Задание Моделирование работы частной фирмы ксерокопирования для определения максимального экономического эффекта (Яковенко,Черниш)
| Вид материала | Документы |
- Руководство пользователя, посмотреть видеокурс и ознакомиться с разделом «режим питания, 646.9kb.
- Методические указания к выполнению лабораторных работ Лабораторная работа 1 исследование, 605.01kb.
- Ноувпо гуманитарный университет, 903.51kb.
- Методика определения экономического эффекта Содержание, 266.25kb.
- Ебования к эффективности функционирования предприятий, поскольку только эффективное, 75.24kb.
- Список билетов для экзамена по курсу Моделирование и исследование систем, 99.07kb.
- 3 3 Общее число работы системы в год Ф= 2000 часов, 392.47kb.
- Интернет как часть рекламной стратегии фирмы, 36.87kb.
- Задание для выполнения курсовой работы по эммиМ для студентов 2 курса заочного обучения, 277.53kb.
- Т. К. В. Дешикачар сердце йоги, 3399.33kb.
Задание 1. Моделирование работы частной фирмы ксерокопирования для определения максимального экономического эффекта (Яковенко,Черниш)
Частная фирма занимается предоставлением услуг по ксерокопированию документов. Запасные картриджи, необходимые для работы ксероксов, хранятся на рабочем складе, размеры которого позволяют хранить n комплектов картриджей. Потребность в картридже возникает каждые 100±20 минут.
В случае уменьшения числа картриджей до k штук на протяжении 90 минут оформляется заказ на приобретение новых (n-k) картриджей. Заказ направляется в бухгалтерию фирмы, где в течении 115±50 мин. оформляются необходимые платёжные документы, после чего в течении 130±25 минут доставляются на рабочий склад. Следующий заказ на приобретение может подаваться только после выполнения предыдущего.
Хранение одного картриджа на складе требует 15 ед. стоимости за единицу времени. Убытки при задержке поставки картриджа составляет 300 ед. стоимости за единицу времени.
Определить, при каких значениях n и k будет достигаться максимальный экономический эффект работы склада.
Задание 2. Моделирование работы туристической фирмы с целью определения оптимальной организационной структуры (Душейко,Пустовой)
Туристическая фирма занимается продажей туров в Египет, Турцию и Чехию. Клиенты приходят в офис фирмы каждые 35±15 минут и обслуживаются k менеджерами первой категории и l менеджерами второй категории (более опытными). Если клиент не застаёт ни одного свободного менеджера, то он покидает офис. Если же клиент застаёт свободными несколько менеджеров разных категорий, то с вероятностью 0,7 он отдаст предпочтение менеджеру второй категории.
Консультация и рассказ об услугах фирмы каждому клиенту занимает у менеджера 20 ±10 минут, после чего клиент у менеджера первой категории с вероятностью 0,3 заказывает тур в Египет, с вероятностью 0,2 в Турцию, с вероятностью 0,1 в Чехию, с вероятностью 0,4 не заказывает ничего и покидает офис. У менеджера второй категории клиент с вероятностью 0,6 заказывает тур в Египет, с вероятностью 0,1 – в Турцию, с вероятностью 0,2 – в Чехию, с вероятностью 0,1 – ничего не заказывает и покидает офис. В случае заказа тура клиент ещё в течении 20±5 минут общается с менеджером, после чего уходит и менеджер первой категории ещё в течении 35±7 минут занимается оформлением путёвки клиенту, менеджер второй категории занимается этим 20±3 минуты.
Стоимость выбранного тура в Египет составляет 500±80 ед. стоимости, в Турцию – 400±40 ед. стоимости, в Чехию – 480±50 ед. стоимости. Также с вероятностью 0,5 клиент может заказать тур на двоих, при этом стоимость тура возрастает на 35%.
Ставка менеджера первой категории 20 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день + 4% от стоимости проданных им путёвок, второй категории – 35 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день + 5% от стоимости проданных путёвок.
Определить оптимальные значения параметров k и l, при которых туристическая фирма будет иметь максимальную прибыль. Учесть тот факт, что k и l не могут принимать нулевое значение.
Задание 3 Моделирование работы цеха по производству кожаной обуви для усовершенствования технологического процесса (Фоміна,Рибко)
В цех по производству кожаной обуви поступают партии заготовок (каждая партия состоит из четырёх заготовок). Интервалы между приходом партий – случайные величины, равномерно распределённые в интервале 65±10 минут.
Первичная выделка заготовки происходит на одном из станков трёх типов, причём заготовка поступает на обработку к станку с меньшей очередью. Станок первого типа обрабатывает заготовку за 50±12 минут и допускает 5 процентов брака, второго типа –85±20 и 20 процентов брака, третьего типа – соответственно 70±15 минут и 12 процентов брака. Все бракованные заготовки возвращаются на повторную обработку на свой станок. Заготовки, которые были забракованы дважды, считаются отходами и отправляются на утилизацию.
После первичной обработки заготовки поступают в накопитель, а из него – на вторичную обработку, которую проводят два параллельно работающих станка. Время обработки заготовки на станках распределено по экспоненциальному закону со средним 35 минут на одну заготовку. При этом второй станок подключается только в том случае, когда в накопители находится больше четырёх заготовок.
Затраты на содержание станков первого типа составляют 5 гривен в час, станка второго типа – 3 гривны в час, станка третьего типа – 4 гривны в час. Затраты на содержание станков вторичной обработки – 2 гривны в час (вне зависимости от того, используется станок или нет).
Есть возможность повысить качество первичной обработки заготовок. Уменьшение уровня брака на 1 процент требует дополнительных затрат в 6 гривен на каждую заготовку.
Цена реализации готовой обуви составляет 350 гривен, стоимость заготовки – 60 гривен.
Определить, сколько станков каждого типа необходимо иметь, какие действия по уменьшению процента брака первичной обработки надо произвести, чтобы достичь максимального уровня прибыли.
Задание 4 Моделирование работы фирмы по продаже офисной бумаги (Вікторов)
Частная фирма занимается реализацией офисной бумаги формата А4 для офисных печатающих устройств. Заказы на покупку бумаги поступают от разных предприятий по закону Пуассона со средним 5 заказов в час. Количество пачек бумаги в каждом заказе распределено согласно табл.1.
Табл.1. – Распределение числа пачек бумаги в заказе клиента
| Количество пачек | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| Вероятность | 0.05 | 0.05 | 0.15 | 0.25 | 0.07 | 0.03 | 0.3 | 0.06 | 0.03 | 0.01 |
Бумага реализуется по цене 20 ед. стоимости за пачку. На заказы 14 и более пачек действует скидка 8%.
Бумага хранится на складе фирмы, который максимально может вмещать 400 пачек. Когда количество бумаги на складе понижается до m пачек, то формируется заявка на пополнение запасов на (400-m) пачек, которая реализуется в течении 60±10 минут. Затраты на хранения одной пачки бумаги на складе составляют 0,05 ед. стоимости в час.
С вероятностью 0.8 клиент может пожелать доставку бумаги в свой офис. По этой причине на фирме работает n курьеров. Заработная плата курьера составляет 95 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день + 4 ед. стоимости за каждую выполненную им доставку. За доставку клиент платит дополнительно 5% от стоимости заказа (с учётом скидки), но не менее 6 ед. стоимости. Доставка товара забирает у курьера 60±10 минут, столько же времени ему нужно, чтобы вернуться назад. Если доставка товара клиенту после заказа осуществляется дольше чем 1 час 30 мин (например, из-за нехватки курьеров или отсутствия бумаги на складе), то клиент не платит за доставку, при этом с вероятностью 0.25 он вообще может отказаться от заказа. В случае отказа курьер доставляет бумагу назад на склад (если в этот момент на складе не вмещается вся не принятая клиентом бумага, то фирма несёт убыток в 10 ед. стоимости за каждую пачку бумаги).
Определить такие значения m и n, при которых фирма будет иметь максимальную прибыль. При этих значениях найти средние затраты на хранение бумаги на складе фирмы за 8 часов работы.
Задание 5 Моделирование процесса сборки деталей (Сичов)
В цех поступают детали трех типов по трем разным линиям. По первой линии поступают детали первого типа каждые 5±1 минуты, по второй детали второго типа поступают по закону Эрланга 2-го порядка со средним 15 деталей в час, по третьей линии детали третьего типа поступают согласно закону Пуассона со средним 8 деталей в час.
Детали первого типа проходят предварительную обработку в течении 4±1 минуты. После этого они подаются на сборку вместе с деталями второго типа, что занимает 3 минуты. Собранная деталь окрашивается и дополнительно обрабатывается в течении 60±10 секунд. После этого полученная деталь подгоняется и собирается с деталью третьего типа, что занимает 4 минуты.
Прибыль от готовой собранной детали составляет 100 ед. стоимости за штуку.
Имеется возможность ускорить процесс сборки деталей, при этом уменьшение времени сборки на 20 секунд влечёт за собой потерю качества, что в результате уменьшает стоимость готового изделия на 10 ед. стоимости.
Определить, при каких длительностях сборки деталей достигается максимальная прибыль работы предприятия в течении 8-часового рабочего дня. Найти при этом количество деталей каждого типа, не обработанных к концу рабочего дня.
Задание 6 Моделирование работы предприятия с целью достижения минимальных затрат (Горський)
Предприятие, специализирующееся на сборке автомобилей, имеет сборочный цех и склад, куда подвозятся комплекты деталей, необходимых для сборки авто.
Подвоз комплектов для сборки (кузов + «начинка») осуществляется m транспортными автомобилями, каждый из которых за один рейс может подвезти 3 комплекта для сборки. Расходы на содержание одного такого автомобиля составляют 100 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день + 50 ед. стоимости за каждый осуществлённый рейс. Время, необходимое на осуществление одного рейса транспортным автомобилем, а также его разгрузку на складе, распределено равномерно и составляет 240±30 минут.
Стоимость хранения одного комплекта деталей для сборки на складе составляет 15 ед. стоимости в час.
Отправка транспортных автомобилей за комплектами деталей происходит, когда количество доступных комплектов на складе понижается до n.
Потребность в комплектах деталей в сборочном цеху возникает каждые 12±4 минуты.
При неудовлетворении каждой заявки сборочного цеха предприятие несёт убыток в размере 4000 ед. стоимости.
Определить, при каких значениях m и n предприятие будет нести минимальные затраты по обеспечению производства.
Задание 7 Моделирование работы библиотеки (Мовчан)
В студенческой библиотеке поток требований по получению книг распределён согласно закону Эрланга 2-го порядка с интенсивностью 25 требований в час. Требования принимает один библиотекарь, время оформления требования занимает интервал времени, распределённый согласно экспоненциальному закону с средним временем 1,3 минуты.
С вероятностью 0,2 приходят требования на художественную литературу, с вероятностью 0,45 – на техническую, а с вероятностью 0,35 – на периодическую. В зависимости от типа, требования направляются в отделы художественной литературы, технической литературы и периодических изданий. В этих отделах работают соответственно 3, 2 и 3 человека. Время поиска книги составляет 35±5 минут в техническом и художественном отделах, в отделе периодических изданий – 30±10 минут. После этого заказанная литература доставляется в отдел выдачи литературы, где работает 1 библиотекарь. Требования на периодические издания являются более приоритетными, чем на техническую и художественную, а требования на техническую и художественную имеют одинаковый приоритет. Время выдачи литературы распределено равномерно в интервале 0,8 – 2,5 минут.
Найти среднее время выполнения заказа.
Определить количество библиотекарей в каждом отделе, при котором среднее время выполнения требований было бы минимальным, учитывая, что общее число библиотекарей не должно превышать 17 человек.
Задание 8 Моделирование работы автомобильной мойки (Кононенко)
Автоматическая мойка для автомобилей имеет 2 моечных бокса: в первом производится мойка машины, а втором дополнительно производится химчистка салона. Автомобили прибывают в соответствии с распределением Пуассона со средним 4 машины в час. С вероятностью 70% владелец автомобиля заказывает простую мойку машины, с вероятностью 30% – химчистку салона; время выполнения заказа является экспоненциально распределённой случайной величиной со средним 30 и 45 минут соответственно.
Если бокс занят, то автомобили могут ожидать обслуживания на стоянке рядом с автомойкой. Мойка одного автомобиля стоит 50 гривен, мойка с химчисткой салона – 150 гривен, содержание стоянки обходится в 5 грн/день за каждое место.
Есть возможность увеличить число боксов, затраты на постройку одного бокса составляют 2 000 гривен, затраты на приобретение оборудования для чистки салона – 500 гривен.
Определить число мест на стоянке, число и комплектацию моечных боксов, при которых достигается максимальная прибыль.
Задание 9 Моделирование работы транспортного цеха (Біліченко)
Транспортный цех объединения обслуживает три филиала А, В и С. Грузовики перевозят изделия из А в В и из В в С, возвращаясь затем в А без груза. Погрузка в А занимает 20 мин, переезд из А в В длится 30 мин, разгрузка и погрузка в В - по 20 мин, переезд в С – 30 мин, разгрузка в С – 20 мин и переезд в А – 20 мин. Если к моменту погрузки в А и В отсутствуют изделия, грузовики уходят дальше по маршруту. Изделия в А выпускаются партиями по 1000 шт. через 20 ± 3 мин, в В – такими же партиями через 20±5 мин. На линии работает 8 грузовиков, каждый перевозит 1000 изделий. В начальный момент все грузовики находятся в А.
Затраты на содержание одного грузовика составляют 40 гривен в час, прибыль от перевоза изделий между филиалами – 100 гривен за партию. Для повышения прибыли руководство филиала рассматривает такие варианты:
- Изменение числа грузовиков, обслуживающих филиалы.
- Ожидание изделий в филиале, если к моменту приезда грузовика в филиале нет изделий.
- Комбинация вариантов 2 и 3.
Определить наилучший вариант изменений.
Задание 10 Моделирование работы фирмы по ремонту компьютеров (Сіродан)
Некоторая фирма занимается диагностикой неполадок и ремонтом старых компьютеров, а также осуществляет сборку и продажу новых. Заявки на диагностику и ремонт поступают согласно закону Эрланга 2-го порядка со средним 6 заявок в час. Заявки на покупку новых компьютеров поступают независимо, согласно закону Пуассона со средним 7 заявок в час.
Независимо от типа заявки, все заявки оформляются m менеджерами по работе с клиентами. При этом заявки на покупку новых компьютеров имеют приоритет выше, чем заявки на ремонт. Оформление заявки на покупку нового компьютера требует 20±5 минут работы менеджера, оформление заявки на ремонт – 10±2 минуты. Суммарная очередь заявок не может превышать m*2.
Далее заявки обслуживаются n мастерами. Мастеру необходимо 120±30 минут для диагностики и ремонта компьютера и 180±20 для сборки и настройки нового.
Прибыль от каждого собранного компьютера составляет 1900±450 ед. стоимости, прибыль от ремонта составляет 900±250 ед. стоимости. Зарплата одного мастера составляет 185 ед. стоимости в день. Зарплата менеджера по работе с клиентами – 100 ед. стоимости в день.
Определить оптимально число менеджеров m и мастеров n на фирме, при которых будет достигаться максимальная прибыль. При этих значениях найти среднее значение прибыли фирмы за неделю работы.
Задание 11Моделирование работы цеха по производству строительного кирпича (Кузнєцов)
В цеху по производству строительного кирпича выполняют подготовку и обжиг заготовок, поступающих через каждые 35±9 минут. Подготовка занимает 25±8 минут, а обжиг – 30±10 минут. Качество кирпича определяется суммарным временем изготовления без учёта времени ожидания. Кирпичи со временем обработки более 65 минут (второй сорт) покидают участок, со временем обработки от 58 до 65 минут (первый сорт) передаются на повторный обжиг, а со временем обработки менее 58 минут (третий сорт) повторно проходят полную обработку и остаются того же сорта.
Стоимость кирпичей первого, второго и третьего сортов равна 30, 18 и 11 гривен соответственно.
Увеличение на 1 процент среднего времени подготовки требует 0,02 гривны на каждый кирпич. Увеличение на 1 процент среднего времени обжига требует 0,01 гривны для каждого кирпича. Эти изменения могут производиться независимо друг от друга.
Определить характеристик операций подготовки и обжига, при которых достигается максимум суммарной стоимости кирпичей, выпускающихся за единицу времени.
Задание 12Моделирование работы кафе (Троян)
В небольшом кафе работают две официантки (А и Б), обслуживающие по 6 четырёхместных столиков. Официантка А пользуется большей популярностью, чем официантка Б. Приходя в кафе, клиент садится за столик официантки Б только в том случае, когда все места, обслуживаемые официанткой А заняты. Клиенты приходят в кафе каждые 3±2 минуты, и, если не застают свободных мест, становятся в очередь.
Когда клиент садится на свободное место, он ждёт, пока к нему подойдёт официантка. официантка А принимает заказ 35±8 секунд, а официантка Б – 40±10 секунд. Приняв заказ у клиента его сразу выполняют, время выполнения составляет 200±50 секунд. После получения заказа клиент 12±3 минуты кушает, после чего расплачивается и покидает кафе. Стоимость заказа составляет 10±2 гривны. Официантки обслуживают клиентов по одному согласно с принципом FIFO.
Найти время пребывания в очереди и выручку от работы кафе за 8 часов.
Определить наилучший вариант закрепления столиков за официантками. Учесть, что время пребывания клиента в очереди не должно превышать 15 минут.
Задание 13Моделирование работы цеха по сборке автомобилей (Гончарук)
Предприятие, специализирующееся на сборке автомобилей, имеет сборочный цех, куда поступают детали со склада по двум линиям. По первой каждые 12±4 минуты поступают кузова для будущих авто, по второй – комплекты деталей для начинки (двигатель + КПП + передний и задний мост) по экспоненциальному закону со средним значением 15 минут.
Кузова предварительно поступают на первый участок цеха, где они проходят процесс окраски в течении 3 минут. После чего они транспортируются на четвёртый участок.
На втором участке, куда поступают детали со второй линии, сборщики при помощи крана устанавливают задний и передний мост на специальные подставки. Время, необходимое на выполнение этой процедуры распределено равномерно и составляет 180±30 секунд. После этого собранная часть будущего автомобиля продвигается далее на третий участок, где устанавливается двигатель вместе с КПП на передний мост. Эта процедура занимает 240±20 секунд.
На четвёртом участке осуществляется захват окрашенного кузова и установка его на элементы ходовой части, пришедшие с третьего участка. Эта процедура занимает 5 минут. После этого на автомобиль устанавливаются все оставшиеся элементы, что занимает 360±70 секунд.
В конце на пятом участке производится регулировка света фар, развала-схождения, проверка тормозных сил и т.п. Время, необходимое на выполнение этой процедуры, имеет экспоненциальное распределение со средним значением 3 минуты.
Прибыль от каждого собранного авто составляет 6000 ед. стоимости.
Если в цеху находится более 8 кузовов либо более 10 комплектов деталей для начинки, то новые кузова либо комплекты деталей прекращают поступать в цех. Вместо этого они отправляются назад на склад. При этом при отправке назад кузова предприятие несёт убыток в размере 500 ед. стоимости, при отправке назад комплекта начинки убыток составляет 350 ед. стоимости.
На третьем и четвёртом участке могут работать одновременно по несколько бригад рабочих, обслуживая заявки параллельно. Зарплата бригады рабочих на третьем участке составляет 100 ед. стоимости в час, на четвёртом – 88 ед. стоимости в час.
Но втором участке и третьем участках могут работать одновременно m и n бригад рабочих соответственно одновременно.
Определить оптимальное число бригад на третьем и четвёртом участках, при которых достигается максимальная прибыль. При этом числе бригад найти среднее количество отправленных на склад (не поступивших в цех) кузовов и комплектов деталей для начинки за неделю работы предприятия.
Задание 14Моделирование процесса перевозки грузов морским транспортом
(Шеремет)
Перевозка груза морским транспортом в некотором регионе осуществляется следующим образом. Суда первого типа большой грузоподъемности подвозят товар в пункт А. Интервал времени между пребыванием соседних судов первого типа распределён экспоненциально со средним 240 минут. Каждое такое судно подвозит 2000±300 тонн товара, после чего разгружается в течении 200±50 минут. Одновременно в порту может происходить разгрузка только одного судна первого типа.
Пункты А и В соединены водным каналом, по которому товар может перевозится судами 2-го типа меньшей грузоподъемности. Имеется в наличии m таких судов. Каждое судно может максимально перевозить 450 тонн груза. Погрузка товара в пункте А занимает 40±5 минут. Чтобы преодолеть расстояние от А к В при полной загрузке судну второго типа требуется 120±15 минут. Разгрузка в пункте В занимает 30±7 минут. Дорога назад из пункта В в пункт А занимает 80±15 минут.
С вероятностью 0,05 судно второго типа может поломаться во время одной перевозки груза. В таком случае оно становится на ремонт в порте пункта А, где работает a бригад ремонтников. Каждая бригада ремонтников производит ремонт одного судна второго типа в течении 420±60 минут, после чего судно вновь продолжает эксплуатироваться.
Зарплата одной бригады ремонтников составляет 100 ед. стоимости в час. Содержание одного судна второго типа обходится порту в 50 ед. стоимости в час. Прибыль от разгрузки каждой тонны товара в пункте В составляет 25 ед. стоимости.
Определить такие значения параметров a и m, при которых достигается максимальный экономический эффект работы порта в пункте А.
Задание 15Моделирование работы Интернет-кафе (Клусова)
Клиенты приходят в Интернет-кафе согласно закону Пуассона со средним 10 человек в час. Клиент может заказать услугу согласно табл.1:
Табл.1
| Тип услуги | Игра в компьютерные игры | Работа в интернет | Редактирование/набор текста в приложениях MS Office | Просмотр фильмов |
| Вероятность | 0,5 | 0,3 | 0,1 | 0,1 |
| Стоимость часа, ед. стоимости | 3 | 6 | 2,5 | 2 |
Время, на которое заказывается компьютер, распределено согласно Табл.2:
Табл.2
| Время, минут | 60 | 90 | 120 | 150 |
| Вероятность | 0,5 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
В Интернет-кафе имеется 30 компьютеров. После того, как какой-то компьютер отработает 4 или более часов (тут имеется в виду время работы клиентов за компьютером), то по уходу клиента он в обязательном порядке проходит программное тестирование в течении 30 минут. В это время клиенты за этот компьютер не допускаются. Обслуживание каждого компьютера обходится в 0,5 ед. стоимости в час (независимо от того, какую долю этого времени проработали за компьютером клиенты).
Если новый пришедший клиент не застаёт в кафе свободного компьютера, то он уходит.
Есть возможность проведения модернизации ПО на компьютерах, которая, при каждых дополнительно вложенных 0,4 ед. стоимости/час на обслуживание одного компьютера, позволяет сократить время программного тестирования на 3 минуты.
Определить оптимальное значение средств, выделяемых на обслуживание одного компьютера в час. Найти сумму прибыли от работы кафе в течении недели (считать, что кафе работает круглосуточно).
Задание 16Моделирование работы сервисного центра по ремонту велосипедов (Берлізєв)
Некоторая фирма занимается продажей в Украине всемирно-известной марки велосипедов. Фирма содержит сервис центр, в котором проходит гарантийный и после гарантийный ремонт и обслуживание велосипедов клиентов.
Клиенты подвозят свои велосипеды в сервисный центр согласно экспоненциальному распределению со средним интервалом времени 90 минут. С вероятностью 0,6 обслуживание клиента будет гарантийным и бесплатным, с вероятностью 0,4 – обслуживание будет послегарантийным и платным. Клиенты с гарантийным обслуживанием имеют больший приоритет, чем остальные. Приоритет для остальных клиентов устанавливается в зависимости от типа велосипеда. Тип велосипеда клиента, приоритет обслуживания распределены согласно табл.1:
Табл.1
| Тип | compact road | mtb | lifestyle | bmx | kids |
| Приоритет | 5 | 3 | 2 | 4 | 1 |
| Вероятность | 0,2 | 0,5 | 0,05 | 0,2 | 0,05 |
Стоимость послегарантийного обслуживания зависит от типа велосипеда и распределена согласно табл.2:
Табл.2
| Тип | compact road | mtb | lifestyle | bmx | kids |
| Распределение стоимости, ед. стоимости | равномерное 1300±500 | равномерное 700±100 | экспоненциальное со средним 300 | равномерное 900±200 | нормальное со средним 100 и стандартным отклонением 30 |
Время обслуживания любого клиента зависит от типа велосипеда согласно табл.3:
Табл.3
| Тип | compact road | mtb | lifestyle | bmx | kids |
| Распределение времени обслуживания, минут | равномерное 180±30 | равномерное 120±15 | равномерное 60±10 | равномерное 140±20 | равномерное 45±10 |
Клиенты могут обслуживаться несколькими мастерами. Заработная плата каждого составляет 180 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день.
Определить:
- число мастеров, необходимое для того, чтобы сервис центр давал максимальный экономический эффект;
- число мастеров, необходимое для того, чтобы длина очереди на обслуживание не превышала 3 клиентов.
Задание 17Моделирование работы предприятия по изготовлению LCD мониторов (Григор’єв)
На предприятии, которое занимается изготовлением LCD мониторов, работает отдел контроля качества, который занимается проверкой и тестированием LCD матриц. Матрицы поступают в отдел согласно закону Эрланга второго порядка со средним 20 штук в час.
Процесс проверки матриц происходит на нескольких участках. На первом участке матрицы проверяются на наличие «битых» пикселей. Эта процедура занимает (300±20)/n секунд, где n – число занятых специалистов на операции. Число находимых битых пикселей распределено согласно табл. 1:
Табл. 1
| Количество «битых» пикселей | 0 | от 1 до 3 | более 3 |
| Вероятность | 0,7 | 0,25 | 0,05 |
Матрицы, имеющие более 3 битых пикселей, считаются браком и далее утилизируются, что обходится предприятию в 50 ед. стоимости за штуку. Матрицы, имеющие от 1 до 3 «битых» пикселей далее используются для изготовления 17-дюймовых мониторов. Матрицы без «битых» пикселей отправляются на второй участок отдела контроля, где дополнительно тестируются другие параметры матрицы, что занимает (450±30)/m секунд, где m – число специалистов, занятых на этой операции. После этого с вероятностью 0,6 матрица будет направлена на производство 19-дюймового монитора, с вероятностью 0,4 – на производство 17-дюймового.
Зарплата каждого специалиста в отделе составляет 200 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день. Прибыль от изготовления 19-дюймового монитора составляет 1300 ед. стоимости, прибыль от реализации 17 дюймового монитора без «битых» пикселей – 1000 ед. стоимости, с «битыми» пикселями – 900 ед. стоимости.
Задания:
- Найти оптимальные количества задействованных специалистов на первом и втором участках отдела контроля.
- Рассмотреть вариант оптимизации процесса изготовления матриц, при котором увеличивается доля матриц без «битых» пикселей и уменьшается на это же значение доля матриц с числом таких пикселей от 1 до 3. Увеличение на 0,05 доли матриц без нерабочих пикселей обходится дополнительно предприятию в 100 ед. стоимости на каждый монитор. Всего доступно 4 этапа оптимизации, при этом доля матриц с «битыми» пикселями в количестве от 1 до 3 может быть сокращена максимально до 0,05.
- Найти распределение времени тестирования матриц в отделе с учётом выполнения пунктов (1) и (2).
Задание 18Моделирование работы таксомоторной компании (Картавий)
Таксомоторная компания владеет четырьмя машинами. Служба такси работает 10 часов каждый день. Заявки на обслуживание поступают в диспетчерскую службу в соответствии с распределением Пуассона в среднем 20 заявок в час. Известно, что длительность поездки такси является экспоненциально распределённой случайной величиной, характеристики которой приведены в таблице:
Табл. 1– Характеристики случайной величины
| Вероятность | 0,1 | 0,2 | 0,5 | 0,15 | 0,05 |
| МО (мин) | 20 | 70 | 30 | 45 | 90 |
В силу высокого спроса на обслуживание компания ограничивает список клиентов в диспетчерской службе, ожидающих обслуживания, до 10 заявок. Когда этот предел достигается, клиентам советуют искать обслуживания в другом месте в силу того, что среднее время ожидания такси будет длительным.
Руководство компании хочет рассмотреть вопрос об увеличении парка машин. Новый автомобиль можно купить за 10 000 гривен, зарплата водителя составляет 500 гривен + 10% выручки от поездок (считать , что стоимость поездки составляет 4 гривны за 5 минуты езды).
Определить количество машин, при котором будет достигаться наибольшая прибыль. Найти среднее время ожидание клиентом выполнения заказа.
Задание 19Моделирование работы упаковочного отдела (Мєстєров)
В упаковочный отдел поступает продукция независимо по трём линиям. По первой линии единицы продукции поступают каждые 240±25 секунд, по второй – согласно закону Пуассона со средним 20 деталей в час, по третьей – согласно закону Эрланга 2-го порядка со средним 15 деталей в час.
С вероятностью 0,7 пришедшие единицы продукции поступают на первый упаковочный участок, остальные – на второй. На первом участке продукция упаковывается комплектами по 10 единиц, на втором – комплектами по 5. Процесс упаковки начинается немедленно после достижения нужного числа единиц продукции и длится на каждом участке 180±20 секунд.
После первого и второго участка упакованные комплекты продукции транспортируются на третий участок (транспортировка занимает 5±1 минуты для комплектов по 10 и 2,5 минуты для комплектов по 5). Там они собираются в партии. Партия содержит 5 комплектов по 10 и 10 комплектов по 5 единиц.
Возможно дублирование упаковочных узлов на первом и втором участках с целью одновременной упаковки нескольких комплектов. Обслуживание одного упаковочного узла на первом участке требует 300 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день, на втором участке – 200 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день. Прибыль каждой собранной партии продукции составляет 1000 ед. стоимости.
Определить оптимальное количество упаковочных узлов на первом и втором участках, при котором будет достигаться максимальная прибыль.
Задание 20Моделирование работы СТО (Дума)
На станцию технического обслуживания (СТО) поступают автомобили клиентов согласно экспоненциальному распределению со средним интервалом времени 35 минут. Автомобили клиентов могут иметь повреждения и поломки различных типов, виды поломок, а также время и стоимость починки, распределены случайно согласно таблице:
| Место поломки | Двигатель+инжектор/карбюратор | КПП | Электроника+проводка | Передний и задний мосты | Кузов |
| Вероятность | 0,2 | 0,3 | 0,13 | 0,17 | 0,2 |
| Распределение времени починки, минут | равномерное 180±20 | экспоненциальное со средним 120 | равномерное 120±20 | равномерное 90±20 | экспоненциальное со средним 90 |
| Распределение стоимости починки, ед. стоимости | экспоненциальное со средним 1200 | равномерное 800±40 | экспоненциальное со средним 900 | равномерное 600±20 | равномерное 700±50 |
На СТО есть 4 мастера разных специализаций, занимающихся разными видами поломок. Первый мастер занимается поломками двигателя и КПП, второй – поломками КПП и электроникой, третий – сугубо электроникой, четвёртый мастер – рихтованием кузова и поломками переднего и заднего моста. Зарплата первого мастера составляет 450 ед. стоимости за 8-часовой рабочий день, второго – 400 ед. стоимости, третьего – 300 ед. стоимости, четвёртого – 350 ед. стоимости.
Если поступает автомобиль с некоторым видом поломки, но все мастера по этому виду заняты, то автомобиль становится в очередь на обслуживание к тому мастеру, очередь к которому короче и не превышает 2 (если очереди одинаковы, то мастер выбирается равновероятно, если все очереди больше 2, то клиент покидает СТО). Если в момент приезда нового клиента оказывается несколько свободных мастеров по данному виду поломки, то автомобиль обслуживается одним из мастеров равновероятно.
Предприятие рассматривает вариант дополнительного найма мастеров первой, второй и третьей специализации для увеличения дохода.
Определить оптимальное количество задействованных мастеров первой, второй и третьей специализации, а также:
- найти прибыль от работы СТО за неделю;
- найти распределение времени пребывания автомобилей на СТО;
- найти количество «утраченных» клиентов за месяц работы СТО.
Задание 21Моделирование работы роботизированного участка цеха (Миколенко)
В рабочем цеху предприятия работают 2 робота, задача которых – захват и перемещение деталей.
Первый робот перемещает деталь из участка А в участок В. Второй робот перемещает детали из участка В в участок С.
Роботы осуществляют перемещение поочерёдно. Вначале в течении 2000±150 миллисекунд осуществляет перемещение детали из А в В первый робот, после чего в течении 1800 миллисекунд он возвращается в исходное состояние и одновременно с этим начинает перемещение второй робот, который захватывает и перемещает одну деталь из В в С в течении 1500±200 миллисекунд, потом в течении 1200 миллисекунд возвращается в исходное положение.
Детали поступают на участок А согласно закону Пуассона со средним 25 деталей в минуту.
Каждое перемещение (включая возврат в исходное положение) робота стоит предприятию 5 ед. стоимости. Каждая доставленная деталь в пункт С приносит прибыль в размере 8 ед. стоимости.
Предприятие рассматривает вариант модернизации роботов, которая даёт возможность перемещения каждым роботом нескольких деталей. Каждый из двух роботов может модернизироваться независимо. При этом при увеличении числа захватывающих узлов робота на 1 приводит к увеличению стоимости перемещения робота на 3 ед. стоимости.
Определить, какое число захватывающих узлов нужно первому и второму роботу, чтобы суммарный экономический эффект их работы был максимальным.
Задание 22Моделирование работы производственного цеха по обжигу и окраске деталей (Волошанівський)
В цех поступают детали партиями, согласно закону Пуассона со средним 3 партии в минуту. Каждая партия может содержать случайное количество деталей, распределение деталей в партии приведено в табл.1:
Табл.1
| Количество деталей в партии | 4 | 6 | 8 | 10 |
| Вероятность | 0,4 | 0,15 | 0,3 | 0,15 |
Поступившие детали собираются на первом участке и далее партиями по 5 деталей отправляются на второй участок.
На втором участке каждая партия проходит обжиг в печи, эта процедура длиться 4±1 минуты, после чего детали собираются в партии по 7 штук направляются на третий участок.
На третьем участке каждая партия последовательно проходит окраску в течении 3±1 мин, после чего детали собираются в партии по 10 и направляются на склад.
Прибыль от каждой партии деталей, реализованной со склада, составляет 500 ед. стоимости. Обслуживание печи на втором участке обходится в 100 ед. стоимости в час. Обслуживание линии на третьем участке, где происходит покраска, обходится в 80 ед. стоимости в час + 15 ед. стоимости за каждую окрашенную партию.
Определить количество печей на втором и количество линий окраски на третьем участке, при которых будет достигаться максимальный экономический эффект работы цеха, а также:
- найти распределение времени обработки одной детали;
- найти среднюю прибыль от работы цеха за 8-часовой рабочий день.
Задание 23Моделирование работы цеха для определения наиболее выгодных режимов работы оборудования (Литвин)
На вход некоторого цеха, состоящего из трёх участков, поступает случайный поток деталей. Интервал поступления имеет экспоненциальное распределение со средним значением 4 минуты. З вероятностью 0,7 приходит деталь 1-го типа, с вероятностью 0,3 – второго типа. После того, как детали поступают в цех, они переходят на участок 1, где обрабатываются последовательно одна за другой (время обработки распределено равномерно в интервале 3–5 мин). При этом детали 1-го типа имеют более высокий приоритет, чем детали 2-го типа.
Далее после обработки на участке 1 детали первого типа поступают на участок 2, а детали второго типа – на участок 3. На участке 2 есть три идентичных станка, время обработки детали станком имеет экспоненциальное распределение с средним значением 11 минут. На участке 3 есть 2 станка, время обработки детали на них имеет экспоненциальное распределение с средним значением 7 минут.
Стоимость обработанной детали 1го типа составляет 10 гривен, 2-го типа – 7 гривен. Стоимость работы станков на участках 2 и 3 одинаково, и составляет 20 грн/час. Уменьшение длительности обработки детали на участках 2 и 3 требует дополнительных вложений – 3 и 2 гривны на деталь соответственно.
Определить наиболее выгодную длительность обработки детали на участках 2 и 3 и наилучшее число станков на каждом участке (общее число станков на участках не должно превышать 10).
Задание 24Моделирование работы маршрутного такси (Помозова)
На маршруте работают два микроавтобуса (А и Б), каждый из которых имеет 10 мест. Микроавтобус А пользуется большей популярностью, чем автобус Б, поскольку водитель микроавтобуса А ездит аккуратнее и быстрее. Поэтому пассажир, подойдя к остановке, садится в микроавтобус Б только в том случае, если микроавтобуса А нет.
Микроавтобус отправляется на маршрут, если все места заняты. Пассажиры приходят на остановку через 0,5±0,2 минут, и ,если микроавтобусов нет, становятся в очередь. Если длина очереди больше 20 человек, то потенциальный пассажир покидает очередь. Считается, что все пассажиры едут на конечную остановку маршрута.
На проезд маршрута микроавтобус А тратит 20±5 минут, микроавтобус Б – 30±5 минут. После этого пассажиры освобождают салон (время освобождения – 5±1 минута) и микроавтобус едет в обратном направлении. Оплата проезда составляет 2 гривны.
Найти выручку предприятия за 10 часов и среднее время пребывания в очереди.
Определить оптимальное число мест в микроавтобусе, при котором отношение времени ожидания в очереди к времени ожидания отправления в салоне будет минимальным.
Задание 25Моделирование работы садоводческой фирмы (Жовтоног)
Обслуживающая фирма выполняет такие виды работ как уборка в саду, хозяйственные работы и подрезка. Штат фирмы состоит из 5 работников. Время прихода заказов распределено по закону Эрланга третьего порядка, со средним временем 20 минут. Характеристики заказов приведены в таблице 1:
Табл.1
| Вид заказа | Вероятность заказа | Время выполнения (мин) | Стоимость заказа (грн) |
| Уборка в саду | 0,6 | 65±20 | 45 |
| Хозяйственные работы | 0,15 | 48±12 | 35 |
| Подрезка деревьев | 0,25 | 80±15 | 50 |
При оформлении заказа клиент указывает желаемый срок выполнения 200±20 минут. Если заказ выполняется позже назначенного срока, то клиенту предоставляется скидка 15% от начальной стоимости заказа.
Заработная плата сотрудника составляет 800 гривен в месяц. В начале работы фирма делает одноразовые затраты (инструменты, спецодежда и т.д.) на сумму 14 000 гривен.
Определить число работников, при которых период окупаемости фирмы и среднее время ожидание клиентом выполнения заказа будет минимальным.
Задание 26Моделирование работы таксомоторной компании (Ненадищук)
Таксомоторная компания владеет четырьмя машинами. Служба такси работает 10 часов каждый день. Заявки на обслуживание поступают в диспетчерскую службу в соответствии с распределением Пуассона в среднем 20 заявок в час. Известно, что длительность поездки такси является экспоненциально распределённой случайной величиной, характеристики которой приведены в таблице:
Табл.1
| Вероятность | 0,1 | 0,2 | 0,5 | 0,15 | 0,05 |
| МО (мин) | 20 | 70 | 30 | 45 | 90 |
В силу высокого спроса на обслуживание компания ограничивает список клиентов в диспетчерской службе, ожидающих обслуживания, до 10 заявок. Когда этот предел достигается, клиентам советуют искать обслуживания в другом месте в силу того, что среднее время ожидания такси будет длительным.
Руководство компании хочет рассмотреть вопрос об увеличении парка машин. Новый автомобиль можно купить за 10 000 гривен, зарплата водителя составляет 500 гривен + 10% выручки от поездок (считать , что стоимость поездки составляет 4 гривны за 5 минуты езды).
Определить количество машин, при котором будет достигаться наибольшая прибыль. Найти среднее время ожидание клиентом выполнения заказа.
Задание 27Моделирование работы ресторана быстрого обслуживания (Онойко)
Ресторан быстрого обслуживания имеет 5 касс для одновременного приёма заказов клиентами. Время прихода клиентов распределено согласно с законом Эрланга 3-го порядка со средним 180 секунд. Приём заказа клиента занимает 45 секунд.
Выполнение заказов происходит 7 поварами, время выполнения заказа и его стоимость зависит от выбранных продуктов, вероятности возможных заказов приведены в таблице 1.
Табл.1
| Время (мин) | 5 | 8 | 9 | 11 | 12 | 16 | 20 |
| Вероятность | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,15 | 0,21 | 0,09 | 0,05 |
| Стоимость (грн) | 5 | 6,5 | 7 | 8 | 8,5 | 10,5 | 12,5 |
Найти оценку интервала времени выполнения заказа (от момента приёма заказа, до момента его выдачи).
Определить такое число поваров и кассиров, при котором достигается максимальная выручка за день. Считать, что повара и кассиры являются взаимозаменяемыми, а их общее количество не превышает 15 человек (дневная заработная плата человека составляет 25 гривен).
Задание 28Моделирование работы ремонтной мастерской (Петров)
В небольшой ремонтной мастерской работает три механика. В начале марта каждого года клиенты приносят в мастерскую свои культиваторы и газонокосилки для ремонта и технического обслуживания. Мастерская стремится принять всё, что приносят клиенты. Однако когда очередной клиент видит на полу мастерской более 10 механизмов, ожидающих обслуживания, он уходит в другое место в поисках более быстрого ремонта.
Клиенты прибывают в мастерскую согласно экспоненциальному закону распределения со средним 10 минут, с вероятностью 75% на ремонт приносится газонокосилка, с вероятностью 25% – культиватор. Первый механик занимается ремонтом только культиваторов, время ремонта распределено согласно экспоненциальному закону со средним 30 минут. Второй механик занимается ремонтом только газонокосилок, что занимает у него 45 минут(согласно экспоненциальному закону). Третий механик ремонтирует всё, что занимает у него в среднем 50 минут по экспоненциальному закону.
Плата за ремонт культиватора составляет 80 гривен, за ремонт газонокосилки – 100 гривен. Зарплата первых двух ремонтников – 4 гривны в час, зарплата третьего – 6 гривен в час.
Руководство мастерской желает увеличить прибыль и рассматривает два возможных варианта:
- Повысить квалификацию работников, что позволит более быстро производить ремонт культиваторов и газонокосилок. Уменьшение на 1 минуту средней длительности ремонта обходится в 2 гривны (за одно устройство).
- Изменить число работников. При этом допускается набор механиков любой направленности (для ремонта культиваторов, газонокосилок, или того и другого).
Определить наилучший вариант изменений.
Задание 29Моделирование работы бакалейного магазина (Савельєв)
Компания, владеющая бакалейным магазином, желает оборудовать кассовые блоки сканерами. Имеются сканеры двух типов: сканер А может обработать 5 изделий в минуту, а сканер Б – 7 изделий в минуту. Стоимость эксплуатации сканеров составляет соответственно 2 и 3 гривны в час. Первоначально было куплено по одному сканеру каждого типа, которые были установлены на кассах 1 и 2.
Покупатели магазина, выбрав покупки, подходят к кассам в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 10 покупателей в час и становятся к той кассе, очередь к которой меньше. Тележка каждого из покупателей содержит от 25 до 35 предметов (равномерное распределение). Если покупатель, зайдя в магазин, видит, что очередь к кассе более 10 человек, то он уходит без покупок.
Управляющий магазина подсчитал, что стоимость одной минуты ожидания клиента составляет одну гривну, а каждый ушедший клиент обходится в 10 гривен.
Определить, какое число сканеров каждого типа надо приобрести, чтобы минимизировать затраты на обслуживание клиентов.
Задание 30Моделирование работы насосной станции трубопровода (Стеценко)
Компания владеет насосной станцией трубопровода, агрегаты которой работают в непрерывном режиме. Время между последовательными выходами из строя каждого из агрегатов экспоненциально распределено со средним значением 20 часов.
Время ремонта каждого агрегата зависит от типа поломки:
- с вероятностью 0,75 возникает поломка первого типа, время ремонта которой имеет экспоненциальное распределение с средним значением 10 часов;
- с вероятностью 0,25 возникает поломка второго типа, время ремонта которой имеет экспоненциальное распределение с средним значением 15 часов. При этом для устранения поломки второго типа необходимо два механика.
На станции имеются 10 агрегатов, которые обслуживаются двумя механиками по ремонту. Заработная плата каждого из них составляет 10 гривен в час. Час работы агрегата приносит 30 гривен в час.
Определить число механиков, при котором суммарная прибыль достигает максимума.
Задание 31Моделирование работы сборочного цеха автомобильного завода
(Хатян)
В сборочном цеху автомобильного завода производится сборка колёс автомобиля, для чего используются диски, шины и колпак. Предполагается, что на входе цеха имеется такое количество шин, колпаков и дисков, которое является достаточным для бесперебойной работы цеха.
Диск поступает на операцию проверки параметров с длительностью Т1 минут, колпак поступает на операцию проверки с длительностью Т2. Монтирование колеса может начаться только при наличии всех трёх составляющих (диска, шины и колпака). Сначала происходит монтирование диска и шины, что занимает Т3 минуты, потом к собранному колесу монтируется колпак, что занимает Т4 минуты. Операции монтирования производятся параллельно, длительность каждой из операция зависит от числа задействованных в ней рабочих:
| | Т1 | Т2 | Т3 | Т4 |
| 1 | 90±15 | 60±10 | 45±10 | 50±12 |
| 2 | 70±11 | 45±6 | 38±5 | 33±6 |
| 3 | 55±10 | 40±8 | 22±7 | 19±6 |
Прибыль от каждого смонтированного колеса составляет 500 гривен. На участке может быть задействовано не более 11 рабочих, заработная плата одного работника составляет 20 гривен в час.
Определить необходимое количество работников и их распределение между операциями, при которых достигается максимальная экономическая эффективность работы цеха.
Задание 32Моделирование работы системы передачи данных (Дмитришин)
Система передачи данных обеспечивает передачу пакетов данных из пункта А в пункт С через транзитный пункт В. В пункт А пакеты поступают через 10±5 мс, здесь они сохраняются в накопители с вместительностью в 10 пакетов. После этого пакеты с равной вероятностью передаются по одной из двух линий АВ1 – за 20мс; АВ2 – за 20±5 мс. В пункте В пакеты снова буферизуются в накопителе с максимальной вместительностью 8 пакетов и дальше передаются по линии ВС1 за 20±3 мс и по линии ВС2 за 25 мс. Причём пакеты, которые передавались по АВ1, поступают на ВС1, а те, которые передавались по АВ2, – в ВС2. При достижении предельного значения количества пакетов в накопителе пакет, который пытается попасть в этот накопитель, уничтожается.
Стоимость переданного из пункта А в пункт С пакета составляет 10 гривен. Увеличение на 1 место размера пакета требует дополнительных затрат в 1 гривну за каждый переданный пакет.
Определить размеры накопителей в пунктах А и С, при которых достигается наибольшая суммарная прибыль. Найти вероятность уничтожения пакетов.