Модели и аналитические методы механики сплошной среды направление подготовки
| Вид материала | Задача |
- Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические методы решения, 51.31kb.
- Аннотация программы учебной дисциплины «Математические модели механики сплошных сред», 55.95kb.
- Научная программа конференции. На конференции предполагается работа следующих секций:, 29.46kb.
- Секция “Краевые задачи механики сплошной среды, численные и численно-аналитические, 67.85kb.
- Э. В. Прозорова «Вычислительные методы механики сплошной среды» СпбГУ, 1999, 119.9kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «Теоретическая механика» Направление подготовки, 395.67kb.
- Программа по курсу механики сплошных сред Основные понятия механики сплошных сред, 9.75kb.
- Влияние дисперсии в неравновесных задачах механики сплошной среды, 10.05kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины основы механики сплошной среды уровень основной, 22.79kb.
- М. Э. Эглит 1 год, 2курс, отделение механики Часть Универсальные закон, 95.13kb.
МОДЕЛИ И АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
Направление подготовки
010100 математика
Профиль подготовки
Математическое моделирование
Задача курса:
Получение представлений о математическом моделировании и методах решений задач механики сплошных сред.
Содержание курса:
1.Идеальная жидкость.
Математическая модель идеальной жидкости. Пределы применимости механики сплошных сред. Уравнение неразрывности (непрерывности). Уравнения Эйлера. Изэнтропичность движения. Модели несжимаемой и сжимаемой жидкостей. Граничные и начальные условия для модели идеальной жидкости. Силы, действующие на тела. Поток энергии. Поток количества движения. Уравнения Эйлера в форме Громека. Закон сохранения энергии. Гидростатические уравнения равновесия. Давление на твердую поверхность. Закон Архимеда. Уравнения Бернулли и Коши-Лагранжа. Формула Торичелли. Распределение давления в трубе переменного сечения. Кавитация. Влияние сжимаемости среды. Функция тока и потенциал скорости для плоских течений. Поток жидкости через кривую. Комплексная скорость и комплексный потенциал. Источники и стоки. Дублеты (диполи). Вихревые точки и вихреисточники. Вычеты комплексной скорости. Циркуляция и поток скорости. Метод отражений. Метод определения комплексного потенциала. Уравнения Лапласа для функции тока и потенциала скорости. Движение и обтекание кругового цилиндра. Парадокс Даламбера. Эффект Магнуса. Присоединенная масса. Теоремы Томсона и Лагранжа. Теоремы Гельмгольца. Примеры вихревых движений. Образование вихрей. Теорема Бьеркнеса. Гравитационные волны. Капиллярно-гравитационные волны. Стоячие волны. Сейши. Волны во вращающейся жидкости. Уравнение Кортевега – де Фриза. Солитоны.
2.Вязкая жидкость.
Уравнения Навье – Стокса. Замкнутая система уравнений вязкой жидкости. Граничные и начальные условия для модели вязкой жидкости. Точные решения уравнений Навье – Стокса (плоскопараллельные течения Куэттэ, Пуазейля, течения в трубах и вращательное движение жидкости). Уравнения Навье – Стокса в безразмерном виде. Числа Струхала, Эйлера и Рейнольдса. Модели идеальной и вязкой жидкостей. Уравнения Стокса и Осеена и методы их решений. Формулы лобового сопротивления Стокса и Буссинеска. Сопротивление тел различной формы. Неприменимость модели Стокса для описания плоских течений вязкой жидкости. Уточнения формулы Стокса. Формула Ламба сопротивления цилиндра. Система уравнений Прандтля пограничного слоя. Уравнение Мизеса и граничные условия к нему. Интегральные соотношения Кармана. Пограничный слой на тонкой пластинке. Опыты Хагена. Пульсации скорости и разрушение ламинарности течения жидкости, возникновение турбулентности. Вихри Тейлора. Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения. Добавочные напряжения и средние значения гидродинамических элементов. Длина перемешивания и метод подобия. Формулы Прандтля - Кармана для длины перемешивания и добавочного напряжения. Турбулентное движение между двумя гладкими параллельными стенками. Шероховатость стенки. Толщина турбулентного пограничного слоя.