О. О. Метешкін, д-р техн наук, проф. Харківського військового університету; > Н. А. Кизим, д-р екон. наук, проф. Харківського

Вид материала

Документы

Содержание Представлення результату обчислень Точність відображення Поріг експоненти Символьні обчислення Обчислення (Розрахунки) Символіка / Матриця Символіка / Стиль Обчислень Питання для самоконтролю Практична робота № 1 Вставка) і розрахуйте формули ще раз, використовуючи ранжируванні змінні. Для цього визначте три функції від х Аналіз виробництва продукції. Формат / Параграф

Подобный материал:

• А. В. Ковалевська Рецензенти: доцент, канд екон наук, доцент Харківського національного, 739.76kb.
• А. А. Гвоздев руководительтемы; доктора техн наук, 3579.39kb.
• Інформаційні технології в журналістиці: вітчизняний І світовий досвід Київ 2002, 8272.38kb.
• Дипломных проектов по специальностям, 283.96kb.
• Конкурс-захист проходив на базі Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна,, 342.15kb.
• «Сторінки історії Харківського університету за архівними документами», 72.28kb.
• Міжнародна журналістика – 2002 київ 2002, 2743.9kb.
• Приглашение и программа разнообразие почв и биоты северной и центральной азии, 521.14kb.
• Строительные нормы и правила бетонные и железобетонные конструкции, 3448.03kb.
• Надійності та безпеки в будівництві, 692.13kb.

ПРЕДСТАВЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТУ ОБЧИСЛЕНЬ

Для зміни вигляду представлення результату служить меню Формат / Результат (його можна викликати, просто двічі клацнувши клавішею миші по виразу):

• якщо Ви хочете змінити кількість знаків результату обчислень після десяткової крапки, установіть параметр Точність відображення (або Кількість десят. крапок);
  
• щоб збільшити значення, із якого починається експоненціальне представлення результатів, змініть параметр Поріг експоненти. Якщо при цьому вибрати команду «Встановити як умовчання», поріг експоненти буде дорівнювати 5 для всіх формул документа.
  

13. СИМВОЛЬНІ ОБЧИСЛЕННЯ

Символьний процесор MathCAD дозволяє одержувати розв’язання багатьох задач у символьному вигляді. Зокрема, можна символьно диференціювати й інтегрувати, розв’язувати в символьному вигляді рівняння й системи рівнянь, згортати й розгортати многочлени, спрощувати вирази, робити підстановки, проводити різні перетворення та багато іншого.

Приклад 2.

Значення інтеграла у числовому й символьному вигляді мають такий вигляд:

(числовий варіант);

(символьний).

Для проведення символьних операцій служить меню Символіка або панель інструментів Символіка. І меню, і панель містять однакові команди. Однак між ними є деяка відмінність. Якщо використовуються команди, зосереджені в меню Символіка, то символьному процесору невідомі ніякі змінні, визначені в документі.

Команди, розташовані на панелі інструментів Символіка, виконують так звані «живі» символьні перетворення, тобто враховують значення змінних на аркуші документа.

Розглянемо символьні операції, розташовані в меню Символіка. Для деяких із них потрібно попередньо виділити весь вираз, для інших – тільки частину виразу або одну змінну в ньому. Перша частина меню символьних розрахунків містить команди:

Обчислення (Розрахунки) – перетворити вираз:

(1) Символьно (Shift+F9) – виконати символьне перетворення виділеного виразу;

(2) З плаваючою комою… – обчислити виділений вираз у дійсних числах;

(3) Комплексно – виконати обчислення в комплексному вигляді;

(4) Спростити – спростити виділений вираз шляхом скорочення подібних доданків, приведення до спільного знаменника, використання основних тригонометричних тотожностей тощо;

(5) Розширити – розкрити вираз (наприклад, (х+y)(х–y) дасть x²–y²);

(6) Фактор – розкласти число або вираз на множники (наприклад, для x^{2 –} y² одержимо (х+y)(х–y));

(7) Зібрати (Подібні) – зібрати доданки, подібні до виділеної частини виразу, яка може бути окремою змінної або функцією зі своїм аргументом. Результатом буде вираз, поліноміальний щодо вибраного виразу. Повинна бути виділена частина виразу;

(8) Поліноміальні коефіцієнти – за заданою змінною знайти коефіцієнти полінома, апроксимуючого вираз, у якому ця змінна використана. Повинна бути виділена змінна.

Якщо у виразі виділена змінна, то стають доступними команди підменю Символіка / Змінні, наприклад:

(9) Розв’язати – знайти значення виділеної змінної, за яких вираз, що її містить, стає рівним нулю, тобто розв’язати рівняння;

(10) Підставити – замінити зазначену змінну вмістом буфера обміну;

(11) Диференціювати – диференціювати вираз, що містить виділену змінну, за цією змінною (інші змінні розглядаються як константи);

(12) Інтеґрувати – інтеґрувати весь вираз, що містить змінну, за цією змінною.

У меню Символіка / Матриця зосереджені операції з виділеними матрицями:

(13) Транспонування (Перемістити) – одержати транспоновану матрицю;

(14) Інвертування – одержати зворотну матрицю;

(15) Визначник (Детермінант) – обчислити детермінант (визначник) матриці.

Результати символьних операцій з матрицями часто виявляються надто громіздкими й тому є погано доступними для огляду.

Вище перераховані не всі команди символьного процесора, а найчастіше застосовувані.

На наочність обчислень впливає стиль представлення їх результатів. Команда Символіка / Стиль Обчислень дозволяє задати виведення результату символьної операції під основним виразом, поруч із ним або замість нього.




Знак символьної рівності  можна вставити й без меню та панелі інструментів, комбінацією клавіш Ctrl+. (крапка). Комбінація клавіш Ctrl+Shift+. вставляє знак символьної рівності разом із маркером для зазначення ключового слова, яке саме символьне перетворення слід виконувати. Такий вираз має вигляд: . Замість маркера можуть бути вставлені ключові слова:

Simplify (див. вище символьну команду 4);

Expand (див. 5);

Factor (див. 6);

Collect (див. 7);

Coeffs (див. 8);

Solve (див. 9);

Substitute (див. 10) та ін.

Усі ці та багато інших ключових слів можна вставити відразу з панелі інструментів Символіка.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. За допомогою якого оператора можна обчислити вираз?
   
2. Як вставити текстову область у документ MathCAD?
   
3. Чим відрізняється глобальне й локальне визначення змінних? За допомогою яких операторів вони визначаються?
   
4. Яка різниця у використанні оператора присвоювання «:=» та знака рівності «=»?
   
5. Як змінити формат чисел для всього документа?
   
6. Як змінити формат чисел для окремого виразу?
   
7. Які види функцій у MathCAD Вам відомі?
   
8. Як вставити вбудовану функцію в документ MathCAD?
   
9. За допомогою яких операторів можна обчислити інтеграли, похідні, суми та добутки?
   
10. Як визначити ранжируванні змінні з довільним кроком? Який крок за умовчання?
    
11. Назвіть способи виконання символьних операцій у MathCAD.
    
12. Що необхідно зробити з виразом перед застосуванням символьних перетворень у командному режимі?
    
13. Назвіть символьні операції з виділеними виразами.
    
14. Назвіть символьні операції з виділеними змінними.
    
15. Назвіть символьні операції з виділеними матрицями.
    
16. Які параметри визначає стиль представлення результатів обчислень, як їх задати?
    

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1

1. MathCAD часто використовують як «суперкалькулятор». Економіка стала однією з найбільш математизованих наук. Економісту необхідно майстерно володіти мистецтвом обчислень.
   
   1. Обчисліть вирази:
      

12¹²; sin()-cos(); ; ; log₂ 32; lg 1000; ln e; tg(/4);

2. Знайдіть числове значення виразу з точністю до двох знаків після коми:
   

: при

3. Потрібно обчислити для кожного зі значень х = 1, 3, 5 такі функції.
   

Уставте розрив сторінки (меню Вставка) і розрахуйте формули ще раз, використовуючи ранжируванні змінні. Для цього визначте три функції від х: y(x):= ... f(x):= ... g(x):= ... , а потім присвойте значення х як ранжируванній змінній.

Після команди y(х)= будуть розраховані значення y для всіх значень х. Аналогічно для команд g(х)= та f(х)= .

4. Перетворіть за допомогою операції Розширити (Еxpand – розкласти по степенях) вираз: _.
   
5. Спростіть вираз за допомогою операції Спростити (Simplify):
   

; 5F+2F-Fcos(0).

1. Проаналізуйте дію команд Розширити й Зібрати з меню Символіка для виразу 6t²(t+1)(u+2), виділивши в першому випадку весь вираз, а в другому – змінну t.
   
1. Економічні обчислення.
   
   1. Аналіз виробництва продукції.
      

Організуйте з початку сторінки текстовий блок і введіть нижченаведений текст. Нижні індекси в перших абзацах тексту вводьте за допомогою меню Формат / Текст. Використовуйте копіювання, табуляцію. Формули (1)–(4) уведіть як формульні блоки (математичні реґіони) і відключіть їх обчислення. Для вводу змінних із текстовим індексом (наприклад, J_a) використовуйте точку: J.a (текстовий індекс – це не просто прикраса, він є складовою частиною імені змінної).

Елімінування способом абсолютних різниць.

Результативний показник J = a*b*c*d.

Підрахунок будується на послідовній заміні базисних значень факторних показників a0, b0, c0, d0 на їх відхилення a1–a0, b1–b0, c1–c0, d1–d0, а потім на фактичний рівень цих показників a1, b1, c1, d1:

Ja=(a1–a0)*b0*c0*d0 (1)

Jb=a1*(b1–b0)*c0*d0 (2)

Jc=a1*b1*(c1–c0)*d0 (3)

Jd=a1*b1*c1*(d1–d0) (4)

Застосувавши вищеописаний метод елімінування, проаналізуйте вплив на випуск продукції таких чинників:

1. зміна середньооблікової кількості працівників (показник А);
   
2. зміна числа днів, відпрацьованих одним працівником (показник В);
   
3. зміна середньоденного виробітку (показник С).
   

Вихідні дані: у лютому було випущено продукції на 2880 тис. грн, а в березні – на 2930,2 тис. грн. При цьому середньооблікова кількість працівників зменшилася зі 100 чоловік до 98 чоловік, і загальне число відпрацьованих усіма працівниками днів зменшилося з 2400 до 2254.

Вказівка. Визначити для кожного місяця середнє число днів, відпрацьоване одним працівником (b₀ і b₁), та його середньоденний виробіток (с₀ та с₁). Значення показників а₀ й а₁ подано в умові. Потім зробіть обчислення за формулами, аналогічними (1), (2), (3).

Відповідь оформіть у вигляді текстового блоку. Абзаци цього блоку пронумеруйте за допомогою нумерованого списку (меню Формат / Параграф). Розрахункові формули та результати вставте в цей текстовий блок. Для включення в текстовий блок формульного просто виберіть меню Вставка / Математичний реґіон. Для запобігання відображення результатів у експоненціальному вигляді встановіть поріг експоненти, рівним 7.

На скільки міг би збільшитися випуск продукції за рахунок зростання продуктивності праці і чому не відбулося даного зростання? Розрахуйте відповідь (у вигляді s:=) у правій частині документа. Нижче в лівій частині розмістіть текстовий блок відповіді, включивши до нього формульний блок вигляду s=. Розмістіть всю задачу на одній сторінці А4. Використовуйте попередній перегляд.

2. Оцінка грошей у часі.
   

Вставте розрив сторінки й організуйте текстовий і формульний блок:

Формула Фішера:

зводить разом чинники інфляції й ризику при оцінці інвестиційних проектів.


Оцініть сьогоднішню вартість планованих прибутків і зробіть висновок про доцільність інвестицій для таких умов (без урахування інфляції).

Вартість інвестиції, розрахованої на 8 років, – $4000. Ставка дисконту, що відбиває ризик інвестиції, – 15% річних. Графік основних надходжень: прибуток надходить із 3-ого року – $500, 4 рік – $800, 5 рік – $1200, 6 рік – $1500, 7 рік – $2000, 8 рік – $2000.

Вказівка. Розрахуйте величини PV3, PV4, …, PV8 при  = 15%, а потім чисту дисконтну вартість майбутніх прибутків: NPV = Pvi – I, де I – вартість інвестиції. Порівняйте значення NPV із 0.

Розв’яжіть цю ж задачу в Excel і вставте діапазон Excel із розв’язанням двічі в праву частину документа MathCAD: за допомогою впровадження та за допомогою зв’язування (через буфер обміну й команди Вставити та Спец. Вставка).

Оформіть колонтитули документа. У нижньому колонтитулі встановіть нумерацію сторінок, починаючи з першої, із вирівнюванням по центру. У верхньому зазначте назви з вирівнюванням по правому краю: на першій сторінці – Обчислення в MathCAD; на наступних – Економічні задачі.