Сопоставление результатов расчетов насосной станции как системы массового обслуживания и методом имитационного моделирования

Вид материала

Документы

Содержание Qн=8,3 м/с, мощность - Nн 1. Получено хорошее соответствие расчетных величин, вычисленных при помощи разных математических моделей, в пределах инженерной

Подобный материал:

• Компьютерное моделирование массового обслуживания клиентов на фармацевтическом рынке, 202.1kb.
• Программа дисциплины Имитационное моделирование экономических процессов Семестры, 11.15kb.
• Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания, 38.01kb.
• Удк 004. 94 Взаимодействие агентов в распределенной дискретно-событийной системе имитационного, 84.04kb.
• Программа дисциплины Системы массового обслуживания Семестр, 22.38kb.
• Замяткина Валентина Иннокентьевна, тел.: (301-45) 95-3-40; ответственное лицо за подготовку, 82.34kb.
• Сравнение качества генерирования случайных чисел в системах имитационного моделирования, 22.53kb.
• С. К. Дулин, А. С. Селецкий, В. И. Уманский Вданной статье рассмотрена задача создания, 108.51kb.
• Преимущества использования среды моделирования, 41.26kb.
• Задачи теории массового обслуживания (тмо). Типы систем массового обслуживания (смо), 95.6kb.

УДК 626.83

Сопоставление результатов расчетов насосной станции как системы массового обслуживания и методом

имитационного моделирования


Ю.Г. Буркова

ФГОУ ВПО МГУП, г. Москва, Россия


В методах моделирования воспроизводятся лишь наиболее важные и существенные для требуемого исследования черты и свойства реального объекта и отбрасываются связи, мало влияющие на интересующий процесс.

Но иногда получается так, что многие свойства, которые остаются неучтенными при моделировании, пусть даже из-за того, что они неизвестны, могут в корне изменить картину явления, а сама модель может быть далека от оригинала. Поэтому одна из наиболее важных проблем - проблема адекватности модели оригиналу. Абсолютная адекватность - повторение явления во всех подробностях. Так как процессы функционирования реальных систем необычайно сложны и многообразны, то построить абсолютно адекватную модель явления невозможно, возникает опасность «утонуть в подробностях». С другой стороны, появляется и противоположная опасность - слишком упростить явление.

Часто оказывается, что модель, хорошо решающая один класс задач, оказывается непригодной для решения другого класса задач. Отсюда следует вывод, что для разных целей нужны различные модели одного и того же явления, а для его всестороннего изучения, не ограничиваясь одной моделью, необходимо создавать их комплекс. Этот же признак лежит в основе конкретного метода оценки адекватности моделей: полезно сравнивать результаты, полученные на разных моделях, устраивая «спор моделей».

Учитывая вышесказанное, были проведены исследования функционирования крупных насосных станций перекачки Поволжья как проектируемых, так и действующих с использованием двух различных моделей системы: системы массового обслуживания (СМО) и имитационной.

Рассмотрим одну из насосных станций перекачки Комсомольской оросительной системы (№7). В качестве примера принят следующий вариант НС: на станции установлено 8 насосов марки 120ВЦ 6.3/100, работающих каждый на свою нитку напорного трубопровода длиной L = 2374 м и диаметром d_нт = 2.2 м. Расчет производился для периода графика подач с Q_50% =50 м³/с, расчетное время 8784 ч. Отказом системы НС считаем неподачу или недоподачу ею требуемого количества воды.

Рассмотрим данную НС как СМО. Заданные параметры: расчетная подача насоса Qн=8,3 м³/с, мощность - Nн =7673 КВт, параметр потока отказов насосного агрегата _на= 0,000033 ч^-1; интенсивность восстановления насосного агрегата _на = 0,002 ч^-1; коэффициент дисперсии k = 0,05 (значением k задается среднее квадратичное отклонение случайной составляющей требуемой подачи НС для расчетного периода). В результате расчетов получены следующие данные: N_o =8; N_пост= 5;  =2,353;  = 3,906 . Здесь N_o - общее число насосов на станции, N_nост - число насосов, работающих постоянно,  - объем заявки, - безразмерная подача насоса. Граф состояний системы [1] для данного примера показан на рисунке.

Система дифференциальных уравнений Колмогорова, соответствующая графу [2]:



dP₁₅ (t)/dt = P₁₂(t)-( 8_на + )P₁₅ (t)

. . .

dP₉(t)/dt = _на P₈ (t)- _на P₉(t)

dP₈(t)/dt=2 _на P₇ (t) +_на P₉(t) -(_на_на) P₈(t) (1)

. . .

dP₃ (t)/dt = 5 _на P₂(t)+  P₁₃(t)+ _на P₄(t)-( _на 5_на)P₃ (t)

. . .

P₁₅ (t) + P₁₄(t)+...+ P₂(t)+P₁ (t)=1 .




Граф состояний НС при N₀= 8, N_пост= 5


Отказными являются состояния S_j : S ₄ ...S ₉ и S ₁₃ ... S ₁₅ . Вероятность отказа НС

P_от =P_j + P_j , (2)

где j - номер состояния (см. рисунок), отмеченный в верхнем левом углу.

Начальными условиями для решения системы дифференциальных уравнений (1) являются: P₁=1; P₂ ,...,P₁₅ = 0. Вероятности состояний к концу переходного периода показаны в таблице.

Вероятности состояний НС к концу переходного периода
Номер состояния	Число работающих насосов	Число ремонтируемых насосов	Вероятность состояния
1	5	0	0,458
2	5	1	0,033
3	5	2	1  10 -5
4	5	3	4  10 -9
5	5	4	6  10 -13
6	5	5	6  10 -18
7	5	6	3  10 -22
8	5	7	1  10 -25
9	5	8	1  10 -30
10	6	0	0,276
11	6	1	0,020
12	7	0	0,166
13	6	2	8  10 -6
14	7	1	1  10 -4
15	8	0	0,100

Анализ результатов расчета показал, что:

вероятность отказа насосной станции к концу переходного периода P_от= 0,1, причем ее величина, как и вероятности состояний, не зависит от начальных условий;

из отказных состояний наиболее значимым является S₁₅ (см табл.), то есть состояние с отказом в результате занятости всех исправных каналов СМО (состояние с максимальным числом заявок, когда требуется подача всех насосов, имеющихся на станции), что подтверждает свойство эргодичности системы.

Согласно теории дифференциальных уравнений, при t  T_пер (T_пер – длительность переходного периода, ч) эти величины являются постоянными для расчетного периода и с учетом эргодичности могут быть найдены как решение системы линейных уравнений, полученной заменой левой части всех уравнений системы (1) на 0. Так, при решении такой системы для данного примера получено: P₁ = 0,412; P₂ = 4,6  10^-2 и т.д.

Вероятность работы k насосов P_k вычисляется как сумма состояний НС по соответствующей строке графа

Pk = P_k ^j, (3)

где N_nост и N_cл - число насосов, работающих постоянно и случайное число подключаемых к ним насосов в i-й период; N_o - общее число насосов на станции; P_k ^j - вероятности состояний в i-й период.

Например, P_No = P_No⁰ - вероятность работы всех N_o насосов;

P_Nп = P_{N п} ^j - вероятность работы постоянных N_п насосов.

Для определения затрачиваемого вероятного количества энергии необходимо знать среднее число насосов _i , работающих в каждый i-й период графика требуемых подач

_i = . (4)

Стоимость энергии, потребляемой станцией за i-й период ее работы, вычисляем по формуле (руб)

Зэ_i = T_i  a _i , (5)

где Qн и Нср - подача (м³/с) и средневзвешенный напор насоса, м; T_i - длина i–го периода графика водопотребления, ч ;  - КПД насосной установки; a - стоимость 1 кВт.ч энергии, руб ; _i - среднее число работающих насосов в i–й период;  - удельная плотность воды, кг/м³.

Стоимость энергии, потребляемой за год, руб

C_эн = , (6)

где N - число периодов графика подач.

Зная вероятности состояний в каждый период, вычисляем вероятный обьем воды (м³), недоподанной за год насосной станцией _нед

_нед =(_i  Q_н Т_i  Р_{от i}). (7)

Рассмотрим данный пример с применением метода имитационного моделирования.

Указанным выше характеристикам надежности насосных агрегатов соответствуют величины: средняя наработка на отказ m_x = 1263 сут, _x = 120; среднее время ликвидации аварии m_x = 21 сут,  _x = 4,1.

Коэффициенту дисперсии k = 0,05 соответствует среднее квадратическое отклонение случайной величины требуемой подачи  _x = 10% Q_50% = 5.

Подача насоса - 8 м³/с, напор насоса - 72,4 м, КПД - 78%.

В результате имитации процесса функционирования насосной станции получены следующие показатели, влияющие на выбор оптимального проектного варианта: средний по реализациям объем недоподанной воды за расчетный срок _нед = 140 тыс.м³; среднее число работающих агрегатов для периода с расчетной подачей  = 6; среднее по реализациям количество затраченной энергии за расчетный срок Зэ = 396 млн. кВт.

Соответствующие показатели, вычисленные для НС СМО по формулам (7) , (4) и (5): _нед = 154 тыс. м³,  = 5.58, Зэ = 423 млн. кВт.

Расчеты по методике, основанной на теории массового обслуживания, проводились также для действующей насосной станции перекачки №1 Энгельсской оросительной системы для двух характерных периодов: в середине и в начале вегетационного периода.

Выводы

1. Получено хорошее соответствие расчетных величин, вычисленных при помощи разных математических моделей, в пределах инженерной точности.

2. На значение вероятности отказа сложной системы «насосная станция» в большей степени влияет неравномерность фактических подач НС, чем отказы насосных агрегатов.


Библиографический список


1. Карамбиров С.Н., Буркова Ю.Г. Оценка надежности подачи воды крупной насосной станцией. /Экологические проблемы водного хозяйства и мелиорации. М.: МГУП, 2000 С.165-166.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 с.

3. Буркова Ю.Г., Карамбиров С.Н., Манушин А.Т. Выбор насосно-силового оборудования станций с учетом надежности работы элементов гидроузла. //Вопросы совершенствования мелиоративных систем. М.: МГМИ, 1985. С.77-81.