Инженерная логика против классической
| Вид материала | Книга |
- Программа курса и темы практических занятий; Логика в таблицах и схемах. Логика как, 1722.34kb.
- Логика в образовании, 153.37kb.
- Математическая логика, 1012.22kb.
- Курс: 1 семестр 2 дисциплина: Инженерная графика задания для самостоятельной работы, 459.93kb.
- Логика богочеловечества, 213.06kb.
- Гуманитарное образование в технических вузах России в 19 20 веках, 261.32kb.
- Активизирующий опросник "За и против", 392.33kb.
- Отчет о выполнении 1 этапа проекта кафедры «Инженерная графика и дизайн», 95.62kb.
- «Инженерная экономика и маркетинг», 412.65kb.
- Н. В. Папуловская Математическая логика Методическое пособие, 786.38kb.
Из последней таблицы получаем МОК3 = x8’x7x4.Таким образом мы получили тупиковую ДНФ
y = x8’x7x4 + х8’x5’ + x7’x1.
По карте Карно получена минимальная ДНФ
y =х8’x5’ + x7x1’ + x7’x4’.
Т.е. высокая эффективность метода обобщённых кодов не всегда гарантирует получение МДНФ. Кроме того, если рассмотреть недоопределённую логическую функцию, заданную 8-ичными наборами: РОК – 67,73,63 и ЗОК – 37,65,66, то окажется, что по первому алгоритму получим избыточное решение. В этом случае y = x3’ + x6x2x1. При минимизации по второму алгоритму y = x6x2x1.Таким образом, алгоритм 2 не только менее трудоёмок, но и более эффективен.
Задача 11.
Для синхронизатора цифрового фильтра синтезировать функции J12, K12, J11, K11, J10, K10 в соответствии с таблицей 18. Прочерк в таблице означает , что функция на данном наборе не определена.
Таблица 18.
| №кода | Q12 Q11 Q10 Q9 Q8 Q7 Q6 Q5 Q4 Q3 Q2 Q1 | J12 K12 | J11 K11 | J10 K10 |
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 | 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 - - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - | 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 - - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - | 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 - - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 1 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - |
Решение.
Применяя алгоритмы 1 и 2, получим :
J10 = Q8Q7Q6Q5’Q4Q3Q2
K10 = Q4Q3’
J11 = Q9Q6’Q5’Q4’Q3Q2
K11 = Q4Q3
J12 = Q9Q6’Q5Q4’Q3’Q2’Q1
K12 = Q6
Результат был получен вручную,поскольку не пришлось подсчитывать оценочные функции:МОКi были определены на основе соседних кодов.
Проверка результата минимизации булевых функций.
Результат минимизации булевой функции является корректным , если выполняются следующие условия:
1. Совокупность МОК покрывает все РОК .
2. Совокупность МОК не покрывает ни одного ЗОК.
2.3. Выводы.
Далеко не всегда по методу ОК может быть получена МДНФ. Чаще всего в результате минимизации удаётся получить одну из тупиковых ДНФ. В этом недостаток метода. Алгоритм 2 по сравнению с алгоритмом 1 даёт более компактный результат, т.е. вероятность получения МДНФ по алгоритму 2 выше, чем по алгоритму 1.
Достоинствами метода являются простота и высокая скорость получения результата. Особенно этот метод эффективен для минимизации булевых функций от большого числа переменных (n8). Вполне приемлемым даже без применения ЦВМ является число наборов , на которых задана функция , в пределах 1000. Например , 6 булевых функций от 12 переменных, определённые на 320 наборах (см. задачу 11) были отминимизированы вручную в течение 30 минут. Разумеется , задача такой сложности может быть решена на ЭВМ. Однако даже только на ввод с последующей проверкой 320 наборов для 6 функций потребуется значительно больше времени, чем на ручное решение. Эффективность данного алгоритма выше всех других, известных автору.
В соответствии с алгоритмом 2 в 1974г. была написана программа, которая позволяла минимизировать булевы функции от 36 переменных, определённые на 2000 наборах. Программа осуществляла контроль правильности ввода исходных массивов. Если функция введена неверно , то выводились на печать неправильно введённые РОК или ЗОК , а программа переходила к минимизации следующей функции. Время , затраченное ЦВМ М-220 на минимизацию булевой функции от 36 переменных , определённой на 1000 наборах , составило 6 минут .В 1985г. на языке Паскаль эта программа была переписана для ПЭВМ ДВК-2М. Она обрабатывала 16 функций от 32 переменных. Количество наборов достигало 2000.
Вопрос о минимизации булевых функций вручную или с использованием ПЭВМ решается в зависимости от количества наборов, на которых задана функция, количества соседних РОК и ЗОК, а также от частоты чередования РОК и ЗОК в исходной таблице истинности. Чем больше количество наборов, задающих функцию, чем меньше соседних РОК и ЗОК, чем выше частота чередования РОК и ЗОК, тем предпочтительнее использование ЭВМ. Например, систему из 7 булевых функций от 18 переменных, заданную на 80 наборах , оказалось рациональнее решать с помощью ЭВМ , так как в этой системе не нашлось ни одной соседней пары РОК и ЗОК, а частота чередования РОК и ЗОК для отдельных функций достигала 40.Однако за 25 лет инженерной практики разработки цифровых устройств и систем автор лишь трижды обращался к услугам ЭВМ при решении задач минимизации булевых функций.
Задание 4.
Методом обобщённых кодов найти минимальное представление функций, заданных на рабочих и запрещённых наборах.
4-1) РН(4): 0, 4, 6, 10; ЗН(4): 7, 13. Ответ : Кс = 1
4-2) РН(5): 4, 2, 29, 23; ЗН(5): 3, 21. Ответ : Кс = 7 = (1+1+2)+3
4-3) РН(6): 0, 9, 10, 13, 57, 63, 36; ЗН(6): 27, 29, 18, 44, 33.
Ответ : Кс = 9 = (2+2+2)+3
4-4) РН(6): 1, 4, 14, 21, 35, 62; ЗН(6): 3, 7, 30, 9.
Ответ : Кс = 8 = (2+2+1)+3
4-5) РН(8): 16, 49, 35, 41, 253, 167, 158; ЗН(8): 99, 125, 90, 249, 1
Ответ : Кс = 9 = (2+2+2)+3
Примечание: Кс - коэффициент сложности булевой функции.