Ровенская Ольга Игоревна Применение кинетических и Навье-Стокса уравнений для описания нелинейных эффектов и неустойчивостей в сжимаемом газе 01. 02. 05 механика жидкости, газа и плазмы автореферат
| Вид материала | Автореферат |
- Наведённая проводимость, 1901.42kb.
- Паспорт специальности 01. 02. 05 Механика жидкости, газа и плазмы Шифр специальности:, 20.82kb.
- Е. В. Чижонков 1 год, 4 курс, отделение механики Погрешность метода и вычислительная, 54.05kb.
- Назначение приборов для расхода и количества жидкости, газа и пара, 171.6kb.
- Диссипативные структуры и нестационарные процессы в межфазной гидродинамике 01. 02., 443.32kb.
- Лекция № Дата: Раздел: «Молекулярная физика», 39.5kb.
- Аэродинамика сверхзвукового пространственного обтекания затупленных тел при наличии, 340.26kb.
- Точные решения некоторых нелинейных эволюционных уравнений, встречающихся при описании, 28.05kb.
- Примерная программа дисциплины гидравлика (механика жидкости и газа) Рекомендуется, 377.85kb.
- Нахождение первых интегралов нелинейных дифференциальных уравнений является одной, 31.75kb.
На правах рукописи
УДК 533.6.011.8
Ровенская Ольга Игоревна
Применение кинетических и Навье-Стокса уравнений для описания нелинейных эффектов и неустойчивостей в сжимаемом газе
01.02.05 – механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва-2008
Работа выполнена на кафедре компьютерного моделирования Московского физико- технического института (государственного университета)
| Научный руководитель: | доктор физико-математических наук, профессор Хлопков Юрий Иванович |
| Официальные оппоненты: | доктор физико-математических наук, профессор Аристов Владимир Владимирович доктор физико-математических наук, профессор Тирский Григорий Александрович |
| Ведущая организация: | Московский энергетический институт (технический университет) |
Защита состоится 26 декабря 2008 года в ___ часов на заседании диссертационного совета Д212.125.14 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского
авиационного института.
Автореферат разослан ___ ____________ 2008 г.
| Ученый секретарь диссертационного совета Д212.125.14, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник | Гидаспов В.Ю. |
Общая характеристика работы
Актуальность работы
Существует множество процессов связанных с газовой динамикой: испарение, разнообразные газодинамические неустойчивости, акустика газовых потоков, генерация звука и т.д. Каждая тема имеет немалое практическое применение: при разработке и создании авиадвигателей, в вопросах экологии, в авиастроении и машиностроении (проблемы возникновения и подавления шума). Поэтому задачи, связанные с исследованием нестационарных течений сжимаемого газа важны и актуальны для различных инженерных приложений, промышленности и экологии.
Численное моделирование занимает все более значимое место в теоретических и прикладных исследованиях нестационарных течений. Появление все более мощной высокопроизводительной вычислительной техники, в первую очередь параллельных вычислительных машин, и разработка эффективных численных методов решения нелинейных задач математической физики и механики создали объективные предпосылки для расширения области исследований сложных течений жидкости и газа, в том числе и турбулентности, с использованием результатов численного эксперимента. Численный эксперимент в сочетании с физическим открывает новые возможности в познании явлений природы и установлении роли в них различных факторов, а также позволяет определить границы применимости используемых математических моделей.
Система континуальных уравнений Навье-Стокса (в высшем приближении Барнетта) для вязкого сжимаемого теплопроводного газа используется в качестве математической модели. Иные возможности для описания явлений дает кинетическое уравнение Больцмана, которое можно интерпретировать как физическую модель, описывающую течения вязкого газа. В областях, где состояние газа близко к равновесному, т.е. характерные размеры и времена значительно больше кинетических, описание течений вполне удовлетворительно может быть проведено в рамках континуальных уравнений, учитывающих помимо движения процессы теплопроводности и вязкости. Однако использование данных уравнений не корректно в областях, примыкающих к границам с твердыми телами либо в областях внутри течения с большими градиентами газодинамических параметров. В связи с этим, актуальной проблемой является определение границ применимости континуальных уравнений и установление круга физических явлений, которые в целом могут быть удовлетворительно описаны этой более простой моделью. Необходимо отметить, что в рамках кинетического подхода существует принципиальная возможность описания движения среды во всех областях течения. Таким образом, представляется актуальным применение кинетического подхода к нестационарным задачам, рассматривающим сложные переходные движения среды, включая турбулентность и неустойчивость, в сжимаемых течениях. А также сопоставление получаемых результатов с данными из континуального подхода. Главным образом, актуальность проведенных с помощью методов прямого численного моделирования исследований обусловлена ценностью полученной информации о сложных течениях газа.
Цели и задачи диссертационной работы:
Во – первых, исследование с помощью численного моделирования нелинейной динамики индуцированных акустических волн в кинетической и континуальной постановках. Изучение механизмов развития неустойчивости и возникновения акустической турбулентности. Определение границ применимости континуальных уравнений.
Во – вторых, анализ численных методов решения многомерного кинетического уравнения Больцмана для разработки на их основе эффективных программ численного моделирования и исследование характера движения газа для ряда задач механики разреженных газов имеющих теоретическое и прикладное значение:
- Одномерной задачи о нестационарном испарении в вакуум с плоской поверхности. Исследование пространственно-временной эволюции течения.
- Двумерной задачи Тейлора – Грина в вязком сжимаемом слаборазреженном газе. Моделирование эволюции вихревого каскада. Выяснение влияния различных факторов на характер эволюции заданной системы вихрей.
- Задачи Рэлея – Бенара в вязком сжимаемом слаборазреженном газе. Исследование механизмов возникновения неустойчивости и процессов самопроизвольного возникновения упорядоченных структур.
Метод исследования. Применяются методы механики разреженных газов и сплошных сред, а также методы вычислительной математики: метод прямого статистического моделирования (ПСМ) Монте-Карло, консервативный метод дискретных ординат (ДО) для уравнения Больцмана Ф.Г. Черемисина, псевдоспектральный метод.
Научная новизна:
1. Сформулирована и решена задача об индуцированной динамике акустических волн:
Обнаружено, что малые возмущения, со временем приводят к возникновению ряда нелинейных эффектов. При этом образующаяся со временем нелинейность колебаний макровеличин обусловлена возникновением нестационарных разрывов – ударных волн периодически движущихся от центра интервала к его концам и обратно. Вместе с тем диссипация малой подводимой энергии со временем начинает происходить в ударных волнах, а не только за счет механизма вязкости, что приводит к появлению квазинепрерывного спектра кинетической энергии.
Установлено, что при уменьшении амплитуды внешних возмущений, начиная с некоторой малой амплитуды, ударные волны не возникают и в поле течения распространяются только звуковые волны. Наоборот, увеличение амплитуды, приводит к заметному усложнению движения газа, выражающегося в том, что колебания становятся ангармоническими даже при небольшом интервале периодичности.
Обнаружено, что толщина возникающих слабых ударных волн подчиняется зависимости 1/Δp, т.е. изменяется обратно пропорционально разности давлений Δp на фронте ударной волны. Можно ввести новое понятие - перемежаемости по неравновесности. Появляется еще один масштаб δ = Kn/Δp, характеризующий нелокальность системы. При этом размер области неравновесности уменьшается с увеличением градиентов макропараметров.
Получена система уравнений Барнетта для интеграла столкновений в виде БГК модели. Обнаружено, что навье – стоксовская и барнеттовская поправки к функции распределения растут с увеличением интервала периодичности.
Проведенное сравнение показало, что вне переходной области ударной волны отклонение функции распределения по скоростям в навье– стоксовском приближении от «модельной» кинетической функции приблизительно равно ошибке вычисления, а в этой области становится значительным, и растет с увеличением интервала периодичности.
Обнаруженное отличие функций распределения в переходной зоне ударной волны проявляется в расхождении макропараметров, полученных на основе кинетического (в рамках модельного уравнения) и континуального (в рамках уравнений Навье – Стокса и Барнетта) подходов, в областях неравновесности. Вне этих областей макровеличины совпадают.
2. Впервые проведено прямое численное моделирование следующих задач в рамках кинетического подхода, на основе численного решения уравнения Больцмана с помощью метода дискретных ординат Ф.Г. Черемисина:
а. Нестационарного испарения в вакуум с плоской поверхности. Установлена газодинамическая структура течения, дающая представление о его пространственно - временной эволюции.
б. Двумерной задачи с начальными условиями Тейлора – Грина и периодическими граничными условиями в вязком сжимаемом слаборазреженном газе для чисел Кнудсена 0.0025 Kn 0.01. Демонстрируется особенность турбулентных течений образование вихревого каскада – процесс разрушения крупных вихрей на мелкие. Обнаружено, что с уменьшением числа Кнудсена происходит увеличение наклона и инерционного интервала графика распределения спектральной плотности кинетической энергии по волновым числам, представленного в логарифмических координатах. Установлено, что увеличение интенсивности начальных условий (увеличение числа Маха) приводит к появлению в поле течения слабых ударных волн.
в. Одномерной и двумерной задачи Релея – Бенара в вязком сжимаемом слаборазреженном газе. В одномерной постановке выявлен эффект влияния числа Фруда и отношения температур r на поведение течения газа при фиксированном числе Кнудсена. В рамках двумерной задачи установлено, что только при числах Кнудсена Kn 0.028 и фиксированном r = 0.1 возможно возникновение конвекции. Обнаружено, что при увеличении отношения продольного и поперечного размеров области возникает больше неустойчивостей и следовательно большее число вихревых структур в конвекционном течении.
Достоверность результатов обоснована тем, что в работе используются апробированные численные методы. Выполнено сравнение полученных результатов с точными решениями соответствующих задач, с данными других авторов, с результатами расчетов, выполненных по другим методам. Кроме того, основные результаты работы физически не противоречивы и качественно согласуются с известными представлениями о природе неустойчивости и турбулентности.
Практическая и теоретическая ценность. Разработанные в данной работе программы применимы для расчета течений разреженного газа и сплошной среды в широком диапазоне чисел Маха и Кнудсена. Они позволяют получить решения уже известных задач с более высокой точностью, а также строить решения новых задач, получение решений которых обычными методами было бы затруднительно. Созданные алгоритмы были преобразованы для расчета на многопроцессорных системах, что дает возможность эффективного их использования при выполнении научных исследований и прикладных расчетов.
На рассматриваемых задачах проведен анализ ряда теоретических положений. Так моделирование эволюции вихревого каскада позволяет проследить, как на кинетическом уровне происходит эволюция начальной вихревой системы и передача энергии в более мелкие масштабы. Моделирование динамики акустических волн позволяет исследовать неустойчивость и акустическую турбулентность с учетом сжимаемости среды. Моделирование конвекции Релея - Бенара дает возможности для исследования процессов самопроизвольного возникновения упорядоченных структур и содержит в себе существенные черты, характерные для многих явлений гидродинамической неустойчивости. Получаемые результаты ценны с точки зрения качественного и количественного изучения механизмов возникновения неустойчивости, турбулентности, а также процессов происходящих в вязком, сжимаемом газе при турбулентном движении.
Основные результаты, которые выносятся на защиту:
1. Результаты численного моделирования нелинейной динамики акустических волн, возбуждаемых малой внешней нестационарной силой в вязком сжимаемом газе в рамках континуального и кинетического подходов.
2. Расчет нестационарного испарения в вакуум с плоской поверхности для всех режимов течения.
3. Результаты численного моделирования нестационарной двумерной задачи с начальными условиями Тейлора – Грина и периодическими граничными условиями в вязком сжимаемом слаборазреженном газе.
4. Результаты моделирования течения вязкого сжимаемого газа в плоском горизонтальном слое, подогреваемом снизу - задача Релея – Бенара.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на:
XLVIII, XLIX и L научных конференциях МФТИ, Жуковский, 2005, 2006 и 2007 г.; II Международной научно – технической конференции «Авиадвигатели XXI века», Москва, 6-9 декабря 2005 г.; XXV Международном симпозиуме по динамике разреженного газа, Санкт – Петербург, 21 – 28 июля 2006 г. (25th International symposium on Rarefied Gas Dynamics); XX Международной конференции по теории переноса, Обнинск, 22-28 июля 2007 г. (20th International Conference on Transport Theory); Семинаре НИО-8 ЦАГИ (Жуковский, 2008); Семинаре Института механики МГУ (Москва, 2008); XIV Международной конференции по методам аэрофизических исследований, Новосибирск, 30 июня - 6 июля 2008 г. (14th International Conference on Methods of Aerophysical Research (ICMAR)).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ.