Особенности фазовых состояний сегнетоэлектрических baTiO 3, knbO 3 и твердых растворов ba(Ti 1-х Мn Х )O 3 при разных условиях их приготовления 01. 04. 07 физика конденсированного состояния

Вид материала

Автореферат

Содержание Общая характеристика работы Содержание диссертации Второй синтез

Подобный материал:

• Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Конденсированного Состояния Для специальности, 322.8kb.
• Паспорт специальности 01. 04. 07 – физика конденсированного состояния, 1004.81kb.
• Влияние электромагнитных полей на фазовый состав и структуру жидко-твердых сплавов, 820.51kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины «Физика конденсированного состояния, термодинамика,, 223.9kb.
• Фазы, фазовые состояния и морфотропные области в n ­компонентных системах сегнетоэлектрических, 528.08kb.
• Ён Викторович Методы визуализации кинетики зарождения и роста углеродных наноструктур, 219.01kb.
• Министерство образования Российской Федерации международный университет природы, общества, 1374.95kb.
• Кинетика старения медно-бериллиевых сплавов в постоянном магнитном поле 01. 04., 427.06kb.
• Рабочая программа дисциплины «нелинейные уравнения математической физики» Рекомендовано, 163.22kb.
• Эволюция структурно-фазовых состояний при термомеханическом упрочнении балочного профиля, 23.3kb.

На правах рукописи


КУПРИНА Юлия Александровна


ОСОБЕННОСТИ ФАЗОВЫХ СОСТОЯНИЙ

СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ BaTiO₃, KNbO₃

И ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ Ba(Ti_1-хМn_х)O₃

ПРИ РАЗНЫХ УСЛОВИЯХ ИХ

ПРИГОТОВЛЕНИЯ


01.04.07 – физика конденсированного состояния


АВТОРЕФЕРАТ


диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук


Ростов-на-Дону

2006

Работа выполнена на кафедре физики кристаллов и структурного анализа Ростовского государственного университета (РГУ) при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-03-32039а) и Министерства образования и науки РФ по программе «Развитие научного потенциала высшей школы» (грант РНП 2.1.1.1038).

Научный руководитель:	доктор физико-математических наук, профессор КУПРИЯНОВ М.Ф.
Официальные оппоненты:	доктор физико-математических наук, профессор ТУРИК А.В. кандидат физико-математических наук, КОНСТАНТИНОВ Г.М.
Ведущая организация:	Ростовский государственный педагогический университет

Защита состоится «17» ноября 2006 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 212.208.05 по физико-математическим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194, НИИ физики РГУ, аудитория 411.


С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.


Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194, НИИ физики РГУ, ученому секретарю Диссертационного совета Д 212.208.05, Гегузиной Г.А.


Автореферат разослан «14» октября 2006.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.208.05 по физико-математическим наукам, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Гегузина Г.А.

Общая характеристика работы


Актуальность темы. В последние годы все более пристальное внимание уделяется проблеме создания сегнетоэлектрических наноматериалов. Наряду с обычными протяженными и точечными дефектами (дислокациями, доменными границами, вакансиями, примесными атомами и др.) в таких материалах заметную роль играют состояния поверхностей кристаллитов. К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал по свойствам реальных сегнетоэлектрических кристаллов [1,2] и тонких пленок [3]. Исследования наноразмерных эффектов в классических сегнетоэлектриках со структурой типа перовскита [4,5] позволили установить следующее. С уменьшением размеров кристаллитов повышается симметрия структуры, увеличивается объем элементарной ячейки, в ряде случаев имеют место реконструктивные фазовые превращения. Соответственно, снижаются температуры сегнетоэлектрических фазовых переходов, изменяются упругие и диэлектрические свойства.

Наибольшее количество работ посвящено исследованию наноразмерных эффектов в BaTiO₃ и PbTiO₃ – классических сегнетоэлектриках со структурой типа перовскита. В теоретических работах (например, [6]) для описания переходов между состояниями кристаллитов разной размерности в выражениях свободных энергий учитываются вклады упругих энергий, которые связаны с изменениями объема кристаллита. К проблеме наноразмерных эффектов примыкает проблема полярных нанокластеров в релаксорных сегнетоэлектриках [7].

Несмотря на то, что к настоящему времени имеется обширный материал по результатам экспериментальных и теоретических исследований сегнетоэлектриков в наноразмерном масштабе, устойчивые закономерности изменения их структуры и свойств в зависимости от размеров кристаллитов не выявлены. Механизм давно известного реконструктивного перехода кубической фазы BaTiO₃ в гексагональную все еще остается невыясненным. В частности, никем не обсуждался вопрос о том, связан ли этот переход с наноразмерными эффектами или нет. С этой точки зрения интерес представляют исследования твердых растворов BaTiO₃-BaМnO₃, в которых имеет место концентрационный фазовый переход от структуры перовскита (кубического BaTiO₃) к структуре гексагонального BaTiO₃.

Разные группы исследователей, используя разные методы изучения наноразмерных эффектов в сегнетоэлектриках, как правило, не учитывают ряд факторов, определяющих структуру и физические свойства исследуемых объектов: особенности формирования структур в процессах приготовления (синтеза), условия различных воздействий на приготовленные материалы и т.д. Круг исследованных до настоящего времени сегнетоэлектриков в наноразмерных состояниях еще недостаточно широк. В частности, близкий аналог по свойствам к BaTiO₃, КNbO₃ с этой точки зрения не изучался.

Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования сегнетоэлектрических перовскитов до сих пор не дали возможности однозначно определить истинную структурную модель этих сегнетоэлектриков (типа смещения или типа порядок-беспорядок). Поэтому исследования фазовых переходов в КNbO₃ представляются актуальными.


Цель и задачи работы. Основной целью работы являлось изучение особенностей фазовых состояний сегнетоэлектрических BaTiO₃, КNbO₃ и твердых растворов Ва(Тi_1-хМn_х)О₃ при разных условиях их приготовления. При этом решались следующие задачи:

• изучить процессы синтеза методами рентгеноструктурного анализа поликристаллических BaTiO₃ и КNbO₃ в нано-, мезо- и макрокристаллических состояниях;
  
• изучить влияние интенсивного механического воздействия при комнатной температуре на фазовые состояния поликристаллического BaTiO₃;
  
• изучить особенности гексагональной фазы BaTiO₃ и твердых растворов Ba(Ti_1-хМn_х)O₃;
  
• изучить температурные изменения структуры КNbO₃ при фазовом переходе из орторомбической фазы в тетрагональную и из тетрагональной в кубическую фазу.
  

Научная новизна. В ходе выполнения работы впервые:

• установлено, что при синтезе КNbO₃ в зависимости от температур синтеза при комнатной температуре можно стабилизировать орторомбическую, тетрагональную и кубическую фазы;
  
• найдено, что при интенсивном механическом воздействии тетрагональная фаза поликристаллического BaTiO₃ становится кубической при комнатной температуре;
  
• установлено, что при фазовом переходе в КNbO₃ из орторомбической фазы в тетрагональную наблюдается значительное уменьшение анизотропии длин связей l₁(Nb-О) и l₂(Nb-О) в окрестности точки фазового перехода;
  
• определены закономерности изменений гексагональной фазы BaTiO₃ в зависимости от температуры и от содержания Мn в твердых растворах Ba(Ti_1-хМn_х)O₃.
  

Научная и практическая значимость. При изготовлении сегнетоэлектрических материалов на основе BaTiO₃ и КNbO₃ необходимо учитывать, что в зависимости от размеров кристаллитов сегнетоэлектрические свойства (температуры Кюри, диэлектрические, пьезоэлектрические параметры) могут существенно изменяться.

В связи с тем, что в недавние годы найдены сегнетоэлектрические фазовые переходы в гексагональной фазе BaTiO₃, представляют интерес твердые растворы Ba(Ti_1-хМn_х)O₃ для дальнейших исследований и применения.

В работе показано, что контроль структурных состояний наноматериалов методами рентгеноструктурного анализа необходим.

Показана возможность управления наноструктурными состояниями (в частности BaTiO₃ и КNbO₃ и материалов на их основе) методами интенсивного механического воздействия.


Основные научные положения, выносимые на защиту


1. В поликристаллическом BaTiO₃ можно изменять величину спонтанной деформации (с/а-1) вплоть до стабилизации кубической фазы при комнатной температуре путем уменьшения областей когерентного рассеяния (ОКР) при интенсивном (до 0.5 ГПа) механическом воздействии.

2. Изменения структуры твердых растворов Ва(Тi_1-хМn_х)О₃ из перовскитовой фазы в гексагональную с повышением температуры синтеза от 500 до 600 ^оС происходят с уменьшением объемов ячеек, приходящихся на одну молекулярную единицу АВО₃, и резким увеличением размеров областей когерентного рассеяния (от ~ 300 Å до ~ 450 Å).

3. Изменениями условий синтеза KNbO₃ можно при комнатной температуре стабилизировать не только орторомбическую, но и высокотемпературные тетрагональную и кубическую фазы. С увеличением температур синтеза KNbO₃ 500 ^оС ≤ Т_син ≤ 800 ^оС в орторомбической фазе увеличиваются размеры ОКР (от 100 Å до 300 Å) и уменьшается объем ячейки. Появляющиеся при комнатной температуре тетрагональная и кубическая фазы KNbO₃ после отжига при Т_син > 800 ^оС характеризуются увеличенными объемами ячейки и уменьшением ОКР (~ 200 Å), что косвенно свидетельствует об уменьшении кристаллитов за счет частичного разложения KNbO₃ при высоких температурах.

4. При фазовом переходе KNbO₃ из орторомбической фазы в тетрагональную смена направлений атомных смещений Nb относительно кислородов ближайшего окружения (вдоль [110] в орторомбической и в [001] тетрагональной фазе) характеризуется не скачкообразным их переключением, а уменьшением анизотропии длин связей атомов Nb с кислородами в области фазового перехода.


Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO – 2001 (г. Сочи 2001, 2003, 2005), 53-й студенческой научной конференции физического факультета (г. Ростов-на-Дону, 2001), X Международной Научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (г. Москва, 2003), XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков (г. Пенза, 2005), XX Congress of the International Union of Crystallography, Congress and General Assembly (Florence, 2005), V Международная научная конференция «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» (г. Кисловодск 2005), 5 International conference and 7 annual general meeting of the European society for precision engineering and nanotechnology (Le Corum – Montpellier – France 2005).


Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 18 печатных работ.


Личный вклад автора в разработку проблемы. Обработка экспериментальных данных, систематизация и описание результатов, приготовление поликристаллических образцов BaTiO₃ и KNbO₃, выполнены автором лично. Определение темы и задач диссертационной работы, обсуждение полученных результатов выполнены автором совместно с научным руководителем, доктором физико-математических наук, профессором М.Ф. Куприяновым.

Совместно с к.х.н. Л.Е. Пустовой приготовлены образцы твердых растворов. Рентгенографические исследования, обработка интенсивной деформацией BaTiO₃, обсуждение части результатов проведены совместно с к.ф-м.н. Ю.В. Кабировым. В обсуждении результатов принимали участие к.ф-м.н. Н.Б. Кофанова, а также проф. Силезского университета (Польша) Д. Чекай.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Содержит 124 страницы, 55 рисунков, 29 таблиц и библиографию из 136 наименований.


СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ


Во введении показана актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, а также основные положения, выносимые на защиту. Показана научная новизна и практическая значимость работы, ее апробация.


Первая глава посвящена описанию особенностей синтеза BaTiO₃, изменениям его структуры при интенсивном механическом воздействии, особенностям структурных изменений при фазовом переходе и взаимосвязи гексагональной и кубической структур BaTiO₃.

В разделе 1.1 главы 1 анализируются многочисленные результаты исследований структуры и физических свойств BaTiO₃ в виде кристаллических порошков, керамики, кристаллов и тонких пленок. Выделяются особенности проявления наноразмерных эффектов.

На рис.1 можно видеть, что наноразмерные эффекты в кристаллитах BaTiO₃ малого размера и полученных в процессе кристаллизации (с увеличением температур спекания увеличиваются размеры кристаллитов) при комнатных температурах проявляются в уменьшении степени тетрагонального искажения (с/а-1) и увеличении объема ячейки при уменьшении размеров кристаллитов. С другой стороны, подобные изменения структуры BaTiO₃ происходят как при повышении температуры, так и при увеличении концентрации дефектов, вызванных нейтроновским облучением при комнатной температуре.

Многочисленными исследованиями установлено, что в нанокристаллическом титанате бария изменяются: оптические свойства; выявляются дополнительные изоструктурные фазовые переходы (Т_I ,Т_II); изменяются температуры фазовых переходов; изменяется атомная структура; изменяются теплоемкость и диэлектрические проницаемости; изменяются доменная структура и величины спонтанной поляризации.

В разделе 1.2 анализируются особенности синтеза BaTiO₃ и наноразмерные эффекты.

В нашей работе порошковые образцы BaTiO₃ для исследования размерных эффектов были приготовлены гель – технологией, которая основывается на сорбционных свойствах гидроксидов металлов: МеО₂•х Н₂О.

Рисунок 1. Изменения параметров элементарной ячейки BaTiO3: а – для кристаллитов разного размера, d (приведены данные трех разных исследовательских групп при комнатной температуре), б – в результате отжига при разных температурах, в – при изменении температуры, г – в результате облучения разными дозами нейтронов.

Полученный гель являлся исходным при синтезе BaTiO₃. Прессованный диск исходной гель – смеси последовательно отжигался при температурах 450 ^оС ≤ Т_син ≤ 1200 ^оС. После каждого отжига проводилось рентгенографическое исследование образца с использованием измерительно-вычислительного комплекса «Рентген-структура» с записью дифракционной картины в диапазоне углов от 20 до 60⁰ со скоростью 0.5 ⁰/мин (Cu K_α - излучения).

После отжига при Т_син = 450 ⁰С зафиксирована кубическая фаза BaTiO₃. На рис.2 показана зависимость от температуры отжига параметров перовскитовой ячейки BaTiO₃ (при комнатной температуре). Структурные параметры BaTiO₃ – параметры ячейки (а,с), параметр псевдокубической ячейки ‹а›=(V_яч)^⅓, величины спонтанной деформации (с/а-1), полуширины отражений {110} (В₁₁₀) приведены в табл.1.

а,с Ǻ а а а с <а> а а,с Ǻ
Рисунок 2. Зависимость от температуры отжига параметров ячейки BaTiO3 при комнатной температуре.
	Таблица 1. Структурные параметры BaTiO3, синтезированного гель-методом при разных температурах Тсин
	Тсин, оС	а, Å	с, Å	с/а - 1	Vяч, Å3	В110, град
	450	4.067			67.27	0.38
	490	4.058			66.82	0.38
	550	4.04			65.94	0.38
	650	4.028	4.028	0	65.35	0.37
	750	4.027	4.032	0.0012	65.39	0.35
	850	4.025	4.031	0.0015	65.30	0.3
	950	4.022	4.029	0.0017	65.18	0.3
	1200	4.014	4.029	0.0038	64.92	0.25

Установлено, что:

• При низких температурах отжига (450 ≤ Т_син ≤ 650 ^оС) образуются кубические фазы BaTiO₃ с увеличенными параметрами перовскитовых ячеек;
  
• После отжига в интервале температур 750 ≤ Т_син ≤ 1200 ^оС образуется тетрагональная (при комнатной температуре) фаза. С увеличением Т_син увеличивается и степень тетрагонального искажения ячейки (с/а-1);
  
• С увеличением температуры отжига уменьшается объем ячейки, то есть структура уплотняется.
  

Характер изменения полуширины отражения {110} подтверждает, что с увеличением температур синтеза размеры областей когерентного рассеяния (ОКР) увеличиваются. Заметный скачок полуширины В₁₁₀ в сторону ее уменьшения наблюдается при переходе в тетрагональную фазу. Эта особенность является несколько неожиданной, потому что в тетрагональной фазе следовало бы ожидать увеличение полуширины рефлексов в связи с разбиением кристаллической фазы на домены в сегнетоэлектрической фазе и с соответствующим возникновением доменных границ.

В разделе 1.3 приведены результаты изучения интенсивного механического воздействия на поликристаллический BaTiO₃.

Метод интенсивного механического воздействия реализован на установке ИД-70М. При внешнем давлении на образец 0.5 GРа производилось 2 и 4 оборота пуансона последовательно для создания деформаций, скорость воздействия τ – 1оборот/мин.

Механическое воздействие и его длительность приводит к структурным изменениям исходного BaTiO₃ (с увеличением времени воздействия степень тетрагональности ячейки BaTiO₃ уменьшается) вплоть до образования при комнатной температуре кубической фазы.

Увеличение среднего параметра ячейки <а>=(V_яч)^⅓ свидетельствует о переходе BaTiO₃ в нанокристаллическое состояние. Об этом же свидетельствует увеличение полуширин дифракционных отражений типа {111} (табл.2), которое связано с уменьшением ОКР.

Таблица 2. Структурные параметры BaTiO3 после интенсивного механического воздействия
Время ИД τ – оборот/мин	Параметры перовскитовых ячеек		Объемы ячеек Å3	с/а-1	Полуширины дифракционных отражений
	а, Å	с, Å			В002, град	В200, град	В111, град
0	4.000(1)	4.034	64.54	0.009	0.37(5)	0.29	0.14
2	4.006	4.020	64.50	0.005	=0.86		0.33
4	4.016		64.77	0	=0.69		0.52
 - приведена суммарная полуширина рефлексов 002 и 200, которые слабо разрешимы.

В разделе 1.4 анализируются структурные изменения при температурном фазовом переходе в BaTiO₃.

Исследование фазового перехода BaTiO₃ проводилось на порошковом BaTiO₃, приготовленном из растертых монокристаллов. В табл.3 представлены температурные зависимости параметров решетки, величины спонтанной деформации, полуширины рефлексов {111}, {110}, {200} и среднего параметра элементарной ячейки.

Таблица 3. Температурные зависимости структурных параметров BaTiO3
Температура нагрева и параметры ячеек					Полуширины рефлексов В, град
Т, оС	а,Å*)	с,Å*)	с/а-1	Vяч1/3,Å
					В111	В110	В200
20	4.002	4.038	0.09	4.014	0.17	0.29	0.43
70	4.008	4.036	0.07	4.017	0.14	0.24	0.26
80	4.011	4.030	0.05	4.017	0.16	0.23	0.29
100	4.013	4.029	0.03	4.018	0.15	0.21	0.25
120	4.016		0	4.016	0.15	0.18	0.23
140	4.016			4.016	0.16	0.21	0.22
150	4.016			4.016	0.15	0.2	0.22
170	4.016			4.016	0.16	0.18	0.23
180	4.016			4.016	0.19	0.2	0.23
200	4.016			4.016	0.22	0.15	0.21
210	4.016			4.016	0.21	0.15	0.21
*) Ошибка определения параметров а и с составляет Δа = Δс = ±0.0005 Å

Фазовый переход из тетрагональной фазы в кубическую происходит в промежутке температур 100-120 ^оС (при Т = 120 ^оС зафиксирована кубическая фаза BaTiO₃). Приблизительно при температуре 80 ^оС происходит скачкообразное изменение параметров ячейки и спонтанной деформации (с/а-1). Также при температуре Т = 80 ^оС происходит незначительное уширение рефлексов {111} и небольшой рост интенсивности рефлекса {200} в этой области температур.

В поликристаллическом BaTiO₃ в [4] обнаружены два фазовых перехода, один из которых связывается с наноразмерностью кристаллитов BaTiO₃. Основаниями для выделения Т_II являются незначительные скачки объема и параметров ячейки.

Можно предположить, что скачкообразное изменение параметров решетки, наблюдаемое нами при температуре 80 ^оС и скачкообразное уменьшение при этой температуре спонтанной деформации, может быть связано с изменениями системы протяженных дефектов (доменных границ и дислокаций). Об этом свидетельствует температурная зависимость полуширин дифракционных отражений в этой области температур. Мы полагаем, что такое объяснение наблюдаемых нами аномалий структурных параметров в окрестности 80 ^оС и наблюдаемых в [4] является приемлемым без привлечения гипотезы о дополнительных фазовых переходах.

Подобные «изоструктурные» фазовые переходы ранее наблюдались в кристаллах и керамике PbTiO₃. Объяснялись такие аномалии наличием в реальных кристаллах различных дефектов.

В разделе 1.5 проводится анализ взаимосвязи гексагональной и кубической структур ВаTiO₃.

Поликристаллический образец ВаTiO₃ с гексагональной структурой нагревался от комнатной температуры до 900 ^оС в температурной приставке к рентгеновскому дифрактометру. Температура в каждой температурной точке измерения стабилизировалась с точностью ±5К.

Изменения структурных параметров (h)- BaTiO₃ в режимах нагрева и охлаждения представлены в табл.4.

В выбранном температурном интервале имеют место практически линейные изменения параметров ячейки с коэффициентом теплового расширения α₀₀₁=1.1_*10^-5, α₁₀₀=1.3_*10^-5.

В табл.5 приведены сравнительные структурные характеристики кубической и гексагональной фаз BaTiO₃ при комнатной температуре.

	Таблица 4. Температурные зависимости структурных параметров (h)- BaTiO3
	Т, 0С	нагрев			охлаждение			нагрев		охлаждение
		а, Å	с, Å		а, А	с, А		В 006, град		В 006, град
	20	5.738	14.022		5.734	13.998		0.22		0.34
	80	5.746	14.052					0.3
	120	5.746	14.046					0.26
	250	5.756	14.088					0.25
	400	5.758	14.100					0.37
	500	5.766	14.148		5.768	14.094		0.23		0.37
	600	5.772	14.148		5.766	14.142		0.29		0.33
	700	5.776	14.148		5.772	14.151		0.3		0.33
	800	5.786	14.166		5.784	14.172		0.22		0.33
	900	5.786	14.208		5.786	14.208		0.33
Таблица 5. Сравнительные структурные характеристики с- и h- ВaTiO3 при комнатной температуре (объем, приходящийся на одну формульную единицу ABO3 и расстояние между слоями упаковки BO3)
Структурное состояние				VABO3, Å			h, Å		k (коэффициент упаковки)
(h)- BaTiO3				66.70			2.34		0.65
(с)- BaTiO3				64.46			2.31		0.68

Можно видеть, что кубическая структура BaTiO₃ более плотная, чем гексагональная. Слои плотнейших упаковок для обеих фаз одинаковы по составу – ВаО₃ и отличаются (при комнатной температуре) только длинами связей Ва-О. В кубической фазе (с)-BaTiO₃: L(Ba-O) = 2.842 Å, в гексагональной (h)-BaTiO₃: L(Ba_I-O_I) = 2.89 Å, L(Ba_II-O_II) = 2.94 Å.

Сравнение величин расстояний между плоскостями упаковок для (с)-BaTiO₃ и (h)- BaTiO₃ показывает, что в структуре (h)-BaTiO₃ (d = 2.34 Å) они больше, чем в (с)- BaTiO₃ (d = 2.31 Å).

BaTiO3 – гексагональная упаковка (а)	BaTiO3 – кубическая упаковка (б)
Рисунок 3. Структуры гексагонального и кубического BaTiO3.

Высокотемпературный фазовый переход (с)-BaTiO₃ (рис.3,б) в (h)-BaTiO₃ (рис.3,а), по нашему мнению, можно трактовать следующим образом. Объемное расширение (с)-BaTiO₃ фазы приводит к очевидному разрыхлению структуры. При температурах достаточно близких к температуре плавления структура (с)-BaTiO₃ становится неустойчивой, так как межатомные взаимодействия способны сохранить кубическую упаковку в масштабе лишь нескольких координационных сфер. В этих условиях уменьшение объема можно достичь лишь частичным (периодическим) переходом к гексагональной упаковке вдоль одного из кристаллографических направлений [111] кубической структуры. Действительно, оценка параметра решетки (с)-BaTiO₃ по известному коэффициенту линейного расширения приводит к значению а_к = 4.058 Å при 1460 ^оС, что соответствует значению с_Н= 14.06 Å в гексагональной упаковке. Переход к структуре (h)-BaTiO₃ при этих температурах, как известно, фиксируется только при резком охлаждении образца (закалке). При этом с_Н(h)-BaTiO₃ имеет значение, меньшее, чем с_Н. Ясно, что при отжиге образца в фазе (h)-BaTiO₃ должен иметь место обратный переход (h)-BaTiO₃ в (с)-BaTiO₃ при температурах меньших 1460 ^оС.