення кредиту; - платоспроможності і авторитету позичальника;

- темпу інфляції; - перспектив зміни ринкової кон'юнктури;

- інших чинників.

В банківській практиці використовується поняття маржі.

Маржа - це різниця між процентними ставками (в загальному розумінні), а в процесі кредитування - це різниця між ставками виданих кредитів (ставки позичкового процента) і ставками залучених коштів (ставки депозитного процента). Величина маржі має бути такого рівня, щоб забезпечувати належну рентабельність КБ і створювати фінансові ресурси для його розвитку.

Нарахування процентів за кредитом здійснюється у такий спосіб:

припустимо, що банк надає у позику певну суму грошей Р, виникає питання, якою буде сума грошей 5, через п років (тобто позика з процентами при поверненні банку) за умови, що річна процентна ставка становить т процентів;

- у випадку простого процента щорічно нараховується сума, яка дорівнює

S = Р∙r/100;

через n років загальна сума дорівнюватиме S = P(1 + (r/100)∙ n);

- у випадку складного процента, тобто "процента від процента", після першого року майбутня вартість позики з процентами, що має бути повернена банкові, становитиме S = Р(1 + г/100);

через п років загальна сума позики з процентами визначатиметься за формулою

S = Р∙ (1 + r/100)ⁿ .

Розмір процентних ставок за кредитними операціями, порядок нарахуван­ня

процентів, порядок їх стягнення визначаються в договорі між банком і позичальником. Після закінчення дії кредитного договору за наявністю нара­хованих несплачених процентів, банки вирішують питання про стягнення процентів згідно з чинним законодавством, застосовуючи загальні строки (терміни) позовної давності.

Вітчизняні комерційні банки використовують такі основні форми забезпечення кредиту:

- заставу рухомого і нерухомого майна; - гарантії та поручництва третіх осіб;

- страхування ризику позики; - уступку дебіторської заборгованості;

- забезпеку.

• Комерційний кредит [2]
  

Комерційні кредити надаються фірмами-виробниками товарів чи послуг своїм клієнтам і полягають в продажу товару або наданні послуг на умовах угоди, що передбачає відтермінування кінцевого розрахунку на визначений термін і під процент. Комерційний кредит передбачає передачу прав власно­сті на товари в момент підписання договору або в момент фізичного отримання товарів покупцем незалежно від часу погашення заборгованості.

При формуванні кредитної політики керівництво підприємств акцентує увагу на вирішенні таких основних проблем:

- визначення максимально допустимих рівнів ризику;

- визначення оптимального кредитного періоду;

- встановлення системи знижок;

- встановлення механізму інкасації коштів.

• Обґрунтування та вибір оптимальної форми вексельного кредитування для підприємства комерційним банком [2]
  

Дисконт векселя розраховується зі формулою



де С — сума дисконту, грн.;

К — номінальна сума векселя, грн.;

Т — термін у днях від дня обліку до дня платежу, дні;

П — ставка врахування, %.

У випадку надання кредиту під заставу векселя банк відкриває заводу "Електропобутприлад" позичковий рахунок. У забезпечення кредиту завод "Електропобутприлад" передає в заставу вексель ВАТ "ЛЦУ". Номінальна вартість векселя становить 10500 грн., кількість днів до погашення - 90. Сума кредиту, що потребує підприємство, становить 7500 грн.; термін кредиту -80 днів. Отже, співвідношення суми кредиту до наданого забезпечення становить

7500/10500∙100%= 71,43 %.

Розрахуємо, чи достатньо цього забезпечення для покриття суми позич­ки, відсотків за користування кредитом і пені у випадку непогашення під­приємством кредиту і відсотків.

Розглянемо найгірший випадок: підприємство не погашає ні кредиту, ні відсотків, причому приймемо, що кількість днів у перших двох місяцях - 31; тоді кількість днів, що залишається до погашення кредиту, дорівнює:

80- (31+31)= 18. Пеня нараховується за кожний день прострочи за ставкою, що дорівнює подвійній обліковій ставці. Облікова ставка становить 84 %, отже, ставка, за якою нараховується пеня, становить 164 % річних.

Сума відсотків, яку підприємство повинно сплатити за користування кредитом за перший місяць, дорівнює (7500 ∙31 ∙ 100 %)/(365 ∙100 %) = 636, 97 (грн.)

Оскільки розглядається ситуація, що кількість днів у першому місяці дорівнює кількості днів у другому місяці і дорівнює 31 день, то сума відсотків, що підприємство повинно сплатити за користування кредитом за другий місяць, дорівнює 636, 97 (грн.).

Сума відсотків, яку підприємство повинно сплатити за користування кредитом за решта 18 днів, становить (7500 ∙18∙100 %)/(365-100 %)=369, 87 (грн.).

Отже, всього підприємство повинно сплатити відсотків за користування кредитом 636, 97+636, 97+369, 87=1643,81 (грн.).

Сума кредиту і відсотків за користування кредитом становить

7500 + 1643,81 = 9143, 81 (грн.). 9143, 81 < 10500,

отже, сума векселя покриває суму кредиту і відсотків. Тепер переконаємось, що сума векселя покриває суму кредиту і відсотків разом із пенею, що буде нарахована у разі, якщо підприємство взагалі не сплачуватиме відсотків і не погасить кредит.

Кількість днів від нарахування відсотків за перший місяць до дати погашення векселя становить 90-31=59 (днів); за другий місяць - 90-31-31=28 (днів); за решта 18 днів - 90-31-31-18 = 10 (днів).

Отже, пеня, яка буде нарахована у випадку несплати підприємством від­сотків за перший місяць, дорівнює (636,97∙59∙164 %)/(365∙100 %)= 168,86 (грн.).

Пеня, яка буде нарахована у випадку несплати підприємством відсотків за другий місяць, дорівнює (636,97∙28∙164 %)/(365∙100 %)=80,14 (грн.).

Пеня, що буде нарахована у разі несплати підприємством відсотків за останні 18 днів користування кредитом, дорівнює

(369,87∙10∙164 %)/(365∙100 %)=16,62 (грн.).

Пеня, яка буде нарахована у разі несплати підприємством відсотків за користування кредитом за весь термін користування кредитом, становить 168,86+80,14+16,62 =265,62 (грн.).

Пеня, яка буде нарахована у разі неповернення підприємством кредиту, становить (7500∙10∙164 %)/(365∙100 %)=336,99, де 10 — кількість днів від Дати, коли повинен бути повернений кредит, до дати, коли повинен погаси­тись вексель, переданий в заставу.

Сума кредиту, відсотків за користування кредитом і сума пені, що буде нарахована у разі несплати підприємством відсотків і неповернення кредиту, становить 9143,81 + 265,62 + 336,99 = 9746,42 (грн.). 9746,42 < 10500, отже, сума векселя є достатньою, щоб відшкодувати витрати банку у випадку неповернення кредиту і несплати відсотків.

2.3. Аннуїтет

• Поточна вартість звичайного аннуїтету [19]
  

Поточна вартість звичайного ануїтету - це сума поточних вартостей усіх періодичних внесків.

Поточну вартість ануїтету можна підрахувати за формулою:

R = R(1+i)^-n+R(1+i)^-(n-1) + R(1+і)^-(n-2) + … + R(1+i)^-2+R(1+i)^-1

Отже, поточна вартість аннуїтету А дорівнює сумі поточних вартостейкожного внеску по R грн. для кожного з п періодів, які складають загальний строк дії аннуїтету.



Чисельник цієї формули являє собою геометричний ряд; застосовуючи формулу для суми ряду, знаходимо

Позначимо дробовий вираз

Значення величин наведені в таблиці 4 додатку і можуть бути використані при обчисленнях.

Формула для поточної вартості звичайного аннуїтету має вигляд

Приклад. З метою сплатити за навчання дочки пан Таловов вносить по 400 грн. у кінці кожного кварталу протягом 4 років при 8% щоквартального компаунда. Яку суму за цих умов інвестує пан Таловов?

Розв'язання. Відповіддю цієї задачі є поточна вартість аннуїтетуА. Тут R=400грн.; i=_=2%=0,02;n=4•4=16. Тоді А=R∙а_п┐_i=R∙а₁₆┐_0,02=400•13,577709= =5431,08 грн.

Пан Таловов повинен інвестувати 5431,08 грн., забезпечених 16 виплатами по 400 грн. або 16 • 400 = 6400 грн. протягом 4 років.

• Поточна вартість аннуїтетного зобов'язання [19]
  

Зробивши відповідні перетворення для А дістанемо кінцеву формулу:



Остаточно так як

Приклад. Знайти поточну вартість аннуїтетного зобов'язання, якщо кожний квартал сплачується 1000 грн. протягом 5 років із ставкою 8% при щоквартальному компаунді.

Розв'язання. Дано: R= 1000 грн.; і= _ = 2% = 0,02; n = 4∙5 = 20.

A=R(1+а_п-1┐_i) = 1000 • (1 + a₁₉┐_0,002) ≈ 1000 • (1 + 15,678462)=16 678,46грн.

• Основні типи задач на складені проценти [19]
  

Загальною особливістю таких задач на компаунд-прибутки є те, що усі процеси їх утворення розгортаються у часі. Тому зв'яжу кожну знайдену формулу з відповідною діаграмою часу. Оскільки існує багато різноманітних задач математики фінансів і не існує єдиної процедури, яка б описувала крок за кроком розв'язування всіх таких задач, то зведена таблиця основних типів таких задач з формулами та діаграмами допоможе відшукати спосіб розв'язування для кожної окремої конкретної задачі.







Схема розв'язування задач на складені проценти (компаунд-прибуток) [19]

1. Накреслити діаграму часу для задачі. Знайти значення і та п.

2. Визначити тип задачі — чи це задача: а) задача про єдиний внесок або

б) задача про серію внесків.

а) Єдиний внесок. У цьому випадку використовують формули:

б) Серія однакових внесків.



3. Визначити, чи є задача простою або складною, тобто, чи потрібна одна формула, чи треба застосовувати кілька формул.

Висновки

Досліджуючи вибрану тему, я дійшла висновку, що пізнання економічної теорії з позицій її історичного розвитку зміцнює основи економічного знання, розширює економічний світогляд, підвищує економічну культуру, сприяє формуванню національних почувань - найсильнішого рушія життєдіяльності та оптимізму. Вивчення історії економічної теорії - це не стільки данина минулому. Це, передусім, ключ до розуміння економічних таємниць сучасного і спонукання до активної теоретичної і господарської дії, спрямованої у майбутнє, на шляху до якого людство зустрінеться з багатьма труднощами у різних сферах життєдіяльності. Однак, можна не сумніватися, що будь-які труднощі в одвічному поступі будуть подолані, бо людство накопичило надто потужний інтелектуальний потенціал. Це, зокрема, засвідчує історія економічної теорії, яка володіє усіма необхідними методами і засобами, щоб успішно розв´язати найнеобхідніші економічні проблеми майбутнього. Для того, щоб ними скористатися, потрібно добре вивчити історію економічної теорії, зрозуміти її цінності та підняти на вищий рівень загальноцивілізаційних завдань із урахуванням усіх тих новітніх явищ в економіці й людській культурі взагалі, які властиві XXI століттю.

А застосування математичних методів надасть можливість раціонально і ефективно цього досягти. Особливо потрібно впроваджувати вивчення економіки, починаючи з загальноосвітніх шкіл. Щоб донести до свідомості українців, наскільки це стосується розвитку економічної теорії в українських умовах, бо вона, по-перше, якомога швидше повинна позбутися насильно нав´язаних матеріалістичних догм; по-друге, адаптувати здобутки сучасної економічної науки до національних завдань економічного розвитку; по-третє, українські вчені, спираючись на національні й світові цінності економічної науки, повинні в дусі українських традицій збільшити свій внесок в економічну теорію майбутнього.


Список використаних джерел:

1. ссылка скрыта
   
2. ссылка скрыта
   
3. ссылка скрыта
   
4. .com/book/134/3819.php
   
5. ссылка скрыта
   
6. ссылка скрыта
   
7. Банковское дело /Под ред. Лаврушина О.И. – М. : Финансы и статистика, 1999. – 576с.;
   
8. Бугір М. К. Зошит для практичних занять з математичного програ­мування. — Тернопіль: Посібники і підручники, 1998.
   
9. Бугір М. К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі. — К.: ВІД «Академія», 1998.
   
10. Вивальниж Л. М. Елементи лінійного програмування. — К.: Вища школа, 1975.
    
11. З.М.Криховецька, С.О.Труфанова, І.І.Цигилик, Фінанси в питаннях і відповідях, Київ 2006.
    
12. Злупко С.М. Історія економічної теорії Навчальний посібник / К.: Знання, 2005.- 719 c.
    
13. ЗУ «Про банки та банківську діяльність» - м. Київ, 7 грудня 2000 р.;
    
14. Канторович Л. В., Романовский И. В. Математические методи в управлений зкономикой //Наука и человечество. — М.: Знание, 1977.
    
15. Крушевский А. В., Швецов К. И. Математическоепрограммирова­ние и моделирование в зкономике. — К.: Вища школа, 1979.
    
16. М.К.Бугір, Математика для економістів, Київ, Видавничий центр «Академія» 2003.
    
17. М.К.Колісник, О.О.Маслак, Є.М.Романів, Фінансовий ринок, Львів, видавництво НУ «Львівська політехніка», 2004.
    
18. О.Д.Борисенко, Ю.С.Мішура, В.М.Радченко, Г.М.Шевченко, Збірник задач з фінансової математики, Київ, «Техніка» 2007.
    
19. О.С.Стрельченко, І.Г.Стрельченко, Фінансова математика, Київ, «Педагогічна преса» 1999.
    
20. Стасюк Г.А. Фінанси підприємств: Навчальний посібник. - Херсон: Олді-плюс, 2004. - 480 с.
    
21. Фінанси підприємств, тести, задачі, методичні рекомендації. В. З. Потій. Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2005. — 244 с.
    
22. Фінанси підприємств. Білик М. Д., Бабяк Н. Д., Семенюк О. Б. Навч. посіб. — К.: Центр «Методика-інформ», 2003. — 202 с
    
23. Фінансовий аналіз. Білик М. Д., Павловська О. В., Притуляк Н. М., Невмержицька Н. Ю. — К.: КНЕУ, 2005.