Воснові всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Елементи натурального ряду відображають найпростіші кількісні співвідношення
Подобный материал:
- Створити текстовий документ як можна ближче до зразка, 15.72kb.
- Абрамкина Надежда Юрьевна Студентка 23 группы числовые последовательности реферат, 183.55kb.
- Вопросы к гак по методике преподавания начального курса математики, 23.01kb.
- Азарян О. М. Ефективне функціонування споживчого ринку: параметри та умови, 85.75kb.
- Гимназия 1543, 8-в класс Листик 1, 13 марта 2010, 12.71kb.
- Диференціальне числення функції однієї змінної, 18.73kb.
- Вопросы к экзамену по курсу «Вычислительные системы, сети и телекоммуникации», 51.75kb.
- Вопросы к экзамену по курсу " ЭВМ и периферийные устройства" для групп К2-121, -122,, 75.03kb.
- Конспект лекцій зміст: Тема Систематизація видів світових цін, 6766.89kb.
- О. В. Мосин ядерные реакции и их использование в биологических исследованиях, 342.97kb.
Еволюція поняття числа.
В основі всіх числових множин лежить натуральний ряд чисел. Елементи натурального ряду відображають найпростіші кількісні співвідношення.

, це рівняння має розв’язок в натуральних числах при

, тому для отримання розв’язку при будь-яких

були введені від’ємні числа та

, які з натуральним рядом утворили множину

. В цій множині рівняння

має розв’язок при будь-яких цілих числах

.
Розглянемо інше рівняння

при

і

. Це рівняння не має розв’язків в цілих числах якщо

не ділиться на

. Тому , щоб одержати розв’язок рівняння при будь-яких цілих

введені раціональні чисельні множини.
Розглянемо квадрат зі стороною рівною 1. Відомо, що діагональ квадрата в такому випадку рівна

Покажемо, що

не є раціональним числом.
Припустимо супротивне.

і

- взаємнопрості, тоді

, де

тобто

мають спільний дільник

, ця суперечність доводить твердження.
Для того щоб одержувати довжини відрізків було введено розширення множини раціональних чисел – множина дійсних чисел. Кожне дійсне не раціональне число можна записати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

, де

. Відрізок

ділимо на 10 різних частин, за

беремо число, яке на 1 менше за номер відрізка на якому знаходиться число

. Аналогічно цей відрізок ділиться на 10 рівних частин і за

беремо число за номером відрізка на якому знаходиться число

. Одержимо наступне

Розглянемо рівнняння

, де

. Це ріняння має розв’язок в дійсних числах тільки якщо

. Щоб одержати розв’язки цього рівняння при будь-яких

необхідно ввести розширення поля дійсних чисел, а саме поле комплексних чисел. В цій множині рівняння

має розв’язки при будь-яких комплексних

.
Якщо

- деякий многочлен з комплексними коефіцієнтами то рівняння

завжди має корінь в полі комплексних чисел (Основна теорема алгебри).
Комплексні числа
Розглянемо рівняння

, це ріняння має розв’язок в множині комплексних чисел, його позначимо через

. Тоді

. Множина

- розширення множини дійсних чисел

, тому

. Для елементів множини

введемо арифметичні операції:

. Ці числа

складові множини

.
Комплексним числом називається число вигляду

, де

. Якщо

то

- дійсна частина

, а

- уявна частина комплексного числа

. Якщо

одержимо, що

, дійсне число, якщо

, то

- чисто уявне комплексне число.
Числа

і

вважєють рівними якщо рівні їх дійсні та уявні частини, тобто

,

.
Нехай

комплексне число, тоді комплексноспряженим до нього назвемо число

.